MODELO OFICIAL PRUEBA MATEMÁTICA - PSU

Universidad de Chile
VicerrectorÍa de asuntos acadÉmicos
DEMRE
Consejo de rectores
UNIVERSIDADES CHILENAS
Modelo
oficial Prueba
Matemática
Es hora de estudiar. Cada jueves de mayo, encontrarás en el
mercurio un modelo oficial de prueba realizado por el mismo
equipo que desarrolla la psu. por lo mismo, las preguntas que
encontrarás en las páginas siguientes tienen la misma calidad y
nivel de dificultad que las de la prueba de diciembre.
en www.emol.com puedes bajar la hoja para responder.
N°4 Serie DEMRE - UNIVERSIDAD DE CHILE
Documento Oficial
7 de Mayo de 2009
Proceso de admisión 2010
02
ADMISIÓN
E
D
O
S
E
C
O
PR
2010
UNIVERSIDAD DE CHILE
MODELO OFICIAL DE MATEMÁTICA
1.
1
1
La Universidad de Chile entrega a la comunidad educacional un modelo oficial de
prueba con características similares a la empleada en el Proceso de Admisión 2009.
El objetivo de este modelo es poner a disposición de los alumnos, profesores,
orientadores y público en general una prueba que contribuya positivamente al
conocimiento de este instrumento de medición educacional.
A)
Las preguntas aquí publicadas han sido probadas; se conoce su comportamiento en la
población y se enmarcan dentro de los contenidos del Marco Curricular que evalúa la
prueba. Por lo tanto, constituyen un material idóneo para el postulante.
C)
En las próximas publicaciones del diario El Mercurio de los días jueves,
suplemento serie DEMRE, se presentará un análisis cuantitativo y cualitativo de
cada una de las preguntas de los modelos oficiales de Matemática; Lenguaje y
Comunicación; Historia y Ciencias Sociales y Ciencias. Cada ítem se presentará
acompañado del porcentaje de respuestas correctas, el nivel de omisión y la forma
o formas de responderlo, explicitando las capacidades que se ponen en marcha
para llegar a la solución y los errores más comunes que los alumnos cometen.
También, se indicará el curso en el cual se ubica el contenido en el marco
curricular y su relación con los otros tópicos de la disciplina.
E)
B)
D)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
2.
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar
durante el desarrollo de los ejercicios.
3.
Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente
dibujadas a escala.
4.
Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un
sistema de ejes perpendiculares.
5.
5
2
2
5
1
3
5
1
2
I)
II)
Este modelo oficial ha sido elaborado por el Comité de Matemática del Departamento
de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile.
Este modelo de prueba oficial consta de 70 preguntas.
1
1
1 1
2. Tres atletas corrieron los 100 metros planos, Javier cronometró 11,3 segundos, Arturo
11,02 segundos y Marcelo 11,2 segundos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
En consecuencia, se espera que este análisis sirva de retroalimentación al
trabajo de profesores y alumnos.
1.
=
1
3.
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
En una receta de un postre para 6 personas se necesitan 200 gramos de azúcar. Si
se desea preparar dicho postre para n personas, ¿por cuál número se debe
multiplicar n para obtener cuántos gramos de azúcar se necesitan?
A)
B)
C)
D)
E)
Antes de responder las preguntas Nº 64 a la Nº 70 de esta prueba, lea
atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta
Nº 63. ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.
Javier llegó después que Marcelo.
Entre Arturo y Marcelo hay 18 centésimas de segundo de diferencia al
llegar a la meta.
Arturo llegó primero.
33, 3
200
1.200
6
0,03
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
!
d
t
es menor que
es mayor que
es menor o igual a
es mayor o igual a
ángulo recto
ángulo
log logaritmo en base 10
I
conjunto vacío
#
a
A
z
//

AB
x
es
es
es
es
es
congruente con
semejante con
perpendicular a
distinto de
paralelo a
pertenece a
trazo AB
valor absoluto de x
” 2005, UNIVERSIDAD DE CHILE.
