Física I Addi J. Elvir Ejemplo 1 El conductor de un auto desea

Ejemplo 1
El conductor de un auto desea rebasar un camión que viaja a 20 m/s (Constante). Inicialmente, el auto también
viaja a 20 m/s y su parachoques delantero (defensa) está 24.0 m atrás del parachoques trasero (defensa) del
camión. El auto adquiere una aceleración constante de 0.600 m/s2 y regresa al carril del camión cuando su
parachoques trasero (defensa) está 26.0 m adelante del frente del camión. El auto tiene una longitud de 4.5 m,
y el camión, 21.0 m. a) ¿Cuánto tiempo necesita el auto para rebasar? b) ¿ Qué distancia recorre el auto en ese
tiempo? c) ¿ Qué rapidez final tiene el auto?
Solución:
Nuestro planteamiento para resolver el ejercicio lo haremos en base a que el auto tendría que recorrer la
distancia que los separa, la longitud del camión, la distancia que recorre el camión a velocidad constante y
también los 26 m que queda adelante del camión.
Datos:
‫ݒ‬௢஺ = 20 ݉/‫ݏ‬
ܽ = 0.6 ݉/‫ ݏ‬ଶ
‫ݒ‬௖ = 20 ݉/‫ݏ‬
ܽ) ‫ݐ‬஺ = ¿
ܾ) ‫ݔ‬஺௨௧௢ = ?
ܿ) ‫ݒ‬௙஺ = ?
La siguiente figura muestra la situación que está ocurriendo
Las figuras ilustran las dos situaciones de los carros. ( Sears Zemansky, Tomo I )
Tomando en cuenta todas estas distancias de la figura 2 nos queda:
‫ݔ‬஺ = 24 ݉ + ݀௖ + 21 ݉ + 26 ݉
‫ݔ‬஺ = 71 ݉ + ݀௖
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Como el camión se desplaza a velocidad constante, ݀௖ nos queda:
‫ݔ‬஺ = 71 ݉ + ܸ௖ ‫ݐ‬
(1)
Ya tenemos una expresión para calcular la distancia total recorrida por el auto, pero nos encontramos que no
está tan fácil el cálculo porque tenemos más incógnitas que datos.
Otro análisis de esta situación, se puede establecer con una ecuación de aceleración constante que nos ayude a
encontrar la distancia total recorrida. Tomando ‫ݔ‬௢ = 0 ݉, podemos escribir la ecuación :
‫ݔ‬஺ = ‫ݒ‬௢஺ ‫ ݐ‬+
1 ଶ
ܽ‫ݐ‬
2
(2)
Ahora lo que hacemos es igualar ambas ecuaciones (1) = (2) o sea que las distancias son iguales, nos queda:
‫ݒ‬௢஺ ‫ ݐ‬+
1 ଶ
ܽ‫ = ݐ‬71 ݉ + ܸ௖ ‫ݐ‬
2
Acomodamos un poco los términos ecuación:
1 ଶ
ܽ‫ ݐ‬+ ‫ݒ‬௢஺ ‫ ݐ‬− ܸ௖ ‫ = ݐ‬71 ݉
2
De los datos podemos ver que las dos velocidades son iguales, también el tiempo de recorrido para ambos es el
mismo, aunque el auto esta atrás va mas rápido, por lo que en el mismo tiempo del camión
1 ଶ
ܽ‫ ݐ‬+ ‫ݒ‬௢஺ ‫ ݐ‬− ܸ௖ ‫ = ݐ‬71 ݉
2
Al restarse las velocidades se nos hace cero, quedándonos:
1 ૛
࢚ܽ + 0 = 71 ݉
2
Nuestro objetivo es despejar para ࢚ :
2(71 ݉)
2(71 ݉)
‫=ݐ‬ඨ
=ඨ
= 15.38 ‫ݏ‬
ܽ
0.6 ݉/‫ ݏ‬ଶ
b) Como ya tenemos el tiempo podemos utilizar cualquiera de las de las dos ecuaciones que
planteamos anteriormente para la distancia total recorrida.
Utilicemos el resultado de la ecuación (1) :
‫ݔ‬஺ = 71 ݉ + ܸ௖ ‫ݐ‬
‫ݔ‬஺ = 71 ݉ + ቀ20
‫ݔ‬஺ = 378.6 ݉
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݉
ቁ (15.38 ‫) ݏ‬
‫ݏ‬
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c) Utilizando una de las ecuaciones de cinemática para encontrar la velocidad final :
‫ݒ‬ி = ‫ݒ‬௢ + ܽ‫ݐ‬
‫ݒ‬ி = 20
௠
௦
௠
+ ቀ0.6 ௦మ ቁ (15.38 ‫) ݏ‬
‫ݒ‬ி = 29.22
௠
௦
Realmente el auto tenía que ir muy rápido para poder pasarle al camión , haciendo la conversión para que
comprendamos mejor este parámetro iba a una velocidad de 105 km/h cuando lo alcanzo.
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