1º ENSAYO TERCER CONTROL PARCIAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Nombre:___________________________________Puntaje:__________Nota:________ Problema 1 El dueño de un taller se encuentra en la disyuntiva de cambiar o no el tipo de piedra (1) que usa en cierto proceso abrasivo. Ha recibido una oferta de un nuevo tipo de piedra (2). El proveedor le asegura que el nuevo tipo de piedra (2) tiene mayor tiempo de vida útil que la que el dueño del taller tiene en uso. La decisión la tomará el dueño del taller considerando el tiempo medio de vida útil de cada tipo de piedra. Para tal efecto, se somete a prueba 10 piedras del tipo 1 y 12 piedras del tipo 2, obteniéndose los siguientes resultados: Tipos de Piedras Duración Promedio (en meses) Desviación Estándar (en meses) 1 58 4 2 60 6 a) Plantee las hipótesis pertinentes a contrastar, y diga qué supuestos previos debe considerar para realizar ésta prueba. (3 ptos.) b) Aceptando los supuestos previos solicitados en a), desarrolle cada paso hasta llegar a una conclusión. Use un nivel de significación del 1%. (4 ptos.) c) Encuentre un intervalo del 95% de confianza, que le permita comparar las desviaciones estándar de las piedras del tipo 1 y del tipo 2. (2 ptos.) d) Si el dueño del taller tiene en bodega 120 piedras del tipo 1, ¿qué tamaño mínimo de muestra sugeriría si desea estimar, con una confianza del 95% y un error no superior a 30 días, el tiempo medio de la vida útil de dichas piedras?. (3 ptos.) Problema 2 Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad e ( x a ) f X ( x) 0 xa c.o.c. Si a es una constante conocida, determine el estimador máximo verosímil de con una muestra aleatoria de n observaciones de X. (4 ptos.) b) Dada una muestra aleatoria de X agrupada en la siguiente tabla: Marcas de Clase Ci Frecuencias ni Valores de X 2.0 – 2.4 2.2 20 2.4 – 2.8 2.6 10 2.8 – 3.2 3.0 5 3.2 – 3.6 3.4 7 3.6 - 3.8 28 Si a 2 evalúe el E.M.V. de en la muestra (Use dos cifras decimales) y pruebe si los datos se ajustan al modelo de probabilidades f X dado inicialmente. Use un nivel de significación de 0.05. (8 ptos.) a) Problema 3 Una Compañía que fabrica computadoras ha instituido tres programas diferentes de entrenamientos para los empleados que trabajan en operaciones de ensamblado. Quince trabajadores, repartidos en grupos de cinco, tomaron los programas de entrenamientos. Después del entrenamiento, se registraron los tiempos promedios necesarios para el ensamblado de un determinado circuito, para cada uno de los trabajadores. Tres de los trabajadores renunciaron a su empleo durante el programa de entrenamiento. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Programa de Tiempo promedio de entrenamiento Ensamblado (min.) 59 64 57 62 A 52 58 54 B 58 65 71 63 64 C a) ¿Proporcionan los datos, al 5% de significación, una evidencia suficiente que indique una diferencia de los tiempos promedios entre los diferentes programas de entrenamiento? (8 ptos.) b) Hay diferencia en el tiempo promedio de ensamblado entre los trabajadores que estuvieron en el programa B y los que estuvieron en el programa C. Use una significación de 0.05. (4 ptos.) Responda las preguntas en forma clara, bien secuenciada y debidamente fundamentada. La respuesta relevante a cada pregunta deberá ser enmarcada en un rectángulo y escrita con lápiz de pasta.