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Divers.: Perspect. Psicol. / ISSN: 1794-9998 / Vol. 11 / No. 2 / 2015 / pp. 235-243
Componentes de dificultad de tareas de razonamiento
deductivo aplicando el modelo lltm de Fischer
*
Difficulty components of deductive reasoning tasks by
applying Fischer’s lltm model
María Silvia Galibert**
Facundo Abal
Sofía Auné
Gabriela Susana Lozzia
María Ester Aguerri
Universidad de Buenos Aires, Argentina
Recibido: 19 de octubre de 2015
Revisado: 15 de noviembre de 2015
Aceptado: 17 de diciembre de 2015
*
**
Resumen
El razonamiento silogístico es parte importante del
razonamiento deductivo. El análisis de las fuentes
de error en la resolución de silogismos originó, dentro de la psicología cognitiva, explicaciones como el
efecto atmósfera, el sesgo de la figura y la conversión ilícita. En este trabajo se ajustó el modelo lltm
de Fischer para identificar componentes de dificultad de silogismos y estimar sus efectos. Se administraron 46 ítems con un diseño de enlace a tres grupos, con un total de 1074 estudiantes universitarios.
Para cada par de premisas se debía escoger un esquema de conclusión y completarlo con los términos
extremos o reconocer la falta de conclusión válida.
El modelo de Rasch se ajustó sobre un subconjunto de 20 silogismos y se aplicó el modelo lltm de
Fischer. Se identificaron, aumentando la dificultad,
cuatro componentes: efecto atmósfera y sesgo de
figura (cuando éstos están en dirección contraria a
la conclusión o no hay conclusión válida), figura II
y figura III. El carácter reversible de la conclusión
(modos universal negativo y particular afirmativo)
y la falta de conclusión válida fueron componentes
La investigación que se presenta en este artículo fue realizada con subsidios de la Universidad de Buenos Aires ubacyt 2014-17, código n.o
20020130100320ba, y de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica anpcyt pict 2011-0826. http://dx.doi.org/10.15332/s17949998.2015.0002.05
Correspondencia: María Silvia Galibert. Dirección postal: Tejedor 555, cp 1424, caba, Argentina. Correo electrónico: galibert@psi.uba.ar, mariasilviagalibert@yahoo.com.ar
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María Silvia Galibert, Facundo Abal, Sofía Auné, Gabriela Susana Lozzia, María Ester Aguerri
facilitadores. La correlación entre las estimaciones de los parámetros de dificultad bajo el modelo
de Rasch y el lltm fue 0,96.
Palabras clave: silogismo, razonamiento deductivo, psicología cognitiva, modelo de Rasch, modelo
lltm.
Abstract
Syllogistic reasoning is an important part of deductive reasoning. In cognitive psychology, the
analysis of error sources in solving syllogisms produced explanations such as the atmosphere effect,
figure bias and wrong conversion. The Fischer Linear Logistic Test Model (lltm) was fitted on a set
of syllogisms in order to identify their difficulty components and estimate their effects. Forty six
items were administered with a link design to three groups of 1074 university students. The task
consisted in choosing, for each pair of premises, one conclusion scheme and complete it with the
suitable terms, if a valid conclusion existed; otherwise, examinees had to select the option of
no valid conclusion. The Rasch model was fitted to a subset of 20 syllogisms on which Fischer’s
lltm was applied. Four components were identified that increase syllogistic difficulty: atmosphere
effect, figure bias (when they follow the opposite direction of the conclusion or when there is no
valid conclusion), figure II and figure III. Two components were found that make the task easier:
reversibility of conclusion (universal negative and particular affirmative modes) and lack of valid
conclusion. Linear correlation between the estimates of difficulty parameters obtained with Rasch
and lltm models was .96.
Keywords: syllogism, deductive reasoning, cognitive psychology, Rasch model,
Introducción
El razonamiento de predicados o silogístico estudia la comprensión de los cuantificadores universal y existencial del cálculo de predicados,
los cuales, en el lenguaje común, corresponden
a todos y algunos. Investigadores de la psicología
del razonamiento, como Santamaría (1989, 1995)
y Espino (2004), señalaron la importancia del silogismo como representante de los estudios sobre
el razonamiento deductivo y las ventajas que presenta en las tareas experimentales, por las cuales
se ha constituido en paradigma de la investigación
en esta área. De allí la proliferación de modelos
para explicar el modo en que los sujetos resuelven los silogismos. Algunas teorías hacen énfasis
en explicar la génesis de los errores; otras posteriores, en un intento más abarcador, en develar el
procedimiento por el cual las personas arriban a
una conclusión.
