Tema Cinco

1-12-2011
UNAM
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
TEMA CINCO | ING. SANTIAGO GONZALEZ LOPEZ
Inducción Electromagnética
La ley de Inducción de Faraday
Inducción Electromagnética:
Consiste en obtener energía eléctrica a partir de variaciones de flujo magnético.
Experimento 1
1. En condiciones normales, cabría de esperar que el amperímetro no mostrase corriente
alguna en el amperímetro, porque no hay fem.
2. Pero ocurre algo extraordinario, al empujar un imán de barra hacia la bobina con el polo N
frente a ella.
3. Mientras el imán se mueve, las agujas del amperímetro se desvía e indica que se ha creado
una corriente en la bobina.
4. Si sostenemos el imán de manera estable la aguja del amperímetro no se desviara.
5. Al alejarlo (el imán) de la bobina la aguja del amperímetro vuelve a desviarse pero en
dirección contraria.
6. Si utilizamos el extremo del polo S de un imán las deflexiones se invierten.
7. Cuanto más rápido se mueve, el imán mayor será la lectura del amperímetro.
FEM Inducida
La corriente que aparecerá en este experimento recibe el nombre de corriente inducida y se dice
que la crea una fuerza electromotriz inducida.
Experimento 2
Bobinas juntas pero en reposo una con otra.
1) Cerramos el interruptor S; al hacerlo creamos una corriente estacionaria en la bobina
derecha.
2) La aguja del amperímetro en la bobina izquierda se desvía momentáneamente.
3) Cuando abrimos el interruptor, y al hacerlo interrumpimos esta corriente.
La aguja del amperímetro vuelve a desviarse unos instantes, solo que en dirección contraria.
Nota: Ninguna parte del aparato se mueve en este experimento.
El experimento demuestra que existe una FEM, fuerza electromotriz inducida
izquierda.
en la bobina
La rapidez con que cambie la corriente en la bobina derecha, y no su magnitud, es lo que ocasiona
este tipo de fuerza electromotriz.
Características
La característica común de los dos experimentos anteriores es el movimiento o el cambio.
El imán en movimiento.
El cambio de corriente.
En lo que produce la fuerza electromotriz inducida.
Flujo Magnético
Medido del número de líneas que cruzan una superficie.
Si el campo magnético tiene magnitud y dirección constante en la superficie plana A.
En la relación con el flujo magnético la fem en un circuito está dada por la.
LEY DE INDUCCION DE FARADAY.
En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida, es igual a la rapidez con el flujo
magnética través de este circuito cambia con el tiempo.
En términos matemáticos la ley de Faraday se escribe así.
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|
|
|
[ ]
|
Para una espira de N vueltas
| |
Ley de Faraday
|
|
FEM y Corriente Inducida en una Espira
Fuerza Electromotriz de Movimiento
FEM Inducida en un conductor que se mueve a través de un campo magnético constante.
1. Una espira de alambre con la longitud L, que se encuentra en un campo magnético ̅ ,
uniforme y constante, que apunta en ángulos rectos al plano de la espira.
2. Esta espira se mueve a la derecha con una velocidad constante ̅ .
El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito también lo hace.
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo magnético y un
segmento de corriente.
Para un conductor de cualquier forma, se desplaza en un campo magnético, cualquiera uniforme o
no.
Generalizando
Para un conductor de cualquier forma que se desplaza en un campo magnético cualquiera.
̅ ̅
Equivalente a la ley de Faraday.
En el caso de una espira conductor cerrado, la FEM total es:
∮ ̅ ̅
FEM de Movimiento Espira Conductora Cerrada.
Corriente Inducida
La fuerza electromotriz (BlV), genera una corriente en la espira dada por.
| |
R=Resistencia del Conductor.
También es posible calcular la rapidez con que disipa la energía en la espira a causa del
calentamiento Joule por la corriente inducida.
(
)
⌈ ⌉
Corrientes de Foucault
En el núcleo de un transformador, los flujos variables producen corrientes en el metal. El calor
producido por estas corrientes da lugar a pérdidas de potencia en el transformador.
La pérdida de potencia se puede reducir aumentando la resistencia de los posibles caminos que
siguen las corrientes de Foucault (por ejemplo, laminando el conductor o recortando el metal).
Generadores y Motores
Los Generadores y Motores constituyen un ejemplo de las aplicaciones prácticas de la Ley de
Faraday.
Generador Simple.
La Rotación de la bobina induce una corriente cuya dirección cambia. Unos contactos deslizantes
“escobillas”, suministran la corriente a un circuito externo en los anillos.
Sabemos que
Además
Al girar la espira, el
̅
̅cambian con el tiempo de acuerdo con
.
Generador Homopolar
(Igual Polo)
Uno de los primeros dispositivos empleado en la generación de energía eléctrica es el generador
homopolar, también conocido como dinamo de disco de Faraday.
Es un generador de corriente continua en el cual los polos conectados a los inducidos poseen toda la
misma polaridad, de manera que el voltaje generado en conductores activos tiene en todo momento
la misma polaridad.