INSCRIPCIÓN Nº 162976
Derechos reservados, prohibida su reproducción total o parcial.
4.
El gráfico de la figura 1 muestra el itinerario de un vehículo al ir y volver, en línea
recta, a un determinado lugar. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La cantidad de kilómetros recorridos por el vehículo fue 180 km.
El vehículo estuvo 4 horas detenido.
El vehículo se demoró más en ir al lugar que en volver de él.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
km
fig. 1
180
150
120
90
60
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
horas
ISIÓN
M
D
A
E
D
O
S
PROCE
2010
5. En un corral, p gallinas son blancas, las que corresponden a la quinta parte del total T
de gallinas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Las gallinas que no son blancas son
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
4
T.
5
El 20% de las gallinas son blancas.
El número total de gallinas que no son blancas es cuatro veces el número
de gallinas blancas.
03
10. Si el índice de crecimiento C de una población es inversamente proporcional al índice
D de desempleo y en un instante en que C = 0,5 se tiene que D = 0,25, entonces
entre ambos índices se cumple
A)
B)
C)
D)
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
E)
D = 0,5C
D = C2
0,5
D=
C
D = 0,125C
0,125
D=
C
11. Si n = 3, entonces n2 –
6. Si p = 5,2 ˜ 103 y q = 2 ˜ 103, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades se cumple(n)?
p + q = 7,2 ˜ 103
p ˜ q = 1,04 ˜ 105
p – q = 3,2
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Por 15
Por 0,15
Por 1,5
Por 1,15
Depende del precio de cada artículo.
B)
C)
D)
E)
1.000
12
§ 1.000 ·
6 ˜ ¨¨
¸¸
© 2 ¹
14. La suma de tres números impares consecutivos es siempre
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
1.000
B)
6
2
1.000
6
1.000
5
2
fig. 2
divisible por 3.
divisible por 6.
divisible por 9.
sólo I.
sólo II.
sólo I y III.
sólo II y III.
I, II y III.
·
§2
15. ¨¨ x y ¸¸
¹
©3
A)
1.000
–20
–10
–30
10
30
Es (son) verdadera(s)
En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y se
obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura 2. Si repetimos
el proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es
A)
4
0
3
4
36
13. Si 6 – 2x = 14, entonces x – x2 es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
54
72
108
120
180
8. En una tienda se decide subir todos los precios en un 15%. ¿Por cuál número se
deben multiplicar los precios antiguos para obtener el nuevo precio?
A)
B)
C)
D)
E)
6
9
14
17
18
12. Si 3 ˜ 2(2x + 4) = 24, entonces x es igual a
7. En un supermercado trabajan reponedores, cajeros y supervisores. El 60% corresponde
a reponedores, los supervisores son 18 y éstos son un tercio de los cajeros. ¿Cuántos
trabajadores tiene el supermercado?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
n
+ 3n es igual a
3
C)
D)
E)
·
§2
¨¨ x y ¸¸ =
¹
©3
4 2
x – y2
3
4 2
x – y2
9
2 2
x – y2
9
4 2
x – y2
6
Ninguna de las expresiones anteriores.
04
ADMISIÓN
E
D
O
S
E
C
O
PR
2010
16. Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modo que una de ellas es
50 cm más larga que la otra. ¿Cuáles son las longitudes de cada parte?
A)
B)
C)
D)
E)
250 cm y 50 cm
150 cm y 150 cm
175 cm y 125 cm
200 cm y 100 cm
Ninguna de las medidas anteriores.
17. El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del rectángulo
es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es
A)
B)
C)
D)
E)
(4x + 16) metros.
(2x + 8) metros.
(2x + 16) metros.
(4x + 8) metros.
(4x + 32) metros.
