Enunciado de los ejercicios

Departamento
de
Fı́sica
Fı́sica 2
Ejercicios semana 5
Profesor : Gabriel Téllez
29 agosto - 2 septiembre 2016
— Entregar por escrito los ejercicios 1, 2 y 3 al inicio de la sección complementaria.
— Resolver en la clase complementaria los ejercicios 4, 5 y 6, y entregarlos por escrito al final
de la clase.
1. Una central de energı́a funciona con una eficiencia de 25.0% durante el verano, cuando el
agua que se utiliza para enfriar se encuentra a 20.0 o C. La central utiliza vapor a 330 o C para
accionar las turbinas. Suponiendo que la eficiencia de la central cambia en la misma proporción
que la eficiencia de Carnot, ¿cuál será la eficiencia de la central en invierno, cuando el agua
de mar se encuentra a 10.0 o C ?
2. Motor de Stirling. El experimento del motor de Stirling fue mostrado en clase.
Ver http://demostrativosfisica.uniandes.edu.co/
Se recuerda que el ciclo que sigue el gas en el motor está compuesto por dos procesos
isotérmicos y dos procesos isocóricos.
(a) Dibujar el ciclo en un diagrama presión – volumen.
(b) Encontrar la eficiencia del ciclo en función de las dos temperaturas de los procesos isotérmicos
y de los dos volúmenes de los procesos isocóricos.
3. Un recipiente contiene 1.00 moles de un gas ideal monoatómico a 25.0 o C y presión de 1.00×105
Pa. El gas se enfrı́a hasta −10.0 o C. ¿Cuál es el cambio de entropı́a del gas si :
(a) durante el proceso se mantiene constante el volumen del gas ?
(b) durante el proceso se mantiene constante la presión del gas ?
4. Expansión libre. Un recipiente está conformado por dos compartimientos separados por una
membrana. Un gas ideal monoatómico ocupa inicialmente un compartimiento de volumen V1 ,
y el otro compartimiento está vacio. El gas está inicialmente a la temperatura T1 y tiene
presión p1 . El recipiente está térmicamente aislado del exterior.
Se rompe la membrana que separa los dos compartimientos y el gas se expande libremente
hasta ocupar el volumen total V2 .
(a) Calcular el calor Q recibido por el gas en este proceso.
(b) Calcular el trabajo W hecho por el gas en este proceso.
(c) Deducir el cambio de energı́a interna del gas.
(d) Calcular la temperatura final T2 y la presión final p2 del gas.
(e) Calcular el cambio de entropı́a del gas en el proceso de expansión libre.
(f) Usando la segunda ley de la termodinámica mostrar que el volumen final V2 debe ser
mayor que el inicial V1 .
Universidad de los Andes
Vigilada Mineducación. Reconocimiento como Universidad: Decreto 1297 del 30 de mayo de 1964.
Reconocimiento personerı́a jurı́dica: Resolución 28 del 23 de febrero de 1949 Minjusticia.
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5. Equivalencia entre diferentes enunciados de la segunda ley de la termodinámica.
En clase vimos dos enunciados diferentes de la segunda ley de la termodinámica :
— Enunciado de Clausius : La energı́a no fluye espontaneamente de un objeto frı́o a
uno caliente. O, de manera equivalente, no existe un refrigerador que saque calor de una
fuente frı́a y lo restituya integralmente a una fuente caliente que funcione sin aporte de
trabajo del exterior.
— Enunciado de Kelvin–Planck : No existe una maquina térmica que, funcionando
cı́clicamente entre dos fuentes de calor, tenga eficiencia de 100%.
El objetivo de este ejercicio es demostrar la equivalencia de esos dos enunciados.
(a) Imaginar que existiera un refrigerador que viole la segunda ley en su versión de Clausius,
es decir que, sin aporte de trabajo, transfiera integralmente todo el calor de la fuente
frı́a hacia la caliente. Mostrar que, conectando este refrigerador a una maquina térmica
apropriada que funcione con las mismas fuentes caliente y frı́a, se podrı́a lograr construir
una maquina térmica con eficiencia de 100%, violando ası́ la segunda ley en su versión de
Kelvin–Planck.
(b) Reciprocamente, imagine que existiera una maquina térmica con eficiencia de 100%. Mostrar que, conectando esta máquina térmica a un refrigerador apropiado, funcionando con
las mismas fuentes caliente y frı́a, se podrı́a transferir integralmente calor de la fuente frı́a
a la caliente sin aporte externo de trabajo.
6. Entropı́a y fı́sica estadı́stica. Un gas ideal ocupa un volumen V . Imagine que el volumen
V se divide en 2 compartimientos iguales, de volumen V /2, llamados A y B en la figura.
Cada una de las N moleculas del gas puede ocupar con igual probabilidad cualquiera de los
dos compartimientos. Ası́ hay dos posibles maneras de ubicar una molecula : ya sea en el
compartimiento A o en el compartimiento B, con probabilidad 1/2 para cada una de las dos
posibilidades.
A
B
(a) ¿De cuantas maneras diferentes es posible ubicar 2 moleculas ? Dibuje todas las posibilidades.
(b) Un gas de 3 moléculas.
i. ¿De cuantas maneras diferentes es posible ubicar 3 moleculas ? Dibuje todas las posibilidades.
ii. De todas estas posibilidades, ¿cuántas hay en las que todas las moléculas estén en el
compartimiento A ?
iii. La probabilidad que todas las moléculas estén en el compartimiento A es igual a
todas las maneras posibles que hay de ubicar todas las moléculas en A, dividido por
el numero total de posibilidades para ubicar las moleculas en cualquiera de los dos
compartimientos. Para un gas de 3 moléculas, ¿cuál es la probabilidad que todas las 3
moléculas estén en el compartimiento A ?
(c) Caso general : Un gas de N moléculas.
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i. ¿De cuantas maneras diferentes es posible ubicar N moleculas en los dos compartimientos ?
ii. De todas estas posibilidades, ¿cuántas hay en las que todas las moléculas estén en el
compartimiento A ?
iii. Para un gas de N moléculas, ¿cuál es la probabilidad P que todas las N moléculas
estén en el compartimiento A ? Aplicación numérica : si el gas tiene 1 mol de moléculas,
cuanto vale P ? ¿Qué tan probable es que espontaneamente todas las moleculas del gas
ocupen solo el compartimiento A dejando vacio el compartimiento B ?
iv. Tomando el resultado del ejercicio 4e (Expansión libre), cuánto vale el cambio de
entropı́a de la expansión libre del gas si este ocupa inicialmente sólo el compartimiento
A y despues de la expansión todo el volumen disponible (compartimientos A y B) ?
v. Compare el cambio de entropı́a calculado en la pregunta anterior con ln P , en donde P
es la probabilidad que todas las moléculas ocupen sólo el compartimiento A, calculada
en el punto 6(c)iii.
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