Gracias a estas cualidades enunciadas se produce una corriente continua pura sin necesidad de
conmutación alguna.
Generador de Corriente Alterna
En su forma más simple consta de una bobina de N vueltas que gira dentro de un campo magnético.
1. Debido a las variaciones del flujo magnético concatenado por las espiras, en las terminales
del embobinado se presenta una fem inducida, que por medio de anillos conductores y
escobillas pueden ser conectado a un circuito externo.
2. Partiendo de la ley de Faraday
3. Debido a que la espira está girando, el flujo de
posición del embobinado.
.
atreves de cada espira dependerá de la
Ubicaremos esta posición por medio del ángulo , definido como el ángulo formado por la normal
al plano del embobinado (A) y la dirección del campo magnético (B).
El flujo que a través de cada espira para una posición
∬ ̅
Sustitución en la ecuación de Faraday, tenemos:
Es decir
Donde
̅
cualquiera del embobinado, será:
INDUCTANCIA
Inductancia (también denominada inductancia propia) es la propiedad de un circuito o elemento de
un circuito para retardar el cambio en la corriente que pasa por él. El retardo está acompañado por
absorción o liberación de energía y se asocia con el cambio en la magnitud del campo magnético
que rodea los conductores.
En cualquier circuito, todo flujo magnético, alrededor de los conductores que transportan la
corriente, pasa en la misma dirección a través de la ventana formada por el circuito.
Cuando el interruptor de un circuito eléctrico se cierra, el aumento de corriente en el circuito
produce un aumento del flujo. El cambio del flujo genera un voltaje en el circuito que se opone al
cambio de corriente.
Esta acción de oposición es una manifestación de la ley de Lenz en la que cualquier voltaje
magnético inducido se generará siempre en una dirección tal, que se opone a la acción que lo causa.
La inductancia se simboliza con la letra L y se mide en henrios (H) y su representación gráfica es
por medio de un hilo enrollado, algo que recuerda que la inductancia se debe a un conductor ligado
a un campo magnético. La fuente del campo magnético es la carga en movimiento, o corriente. Si la
corriente varía con el tiempo, también el campo magnético varía con el tiempo. Un campo que varía
con el tiempo induce a un voltaje en cualquier conductor presente en el campo. El parámetro de
circuito de la inductancia relaciona el voltaje inducido con la corriente.
La magnitud del voltaje inducido en cualquier bobina, por un flujo magnético variable es
proporcional al número de vueltas de la bobina y a la velocidad de variación del flujo a través de su
ventana. Esta relación se conoce como ley de Faraday. Expresada en términos matemáticos:
En donde e= voltaje inducido en la bobina (V)
N= número de vueltas conectadas en serie en la bobina
d
/dt= velocidad de variación
Inductancia propia de un Solenoide
Calculo de la inductancia propia en una sección de longitud l de un solenoide largo con una
superficie transversal A.
Suponemos que la sección se encuentra conociendo el centro de este solenoide, por lo cual no e
necesario tener en cuenta los efectos del borde.
̅
La inductancia por unidad de longitud del solenoide puede escribirse:
Inductancia de un Toroide
Inductancia Mutua
Expresión de inductancia propia
De la ecuación anterior
FEM INDUCIDAS MUTUAMENTE
Y
Donde la Inductancia mutua M es.
Los signos negativos (-) son un reflejo de la Ley de Lenz
Inductores Serie Paralelo
En la figura s e muestran dos inductores, cercanos conectados en serie y con enrollamientos en
sentidos opuestos (flujos enlazados en diferente dirección).
Marcas de polaridad en inductores en serie
En el caso particular en que el coeficiente de acoplamiento es muy pequeño y
Las ecuaciones anteriores se pueden aproximar como:
En la figura se muestran dos inductores en paralelo con flujo en direcciones iguales.
Figura se muestran dos inductores en paralelo con flujos en direcciones contrarias
.
Marcas de Polaridad en Inductores en Paralelo
En el caso de que
Energía de Campo Magnético
∫
Transformadores
El transformador eléctrico es un dispositivo que funciona aprovechando el descubrimiento que
hicieron Faraday y Henry en el cual observaron que se podía generar corriente eléctrica por el
movimiento relativo de un imán dentro de una bobina, a este fenómeno se le dio el nombre de
inducción electromagnética. La magnitud del voltaje que se induce depende del ritmo al que el
alambre corte las líneas del campo magnético (la variación del flujo magnético).
El fenómeno de la inducción electromagnética se enuncia en la ley de faraday que establece:
El voltaje inducido en una bobina es proporcional al producto del número de espiras y la razón de
cambio del campo magnético dentro de las espiras.
A la bobina 1 se le llama bobina primaria y a la bobina 2 se le conoce coma bobina secundaria.
El voltaje de alimentación de un transformador siempre se hace en la bobina primaria, el voltaje
que se induce es en la bobina secundaria. El voltaje que se induce en la bobina secundaria de un
transformador depende del voltaje que se aplica a la bobina primaria y del número de vueltas que
tenga cada bobina.