1
1
, b=
2x
4x
18. Si a =
A)
B)
C)
D)
E)
y c=
1
, entonces x – (a + b + c) es
6x
22. En la figura 3, si ABCD es un rectángulo, entonces el área de la región achurada se
como
22. expresa
En la figura
3, si ABCD es un rectángulo, entonces el área de la región achurada se
expresa como
C
D
A) x(z – y)
B)
x(y
–
z)
C
D
A) x(z – y)
C)
xz – z)
B) x(y
y
xy
C)
D) xz
fig. 3
y
z
2
xy
D)
fig. 3
x(z
z
2 + y)
E)
x
A
B
3
x(z + y)
E)
x
A
B
3
23. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es igual a 291.
¿Cuál
de de
las los
siguientes
expresiones
representa
al planteamiento
algebraico
este
suma
cuadrados
de tres números
enteros
consecutivos
es igual de
a 291.
23. La
problema?
¿Cuál de las siguientes expresiones representa al planteamiento algebraico de este
problema?
A) [x + (x + 1) + (x + 2)]2 = 291
+ (x
(x2++1)1)++(x(x+2 +2)]2)2 =
= 291
291
B) [x
x2 +
A)
2
2
2
2 – 1)2 + x + (x2+ 1) = 291
C)
(x
B) x + (x 2 +2 1) + (x 2 + 2) = 291
2
D) (x
(x –
– 1)2 x (x2 + 1) = 291
C)
2 21) + x 2 + (x + 1) = 291
21)(x
2
2= 291
(x
+
+
2)
E)
x
D) (x – 1) x (x + 1) = 291
E)
24. El gráfico que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones 3x – 6 < 3
24. es
El gráfico que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones 4
3x––2x
6≤
<6
3
es
4 – 2x ≤ 6
12x 11
12
x
12
A)
2
12x 11
12x
x 11
12x
ninguna de las expresiones anteriores.
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
19. (5 2 –
3)( 3 +5 2)=
A)
–25 5
B)
C)
D)
E)
24 5
7
47
0
20. El número
A)
B)
C)
D)
E)
2
216
es igual a
4
32
( 2 )4
214
ninguno de los anteriores.
P2
P2 + 2
P2 – 2
P2 – 1
3P
E)
φ
φ
3
3
−1
−1
−1
−1
−1
−1
3
3
3
3
x+y
x−y
sea positiva, se debe cumplir necesariamente que
25. Para que la expresión 1 − +
xx +− yy
25. Para que la expresión 1 + − y sea positiva, se debe cumplir necesariamente que
x+
1+
x−y
A) xy < 0
B)
0
A) xyx << 0
C)
xy
>
0
B)
x<0
D)
y <> 00
C) xy
E)
D)
yx <> 0y
1−
21. Si 3x + 3x = P, entonces 9x + 9x es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
x2(x2 + 1)(x2 + 2) = 291
E)
x>y
26. Dado el sistema x + y = 7a + 3b , el valor de y es
– yy =
26. Dado el sistema xx +
= 7a
7a –
+ 3b
3b , el valor de y es
x – y = 7a – 3b
A)
0
B)
3b
A)
0
C)
6b
B)
3b
D)
7a
C)
6b
E)
D) 14a
7a
E)
14a
27. Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000
costos
varios tiene
por lámpara
de fijo
$ 5.000.
Si x representa
número
Una fábricay de
lámparas
un costo
de producción
de $ el
1.000.000
27. mensuales
de
lámparas
producidas
en
un
mes,
¿cuál
de
las
siguientes
expresiones
mensuales y costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número
representa
la función
costoenC(x)?
de lámparas
producidas
un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones
representa la función costo C(x)?
A) C(x) = x + 1.005.000
B)
= 1.000.000x
+ 5.000
A) C(x)
C(x) =
x + 1.005.000
C)
C(x)
=
1.005.000x
B) C(x) = 1.000.000x + 5.000
D)
+ 1.000.000
C) C(x)
C(x) =
= 5.000x
1.005.000x
E)
C(x)
=
(x
–
5.000)
+ 1.000.000
D) C(x) = 5.000x + 1.000.000
E)
C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000
ISIÓN
M
D
A
E
D
O
S
PROCE
2010
05
28. El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x2 + 1 = x + 1 es
34. Dada la parábola de ecuación y = x2 2x + a, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
^0`
^1`
^0, 1`
^0, 1`
ninguno de los conjuntos anteriores.
