SÍNTESIS DE MECANISMOS

SÍNTESIS DE MECANISMOS
Unidad 1. Mecanismos de máquina
Los mecanismos de barras articuladas se caracterizan por que sus elementos
rígidos se articulan entre sí para conformar una cadena cinemática con la
capacidad de generar un determinado movimiento.
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¿QUÉ ENCONTRAREMOS EN ESTE DOCUMENTO?
Introducción .................................................................................................... 3
Conceptos básicos ............................................................................................. 4
Mecanismos de barras articuladas .................................................................... 8
Mecanismos articulados de cuatro barras .......................................................... 9
Mecanismo manivela deslizador ....................................................................... 18
Enlaces de interés ......................................................................................... 24
Dónde podemos encontrar más información .................................................... 24
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Introducción
Los mecanismos son en esencia, cuerpos articulados que permiten transmitir o
transformar los movimientos presentes en una máquina, para tal efecto, en el diseño de
las máquinas se deben tener en cuenta aspectos importantes como el tipo de
mecanismo, la cantidad necesaria de elementos que conforman el mecanismo y las
dimensiones adecuadas para satisfacer las necesidades específicas en la máquina.
El análisis de los mecanismos incluye análisis cinemáticos para estudiar el movimiento de
los mecanismos y los métodos para crearlos.
En el diseño de un mecanismo se identifican 3 tareas puntuales que se denominan áreas
de la síntesis.
1. Síntesis de tipo.
2. Síntesis analítica o cuantitativa (de número).
3. Síntesis dimensional.
La síntesis de tipo se refiere a la clase de mecanismos seleccionado y constituye el
primer paso del diseño.
La síntesis cuantitativa se ocupa del número de eslabones y articulaciones, pares o
juntas que se requieren para obtener una movilidad determinada, esta etapa constituye el
segundo paso de diseño.
La síntesis dimensional se constituye en el tercer paso de diseño y consiste en
determinar las dimensiones de los eslabones.
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Conceptos básicos
Para analizar correctamente es importante conocer los conceptos básicos y
características de los elementos que conforman un mecanismo de barras.
Grados de libertad: el grado de libertad de un sistema es el número de parámetros
independientes que se necesitan para definir su posición en el espacio, en otras
palabras es el número de movimientos que puede realizar un cuerpo en cada uno de
los ejes, en rotación o translación.
Los grados de libertad de un mecanismo plano se pueden obtener con la siguiente
ecuación:
W = 3 (n - 1) – 2 J1 – J2
Donde:
n
J1,
J2,
es el número de eslabones.
es el numero de pares o pares de V clase.
es el número de semijuntas o pares de IV clase.
En los mecanismos planos no pueden existir pares de clase I, II, III, ya que estos poseen
movimientos relativos posibles de carácter espacial.
Mecanismo plano: se denomina mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas
las trayectorias recorridas, por cualquiera de los puntos de los elementos que
componen el mecanismo, están contenidas en un mismo plano (a nivel práctico, en
planos paralelos).
En mecanismos más complejos, es necesario utilizar un análisis espacial. Un
ejemplo de esto es una rótula esférica, la cual puede realizar rotaciones
tridimensionales. Aunque en la mayoría de los casos los mecanismos de barras se
pueden analizar empleando un enfoque bidimensional, lo que reduce el análisis a un
plano.
Eslabón: hipotéticamente se define un eslabón como un cuerpo rígido el cual debe
poseer por lo menos dos nodos o puntos de unión con otros eslabones
Los eslabones se pueden clasificar de varias formas entre las más comunes están:
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 Por el numero de nodos
• Binarios.
• Terciarios.
• Cuaternarios.
 Según su movimiento:
• Fijos.
• Móviles: rotativos, traslativos, oscilantes.
 Según su función:
• Fijos.
• Eslabones conductores.
• Eslabones transductores.
• Eslabones conducidos.