Entre las teorías que hacen hincapié en explicar el
error en el razonamiento silogístico, algunas pos-
236
lltm
model.
tulan una actitud no del todo racional a la hora
de resolver las tareas, mientras que otras que
preservan mejor la competencia lógica de los sujetos. Como exponente clásico del primer grupo
está la teoría del efecto atmósfera de Woodworth
y Sells (1935) y Sells (1936), que postula que los
sujetos tienden a producir una conclusión según
la atmósfera generada por las premisas, en cuanto
a modo se refiere; esto es universal afirmativa o
negativa (A o E), o particular afirmativa o negativa (I u O). Según esta teoría, si una premisa es
universal y otra particular, los sujetos tenderán a
formular una conclusión de modo particular, y si
una es negativa, también prevalecerá la negativa
en la conclusión. A partir de allí predicen el modo
de la conclusión a partir del de las premisas.
En realidad, la tendencia a responder según el
efecto atmósfera corresponde a la conclusión correcta, a menos que el silogismo no tenga conclusión válida, caso que se mencionará en adelante
como efecto atmósfera en contra. Por el contrario, las teorías del segundo grupo explican el error
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Componentes de dificultad de tareas de razonamiento deductivo aplicando el modelo
por una interpretación equívoca de las premisas.
Entre ellas se halla la de Chapman y Chapman
(1959), la cual hipotetiza que los sujetos extraen
conclusiones que serían válidas si no fuera por la
conversión ilícita de las premisas universal afirmativa y particular negativa; es decir, el error no
está en el modo en que se extrae la conclusión
desde las premisas, sino en una interpretación
errónea de aquellas por conversión ilícita. Por
ejemplo pueden considerar equivalentes Todos
los S son M con Todos los M son S o Algunos S no
son M con Algunos M no son S.
En esta misma línea se hallan Ceraso y Provitera (1971), Revlin y Leirer (1978) y Dickstein (1980,
1981). A partir de mediados de los setenta, comenzaron a surgir modelos para explicar el proceso de deducción en sí mismo no necesariamente
desde el error. Traub y Erickson (1975) y Erickson
(1974, 1978) desarrollaron modelos basados sobre
la interpretación de las premisas postulando que
las personas utilizan los diagramas de Euler en la
resolución de los silogismos. Otros modelos se basan sobre el efecto de la figura. Las figuras aluden
a la posición de los términos extremos (S y P) y del
término medio (M) en las premisas.
En la figura I, la primera premisa tiene la forma
M S y la segunda, P M. La figura iv corresponde a
una permutación de las premisas, esto es: P M y M
S. En la figura II el término medio corresponde al
predicado en ambas premisas, y en la III, al sujeto. Entre quienes se refieren al efecto de la figura
están Dickstein (1975, 1976, 1978), Johnson-Laird y
Steedman (1978). El efecto de la figura predice una
tendencia a dar respuestas hacia adelante en la
figura IV y hacia atrás en la figura I. Así, este sesgo puede ser un elemento facilitador para resolver
silogismos cuya conclusión va en la dirección del
sesgo, pero puede inducir a error cuando su conclusión va en la dirección contraria. Se aludirá a
esta situación como sesgo de la figura en contra.
Los modelos componenciales de la teoría de respuesta al ítem (tri) permiten un abordaje más
cognitivo de la psicometría, al punto de que algunos autores hablan de una psicometría cognitiva
(Prieto y Delgado, 1999). Además del interés que
despiertan estos modelos para el análisis de la representación de los constructos, ofrecen la posi-
lltm
de Fischer
bilidad de la generación automática de ítems (gai),
esto es, la posibilidad de crear ítems con propiedades psicométricas deseadas, prediciendo su dificultad a partir de la complejidad de las operaciones requeridas para resolverlos, sin necesidad
de calibrarlos previamente. Es en la determinación de estas operaciones o componentes donde
intervienen los modelos de la psicología cognitiva.