A)
B)
C)
D)
E)
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
29. ¿En cuál(es) de las siguientes expresiones el valor de x es 3?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
1
64
4 3 ˜ 4x = 1
(41)x = 64
4x =
nt
r ·
§
P = C ¨¨1 ¸¸
100n
¹
©
30. Dada la función f(x) = 2 1 x x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son)
verdadera(s)?
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Al invertir $ 50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de
1 año se tendrá, en pesos, una cantidad de
A)
B)
C)
D)
E)
f(2) = f(1)
§ 1·
1
f ¨¨ ¸¸ =
2
©2¹
f(2) = 0
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I)
1
2
3
4
7
A)
B)
C)
D)
E)
32. Si f(x) = x2 + 3x 4, entonces f(x + 1) es igual a
B)
y
C)
x
y
x3 ?
y
3
x
E) y
3
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
y
D
fig. 4
C
A
1
. Si
2
se gira toda la figura en torno al centro O en 180q, en el sentido de la flecha, el
punto A, que está sobre la semicircunferencia, queda en las coordenadas
3
3
La pendiente de AB es positiva.
37. En la figura 5, la circunferencia tiene radio 1 y la semicircunferencia tiene radio
A) y
D)
La pendiente de DC es cero.
III)
B
33. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al gráfico de f(x) =
3
La pendiente de AD y de BC no es un número real.
II)
x
x2 + 3x 2
x2 + 5x 3
x2 + 5x 2
x2 + 5x
x2 + 3x
A)
B)
C)
D)
E)
50.000 ˜ (1,06)4
50.000 ˜ (1,06)3
50.000 ˜ (1,18)4
50.000 ˜ (1,015)3
50.000 ˜ (1,015)4
36. En la figura 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
31. Si f(x) = log2 x, entonces f(16) f(8) es
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
35. Si un capital C se invierte a una tasa anual de r por ciento de interés compuesto n
veces al año, entonces la cantidad P en la cuenta al final de t años está dada por:
Sólo en I
Sólo en II
Sólo en III
Sólo en I y en II
En I, en II y en III
I)
Si a ! 1, entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje x.
Si a = 1, entonces la parábola intersecta en un solo punto al eje x.
Si a 1, entonces la parábola no intersecta al eje x.
x
3
x
x
A)
1·
§1
¨¨ 2 , 2 ¸¸
©
¹
B)
§1 ·
¨¨ , 0 ¸¸
©2 ¹
C)
1·
§ 1
¨¨ 2 , 2 ¸¸
©
¹
D)
§ 1·
¨¨ 0, ¸¸
© 2¹
E)
§ 1 1·
¨¨ , ¸¸
© 2 2¹
y
A
O
fig. 5
1
2
x
06
ADMISIÓN
E
D
O
S
E
C
O
PR
2010
38. Se tiene el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos: A(1, 2), B(3, 2) y
C(3, 5). Si al triángulo ABC se le aplica una traslación que sea paralela al eje x en
una unidad a la izquierda, y luego se le aplica otra traslación paralela al eje y en dos
unidades hacia arriba, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (2, 4).
El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (2, 7).
El nuevo vértice A queda ubicado en el punto (0, 4).
4
3
2
1
0
40. Dado un punto P de coordenadas (7, 9), ¿cuáles son las coordenadas del punto
simétrico de P con respecto al eje y?
A)
B)
C)
D)
E)
(–7, –9)
(7, 9)
(–7, 9)
(–9, 7)
(–9, –7)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
D 2 G
C
2
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
D)
H
E)
F
E
fig. 8
D
B
A
50 cm
48 cm
60 cm
150 cm
Ninguno de los valores anteriores.
fig. 9
4 cm
5 cm
25
cm
6
19
cm
6
indeterminable con los datos dados.