Juntas: los puntos de unión entre dos eslabones técnicamente se conocen como
juntas y a su vez permiten movimientos relativos entre ellos. A las juntas también se
les conoce como pares cinemáticas y se representan esquemáticamente de la
siguiente manera:
Pueden clasificarse por los siguientes criterios:
 Por el número de grados de libertad.
 Por el tipo de contacto entre los elementos.
 Por el tipo de cierre de la junta, de fuerza o de forma.
 Por el numero de eslabones conectados, orden de la junta
Semijunta: se le da el nombre de semijunta a aquella conexión que tienen dos
grados de libertad, es decir, permiten movimientos simultáneos de rotación y de
translación en forma independiente.
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Cadena cinemática: una cadena cinemática se define como el ensamble de
eslabones y juntas, conectados de tal manera que proporcionan un movimiento de
salida, en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado.
Cadena bloqueada: en los casos donde los elementos no tienen movimientos
relativos entre sí, se considera que la cadena está bloqueada y constituye un grupo
de eslabones que integran un cuerpo rígido.
Cadena Desmodromica: la cadena desmodromica permite movimiento relativo entre
sus eslabones, si en esta cadena se fija uno de los eslabones y se da movimiento a
otro, todo el conjunto se moverá representando cada uno de los puntos del
mecanismo una trayectoria determinada.
Cadena libre: en este tipo de cadenas cinemáticas los movimientos relativos entre
los eslabones no están determinados, es decir, si se fija uno de los eslabones y se
da movimiento al otro, el movimiento de los restantes no seguirá las mismas
trayectorias.
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Elementos de un mecanismo: para efectos de interpretación de los mecanismos se
suelen asignar nombres a las barras tal como sigue.
•
Manivela: La manivela es el término que se emplea para designar a todo aquel
elemento que en el movimiento que efectúa, realiza una vuelta completa o
revolución y que está unido o pivotado a un elemento fijo.
•
Balancín: El balancín es el término que se asigna a los eslabones que tiene un
movimiento de rotación oscilatoria entre puntos fijos, es decir generar un ángulo
de apertura definido e invariable, el balancín esta siempre pivotado a un elemento
fijo.
•
Biela o acoplador: La biela o el acoplador es el eslabón que conecta a la manivela
y el balancín.
•
Eslabón inmóvil o bastidor: Este eslabón, en una barra figa o inmóvil, en algunos
casos simplemente se asimila con la superficie de referencia o suelo, por lo que
suele considerarse imaginaria.
Ley de Grashof: La ley de Grashof es una fórmula que se emplea para analizar el
tipo de movimiento que hará el mecanismo de cuatro barras con sólo conocer sus
dimensiones y disposición.
Para que exista un movimiento entre las barras, la suma de la longitud de la barra
más corta y la más larga no puede ser mayor que la suma de las barras restantes.
En otras palabras en un cuadrilátero articulado, al menos una de sus barras
actuará como manivela, en alguna de las disposiciones posibles, si se verifica que
la suma de las longitudes de las barras mayor y menor es igual o inferior a la
suma de las longitudes de las otras dos.
L+s≤p+q
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Mecanismos de barras
articuladas
Los mecanismos de barras articuladas
se caracterizan por que sus elementos
rígidos se articulan entre sí para
conformar una cadena cinemática con
la
capacidad
de
generar
un
determinado
movimiento,
como
respuesta a un movimiento asignado en
la entrada del mecanismo, estas
características
del
movimiento
generado,
dependerán
de
las
características dimensionales de las
barras que conforman el mecanismo y
de los eslabones de referencia.
De forma general se pueden mencionar
algunos mecanismos representativos
que comúnmente se pueden encontrar
en las máquinas y que cumplen
funciones definitivas en la funcionalidad
de la máquina.
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Mecanismos articulados de cuatro barras
Los mecanismos articulados de cuatro barras, atendiendo a sí alguno de sus elementos
pueden efectuar una rotación completa, se pueden clasificar en dos categorías:
1. CLASE I (mecanismos de manivela): Al menos una de las barras del mecanismo
puede realizar una rotación completa.
2. CLASE II (mecanismos de balancín): Ninguna de las barras de entrada y salida
de movimiento que conforman el mecanismo puede realizar una rotación
completa, excepto el acoplador.