La evaluación en términos de los componentes de
los procesos es particularmente útil, por ejemplo,
para los fines diagnósticos. Fischer (1973) propuso
el modelo logístico lineal lltm (linear logistic test
model), el cual consiste en expresar el parámetro
de dificultad b del modelo logístico de un parámetro, modelo de Rasch (1960), como una combinación lineal de los niveles de dificultad asociados a ciertos factores que son controlados desde
el diseño del ítem, los cuales son estimados por
máxima verosimilitud condicional.
Más precisamente, el modelo lltm expresa la descomposición de los parámetros de dificultad βi del
modelo de Rasch como
p
βi=∑wilα l +c
l=1
donde p expresa el número de componentes con-
siderados, αl la dificultad del componente l, wil la
frecuencia con la que ese componente está presente en el ítem i, y c es una constante de escalamiento. Los αl se denominan parámetros básicos,
y representan la contribución a la dificultad de los
ítems, si son números positivos, o a la facilidad de
aquellos, si son negativos.
Revuelta y Ponsoda (1998) lo utilizaron para comprobar la hipótesis según la cual la dificultad de
los ítems del test DA5 (SHL, 1996) puede descomponerse en la de las instrucciones que intervienen. Real, Olea, Ponsoda, Revuelta y Abad (1999)
lo aplicaron al análisis de la dificultad de un test
de matemáticas. Attorresi, Picón Janeiro, Abal,
Aguerri y Galibert (2009); Galibert, Picón Janeiro,
Lozzia, Aguerri y Attorresi (2010) estimaron con
este modelo los efectos de ciertas fuentes de dificultad de operaciones lógicas en ítems de razonamiento deductivo, algunas de las cuales habían
sido exploradas en Picón Janeiro et al. (2010) y
Galibert, Picón Janeiro, Lozzia, Abal et al. (2010).
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Según Prieto y Delgado (1999), los aportes metodológicos del lltm son aplicables al análisis de la
representación del constructo y a la construcción
de tests.
Este trabajo tiene como objetivo la aplicación del
modelo lltm de Fischer sobre un conjunto de silogismos para identificar sus componentes de dificultad, estimar sus efectos y verificar las fuentes
de dificultad hipotetizadas por las teorías cognitivas.
Método
Participantes
La muestra estuvo integrada por 1074 alumnos de
segundo año de la carrera de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (uba). Las diversas formas
de las pruebas se administraron en una clase teórica de una hora y media, en cada horario en que
se dicta la materia. Las formas A, B y C fueron respondidas por 403, 266 y 405 alumnos, respectivamente. La distribución según el sexo es de 82,7 %
de mujeres, y 17,3 % de varones. La mediana de la
edad fue 20, con una desviación semi-intercuartil
de 1,5. Los sujetos fueron informados sobre los
propósitos de la investigación y su participación
fue voluntaria y consentida. En todo momento se
garantizó el anonimato y la confidencialidad, así
como el bienestar de los examinados, a quienes
se les advirtió sobre la posibilidad de cesar de
responder en cualquier punto de la evaluación.
La investigación contó con el aval de la sede de
trabajo.
(2000), se optó por un formato de respuesta cerrada, a saber: todos los ... son ..., algunos ... son
..., algunos ... no son ..., ningún ... es ..., no hay
conclusión válida. Los sujetos debían completar
las líneas de puntos con los términos extremos de
las premisas para construir la conclusión correcta,
si existiere, o elegir la última opción.
En cuanto al contenido, siguiendo la idea de
Johnson-Laird y Steedman (1978), se eligió contenido concreto para que el razonamiento se aproximara al modo en se opera en la realidad, pero
neutro, tratando de minimizar las relaciones semánticas entre los términos de las premisas, para
evitar sesgar las respuestas. A continuación se
ilustra la tarea propuesta a los examinados, mediante el fragmento del instructivo donde se da la
consigna y se muestra un ejemplo.
Tu tarea consiste en leer cada par de premisas y deducir una conclusión válida (una sola)
lo más informativa posible según los criterios
ya señalados. Debajo de la línea de cada silogismo se te pondrán las cinco posibilidades
para que completes las líneas de puntos con
las palabras que correspondan o para señalar
con una cruz la opción 5).
Algunos actores son vegetarianos.
Todos los vegetarianos son deportistas.
