DINÁMICA LEYES DEL MOVIMIENTO La Dinámica clásica estudia

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
DINÁMICA
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
La fuerza es una cantidad vectorial y
por
LEYES DEL MOVIMIENTO
razón
tiene
magnitud
Newton,
también
dirección y sentido.
La Dinámica clásica estudia todas las
relaciones que existen entre
esta
Leyes de Newton
los
cuerpos en movimiento y las posibles
Las
causas que lo producen, o dicho de
conocidas como leyes del movimiento
otra manera estudia las fuerzas que
de Newton, son tres principios a partir
actúan sobre ellas.
de los cuales se da explicación a la
mayoría
Todos los seres humanos tenemos
de
una
u
comprensión
otra
manera
fundamental
movimiento
principios
universo,
y de alguna manera relacionamos
está
relativos
al
de los cuerpos. Estos
revolucionaron
los
en tanto que constituyen
clásica en general.
de
reposo o de movimiento, pero en la
no
aquellos
clásica sino también de la física
tipo de objeto y de esta manera
fuerza
que
los cimientos no solo de la dinámica
fuerza con una interacción con algún
realidad
problemas
movimiento de los cuerpos en el
cuando golpeamos un balón de fútbol
estado
los
conceptos básicos de la física y el
una mesa después de leerlo, o
su
de
particular
del
retiramos un libro de nosotros sobre
cambiar
de
plantea la dinámica, y de una manera
una
concepto de Fuerza en el caso donde
logramos
leyes
siempre
relacionada con la producción de
movimiento alguno sobre un objeto,
por ejemplo se puede aplicar fuerza
sobre una parad y no necesariamente
podríamos moverla.
1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Isaac Newton nació en Inglaterra en
Antes de definir la segunda ley de
el año de 1642 y murió 1727, fue uno
Newton
de los más brillantes científicos de la
término masa.
historia. Antes de cumplir 30 años,
es
importante
Supongamos
formuló los conceptos básicos y leyes
balones
de la mecánica.
que
uno
definir
tenemos
del
tipo
el
dos
llamado
medicinal y otro de voleibol ambos
Primera ley de newton sobre el
balones son lanzados a una persona
movimiento
uno a la vez y veamos cual de los dos
balones tendrá más posibilidad de
Esta ley se conoce también como la
seguir el movimiento por no poder ser
ley de Inercia
atrapado, en este caso ese tendrá
Todo cuerpo que está en reposo o en
movimiento
rectilíneo
permanecerá
en
ese
mayor masa.
uniforme,
estado
Entonces podemos definir a la masa
de
como la propiedad que tienen todos
reposo o de movimiento rectilíneo
los cuerpos a oponerse a cambiar su
uniforme a menos que una fuerza
estado de movimiento. La unidad de
externa actúe sobre él y cambie ese
la masa en el sistema internacional
estado de reposo o de movimiento
(SI) es el kilogramo.
rectilíneo uniforme.
Si la suma de todas las fuerzas es
diferente de cero, cuando se ve
desde
inercial,
un
el
aceleración
marco
de
cuerpo
adquiere
que
es
referencia
una
directamente
proporcional a la fuerza neta que
actúa
sobre
inversamente
La
expresión
matemática
de
la
el
cuerpo
y
es
proporcional
a
su
masa.
primera ley de Newton ∑ ⃗
Matemáticamente esto se expresa
así.
Segunda ley de Newton
2
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
⃗
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ ⃗
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
La cual definimos como:
1 dina es igual a la fuerza que se
⃗
⃗
ejerce sobre un cuerpo de 1 gramo
)
de
Es decir:
masa
que
produce
aceleración de
⃗
⃗
∑⃗
una
.
La equivalencia existente entre el
Newton y la Dina es:
⃗
1N =
dinas
Como la fuerza es vectorial se puede
Tercera Ley de Newton
expresar
Si presionamos con la palma de la
escalarmente
en
sus
coordenadas rectangulares
mano una pared de ladrillos con una
∑
fuerza determinada, la pared también
∑
∑
ejercerá la misma fuerza contra la
palma de la mano , esto lo podemos
observar al ver que la palma de la
mano sufre una deformación en la
piel, y si aplicamos mayor fuerza la
mano sufrirá mayor deformación esto
indica que la pared también aumento
La unidad de la fuerza en el sistema
su fuerza. Esto es lo que se conoce
internacional es el Newton (N), y lo
como la tercera ley de Newton.
podemos definir como:
Esta ley dice que todo cuerpo que
Un Newton es la fuerza que actúa
ejerce una fuerza contra otro objeto,
sobre una masa de un kilogramo para
recibirá una fuerza de igual magnitud
producir una aceleración
y sentido contrario a la aplicada, esto
se conoce como acción y reacción.
Existe otra unidad que es muy
utilizada que en el sistema cgs,
Es importante señalar que las fuerzas
llamada dina.
de acción y reacción se aplican
3
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
siempre a dos cuerpos diferentes,
Ahora aplicamos la segunda ley de
nunca sobre un mismo cuerpo.
Newton en forma escalar a cada uno
de los ejes
∑
∑
, ya que el movimiento será
solo en el eje X
2)
Algunas aplicaciones de las leyes
de Newton
1)
⃗⃗
m
m
Primero realizamos un diagrama de
∑
cuerpo libre el cual consiste en
dibujar
sobre
un
sistema
3)
de
coordenadas todas las fuerzas que
actúan en el sistema.
⃗⃗⃗
⃗⃗
m⃗⃗
4
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Representemos los diagramas de
cuerpo libre tanto del cuadro como de
las cuerdas tensoras.
Diagrama de cuerpo libre de la masa
60°
:
30°
N
Mg
Mg
Donde el primer diagrama representa
el DCL del punto (nudo) que sostiene
a los tres cables y el segundo
∑
diagrama es el DCL del cuadro que
cuelga.
∑
Las ecuaciones son:
Diagrama de cuerpo libre para la
masa
Primer diagrama
∑
∑
Para este caso
∑
FUERZAS DE ROCE O FUERZAS
Segundo diagrama
DE FRICCION
∑
Son fuerzas que se originan entre las
superficies de dos cuerpos que se
