El espacio-tiempo de las cuerdas

El espacio-tiempo de las cuerdas
Victor A. Penas
Grupo de Teoría de Cuerdas-IAFE
IAFE-Octubre 2013
Plan de la charla
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Fuerzas fundamentales
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Un poco de historia
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Las teorías de cuerdas y teoría M
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Compactificación: T-dualidad
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Limites de baja energía
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Teoría Doble de Campos
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Líneas de investigación en el grupo de Teorías
de Cuerdas del IAFE
Fuerzas fundamentales
Electromagnetismo: Fuerza responsable de la interacción entre
partículas cargadas eléctricamente. La teoría que explica esta
fuerza esta dada por las ecuaciones de Maxwell (1873). Hoy en día
su versión cuántica se conoce como Electrodinámica Cuántica
(~1950)
Fuerza Débil: Fuerza de corto alcance en interacciones nucleares
(~10-17 m). Interacción de Fermi (~1933) describe el decaimiento
beta. La teoría cuántica usada hoy en día es la Teoría Electrodébil
(1968).
Fuerza Fuerte: Fuerza de interacción nuclear (~10-15 m) responsable
de mantener a los protones y neutrones juntos en los átomos . En
~1973 se describe a esta fuerza con la teoría de Cromodinámica
Cuantica.
Gravedad: En 1915 A. Einstein propone la Teoría de la Relatividad
General. Afirma que la gravedad es el efecto de la curvatura del
espacio-tiempo debido a la materia (o energía). Es una teoría
clásica.
Modelo estándar: QCD + Electrodébil.
No hay (por el momento) una teoría cuántica de la gravedad aceptable.
Idea de una teoría de cuerdas (finales '60)
Motivación: Se intentaba explicar la “fuerza fuerte”. Para ello se
consideró un modelo basado en objetos 1-dimensional extendidos en el
espacio-tiempo (poseen tensión).
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Idea Básica ('60): La idea era que los modos cuánticos (estados de
oscilación) de una cuerda (objeto 1-dimensional) representaran a las
diferentes párticulas que componen al espectro hadrónico (partículas
que interactúan con la fuerza fuerte). Longitud característica = 10-13 cm.
El modelo era una suerte de unificación.
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Problemas: La consistencia de la teoría requería de 26 dimensiones (25
+1)! en vez de las 4 usuales. Además solo contenía en el espectro
partículas bosónicas incluyendo un taquión!.
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Supercuerdas ('71)
Idea: Para remediar la falta de fermiones aparece la teoría de
supercuerdas (~1971). Establece una simetría entre bosones y
fermiones llamada supersimetría. La consistencia de la teoría
ahora requiere de un espacio-tiempo de 10 dimensiones (9+1) !
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Problemas del modelo: De vuelta las dimensiones del espaciotiempo difieren de las 4 usuales. Además existe en el espectro
partículas no masivas!. Una de ellas tiene las propiedades
necesarias para ser el gravitón.
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En ~1973 aparece la Cromodinámica Cuántica describiendo la fuerza
fuerte. Debido a los problemas de la teoría de cuerdas y el éxito de QCD, la
teoría de cuerdas fue casi abandonada...
Topología para las cuerdas
Las cuerdas pueden ser abiertas o cerradas:
Las cuerdas cuando se
propagan en el espacio-tiempo
trazan una superficie llamada
“la hoja de mundo” (análogo a
la línea de mundo):
Revolución de las cuerdas
●
Se propuso entonces que la teoría de cuerdas sea una
teoría que unifique todas las fuerzas ( L=10-33cm). Tiene la
ventaja de que es finita UV (RG no es renormalizable),
posee un único parámetro dimensional (Tensión), predice
la dimensión del espacio-tiempo y además es background
independent. Se descubrió un mecanismo de cancelación
de anomalías que habilita violación de paridad (requerido
por la fuerza débil). Con todo esto se reconoció el
potencial para ser una buena teoría de gravitación
cuántica.
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Se encontraron 5! teorías de cuerdas consistentes:
Heterótica SO(32), Heterótica E8xE8, Tipo IIA, Tipo IIB,
Tipo I. Pero están todas relacionadas entre sí mediante
dualidades. Posteriormente se descubrio AdS/CFT.