___________________________________
Todos los ___________ son ______________
Algunos ____________ son ______________
Algunos __________ no son ______________
Materiales: Diseño de los ítems y de
las formas de la prueba
Cada ítem es un silogismo y, como tal, está formado por la premisa mayor, la premisa menor y luego
una conclusión. La conclusión debe obtenerse a
partir de cinco opciones. Para minimizar el efecto del azar, propio de la elección múltiple, pero
al mismo tiempo evitar las respuestas inclasificables, siguiendo a Santamaría (1989), y de manera similar a Espino, Santamaría y García Madruga
238
Ningún _____________ es _______________
No hay conclusión válida. ________________
Se administró un total de 46 silogismos a los tres
grupos con un diseño de enlace: dos grupos respondieron 31 silogismos, con un núcleo común de
16, y un tercer grupo respondió una forma más
breve de 26 silogismos, con 10 seleccionados entre los 16 de enlace, 8 comunes con el grupo 1, y
8 con el grupo 2.
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Componentes de dificultad de tareas de razonamiento deductivo aplicando el modelo
Análisis
Para ajustar los modelos de Rasch y lltm se utilizó
el programa lpcm-win (Fischer y Ponocny-Seliger,
1997). Se efectuaron sucesivas corridas de este
programa, en una primera etapa, para detectar
un subconjunto de ítems con discriminación similar donde ajustar el modelo de Rasch. Luego,
en una segunda etapa, se definieron de diversas
maneras los componentes hasta lograr un ajuste satisfactorio del modelo lltm, en términos de
la correlación entre los parámetros de dificultad
bajo ambos modelos.
Resultados
El modelo de Rasch quedó ajustado sobre un conjunto de 20 silogismos. No se rechazó la bondad
de ajuste global con el test c2 de Andersen (c2(19)
= 14,5; p = 0,7525). Tampoco se rechazó el ajuste
individual de cada silogismo con el estadístico z de
Wald. La correlación entre los parámetros de dificultad estimados con los grupos con puntajes por
encima y por debajo de la media fue de 0,9942.
Para el ajuste del modelo lltm de Fischer quedaron
identificados 6 componentes de dificultad que se
describen a continuación, en orden de mayor a
menor dificultad.
1.Efecto atmósfera en contra. Corresponde a los
silogismos que no tienen conclusión válida o
que, teniéndola, el modo de la conclusión difiere del de las premisas. Es el caso, por ejemplo, del silogismo de dos premisas universales
lltm
de Fischer
afirmativas de la figura II, cuya conclusión es
de modo particular; pero el modo universal de
ambas premisas crearía una atmósfera para
concluir con modo universal.
2.Sesgo de la figura en contra. Son los silogismos
de las figuras I y IV, cuya conclusión tiene una
dirección opuesta al sesgo de la figura, o no
tienen conclusión válida.
3.Figura II. Silogismos de la figura II.
4.Figura III. Silogismos de la figura III.
5.Reversibilidad. Silogismos con conclusión algunos A son B o ningún A es B, donde la permutación de los términos A y B produce una conclusión equivalente.
6.Invalidez. Silogismos que no tienen conclusión
válida.
La correlación entre los parámetros de dificultad
estimados con el modelo de Rasch y con el lltm fue
0,9612. El estadístico c2 de Andersen para la bondad de ajuste fue 241,96 con 13 grados de libertad, por lo que se rechaza el ajuste en términos
inferenciales.
La tabla 1 muestra los parámetros básicos de cada
componente, esto es, la incidencia en la dificultad
y los resultados del test estadístico de ajuste. En
todos los casos los componentes resultaron significativos, con valores p < 0,000001. El programa
lpcm-win invierte el signo de los parámetros de dificultad, por lo cual más negativo significa más difícil. Para exhibir los resultados de acuerdo con la
bibliografía general, se han invertido los signos de
las salidas computacionales de dicho programa.
Tabla 1.
Parámetros básicos y estadístico z para significación estadística
Componentes
Parámetros básicos
Error estándar
Valores z
Efecto atmósfera en contra
2.5827
0.0778
33.2013
Sesgo de la figura en contra
1.7126
0.0760
22.5320
Figura II
0.8799
0.0654
13.4459
Figura III
0.5337
0.0697
7.6542
Reversibilidad
–1.3950
0.0494
28.2384
Invalidez
–3.7723
0.0873
43.2232
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La tabla 2 muestra silogismos según modo y figura. Se indica cuáles componentes están presentes
en cada silogismo, su dificultad global estimada
con el modelo de Rasch y la predicha por el modelo lltm. Las columnas correspondientes a modo
y figura permiten conocer cuál es la estructura
del silogismo en cuestión. Para ello, recuérdese
que las letras A, E, I, O representan respectivamente las proposiciones universales afirmativas,
universales negativas, particulares afirmativas y
particulares negativas. Por ejemplo, el silogismo
C02 responde al siguiente esquema: Algún S es M,
Ningún P es M. En este caso hay conclusión válida
de modo O: Algún S no es P, conclusión que no
es reversible, ya que los únicos modos reversibles
son I y E.