CLASE I
Mecanismo manivela balancín
El mecanismo manivela balancín se obtiene a partir de la cadena cinemática de 4 barras y
necesariamente la barra más corta (BC) tendrá que ser la manivela. En este mecanismo,
dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra
posee un movimiento de rotación alternativo (balancín).
Es decir el mecanismo manivela balancín tiene la función de convertir el movimiento
rotacional de entrada en la manivela en movimiento oscilatorio de salida en el balancín.
El mecanismo manivela balancín debe cumplir las siguientes condiciones:
L2 + L3 ≤ L1 + L4
BC ⇒ barra menor
CD ⇒ barra mayor
AB ⇒ barra fija o soporte
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Algunas aplicaciones comunes del mecanismo manivela balancín son: el mecanismo de
la máquina de coser, el mecanismo de las bombas de posos de petróleo, el mecanismo
de las máquinas elípticas, etc.
En la siguiente imagen podemos observar una bomba de un pozo de petróleo, donde se
incluye un mecanismo de manivela balancín, aunque en este caso el eslabón que opera
como balancín se extiende en su parte posterior.
1. Motor.
2. Equilibrio contrario.
3. Brazo del pitman.
4. Viga que camina.
5. Cabeza del caballo.
6. Barra polaca.
7. Manantial.
8. Pipa del aceite.
9. Fundaciones concretas.
10. Cubierta.
11. Barra de lechón.
12. Tubería.
13. Bomba.
14. Válvulas.
15. Arenas del aceite.
Para diseñar un mecanismo manivela balancín se puede emplear el método de Brodell y
Soni
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Síntesis del mecanismo manivela-balancín
Procedimiento
a. Inicialmente se deben definir las
posiciones extremas del balancín
como se muestra en la siguiente
imagen.
b. Se traza una recta X cualquiera, que
pase por B1.
c. Se traza Y, pasando por B2,
formando un ángulo α con X. El
punto de corte de las líneas X y Y,
en el punto O2, se toma como centro
de la manivela.
d. La longitud r2 se obtiene de B2C,
pues B2C=2r2.
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e. La longitud r3 se calcula a partir de
O2B1=r2+r3.
f.
Finalmente
se
obtiene
el
mecanismo
manivela
balancín
ilustrado en trazo más oscuro.
Mecanismo doble manivela
El mecanismo doble manivela se obtiene a partir
de la cadena cinemática de 4 barras cuando la
barra más corta (AB) es la barra fija o bastidor.
En este caso, las dos barras articuladas a la
barra fija pueden realizar giros completos
(manivelas).
El mecanismo de doble manivela tiene la función
de convertir un movimiento rotacional a otro
rotacional pero con diferentes características en
su movilidad, en algunas ocasiones el diseño del
mecanismo incluye posiciones especificas del
acoplador, lo cual predetermina que el eslabón
fijo (Puntos A y B), sean convergentes a un
punto común (Rotopolo), por lo que a medida que dichos puntos estén más cerca del
rotopolo, el mecanismo resultante podrá ser un mecanismo de doble manivela.
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El mecanismo doble manivela debe cumplir las siguientes condiciones:
L1 + L3 ≤ L2 + L4
AB ⇒ barra menor
CD ⇒ barra mayor
AB ⇒ barra fija o soporte
Algunas aplicaciones comunes del mecanismo doble manivela son: mecanismos de
maquinarias transportadoras, máquinas de ejercicio, etc.
El diseño de un mecanismo doble manivela puede iniciar con la necedad de obtener dos
posiciones específicas de un acoplador, esta condición implica que se defina las
posiciones predeterminadas del acoplador en el plano. Es importante mencionar que este
mecanismo será en este caso producto de seleccionar dos puntos A y B próximos al
rotopolo, lo que garantizara que el eslabón AB sea el de menor longitud y con esto se
cumplirá que el bastidor sea la barra más pequeña y de esta forma se configure un
mecanismo doble manivela.