Teoría-M
Tipo IIB
Tipo IIA
T-duality:
Heterótica E8xE8
Heterótica SO(32)
Tipo IIB
Tipo IIB
Teoría-M
S-duality:
Heterótica SO(32)
Tipo I
Tipo IIA
E8xE8
Compactificación de dimensiones
extras
Para hacer contacto con la teoría de cuerdas y el mundo físico observable
es necesario que 6 de las dimensiones extras formen un espacio compacto
cuyo tamaño es lo suficientemente pequeño para escapar de la detección a
bajas energías o a largas escalas... Pero esta idea no es nueva:
Teoría
de Kaluza-Klein (~1920):
Gravedad
en 5 dimensiones (M)
Compactificación
sobre S1
(Gravedad + Electromagnetismo)
en 4-dim
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A Kaluza y Klein les preocupa cuál era el tamaño del radio del
círculo y que lo estabilizaba en un valor específico.
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Estos problemas tienen su análogo en teoría de cuerdas “moduli
space-problem”. La forma y tamaño del espacio interno son
dinámicos y se determinan mediante v.e.v's de campos escalares
(moduli). Se pretende además que el potencial escalar de la teoría
efectiva obtenida al compactificar, de cuenta de una constante
cosmológica positiva pequeña y que provea un escenario para una
ruptura espontánea de susy. A bajas energías o grandes escalas
las dimensiones compactas no son detectables, sin embargo su
geometría influye en el contenido de materia de el espacio-tiempo
en 4 dimensiones. La compactificación con flujos es la arena
apropiada para estudiar estos fenómenos.
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La teoría M es única pero tiene una enorme cantidad de soluciones
(o vacíos). Alguno de ellos deberia ser Minkowski (3+1) + una
variedad compacta tal que describa nuestra física de partículas
observada (landscape)
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Hasta ahora, no se ha encontrado un modelo de compactificación
adecuado que reprodujera exactamente al modelo estándar.
Compactificación de la teoría de
cuerdas sobre el círculo
Las cuerdas
cerradas
además de
moverse a
través de las
direcciones
compactas se
pueden enrollar!
(winding)
Operador masa:
Level-Matching:
T-dualidad
Backgrounds
fisicamente
equivalentes!
Compactificaciones R<Rcritico
=
Compactificaciones en R>Rcritico
Para las cuerdas estos espacio-tiempos son equivalentes!
Límite de bajas energías
Los limites de baja energía de la teoría de cuerdas
son teorías de Supergravedad!
Las compactificaciones con flujo pueden proveer de un
potencial escalar que den lugar a una constante cosmológica
efectiva y proveer masa a los moduli.
Al compactificar en toros “twisteados” solo se obtienen algunas
supergravedades gaugeadas en 4dim (flujos geométricos). Otras
supergravedades gaugeadas se pueden obtener al realizar una
transformación de T-dualidad en direcciones isométricas a las
anteriores y se obtienen flujos no-geométricos. No todos los flujos
no geométricos se pueden obtener de una compactificación
geométrica...
?
Supergravedad gaugedad con flujos
geométricos y no geométricos D=4
La TDC es la teoría que provee tal escenario de compactificación
Teoría doble de Campos
La idea es incorporar la T-dualidad (simetría de cuerdas) como
una simetría manifiesta de una teoría de campos (partículas).
Recordemos que las cuerdas
se pueden trasladar (momento)
y se pueden enrollar
(winding) :
2D coordenadas!
T-dualidad en S1:
T-dualidad en un TD:
Acción del grupo O(D,D)
sobre el background!
TDC debe
ser
invariante
de O(D,D)
En su versión original solo se considera al
sector bosónico no masivo de la
supercuerdas tipo II
Coordenadas:
Métrica de O(D,D):
Campos:
Métrica generalizada
Vínculo Fuerte:
La teoría
no es
realmente
doble!
Analogía con Relatividad General
●
f
Simetría ante
difeomorfismos
Simetría ante difeomorfismos
generalizados + simetría
O(D,D) global
Entonces, la TDC da lugar a una nueva geometría:
La “geometría doble”.
Tensor de Riemann:
De hecho la ley de Composición no es la de diffeo's usual:
Como si fuera poco hay “no asociatividad” en las coordenadas:
La TDC es un escenario ideal para compactificaciones con flujos no
geométricos:
Supergravedades
gaugeadas con flujos
TDC
geometricos y no
Es importante para este
geométricos.
contexto la relajación del
vínculo fuerte!
Si la TDC es una descripción adecuada a bajas
energías de la teoría de campos de cuerdas, el
formalismo adecuado pareciese ser el de la “geometría
doble” y no la Riemanniana...
En este sentido, “el espacio-tiempo de las cuerdas” no
está dado por el usual de Relatividad General...
Esto sería así mientras nos concentremos en la Tdualidad, pero si consideramos todo el grupo de Udualidad : U-geometry !
