Xuño 1

PAU
Código: 25
Xuño 2011
FÍSICA
Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado).
Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; terán que ser respostas razoadas.
Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto.
O alumno elixirá unha das dúas opcións.
OPCIÓN A
C.1.- Nun sistema illado, dúas masas idénticas M están separadas unha disC m
tancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/2 colócase outra
a/2
a/2
nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?: A) Desprázase ata O e para.
B) Afástase das masas M. C) Realiza un movemento oscilatorio entre C e E. M
M
C.2.- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un seO
gundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é
correcta con respecto á luz despois de B?: A) Non hai luz se A e B son paraE
lelos entre si. B) Non hai luz se A e B son perpendiculares entre si. C) Hai
luz independentemente da orientación relativa de A e B.
C.3.- Cun raio de luz de lonxitude de onda λ non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo
débese aumentar: A) A lonxitude de onda λ. B) A frecuencia f. C) O potencial de freado.
C.4.- Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase unha certa diferenza entre
os resultados obtidos por un e outro método; a que pode ser debido?
P.1.- Unha carga q de 2 mC está fixa no punto A(0, 0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado
3√3 m. Tres cargas iguais Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en equilibrio electrostático: a) Calcula o valor de Q. b) A enerxía potencial de cada Q. c) A enerxía posta en xogo
para que o triángulo rote 45º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ó plano do papel.
(K = 9·109 N·m2·C-2)
P.2.- Un péndulo simple de lonxitude l = 2,5 m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03 m de altura e sóltase. Calcula: a) A velocidade máxima. b) O período. c) A amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo. (Dato g = 9,8 m·s-2)
OPCIÓN B
C.1.- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o mesmo
outra partícula coa mesma v, dobre masa e triple carga, e en ambos os casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta: A) Non é posible. B) Só é posible se a partícula inicial é un electrón. C) É posible nunha orientación determinada.
C.2.- O elemento radioactivo 232
90Th desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e unha
radiación gamma. O elemento resultante é: A) 227
B) 228
C) 228
88X
89Y
90Z
C.3.- Unha espira móvese no plano XY, onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario: A) Se a espira entra na zona de B.
B) Cando sae desa zona. C) Cando se despraza por esa zona.
M (g)
5 10 15 20 25
C.4.- Na práctica para medir a constante elástica k polo método
T (s) 0,20 0,28 0,34 0,40 0,44
dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte.
P.1.- Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula:
a) A velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5V. b) A lonxitude de onda necesaria se a frecuencia umbral é f0 = 1015 Hz e o potencial de freado é 1 V. c) Aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente? (Datos 1 nm = 10 -9 m; c = 3·108 m·s-1; e = -1,6·10-19 C;
me = 9,1·10-31 kg; h = 6,63·10-34 J·s).
P.2.- Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de 1,5 cm de altura. Determina: a) A
posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 15 cm. b) A posición do obxecto se se usa unha
lente converxente coa mesma focal que o espello. c) Debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores.
Solucións
OPCIÓN A
C.1.- Nun sistema illado, dúas masas idénticas M están separadas unha
distancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/2 colócase outra nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?:
A) Desprázase ata O e para.
B) Afástase das masas M.
C) Realiza un movemento oscilatorio entre C e E.
C m
a/2
M
Solución: C
a/2
O
M
E
C m
A forza gravitatoria é unha forza de atracción. Cada masa M atrae cara a si á
masa m. A lei da gravitación de Newton di que a forza é proporcional ás
masas M e m e inversamente proporcional ao cadrado da distancia r entre os M
seus centros.
⃗ =−G M m ⃗
F
ur
r2
O
M
E
Como as masas e as distancias son iguais, as forzas gravitatorias das masas M sobre m son do mesmo valor e
simétricas respecto de a recta CE, polo que a forza resultante sobre a masa m situada en C está dirixida na
recta CE con sentido cara a O.
Pola 2ª lei de Newton a aceleración está dirixida no mesmo sentido que a forza resultante, e a masa m desprazarase cara a O. A medida que avanza, continúa sentindo unha forza na mesma dirección e sentido pero
de menor intensidade ata que ao chegar a O a forza é nula.
Polo principio de inercia de Newton, se a resultante das forzas que actúan sobre un corpo é nula, ao estar en
movemento, seguirá movéndose con velocidade constante.