Síntesis del mecanismo doble manivela
Procedimiento
a. Inicialmente trace las posiciones
deseadas del eslabón CD (C1D1 y
C2D2).
b. Una los puntos C1 y C2 y los puntos D1
y D2.
c. Halle las mediatrices de los segmentos
C1C2 y D1D2 y prolónguelas de forma
conveniente hasta que se intercepten
en un punto conocido como rotopolo.
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d. Seleccionar arbitrariamente dos puntos A y
B sobre las mediatrices, estos dos puntos
conformaran el eslabón inmóvil o bastidor.
e. Para hallar los eslabones móviles, es decir
las dos manivelas se deben unir los
puntos A y D y los puntos B y C.
f.
Finalmente se obtiene el mecanismo de
doble manivela.
Se compruebe el principio de Grashof
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CLASE II
Mecanismo doble balancín
El mecanismo doble balancín se obtiene
a partir de la cadena cinemática de 4
barras cuando la barra más corta (CD)
es el acoplador. Este mecanismo está
formado por dos balancines articulados a
la barra fija y un acoplador que puede
dar vueltas completas.
El mecanismo doble balancín tiene la
función de convertir el movimiento
oscilatorio
de
entrada
en
otro
movimiento oscilatorio de salida.
El mecanismo doble balancín debe cumplir las siguientes condiciones:
L1 + L3 ≤ L2 + L4
CD ⇒ barra menor
AB ⇒ barra mayor
AB ⇒ barra fija o soporte
En el diseño de un mecanismo doble balancín se pueden obtener múltiples soluciones
puesto que en el diseño hay dimensiones que se asumen para obtener una solución a los
requerimientos de diseño.
Para iniciar con el diseño deben estar definidos los ángulos de apertura del balancín de
entrada ɵ y el balancín de salida ɸ y se debe también definir el sentido de rotación
(horario o anti horario).
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Síntesis del mecanismo doble balancín
Procedimiento
a. Asumir un valor para la longitud del
elemento o eslabón fijo o bastidor.
b. En cada uno de los puntos fijos es decir el
extremo del eslabón asumido, dibujar los
ángulos de aperturaɵ y ɸ de los dos
balancines.
c. Asuma un valor para la manivela de salida,
longitud AD, es decir asuma la ubicación de
D2 y una el punto B con el punto D2.
d. Con referencia a la línea BD2, trazar un
ángulo igual a ɵ , pero en sentido contrario,
esta línea se denominara Z. y con centro
en B y radio BD2, trazar un arco hasta que
corte la línea Z, para hallar el punto Da2.
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e. Teniendo como referencia el punto A
ubique la posición del punto D1 y una los
puntos Da2 y D1, y halle la mediatriz de
dicho segmento y determine la posición del
punto C1 en la intersección de la mediatriz
con el eslabón BC, El punto de corte de la
mediatriz con el balancín BC1, determinara
su longitud.
f.
Al unir el punto C1 con el punto D1,
podemos determinar la longitud del
acoplador.
g. Sin las líneas de construcción, el
mecanismo se vera de la siguiente manera
en sus dos posiciones denotadas con el
sufijo 1 y 2.
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Mecanismo manivela deslizador
El mecanismo de manivela y
deslizador tiene la capacidad de
transformar
un
movimiento
rotacional
en
movimiento
alternativo
lineal.
En
este
mecanismo la manivela realiza un
movimiento circular o rotacional y
puede ser constituida por una
simple barra o una volante
pivotada en el punto central u
origen, este elemento es solidario
con la biela la cual se articula con
el elemento que describe el
movimiento lineal alternativo.
Este tipo de mecanismo es muy común a nivel práctico, dado que gran cantidad de
máquinas se alimentan con movimientos rotacionales y lo transforman en movimiento
alternativo. Este sistema también puede funcionar a la inversa es decir el mecanismo
tiene la capacidad de convertir el movimiento lineal alternativo en movimiento rotacional.
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Para mencionar ejemplos de ambos casos podemos describir el funcionamiento de una
bomba de pistones y un motor de combustión interna.