La compactificación de la TDC , si se relaja el vínculo
fuerte, conlleva a supergravedades gaugeadas que no
se podían llegar mediante compactificaciones
geométricas. En este sentido la geometría doble provee
de una “geometría” para los flujos no geométricos
(explica T-folds).
¿En que se trabaja en el grupo de
cuerdas del iafe?
●
Integrantes actuales:
Doctorandos: Y. Cagnacci, V. Penas.
Post-docs: O. Bedoya.
Investigadores: S. Iguri, D. Marqués, C. Núñez
Directora: Dra. C. Núñez
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Historicamente se trabajaba en calcular funciones de
correlación en AdS 3 en teoría de cuerdas
●
Actualmente se trabaja en aspectos de:
compactificación con flujos, teoría doble de campos y
dualidades de la teoría de cuerdas.
Trabajos del grupo (2013)
(en colaboración)
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G. Aldazabal, D. Marques and C. Nunez, “Double Field Theory:
A Pedagogical Review,”Class. Quant. Grav. 30 (2013) 163001
[arXiv:1305.1907 [hep-th]].
●
D. Geissbuhler, D. Marques, C. Nunez and V. Penas, “Exploring
Double Field Theory,” JHEP1306 (2013) 101 [arXiv:1304.1472
[hep-th]].
●
G. Aldazabal, M. Graña, D. Marqués, and J. Rosabal, Extended
geometry and gauged maximal supergravity, JHEP 1306 (2013)
046, [arxiv:1302.5419 [hep-th]].
●
S.Iguri, V. Penas, “Duality phases and halved maximal D=4
supergravity” Phys.Rev. D87 (2013) 085004, arXiv:1303.0272
[hep-th].
●
S.Iguri, V. Penas, “Duality phases and halved maximal D=4
supergravity” Phys.Rev. D87 (2013) 085004, arXiv:1303.0272
[hep-th]
Analizamos un ansatz semi-analítico para resolver los vínculos cuadráticos que
satisfacen los gaugings de D=4, N=4 gauged supergravity provenientes de un
truncamiento de D=4 N=8 gauged supergravity. Vimos que solo 3 grupos semisimples
(gaugings) admiten un embeding en la D=4 N=8 gauged supergravity. Ninguno de los
potenciales escalares producidos por estos gaugings estabilizan los “moduli”.
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D. Geissbuhler, D. Marques, C. Nunez and V. Penas, “Exploring
Double Field Theory,” JHEP1306 (2013) 101 [arXiv:1304.1472
[hep-th]].
Exploramos ciertos aspectos de la teoría doble de campos en una
formulación con flujos dinámicos. Reescribimos la acción reteniendo términos
que se anulan por el vínculos fuerte que no se encontraban en la acción
original. Reanalizamos la teoría, sus tranformaciones de gauge, álgebra de
difeomorfismos generalizados, su formulación geométrica en términos del
tensor de Riemann generalizado y vimos que vínculos (más débiles que el
vínculo fuerte) requiere la teoría.
Work in progress...
●
Actualmente estamos viendo correciones de orden
superior en alpha'.
En principio esto brinda información de como
incorporar los modos masivos en la TDC.
●
Queremos analizar las transformaciones de gauge
finitas tratando de entender mejor su relación con el
vínculo fuerte, la no asociatividad y la inclusión de las
transformaciones de O(D,D) dentro del grupo de
diffeo's generalizados y tratar de relajar el vínculo
fuerte en este escenario.
Resúmen
●
Vimos un poco de la historia de cuerda, su motivación
y sus distintas versiones.
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Es la teoría candidata actual a unificación de todas las
fuerzas fundamentales de la naturaleza. Su desarrollo
tuvo innumerables aplicaciones en otras áreas
(materia condensada AdS/CFT, matemática, etc.).
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Las cuerdas parecen ver la geometría distinta de
como la ven las partículas... Esto lleva a la idea de
que el espacio-tiempo en la que se propagan no es el
que uno esperaba.
●
La idea de la compactificación es que se pueda hacer
contacto con el mundo observable de 4-dimensiones.
Hay muchas configuraciones posibles para
compactificar. Alguna de ellas debería ser nuestro
universo. Las compactificaciones con flujos proveen
de un buen escenario aunque hay mucho por
entender todavía. La TDC si bien es una descripción
de bajas energías, sirve tanto para enteder la
fenomenología que proveen las cuerdas como para el
entendimiento teórico de la misma.
●
En el grupo de teoría de cuerdas del IAFE,
abordamos estos problemas y tratamos de aportar
nuestro grano de arena en esta fascinante disciplina.
GRACIAS!!