A masa m seguirá movéndose cara a E, pero ao pasar o punto O comezará a frear, porque a forza resultante
diríxese cara a O. A súa velocidade irá diminuíndo ata que ao chegar ao punto E, simétrico a C, deterase.
A forza gravitatoria é unha forza conservativa. A enerxía mecánica (suma das enerxías cinética e potencial)
mantense constante. No punto E a masa m terá a mesma enerxía mecánica que en C. Como está á mesma
distancia das masas M, tamén terá a mesma enerxía potencial:
E P=−G
M ·m
r
Polo tanto terá a mesma enerxía cinética e a mesma velocidade que en C.
Agora a forza gravitatoria sobre m, dirixida cara a O, produciralle unha aceleración e comezará a moverse
cara a O. Cando volva pasar por O farao á máxima velocidade e volverá frear para deterse en C.
O movemento volverá repetirse e será oscilatorio, pero non harmónico simple.
Nun M.H.S., a aceleración é proporcional e de sentido contrario á elongación: a = - k · y
No presente caso a aceleración é:
a=
F
M
M
=−2 G 2 sen α =−2 G 2
m
r
y +(a / 2)2
y
√ y +(a / 2)2
2
que non se axusta a esa condición, pois o término que multiplica á elongación y, non é constante xa que depende de y.
C.2.- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un segundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é correcta con respecto á luz despois de B?
A) Non hai luz se A e B son paralelos entre si.
B) Non hai luz se A e B son perpendiculares entre si.
C) Hai luz independentemente da orientación relativa de A e B.
Solución: B
O fenómeno de polarización só ocorre nas ondas transversais. A luz
é un conxunto de oscilacións de campo eléctrico e campo magnético
que vibran en planos perpendiculares que se cortan na liña de avance a raio de luz. A luz do sol ou dunha
lámpada eléctrica vibra nunha multitude de planos.
O primeiro polarizador só permite pasar a luz que vibra nun determinado plano. Si o segundo polarizador
está colocado en dirección perpendicular ao primeiro, a luz que chega a el non ten compoñentes na dirección
desta segunda polarización polo que non pasará ningunha luz.
C.3.- Cun raio de luz de lonxitude de onda λ non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo débese aumentar:
A) A lonxitude de onda λ.
B) A frecuencia f.
C) O potencial de freado.
Solución: B
O efecto fotoeléctrico, cuxa interpretación por Einstein permitiu confirmar a teoría cuántica de Planck, está
baseada nun conxunto de leis experimentais.
Unha destas leis di que si se vai variando a lonxitude de onda da luz que incide sobre o cátodo da célula fotoeléctrica, existe unha frecuencia limiar f0, por baixo da cal non se produce efecto fotoeléctrico.
Na interpretación de Einstein a luz pódese considerar como un feixe de partículas chamadas fotóns. A enerxía E que leva un fotón de frecuencia f é:
E=h·f
na que h é a constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63×10-34 J·s
O efecto fotoeléctrico prodúcese cando cada fotón choca cun electrón e transmítelle toda a súa enerxía.
Canto maior sexa a frecuencia, maior será a enerxía do fotón.
Se o raio de luz orixinal non produce efecto fotoeléctrico, haberá que empregar outro de maior enerxía, ou
sexa, de maior frecuencia.
C.4.- Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase unha certa
diferenza entre os resultados obtidos por un e outro método. A que pode ser debido?
Solución:
O método estático consiste en medir os alongamentos producidos nun resorte ao pendurar del pesas de valor
coñecido e aplicar a lei de Hooke:
F = - k · Δx
A constante k de forza do resorte calcúlase a partir da pendente da recta obtida ao representar os alongamentos Δx fronte ás forzas F peso das pesas penduradas.
O método dinámico consiste en facer oscilar masas coñecidas penduradas do resorte e determinar o período
de oscilación medindo o tempo dun número determinado de oscilacións.
Aínda que na oscilación vertical actúa a forza peso, ademais da forza recuperadora elástica, a forza resultante que actúa sobre a masa oscilante dá lugar a un movemento harmónico simple arredor da posición de equilibrio na que as forzas elástica e peso se anulan.
