PROBLEMAS DE FÍSICA DE LOS PROCESOS BIOLÓGICOS Curso 2007-08 Hoja 5: Equilibrio 19 de noviembre de 2007 £ a) 15 kg X b) 35 kg £ c) 45 kg £ d) 57 kg Grupo 12 1. (Examen de septiembre 2005)Una persona de 70 kg está de pie con la espalda y los talones pegados a la pared. La vertical de su centro de masas cae a 10 cm de la pared y la planta del pie tiene 30 cm de longitud. Sobre los brazos estirados soporta un peso cuyo centro de masas se sitúa verticalmente a 40 cm por delante de la puntera, donde se supone actúa la fuerza de contacto con el suelo. Supuestas todas las articulaciones rígidas, ¿cuál es la masa máxima que puede sostener sin caer hacia delante? 2. Una persona, de 600 N de peso, descansa erguida con los pies separados una distancia de 30 cm, de modo que la vertical de su centro de masas pasa a 10 cm de su pie izquierdo. ¿Qué peso soporta su pie derecho? (g = 9,8 m/s2 ; Sol.: 200 N) £ a) 2.2 kg £ b) 3.5 kg X c) 4.1 kg £ d) 6.2 kg 3. (Examen de septiembre 2006) Un libro se sujeta en equilibrio por uno de sus extremos tal como se muestra en la figura. El pulgar se apoya sobre el extremo izquierdo, haciendo una fuerza F1 = 20 N hacia abajo, mientras los dedos restantes se apoyan a una distancia del borde r1 = 10 cm, ejerciendo una fuerza hacia arriba F2. El peso del libro actúa a una distancia r2 = 15 cm del extremo izquierdo. ¿Cuál es la masa del libro? (g = 10 m/s2) 4. Sobre el brazo de una persona que sostiene en posición horizontal una masa M de 10 kg actúan, además, el peso del brazo, la fuerza T con la que tira el músculo deltoides del húmero y la fuerza de contacto R en la articulación del hombro. Calcular T y R, suponiendo que el ángulo θ es igual a 15º, que la masa del brazo es 3,5 kg, y que el punto de inserción del deltoides en el húmero está a 14 cm de la articulación del hombro O. ( Sol.: T = 2.200 N ; Rx = 2100 N , Ry = 430 N) F2 F1 r1 F=mg r2 θ 5. La altura del centro de masas de una persona de pie puede determinarse pesándole sobre una tabla de masa despreciable, soportada por dos balanzas, como indica la figura. El hombre mide 1,88 m. ¿Dónde está localizado el centro de masas respecto a sus pies? Sol: 99,0 cm 6. Un tendón tiene una longitud de 10 cm y una sección de 0,25 cm2, siendo su módulo de Young E = 1,2 GPa. Si el tendón resulta dañado al alcanzar una deformación de 1 cm ¿qué fuerza máxima es capaz de soportar sin sufrir lesión? (a): 3 N (b): 30 N (c): 300 N (d): 3.000 N Mg 7. (Examen de enero 2006)La figura representa la curva tensión-deformación de la resilina. Su módulo de Young es: (a): 0,1 MPa (b): 0,05 % (c): 2 MPa (d): 5000 Pa -1 Tensión (MPa) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 1 2 3 4 5 Deformación (% ) 8. (Examen parcial de noviembre de 2005) La seda de una araña se estira un 10% cuando la araña se cuelga de ella. ¿Cuál es la masa de la X a) 0,2 g araña? (Módulo de Young E = 2,0 x 109 Nm-2, sección S de la seda = £ b) 0,2 kg 1,0 x 10-5 mm2 , g = 10 m/s2) £ c) 12 g 9. Una persona de 70 kg sube un tramo de escalera de 10 m de altura en 25 s. £ d) 0,02 g (i) ¿Qué energía metabólica total ha consumido y (ii) qué potencia metabólica ha debido desarrollar durante la subida? (Tómese una potencia metabólica base igual a 160 W y un rendimiento muscular del 25 por ciento; g = 10 m/s2).[ Sol. i) E = 32 kJ = 7,7 kcal ; ii) P = 1280 W] 10. Se define la fuerza relativa de un animal como el cociente del peso máximo que P puede levantar y su propio peso: Frelativa max . i) Demostrar que la correspondiente Pprop ley de escala isométrica indica que la fuerza relativa de dos animales con la misma forma disminuye en razón inversamente proporcional a su longitud característica. ii) La longitud característica de un elefante es 400 veces la de una hormiga. Una hormiga puede levantar un peso igual al triple de su propio peso. ¿Qué fracción de su peso podría levantar un animal con la forma de una hormiga y el tamaño de un elefante? [ Sol. ii) Frelativa = 7,5 x 10 -3 ] 11. Comparar las tasas metabólicas basales total y específica de una paloma de 300 g de masa con las de un toro de 500 kg. (Ley de Kleiber en vertebrados: PB = 70 M0,75 Kcal/día, con la masa M en kilogramos y PB la tasa metabólica total). [ Sol. Paloma: PB = 28 kcal/día , Pespec = 95 kcal/(día*kg) Toro: PB = 7.400 kcal/día , Pespec = 15 kcal/(día*kg) ] £ a) 1,5 12. (Examen parcial de noviembre de 2005) ¿Cuántas veces mayor es la tasa £ b) 3,4 metabólica basal específica de un ratón de 50 g de masa que la de una persona £ c) 12 de 60 kg? X d) 5,9 13. Un elefante de 5 toneladas de masa come unos 250 kg al día de vegetales (aproximadamente un 5 por ciento de su propia masa). Suponiendo que la tasa metabólica de campo (promedio durante un día) sea un 50 por ciento superior a la tasa metabólica basal, estimar la capacidad energética media del alimento ingerido, en kcal/kg. [ Sol. 250 kcal/kg ] 14. Examen de enero 2006) Sea un asno de 90 kg de masa, geométricamente semejante a un caballo de 180 kg. Si la fuerza relativa (Ej. 10) del caballo es 0,8, ¿cuál es la masa máxima que puede cargar el asno? (a): 60 kg (b): 90 kg (c): 120 kg (d): 180 kg 15. (Examen de enero 2006) Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante £ a) 86 kg isométricamente, su masa será: £ b) 106 kg X c) 130 kg £ d) 150 kg 6