C
A
fig. 10
O
B
D
6
fig. 6
J
A
I)
II)
Los triángulos ADC y BDC son congruentes.
ACD = 30°
III)
CD =
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
C
44. En la figura 9, el cuadrado se ha dividido en 5 rectángulos congruentes entre sí,
y cada rectángulo tiene un perímetro de 30 cm. ¿Cuál es el perímetro del
cuadrado?
C)
El área de EFGH es 48.
' AEH # ' CFG
HJ = EF
E
B
6
46. En la figura 11, C es punto medio del segmento AD y el segmento BC duplica al
segmento AB. El segmento AB es al segmento BD como
42. Si el ' ABC de la figura 7 es equilátero de lado 2 y AD # DB , ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
Δ ABD ≅ Δ ADC
Δ ABE ≅ Δ BAD
Δ ADC ≅ Δ BEC
45. En la circunferencia de centro O de la figura 10, AB es un diámetro, CD ⊥ AB ,
DB = 3 cm y CD = 4 cm. El radio de la circunferencia es
41. En la figura 6, ABCD es un cuadrado de lado 10, en el cual se ha inscrito el trapecio
isósceles EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
39. El número de ejes de simetría que tiene un triángulo con dos lados iguales y uno
distinto es
A)
B)
C)
D)
E)
43. El triángulo ABC es isósceles de base AB . La circunferencia de centro C y radio r
intersecta a los lados del triángulo en D y E, como lo muestra la figura 8. ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
C
A)
B)
C)
D)
E)
1:2
1:3
1:4
1:5
1:6
A
B
C
D
fig. 11
3
2
47. Si en la figura 12, L1 // L2, entonces el valor de x es
fig. 7
A
D
B
A)
B)
C)
D)
E)
2
7
12,5
18
ninguno de los anteriores.
L2
L1
5
fig. 12
15
x
6
ISIÓN
M
D
A
E
D
O
S
PROCE
2010
07
48. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?
48. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre sí?
I)
I)
110°
110°
25°
25°
II)
II)
III)
III)
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
25°
25°
70°
70°
135°
135°
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
53. En la figura 17 se muestra el cubo de arista a. El Δ EBD es
53. En la figura 17 se muestra el cubo de arista a. El Δ EBD es
Sólo I y II
Sólo
Sólo II y
y II
III
Sólo
Sólo IIIyyIIIIII
Sólo
I, II y IIIIIy III
I, II y III de ellos son semejantes entre sí.
Ninguno
Ninguno de ellos son semejantes entre sí.
A)
A)
3,5 metros
3,5
7,1 metros
metros
7,1
metros
14
metros
14
metros
35 metros
35 metros
No
se puede determinar.
No se puede determinar.
III)
III)
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
Sólo I
Sólo
Sólo II y II
Sólo
Sólo II yy II
III
Sólo
Sólo IIIyyIII
III
Sólo
I,
II y IIIIIy III
I, II y III
E M
E M
D
D
C
C
fig. 14
fig. 14
A
A
N
N
B
B
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
1
1 πr
3 πr
3
1
1 πr
6 πr
6
2
2 πr
3 πr
3
1
1 πr
12 πr
12
ninguna de las anteriores.
ninguna de las anteriores.
B
B
16°
16°
32°
32°
48°
48°
64°
64°
indeterminable.
indeterminable.
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
A
A
C
C
fig. 16
fig. 16
α
α
γ
γ
O
O
β
β
B)
B)
C)
C)
D)
D)
52. En la circunferencia de centro O de la figura 16, si α + β = 32°, entonces el valor del
la circunferencia
de centro O de la figura 16, si α + β = 32°, entonces el valor del
52. En
ángulo
γ es
ángulo γ es
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
A
A
B
B
b
sen α = b
sen α = c
c
c
cos α = c
cos α = a
a
a
cos β = a
cos β = c
c
b
sen β = b
sen β = c
c
a
tg α = a
tg α = b
b
c
c
fig. 18
fig. 18
A
A
α
α
a
a
β
β
B
B
b
b
C
C
55. En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una
55. En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una
encima de la otra, como se muestra en la figura 19. El volumen no cubierto por las
encima de la otra, como se muestra en la figura 19. El volumen no cubierto por las
pelotitas es
pelotitas es
A)
A)
fig. 15
fig. 15
C
C
πr33
πr
2πr33
2πr 3
3πr3
3πr3
4πr3
4πr
14 3
14 πr3
3 πr
3
fig. 19
fig. 19
56. Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4,
56. Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4,
¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?
¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?
51. En la figura 15, los puntos A, B y C están sobre la circunferencia de radio r y
51. EnACB
la figura
puntos
B AB
y Cesestán sobre la circunferencia de radio r y
= 30°.15,
La los
longitud
del A,
arco
ACB = 30°. La longitud del arco AB es
A)
A)
C)
C)
E)
E)
50. En la figura 14, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si CM = 5,
50. AB
En =la21
figura
el ¿cuál(es)
triángulo ABC
semejante
con el triángulo
DEC.
Si CM = 5,
y CN14,
= 15,
de lases
siguientes
afirmaciones
es (son)
verdadera(s)?
AB = 21 y CN = 15, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
CN : AB = CM : ED
CN : AB = CM : ED
35
Área Δ EDC = 35
Área Δ EDC = 2
2
Área Δ EDC
1
Área Δ EDC = 1
Área Δ ABC = 9
9
Área Δ ABC
B)
B)
D)
D)
fig. 13
fig. 13
I)
I)
II)
II)
E
E
54. Con respecto al triángulo rectángulo ABC de la figura 18, ¿cuál de las siguientes
54. Con respecto al triángulo rectángulo ABC de la figura 18, ¿cuál de las siguientes
opciones es verdadera?
opciones es verdadera?
49. En la figura 13 se representa un poste y una niña, ambos ubicados en forma vertical.
la niña
figuratiene
13 seuna
representa
ambos
49. En
Si la
altura deun
1 poste
metro,y yuna
lasniña,
sombras
delubicados
poste y en
de forma
la niñavertical.
miden
Simetros
la niñay tiene
una altura respectivamente,
de 1 metro, y las¿cuál
sombras
poste
de la niña miden
7
50 centímetros,
es ladel
altura
del yposte?
7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste?
A)
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
G
G
fig. 17
fig. 17
70°
70°
D
D
F
F
equilátero.
equilátero.
isósceles no equilátero.
isósceles no equilátero.
isósceles rectángulo.
isósceles rectángulo.
rectángulo en D.
rectángulo en D.
rectángulo en B.
rectángulo en B.
E)
E)
1
1
3
3
1
1
6
6
1
1
4
4
3
3
6
6
4
4
6
6
57. Una bolsa contiene gran número de fichas de colores, todas del mismo tipo, de las
57. Una bolsa contiene gran número de fichas de colores, todas del mismo tipo, de las
1
cuales algunas son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es 1 , ¿cuál es la
cuales algunas son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es 3 , ¿cuál es la
3
probabilidad de sacar una ficha de cualquier otro color?
probabilidad de sacar una ficha de cualquier otro color?
1
1
A)
A)
2
2
1
1
B)
B)
3
3
2
2
C)
C)
3
3
D)
1
D)
1
E) No se puede determinar.
E) No se puede determinar.
08
ADMISIÓN
E
D
O
S
E
C
O
PR
2010
58. Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las
categorías A (adultos) y B (juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B,
180 hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige al azar un socio del club, ¿cuál es
la probabilidad de que sea mujer y juegue en la categoría A?
A)
B)
C)
D)
E)
7
1
˜
13
350
1
4
3
5
7
12
7
20
62. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de
edades:
Edad
E1
E2
E3
E4
¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de
esta muestra?
A)
B)
C)
59. Si se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos que tiene mayor
probabilidad de salir en los dos dados?