Combinando a ecuación de Hooke
F = - k · Δx
coa 2ª lei de Newton
F=m·a
tendo en conta que no M.H.S., a aceleración é proporcional e de sentido contrario á elongación,
a = - ω2 · Δx
queda
- k · Δx = - m · ω2 · Δx
k =m· ω 2 =
4 π2 m
T2
A constante k de forza do resorte calcúlase a partir da pendente da recta obtida ao representar os cadrados T2
dos períodos fronte as masas m das pesas penduradas.
Na gráfica T2 – m, se os valores de m son os das masas penduradas, a recta obtida non pasa pola orixe de coordenadas senón que aparece desprazada cara á esquerda. Aínda que a constante de forza do resorte é a mesma en ámbalas dúas expresións, a masa m oscilante é maior que a masa que colga e inclúe parte da masa do
resorte.
Se o cálculo da constante no método dinámico realízase a partir da pendente, a masa non debe afectar ao valor da constante obtida. Pero se a constante calcúlase coa ecuación anterior, o resultado pode ser diferente se
a masa do resorte non é desprezable fronte ás masas penduradas.
P.1.- Unha carga q de 2 mC está fixa no punto A(0, 0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado
3√3 m. Tres cargas iguais Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en
equilibrio electrostático:
a) Calcula o valor de Q.
b) A enerxía potencial de cada Q.
c) A enerxía posta en xogo para que o triángulo rote 45º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ao plano do papel.
K = 9×109 N·m2·C-2
Rta.: a) Q = -3,46 mC; b) EP = 2,07×104 J; c) ΔE = 0
Datos
Valor da carga situada no punto A: (0, 0) m
Lonxitude ao lado do triángulo
Distancia do centro do triángulo a cada vértice
Ángulo virado polo triángulo
Constante eléctrica
Incógnitas
Valor da carga Q que se atopa en cada un dos vértices
Enerxía potencial de cada carga Q
Enerxía necesaria para rotar o triángulo 45º arredor dun eixe perpendicular
Outros símbolos
Distancia entre dous puntos A e B
Ecuacións
Cifras significativas: 3
q = 2,00 mC = 0,00200 C
L = 3√3 m = 5,20 m
d = 3,00 m
θ = 45º
K = 9,00×109 N·m2·C-2
Q
EP
ΔE
rAB
⃗ =K Q q ⃗
F
ur
r2
⃗ A =∑ F
⃗ Ai
F
Principio de superposición
Q⋅q
E p =K
Enerxía potencial electrostática de dúas cargas puntuais Q e q a unha distancia r
r
Q⋅q i
1
Enerxía potencial electrostática dunha carga puntual Q sometida á acción de varias
Ep Q= ∑ K
carga qi a distancias ri dela.
2
ri
Traballo dunha forza F constante cando o seu punto de aplicación desprázase Δr WF = F ·Δr
Lei de Coulomb: forza entre dúas cargas puntuais Q e q a unha distancia r
F
D
FAD
⃗ A→ D =9,00×109 [ N·m2 · C−2 ] 0,00200 [C]·Q ⃗j=2,00×106 Q ⃗j N
F
(3,00 [ m ])2
F BD
a) Faise un debuxo das cargas e de cada un dos vectores forza electrostática de dúas das
tres cargas iguais Q e da carga central q sobre a terceira carga Q.