Discusión
Los componentes de dificultad identificados guardan relación con las investigaciones de la psicología cognitiva con respecto al efecto atmósfera,
sesgo de la figura y reversibilidad. Esto se pone de
manifiesto en el hecho de que las figuras i y iv hacen que el silogismo resulte más difícil de resolver
Figura II
Figura III
Reversibilidad
Invalidez
Dificultad
% Respuesta correcta
n
II
0
0
1
0
0
0
0,9036
0,1792
18,4
1074
EAE
II
0
0
1
0
1
0
-1,7689
-1,2188
69,5
1074
C08
AII
III
0
0
0
1
1
0
-1,6066
-1,7874
67,5
1074
lltm
Sesgo figura
IEO
C18
Dificultad Rasch
Efecto atmósfera
C02
Ítem
Figura
lltm
Modo
Tabla 2
Composición de los silogismos y su dificultad en el modelo de Rasch y
C16
AAI
III
1
0
0
1
1
0
1,3810
0,9085
12,9
1074
C20
AEO
III
1
0
0
1
0
0
1,8336
2,3064
8,2
1074
C22
OAO
II
0
0
1
0
0
0
0,5573
0,1792
23,8
1074
C26
II-
II
1
0
1
0
0
1
-1,5615
-0,9311
68,9
1074
C28
OAO
III
0
0
0
1
0
0
-0,8620
-0,3895
49,5
1074
A01
AAA
I
0
0
0
0
0
0
-0,7867
-0,8233
53,3
808
A05
AEO
I
1
1
0
0
0
0
3,3028
3,4944
2,2
808
A13
IO-
I
1
1
0
0
0
1
0,0825
-0,3117
31,9
808
A15
EIO
IV
0
1
0
0
0
0
0,6268
0,7985
21,2
808
A21
OO-
I
1
1
0
0
0
1
-0,5215
-0,3117
43,3
808
A25
EAE
I
0
0
0
0
1
0
-2,1539
-2,2212
74,6
808
A07
OE-
IV
1
1
0
0
0
1
0,0809
-0,3117
33,3
403
A27
EO-
IV
1
1
0
0
0
1
-0,5161
-0,3117
41,2
403
C06
OI-
II
0
1
1
0
0
1
-0,9941
-0,9311
56,1
669
C31
OE-
III
0
1
0
1
0
1
-0,7804
-1,4997
49,5
669
B05
EAO
IV
1
1
0
0
0
0
2,8633
3,4944
3,7
671
B21
OO-
IV
1
1
0
0
0
1
-0,0799
-0,3117
36,5
671
Fuente: elaboración propia.
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Componentes de dificultad de tareas de razonamiento deductivo aplicando el modelo
cuando no tiene conclusión válida o cuando esta
tiene dirección opuesta al sesgo, lo que es congruente con las teorías que predicen respuestas
en dirección al sesgo de la figura (Dickstein, 1975,
1976, 1978; Johnson-Laird y Steedman, 1978). Asimismo, aumentan la dificultad del silogismo, de
tal modo que la conclusión difiera de la de las premisas o que los sujetos expresen una conclusión
según los modos predichos por el efecto atmósfera (Sells, 1936; Woodworth y Sells, 1935), aunque
no haya conclusión válida.
Por otra parte, el carácter reversible de algunas
conclusiones se mostró como un factor facilitador,
lo que es compatible con las teorías que explican
algunos errores por conversión ilícita (Ceraso y
Provitera, 1971; Chapman y Chapman, 1959; Dickstein, 1980, 1981; Revlin y Leirer, 1978). Este error
no tiene posibilidad de ocurrir si la conclusión es
reversible, por lo que tal tipo de conclusión resulta facilitadora. Si bien no había una hipótesis
sobre el efecto de las figuras II y III, la conveniencia de su inclusión para ajustar mejor el modelo
lltm permitió estimar su efecto sobre la dificultad.