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
7
50
1
8
1
252
19
12
19
37
A)
B)
C)
D)
E)
N1 ˜ E1 N2 ˜ E2 N3 ˜ E3 N4 ˜ E 4
N1 N2 N3 N4
N1 ˜ E1 N2 ˜ E2 N3 ˜ E3 N4 ˜ E 4
4
N1 N2 N3 N4
4
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El 40% de los alumnos obtuvo 30 puntos.
30 alumnos obtuvieron más de 20 puntos.
1
de los alumnos obtuvo 10 puntos.
N° de personas
10
Sólo I
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
20
15
10
fig. 20
5
10 20 30 40 Puntajes
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 64 A LA Nº 70
61. De una cotización de un mismo tipo de camisas, se obtiene el siguiente registro de
precios: $ 5.000, $ 8.000, $ 10.000, $ 10.000 y $ 15.000. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
E1 E 2 E3 E 4
4
E1 E2 E3 E 4
N1 N2 N3 N4
63. El gráfico de la figura 20, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un
curso en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
60. Se tienen tres cajas, A, B y C, cada una con fichas del mismo tipo. La caja A contiene
4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C
contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la
probabilidad de que las tres fichas sean rojas es
A)
D)
E)
12
10
9
7
6
Frecuencia
N1
N2
N3
N4
La mediana es $ 10.000.
La moda es $ 10.000.
La media aritmética (o promedio) es $ 9.600.
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema,
sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los
indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola
es suficiente,
Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para
responder a la pregunta,
Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son
insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional
para llegar a la solución.
ISIÓN
M
D
A
E
D
O
S
PROCE
2010
Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de
determinar el capital de Q si:
09
$ 10.000.000, se puede
67. La tabla adjunta representa las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una
prueba. Se puede determinar el valor de x si:
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
(1) El promedio del curso fue 4,36.
(2) El curso está compuesto por 25 alumnos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Notas
6,0
5,0
4,0
3,0
Frecuencia
5
6
7
x
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados
en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la
solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
68. Una pieza rectangular de 10 metros por 20 metros se puede embaldosar
perfectamente (sin necesidad de recortar baldosas) si:
(1) Se dispone de baldosas con forma de triángulos equiláteros de
lado 10 cm.
(2) Se dispone de baldosas con formas de triángulos rectángulos de
catetos 10 cm y 20 cm.
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos
proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2)
(P = Q + $ 2.000.000).
A)
B)
C)
D)
E)
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
64. En la figura 21, se puede determinar la medida de G , si se sabe que:
(1) El ' ABC es isósceles de base AB y D = 40q.
(2) El ' BCD es equilátero.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
D
fig. 21
69. Sea a : b = 2 : 3. Se pueden determinar los valores numéricos de a y b si:
(1) 2b : c = 6 : 5
(2) a + b = 15
G
A
B
D
65. Se puede determinar el precio de una lata de bebida si:
A)
B)
C)
D)
E)
y
c = 15
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
(1) La lata de bebida vale $ 300 menos que el litro de leche.
(2) El valor del litro de leche es múltiplo de $ 300.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
66. María tiene el triple de fichas que Bernarda, y Bernarda tiene la tercera parte de las
fichas de Carlos. Se puede determinar el número de fichas que tiene Carlos si:
(1) Los tres tienen en total 280 fichas.
(2) María y Carlos tienen la misma cantidad de fichas.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
70. Para x z 3 y z z 0, el valor numérico de la expresión
puede determinar si:
(1) z = 3
(2) y = 6
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
(x 3)2
3
§z· §9·
+y· ¨ ¸ ˜ ¨ ¸
2
©9¹ ©z¹
(3 x)
3
se
10
ADMISIÓN
E
D
O
S
E
C
O
PR
2010
EJEMPLO:
PUNTAJE CORREGIDO: Nº de Respuestas Correctas menos un cuarto del Nº de
Respuestas Incorrectas.
