Grado en CC.Ambientales 1º curso Estadística, curso 2009-2010, UAM PRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA 1º CURSO DE GRADO EN CC. AMBIENTALES Guión de la práctica 4: Curso 2009/2010 7/04/2010 . Generación de Números Aleatorios. Modelos de Probabilidad. Introducción a la Simulación con EXCEL. La mayoría de las decisiones que tomamos en nuestra vida involucran incertidumbre. Tomar en cuenta la probabilidad de los posibles escenarios es fundamental si deseamos maximizar un beneficio o minimizar una pérdida en cualquiera de nuestras actividades cotidianas. A gran escala, muchas compañías utilizan simulación Monte Carlo para mejorar sus ganancias u optimizar sus procesos. Por ejemplo, General Motors, Procter and Gamble y Elly Lilly usan simulación para estimar el retorno promedio y el riesgo de lanzar un nuevo producto al mercado, así como para determinar la capacidad óptima de las plantas que utilizan para fabricar sus diferentes productos. Excel es una poderosa herramienta de simulación y análisis que permite resolver una gran cantidad de problemas, incluyendo aquellos que involucran incertidumbre. . 1.- ¿Cómo generar números aleatorios en Excel? En esta sección de la práctica vamos a aprender a generar números aleatorios que se distribuyen uniformemente entre 0 y 1, es decir, la probabilidad de obtener cualquier número entre 0 y 1 será la misma. En cada momento Excel genera esta tipo de números a través del comando ALEATORIO(). Para aprender a utilizar esta función utilizaremos la hoja de trabajo "simula1". El objetivo es generar 100 números aleatorios y determinar la fracción de esos números que están entre 0 y 0,25; 0,25 y 0,50; 0,50 y 0,75 y, finalmente, entre 0,75 y 1. 1 Grado en CC.Ambientales 1º curso Estadística, curso 2009-2010, UAM En esta hoja rellenamos el conjunto de celdas C3:C102 con la formula ALEATORIO(). En la columna F aparecen las etiquetas correspondientes a los intervalos de interés, del lado derecho, para la celda F5, por ejemplo, emplearemos la función CONTAR.SI($C$3:$C$102;"<=”&G3), lo que nos proporciona la cantidad de elementos entre 0 y 0.25; repetimos, arrastrando hacia abajo, esta misma operación para las celdas F6 a F8 teniendo en cuenta en descontar los elementos ya contabilizados en el primer intervalo, para generar frecuencias acumuladas y no acumuladas. Realizad los diagramas de barras. Pulsad F9. 2.- ¿Cómo simular valores de una variable aleatoria discreta? Supongamos que la demanda de cierto tipo de producto está dada por una variable aleatoria discreta de acuerdo a la siguiente tabla: Tabla1 Demanda Probabilidad 10000 0,10 20000 0,35 40000 0,30 60000 0,25 2 Grado en CC.Ambientales Estadística, curso 2009-2010, UAM 1º curso La cuestión es cómo simular en Excel la demanda de este producto las veces que sea necesario para corroborar que sigue dicha distribución de probabilidades. En la primera parte de esta práctica aprendimos a generar números aleatorios con la propiedad de que su probabilidad se distribuye uniformemente entre el 0 y el 1, por lo tanto, si aprovechamos esta propiedad y asociamos cada posible valor de probabilidad con una demanda, entonces la respuesta llega de manera natural. Así por ejemplo, en la siguiente tabla se especifica que la demanda de 10000 unidades de producto ocurrirá el 10% de las veces y así para cada valor de demanda indicado en la tabla 1. Esta tabla se puede convertir en la siguiente equivalente: Tabla2 Demanda Número aleatorio 10000 x < 0,1 20000 0,1 <= x < 0,45 40000 0,45 <= x < 0,75 60000 0,75 <= x Para dar comienzo a esta simulación es necesario crear una hoja "simula2". Tal y como en simula1, generamos 100 números aleatorios en el conjunto de celdas C3:C102, posteriormente, al lado izquierdo de esta columna, generaremos otra columna con la demanda correspondiente acorde al valor del número aleatorio generado. Así por ejemplo, números aleatorios mayores o iguales que 0 y menores que 0,1, tendrán asociada una demanda de 10000. Para asociar la demanda correspondiente a cada número utilizaremos la función de Excel BUSCARV(), para ello generaremos 100 ensayos o repeticiones de la demanda del producto copiando de la celda B3 al rango de celdas B4:B102 la fórmula BUSCARV(C3;nombre;2). Finalmente, en el rango de celdas G4:G7 utilizaremos de nuevo la función CONTAR.SI para determinar la cantidad de elementos (números aleatorios) que caen en la categoría de interés y a los que se asignará el valor discreto de la variable demanda. Observad la figura y realizadla. 3 Grado en CC.Ambientales Estadística, curso 2009-2010, UAM 1º curso 3.- ¿Cómo simular valores de una variable aleatoria que se distribuye como una normal? La distribución normal es una de las más importantes distribuciones de probabilidad por sus aplicaciones prácticas. Excel permite simular valores de una distribución normal con media y desviación estándar (además de otras cuantas); a través de la función: DISTR.NORM.INV(ALEATORIO();mean;sigma) En este ejercicio se hará uso de la hoja Simula3. Supongamos que deseamos simular 200 ensayos de una variable aleatoria normal con media 40000 y desviación estándar de 10000, para ello generamos 200 números aleatorios, por ejemplo en el rango de celdas C3:C202. Recuerda que estos números siguen una distribución uniforme en el intervalo [0,1) y que son generados a través de la función ALEATORIO(). Ahora copiamos de la celda B3 al rango 4 de celdas B4:B202 la fórmula Grado en CC.Ambientales 1º curso Estadística, curso 2009-2010, UAM DISTR.NORM.INV(C3;mean;sigma), con este procedimiento generamos una columna de valores (200 ensayos) de una variable aleatoria normal con las características deseadas. La función de Excel genera un número aleatorio con distribución normal, tal que la probabilidad de obtener dicho valor corresponda al valor de nuestro número aleatorio uniforme, en otras palabras, si tenemos un número aleatorio uniforme, digamos 0.8466, este número representa el percentil 85 de una variable aleatoria normal con media 40000 y desviación estándar 10000. Posteriormente realizaremos una tabla de frecuencias de 10 intervalos entre el menor y el mayor valor, para después representar gráficamente mediante un diagrama de barras. El escenario que debe obtenerse es similar al de la figura. 5