En el caso de la bomba de pistones el movimiento entra por la manivela y proporciona el
movimiento de los pistones (deslizador) que tiene la función de comprimir el fluido y forzar
su desplazamiento en la zona de descarga.
En un motor de combustión interna el mecanismo transforma la energía generada en la
combustión en desplazamiento lineal del pistón (deslizador) y se trasmite a la manivela y
se genera movimiento rotacional en el cigüeñal.
Los mecanismos manivela deslizador se suele diseñar con excentricidad cero ó con un
valor determinado que se definen en el diseño, para los casos donde la manivela rota
libremente sobre el pivote fijo, caso especifico de máquinas alternativas el valor de
excentricidad se acostumbra fijar en cero para garantizar un equilibrio dinámico y evitar
que el deslizador trabaje recostado a una zona especifica de la pared que guía su
recorrido, lo cual incrementaría los desgastes en dicha zona. En estos casos el diseño se
basa en la posición de los puntos muertos de la manivela que a su vez serán el punto
muerto superior PMS del deslizador y punto muerto inferior PMI.
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Teniendo entonces claro que ha barias metodologías de diseño en función de las
necesidades o requerimientos que se requieran plasmar en el diseño de determinada
máquina, abordaremos el diseño de un mecanismo en el cual se requiere que el
deslizador realice una carera limitada S12, que el deslizador tenga una excentricidad del
pivote fijo e y que la manivela tenga una ángulo de recorrido definido en θ12.
Para el diseño del mecanismo manivela deslizador se deben tener como valores iníciales
el ángulo ɵ de entrada de la manivela, la excentricidad e y el desplazamiento S12.
Síntesis del mecanismo manivela deslizador
Procedimiento
a. El diseño del mecanismo inicia trazando
dos líneas paralelas entre si y separadas
un distancia e, es decir la excentricidad
que se define inicialmente como
parámetro de diseño.
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b. Sobre la línea L2, se selecciona un punto
arbitrariamente y este será el pivote fijo
A. para este caso se selecciona el
extremo de la línea L2.
c. Por el punto A trazar una línea N – L
indefinida y perpendicular a L2.
d. A partir de la línea N – L trazar una línea
paralela P-Y, a un distancia S12/2.
Nota: Cuando el deslizador se aleja la
línea paralela P-Y se dibuja al lado
izquierdo de N – L.
Cuando el deslizador se acerca la línea
paralela P-Y se dibuja al lado derecho
de N – L.
e. Con referencia a la línea N- L trazar la
línea K-M a un ánguloθ 12/2, en sentido
contrario al movimiento natural de la
manivela. Para este caso el deslizador
se aleja, es decir la manivela se mueve
en sentido horario, por lo que el ángulo
de dibujara en sentido anti horario.
El punto de corte de las líneas P-Y y KM será el polo relativo R12.
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f. Parado en R12 trazar en posición
arbitraria dos líneas con una separación
angular de θ12/2 y en sentido de giro de
la manivela, sentido horario porque el
deslizador se aleja. Estas líneas se
denominaran ZA Y ZB. El punto de corte
de la línea ZB, con L1, será el punto B1.
g. Sobre la línea R12 – ZA, seleccione un
punto arbitrario que será el punto A1.
Dibuje la manivela A – A1.
h. Teniendo el eslabón A – A1 de referencia
y vértice en A, trazar una línea con un
ángulo θ12 en sentido del movimiento de
la manivela. Parado en A y radio A – A1
dibujar un arco que corte la línea
anterior y hallar A2.
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i. Conocida la longitud del eslabón A1-B1,
pararse en A2 y dibujar un arco que
corte L1 para hallar el punto B2.
j. Dibujar
finalmente
completo en sus
extremas.
el mecanismo
dos posiciones
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Enlaces de interés
Dónde podemos encontrar más información
 Síntesis de mecanismos
http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_cuatro_barras
http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/Mecanismos/Barras/M4B_index.html
http://www.emc.uji.es/d/IngMecDoc/Mecanismos/Barras/MBO_pagina.html
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