CLAVES
ÍTEM CLAVE
1
D
2
E
3
A
4
B
5
E
6
D
7
E
8
D
9
C
10
E
11
D
12
B
13
A
14
A
15
B
16
C
17
A
18
C
19
D
20
E
21
C
22
B
23
C
24
E
ÍTEM
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
CLAVE
A
B
D
C
E
E
A
D
C
B
E
D
C
E
D
A
E
C
D
A
C
D
B
A
Nº Respuestas Correctas = 50
ÍTEM
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
CLAVE
C
E
A
B
A
A
B
B
C
E
D
A
E
C
E
C
E
A
D
B
D
B
EL SIGNIFICADO DE LOS PUNTAJES
El puntaje corregido se obtiene de restar al total de respuestas correctas, un cuarto
del total de respuestas erradas. Este cálculo tiene como propósito controlar el azar.
El puntaje estándar permite comparar los puntajes entre sí y “ordenar” a las personas,
de acuerdo con sus puntajes, en cada una de las pruebas, es decir, los puntajes
individuales indican la posición relativa del sujeto dentro del grupo.
La “escala común” es de 150 a 850 puntos, con un promedio de 500 y una desviación
estándar de 110.
El percentil es el valor bajo el cual se encuentra una proporción determinada de la
población. Es una medida de posición muy útil para describir una población. Es un valor
tal que supera un determinado porcentaje de los miembros de la población medida. Por
ejemplo, en la Prueba de Matemática, el postulante que quedó en el Percentil 90, quiere
decir que supera al 90% de la población que rindió esta prueba.
En consecuencia, técnicamente no hay reprobación en estas pruebas. Quienes las
rinden sólo son ubicados en algún tramo de la escala, producto de su rendimiento
particular dentro del grupo. Esto también significa que el puntaje estándar más alto en la
prueba no implica necesariamente que la persona contestó correctamente su totalidad,
pero sí que es el de mejor rendimiento, en relación con el grupo que la rindió.
No corresponde entonces, que a partir de los puntajes estándar entregados se deriven
otras inferencias que no sea la ubicación de los postulantes dentro de la escala
mencionada. El propósito último de la evaluación es producir un orden que permita la
selección adecuada.
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE, MODELO
OFICIAL DE MATEMÁTICA
A continuación se presenta la Tabla de Transformación de Puntaje Corregido (PC) a
Puntaje Estándar (PS) para el Modelo Oficial de Matemática, que toma como referencia la
Tabla del Proceso de Admisión recién pasado, con el propósito de que sirva como
ejemplo de cual habría sido el puntaje estándar alcanzado, para un puntaje corregido
particular, si este Modelo hubiese sido el instrumento aplicado en diciembre del año 2008.
Es importante destacar que, a partir de los valores logrados en el desarrollo de este
folleto, no se puede anticipar el PS que se obtendrá en diciembre, por cuanto depende
del comportamiento del grupo que rinda la prueba.
Lo importante es que a mayor puntaje corregido, mayor probabilidad de situarse en un
percentil más alto.
Nº Respuestas Incorrectas = 16
PUNTAJE CORREGIDO = 50 1
˜16 = 50 4 = 46
4
Ÿ PUNTAJE ESTÁNDAR = 633 puntos. PERCENTIL = 89.
TABLA DE TRANSFORMACIÓN DE PUNTAJE
PC
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
PS
150
159
168
177
185
194
203
212
239
264
289
312
334
356
376
395
410
425
438
449
460
469
477
485
492
498
504
509
515
520
525
529
534
538
542
546
550
553
558
561
564
568
571
PERCENTIL
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
5
8
11
15
19
23
27
31
34
37
40
43
46
48
51
53
55
56
58
60
61
63
64
66
67
68
69
70
72
73
74
75
PC
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
PS
574
578
581
584
587
591
594
597
601
604
607
611
614
617
622
625
628
633
636
640
644
648
652
657
661
666
671
677
682
688
694
701
708
715
724
735
748
763
776
800
825
850
PERCENTIL
76
77
78
78
79
80
81
82
82
83
84
85
85
86
87
88
88
89
90
90
91
91
92
93
93
94
94
95
95
96
96
97
97
98
98
99
99
99
99
99
99
99