A forza electrostática FAD da carga q situada no punto A sobre a carga Q no punto D é,
en función da carga Q descoñecida:
CD
Solución:
A
3m
C
B
3√3 m
A forza electrostática FB→D que exerce a carga Q situada no punto B sobre a carga Q no punto D é, en función da carga Q descoñecida:
⃗ B →D =9,00×10 9 [ N·m2 · C−2 ]
F
Q ·Q
(cos120 º ⃗i +sen 120 º ⃗j )=(−167 ⃗i + 289 ⃗j )×106 Q 2 [ N]
2
(5,20 [m ])
Por simetría, a forza electrostática FC→D que exerce a carga Q situada no punto C sobre a carga Q no punto D
é,
FC→D = (167 i + 289 j)×106 Q2 [N]
Aplicando o principio de superposición,
FD = FA→D + FB→D + FC→D = 0
porque a carga en D está en equilibrio. As compoñentes x das forzas se anulan. Para as compoñentes y:
(2,00 + 289 Q + 289 Q) Q ×106 = 0
Q=
−2,00 C
=−0,00346 C = -3,46 mC
(2⋅289)
b) A enerxía potencial de cada carga é a suma das enerxías potenciais de todos os pares de carga que lle
afecten:
EP Q = ∑EP i
EP D = EP CD + EP BD + EP AD
(
E p Q=9,00×109 [ N·m2 · C−2 ]· 2
)
(−3,46×10−3 [C])2 2×10−3 [C] ·(−3,46×10−3 [ C])
+
=2,08×104 J
(5,20 [ m ])
(3,00 [ m ])
c) A enerxía potencial da disposición de cargas é a suma das enerxías potenciais de todos os pares de cargas
ou, o que é o mesmo, a metade da suma das enerxías potenciais de todas as cargas (porque nesta caso cada
interacción cóntase dúas veces)
(
E p A =3 · 9,00 ×109 [ N·m 2 ·C−2 ]·
E p=
)
2×10−3 [C] ·(−3,46×10−3 [C])
=−6,24×104 J
(3,00 [ m ])
1
( E +3· E p Q )=0
2 pA
Como ao xirar 45º, as distancias relativas no cambian, a enerxía da nova disposición é a mesma, e a enerxía
total requirida é cero.
ΔE = E'p T – Ep T = 0
P.2.- Un péndulo simple de lonxitude l = 2,5 m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03 m de altura
e sóltase. Calcula:
a) A velocidade máxima.
b) O período.
c) A amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo.
(Dato: g = 9,8 m·s-2)
Rta.: a) vmáx = 0,077 m/s; b) T = 3,2 s; c) A = 0,39 m
Datos
Lonxitude do péndulo
Altura inicial
Velocidade inicial
Aceleración da gravidade
Incógnitas
Velocidade máxima
Período
Amplitude do M.H.S.
Outros símbolos
Pulsación (frecuencia angular)
Fase inicial
Cifras significativas: 3
l = 2,50 m
h0 = 0,0300 m
v0 = 0
g = 9,80 m·s-2
vmáx
T
A
ω=2π·f=2π/T
φ0
Ecuacións
θ = θ0 sen(ω · t + φ0)
s = A sen(ω · t + φ0)
l
Período do péndulo
T =2 π
g
Relación entre o arco s e o ángulo central θ nunha circunferencia de radio R s = θ · R
Enerxía cinética
Ec = ½ m · v2
Enerxía potencial do peso
Ep = m · g · h
Principio de conservación da enerxía mecánica
(Ec + Ep)1 = (Ec + Ep)2
De movemento no M.H.S.
√
Solución:
a) Como a única forza que realiza traballo é o peso (o traballo da tensión da corda é nulo porque a tensión é
perpendicular ao desprazamento en todo momento), a enerxía mecánica consérvase:
½ m v02 + m · g · h0 = ½ m vf2 + m · g · hf
v f =√ 2 g · h 0 =√ 2 ·9,80 [ m /s ]⋅0,0300 [ m ]=0,767 m /s
2
b) O período vale
T =2 π
√
√
2,50 [ m ]
l
=2 π
=3,17 s
g
9,80 [m·s−2 ]
(
)
A = l · θ = 2,50 [m] · 0,155 [rad]= 0,388 m
L
h0
0,0300[ m ]
=arccos 1−
=arccos0,988=0,155 rad
l
2,50[ m ]
θ
h
( )
θ =arccos 1−
L
l – l cos θ = h0
L·cosθ
c) Na figura vese o xeito de calcular o ángulo a correspondente a amplitude a partir da altura h0 e a lonxitude l:
O movemento de péndulo é harmónico simple porque θ (= 0,155) ≈ sen θ (= 0,154)
OPCIÓN B
C.1.- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o
mesmo outra partícula coa mesma v, dobre masa e triple carga, e en ámbolos dous casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta:
A) Non é posible.
B) Só é posible se a partícula inicial é un electrón.
C) É posible nunha orientación determinada.
Solución: C
Un campo magnético B exerce sobre una partícula de masa m e carga q que o atravesa cunha velocidade v,
unha forza F que pode calcularse pola expresión de Lorentz.