Finalmente, el hecho de que los silogismos no tengan conclusión válida incide facilitando el ítem.
Aun cuando no se logró el ajuste del modelo lltm en
términos del test estadístico inferencial, su aplicación sirvió para identificar o confirmar los factores
que contribuyen a la mayor o menor dificultad de
la resolución de un silogismo. Si bien el mismo Fischer (1997) afirma que el rechazo del ajuste del
test estadístico ocurre la mayoría de las veces, su
aplicación puede ser útil porque conduce al investigador a explicitar sus hipótesis con respecto al
material, le permite ponerlas a prueba y, aún si
la explicación de la dificultad de los ítems, en términos de los parámetros básicos, no es perfecta,
al menos le permite predecirlos aproximadamente.
En efecto, según se muestra en la tabla 2, los componentes de dificultad propuestos llevan a predecir
con bastante buena aproximación la dificultad de
muchos de los ítems. Y si en algunos casos, como
el C02 y C31, la discrepancia es más acentuada, con
todo las estimaciones guardan una correlación, tal
como lo expresa su coeficiente r = 0,9612.
En cuanto al alcance de las conclusiones, debe tenerse en cuenta las siguientes limitaciones:
lltm
de Fischer
1.La incidencia de los componentes de dificultad
debe considerarse conjuntamente; esto es, los
parámetros básicos no son absolutos, sino relativos al conjunto de factores que se están tomando en cuenta. Si otra exploración de fuentes de dificultad llevara a identificar algún otro
factor no contemplado que se agregara al modelo para mejorar el ajuste, o si se redefinieran parte de los componentes, el resto podría
cambiar sus parámetros básicos. Esto hay que
tenerlo en cuenta al interpretar los componentes. Por ejemplo, que el componente invalidez
tenga un parámetro básico positivo, facilitador,
puede explicarse en parte porque los ocho silogismos inválidos están comprendidos dentro del
componente efecto atmósfera, y siete de ellos,
en el del sesgo de la figura en contra, dos factores que contribuyen a un fuerte aumento de la
dificultad. El parámetro básico del componente
invalidez, facilitador por tener signo contrario,
compensa el efecto de aquellos. Por eso no
debería interpretarse que los silogismos inválidos son más fáciles que los válidos en términos
absolutos, ya que —como queda claro desde el
planteo del modelo— depende también de la
presencia de otros componentes.
2.Como el modelo lltm supone el ajuste previo del
modelo de Rasch, y este requiere igualdad de
discriminación entre los ítems, resulta restrictivo del universo de silogismos al que se puede
aplicar. De los 46 silogismos iniciales, el análisis
quedó restringido a 20 de ellos. Teniendo en
cuenta las combinaciones de modo y figura de
las premisas y de la conclusión, son posibles 256
silogismos, pero hay solo 32 que son esencialmente diferentes, debido a las equivalencias
lógicas existentes por permutación de premisas
o por su reversibilidad. Entre los 20 silogismos
seleccionados, hay 18 lógicamente diferentes,
ya que hay dos pares equivalentes: A05-B05 y
A21-B21. Las figuras quedaron equitativamente
representadas en estos 20 silogismos, 5 de cada
una. De las 10 combinaciones posibles de modos de las premisas (sin considerar el orden),
están representadas 9 (solo falta EE). Puede
entonces considerarse que los silogismos seleccionados involucran una muestra representativa del conjunto de operaciones mentales
inherentes al razonamiento silogístico, pero
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María Silvia Galibert, Facundo Abal, Sofía Auné, Gabriela Susana Lozzia, María Ester Aguerri
esta representación no es exhaustiva, quedan
ciertas combinaciones con sus dificultades propias sin representar. Por lo tanto, la predicción
de la dificultad de los silogismos en función de
sus componentes es solo válida para silogismos
de igual estructura a los seleccionados.
Referencias
Attorresi, H., Picón Janeiro, J., Abal, F., Aguerri,
M. & Galibert, M. (2009). Aplicación del modelo lltm de Fischer al análisis de las fuentes
de dificultad de ítems de razonamiento deductivo. Interdisciplinaria. Revista de Psicología y Ciencias Afines, 26(1), 77-93.
Ceraso, J., & Provitera, A. (1971). Sources of error
in syllogistic reasoning. Cognitive Psychology,
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