4)
encuentran en contacto ya que las
superficies interactúan entre sí. Sin la
fuerza de fricción sencillamente no
5
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
podríamos
realizar
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
cosas
tan
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Donde
o
,
se
denomina
cotidianas como caminar, levantar un
coeficiente de fricción estática y su
vaso para tomar agua, poder frenar
valor esta en el rango de 0 <
un vehículo, etc. Estas fuerzas de
La fuerza de rozamiento estática
fricción siempre son paralelas a las
superficies
dirigidas
en
en
contacto
sentido
y
opuesta a la fuerza aplicada y puede
están
opuesto
es
tener valores establecidos por la
al
siguiente ecuación:
supuesto movimiento.
Esta fuerza de roce se conoce de dos
formas, fuerza de roce estática y
Observación: cuando el cuerpo está a
fuerza de roce cinética.
punto de moverse se cumple la
siguiente igualdad
Fuerza de roce estática ( )
Esta fuerza tiene la característica
fundamental de que se opone a que
De esta forma una vez iniciado el
el movimiento se inicie.
movimiento del cuerpo esta fuerza de
fricción se convierte en fuerza de
fricción cinética
Esta
fuerza
o
de
.
fricción
cinética
también es opuesta al movimiento del
cuerpo en dirección es esta dada por
la expresión
, donde
se denomina
coeficiente de rozamiento cinético,
este
coeficiente
de
rozamiento
cinético será menor que el coeficiente
de rozamiento estático
6
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Por
esta
razón
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
la
fuerza
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
de
rozamiento cinética es menor que la
fuerza
de
rozamiento
∑
estática
aplicada a dos cuerpos en contacto.
PROBLEMAS RESUELTOS
Forma
de
cómo
experimentalmente el coeficiente de
rozamiento
estático
y
N
T
determinar
T
cinético.
En la figura se tienen dos masas
y
Un bloque de masa m descansa
sobre
un
plano
,
,
=60°
inclinado,
Calcular
seguidamente se eleva este plano
la
aceleración
del
sobre el cual descansa el bloque de
sistema y la tensión en la cuerda
masa m (poco a poco) desde un
suponiendo
ángulo
sentido horario
= 0, hasta llegar lentamente
a un ángulo donde el bloque inicie un
movimiento para un anulo
Para
llamado
ángulo critico, en ese instante la
∑
suma de las fuerzas en el eje x es
Para la masa
igual a cero
7
un
movimiento
en
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
En la figura anterior
∑
,
,
Hallar
∑
y la tensión T
Los diagramas de cuerpo libre de las
dos masas serán los siguientes:
⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗
De la ecuación (1) despejamos T
⃗⃗ sen37°
⃗⃗ cos37°
⃗⃗
∑
Resolviendo para los valores dados
tenemos
∑
Magnitud
Diagrama de cuerpo libre de la masa
Vectorialmente
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗
⃗
̂
⃗⃗ sen37°
⃗⃗
⃗⃗ cos37°
⃗⃗
̂
⃗⃗
Para
determinar
la
tensión
∑
sustituimos el valor de la aceleración
en la ecuación (1)
∑
Sumando las ecuaciones (1) y (3)
tenemos que eliminamos la tensión y
nos queda lo siguiente
37°
8
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Resolviendo para encontrar el valor
pedido de
T
Para
Para determinar el valor de la tensión,
∑
de la ecuación (1) despejamos T
Para la masa 2
∑
En el siguiente sistema tenemos
dos masas
y
para ambas superficies en
contacto,
y la aceleración
. Hallar la tensión T
T
Hagamos el diagrama del cuerpo
libre para las masas
9
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
DINÁMICA CIRCULAR
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
hacia dentro, y de esta manera hace
que la piedra se mueva en una
Anteriormente estudiamos las leyes
trayectoria circular, donde esta fuerza
de Newton para estudiar movimientos
está representada por:
de cuerpos u objetos que se mueven
o desplazan en línea recta, ahora
∑
estudiaremos las leyes de Newton
para estos mismos cuerpos u objetos
Esta fuerza causa una aceleración
los
centrípeta dirigida hacia el centro de
cuales
se
mueven
en
una
trayectoria circular.
Supongamos
un
la circunferencia, la cual hace que la
cuerpo
que
dirección de la velocidad en este
se
mueve en una trayectoria circular
movimiento
cambie
de
dirección
horizontal
constantemente durante el mismo.
Esta aceleración radial o centrípeta
está dada por:
⃗
̂
Una de las aplicaciones de este
movimiento es el péndulo cónico.
Al
analizar
la
gráfica
anterior
podemos decir que según la primera
ley de Newton la piedra seguiría en
línea recta si no existiera fuerza sobre
ella, pero debido a la cuerda no sigue
este movimiento gracias a una fuerza
Sea
centrípeta que se ejerce a través de
componente vertical
la cuerda dirigida desde la piedra
10
el ángulo entre la cuerda y la
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
Al
analizar
este
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
péndulo
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
cónico
tenemos las siguientes ecuaciones
∑
∑
Al dividir la ecuación 2 entre la
ecuación 1 tenemos
∑
Donde
∑
√
Resolviendo
Según la gráfica
las
ecuaciones
anteriores tenemos
Entonces tenemos sustituyendo en la
ecuación de v
Una moneda colocada a 0,30 m del
√
centro de una tornamesa horizontal
Curva peraltada
giratoria,
se
desliza
cuando
su
rapidez es 5,0 m/s. El coeficiente de
Estudiemos el siguiente caso donde
fricción estática entre la moneda y la
un vehículo gira alrededor de una
tornamesa, cuando la moneda esta
curva peraltada, lo que significa que
fija en relación a la tornamesa es:
la superficie esta inclinada un cierto
ángulo .
v
0,3m
11
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
DCL Moneda
N
fs
mg