F = q (v × B)
F = │q│ v · B sen φ
Como a forza F é sempre perpendicular á velocidade, a partícula ten unha aceleración centrípeta que só cambia a dirección da velocidade,
F =m· a N =m·
polo que a traxectoria é unha circunferencia de radio:
v2
R
R=
m·v
|q| B sen ϕ
Coa mesma velocidade v e o mesmo campo magnético B, o dobre de masa e o triplo de carga, o radio non
podería dar o mesmo resultado que a primeira vez a no ser que o ángulo α entre o vector velocidade e o vector campo magnético fose distinto, pero nese caso a traxectoria non sería a mesma.
Pero existe unha posibilidade. Se o vector velocidade e o vector campo magnético fosen paralelos (φ = 0),
non habería forza sobre a partícula e seguiría unha traxectoria rectilínea en ámbolos dous casos.
C.2.- O elemento radioactivo 232
90 Th desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e
unha radiación gamma. O elemento resultante é:
A) 227
88X
228
B) 89Y
C) 228
90Z
Solución: C
As partículas alfa son núcleos de helio 42 He , as beta electróns
Escribindo a reacción nuclear
232
90
0
−1
e e as radiacións gamma, fotóns 00 γ .
Th →42 He + 2 −10 e + 00 γ + AZ D
e aplicando os principios de conservación do número bariónico (ou número másico) e da carga, queda:
232 = 4 + A ⇒ A = 228
90 = 2 + 2 · (-1) + Z ⇒ Z = 90
C.3.- Unha espira móvese no plano XY, onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante
en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario:
A) Se a espira entra na zona de B.
B) Cando sae desa zona.
C) Cando se despraza por esa zona.
Solución: B
Pola lei de Faraday-Lenz, a forza electromotriz ε inducida nunha espira é igual ao ritmo de variación de fluxo magnético Φ que a atravesa
ε=
−d Φ
dt
e o sentido oponse á variación de fluxo.
Cando a espira que se move no plano XY entra no campo magnético B en dirección +Z, prodúcese unha corrente inducida que se opón ao aumento do fluxo saínte (visto desde o extremo do eixe Z), polo que se producirá unha corrente inducida en sentido horario que cree un campo entrante (-Z). Ao saír do campo, a corrente inducida en sentido antihorario creará un campo magnético saínte que se opón a diminución do fluxo
entrante.
B
B
v
I
v
Bi
Bi
I
C.4.- Na práctica para medir a constante elástica k polo método
dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte.
M (g)
T (s)
5
10
15
20
25
0,20 0,28 0,34 0,40 0,44
Solución:
A forza recuperadora é:
F = – k · x = m · a = m (– ω2 x) = – m ω2 x
de onde
k =m· ω 2 =
4 π2 m
T2
Calcúlase o valor da constante para cada unha das experiencias
M (kg) 5,0×10-3 10×10-3
15×10-3
20×10-3
25×10-3
T (s)
0,20
0,28
0,34
0,40
0,44
k (N/m)
4,9
5,0
5,1
4,9
5,1
e o valor medio é:
No caso de ter papel milimetrado, o mellor
aínda unha folla de cálculo, poderíanse representar os cadrados dos períodos fronte ás
masas, obténdose unha recta. Da pendente
(7,78 s2/kg ) da recta calcularíase a constante do resorte.
T 2=
k=
4 π2
m
k
4 π2
=5,1 kg /s2 =5,1 N/ m
2
7,78 s / kg
que é un valor algo máis exacto que o obtido como valor medio.
T² (s²)
km = 5,0 N/m
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
M (kg)
P.1. Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula:
a) A velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5 V.
b) A lonxitude de onda necesaria se a frecuencia limiar é f0 = 1015 Hz e o potencial de freado é 1 V.
c) Aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente?
(Datos 1 nm = 10-9 m; c = 3·108 m·s-1; qe = -1,6·10-19 C; me = 9,1·10-31 kg; h = 6,63·10-34 J·s).
Rta.: a) v = 2,2×105 m/s; b) λ = 242 nm
Datos
Potencial de freado a
Frecuencia limiar
Potencial de freado b
Constante de Planck
Velocidade da luz no baleiro
Carga do electrón
Masa do electrón
Incógnitas
Velocidade dos electróns
Lonxitude de onda
Outros símbolos
Enerxía cinética máxima dos electróns emitidos
Cifras significativas: 3
Vf a = 0,500 V
f0 = 1,00×1015 Hz
Vf b = 1,00 V
h = 6,63×10-34 J·s
c = 3,00×108 m/s
qe = -1,60×10-19 C
me = 9,10×10-31 kg
v
λ
Ec
Ecuacións
De Planck (enerxía do fotón)
De Einstein do efecto fotoeléctrico
Relación entre a frecuencia e a lonxitude de onda dunha onda
Enerxía cinética
Relación entre potencial de freado e enerxía cinética
Ef = h · f
Ef = We + Ec
f=c/λ
Ec = ½ m · v2
Ec = qe· V
Solución:
a) A enerxía cinética dos electróns mídese co potencial de freado.
0 – ½ m v2 = qe·Vf
v=
√
√
−19
2 |q e|·V f a
2 ·1,60×10 [C]· 0,500 [ V]
5
=
=4,19×10 m /s
−31
me
9,10×10 [ kg]
b)
We = h · f0 = 6,63×10-34 [J·s] · 1,00×1015 [s-1] = 6,63×10-19 J
Ec = │qe│ · Vf`b = 1,60×10-19 [C] · 1,00 [V] = 1,60×10-19 J
Pola ecuación de Einstein do efecto fotoeléctrico
Ef = We + Ec = 6,63×10-19 [J] + 1,60×10-19 [J] = 8,23×10-19 J
Despexando a frecuencia do fotón da expresión da enerxía
f=
E f 8,23×10−19 [J ]
=
=1,24×1015 Hz
h 6,63×10−34 [J·s]
c 3,00×108 [ m·s−1 ]
λ= =
=2,42×10−7 m
f
1,24×1015 [s−1 ]
c) A intensidade da luz non afecta á velocidade dos electróns. Depende só da frecuencia da luz. É unha das
leis experimentais do efecto fotoeléctrico, explicada pola interpretación de Einstein de que a luz é un feixe
de partículas chamadas fotóns. Cando un fotón choca con un electrón, comunícalle toda a súa enerxía que
vén dada pola ecuación de Planck:
Ef = h · f
Se a enerxía é suficiente para arrincar o electrón do metal (Ef > We), a enerxía restante queda en forma de
enerxía cinética do electrón. Canto maior sexa a frecuencia do fotón, maior será a velocidade do electrón.
Ao aumentar a intensidade da luz, o que se conseguiría sería un maior número de fotóns, que, de ter a enerxía suficiente, arrincarían máis electróns, producindo unha maior intensidade de corrente eléctrica.
P.2. Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de 1,5 cm de altura. Determina:
a) A posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 15 cm.
b) A posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello.
c) Debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores.
Rta.: a) se = -11 cm; b) sl = -11 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Aumento lateral
Radio do espello cóncavo
Incógnitas
Posición do obxecto ante o espello
Posición do obxecto ante a lente
Outros símbolos
Distancia focal (do espello e da lente)
Cifras significativas: 2
y = 1,5 cm = 0,015 m
AL = -2,0
R = -15 cm = -0,15 m
se
sl
f
Incógnitas
Tamaño da imaxe
Ecuacións
y'
1 1 1
+ =
s' s f
1 1 1
− =
s' s f
y ' −s'
A L= =
y
s
y ' s'
A L= =
y
s
f=R/2
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nos espellos
Aumento lateral nas lentes
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura dun espello
Solución:
a) Se a imaxe e real e de dobre tamaño, ten que ser invertida, polo que o aumento lateral será negativo.
AL = -2,0 = –s' / s
I
C
F
s' = 2,0 s
f
O
s
R
fe = R / 2 = -0,075 m
s'
1 1 1
+ =
s' s f
1
1
1
+ =
2,0 s s −0,075 [ m]
se=3 ·
(−0,075 [m ])
=−0,11 m
2
Análise: Nun espello, a imaxe é real cando se forma «á esquerda» do espello, xa que os raios que saen reflectidos só se cortan «á esquerda».
b) Se a lente é converxente, a distancia focal é positiva.
fl = 0,075 m
Como a imaxe é real o aumento lateral é negativo.
AL = -2,0 = s' / s
F'
F
s
s'
s' = -2,0 s
1 1 1
− =
s' s f
1
1
1
− =
−2,0 s s 0,075 [ m ]
sl =
−3 ·0,075 [ m ]
=−0,11 m
2
Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia.
Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com
Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou.
A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López.
Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.