 ma c
F
r
N  mg  0
f s  mac
s 

F
y
0
N  mg
s mg  m
v=12m/s
2
v
R
R=5m
m=1,6kg
(5m / s)2
9,8m / s 2 0,3m
s 
v2
gR
Diagrama de Cuerpo Libre en el
Punto B
Finalmente tenemos que
B

s  8,503
F
mg
r
NB
Un carrito de control remoto de masa
1,6 kg se mueve con v=12.0 m/s
(constante) en un círculo vertical
dentro de un cilindro hueco de 5,00 m
de radio. ¿Qué magnitud tiene la
fuerza normal ejercida sobre el coche
por las paredes del cilindro en:

 ma c
v2
N B  m  mg
R
mg  NB  mac
 (12m / s)2

N B  1,6kg 
 9,8m / s 2 
 5m

N B  304 N
a) El punto A (nadir del circulo
vertical)?
b) En el punto B (cenit del circulo
vertical)?
(2,0 Pts)
Diagrama de Cuerpo Libre en el
Punto A
(2,0 Pts)
NA
A
mg

F
 mg  N A  mac
12
r

 ma c
v2
N A  m  mg
R
 (12m / s)2

N A  1,6kg 
 9,8m / s 2 
 5m

JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
N A  617,6 N
13
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1
14
JOSÉ PERAZA, FÍSICA 1