Problema 5 Un proceso químico posee tres indicadores de la

Problema 5 Un proceso químico posee tres indicadores de la temperatura del punto P
cuyas salidas T1, T2, y T3 adoptan dos niveles de tensión bien diferenciados según la
temperatura sea menor, o mayor-igual a t1, t2, ó t3 respectivamente (t1< t2< t3).
Se asigna el valor cero al nivel de tensión correspondiente a una temperatura inferior a t,
y el valor uno al nivel correspondiente a una temperatura superior o igual a t.
Se desea generar una señal que:
• Adopte un nivel de tensión alto (1 lógico) si la temperatura está comprendida
entre t1 y t2
• Adopte un nivel de tensión alto si la temperatura es superior o igual a t3
• Adopte un nivel de tensión bajo en cualquier otro caso diferente a los descritos
anteriormente.
Diseñar esa función lógica usando: puertas NAND y NOR
Respuesta:
Paso 2: Tabla de verdad
minterm/Maxterm
m0 / M0
m1 / M1
m2 / M2
m3 / M3
m4 / M4
m5 / M5
m6 / M6
m7 / M7
T3
0
0
0
0
1
1
1
1
T2
0
0
1
1
0
0
1
1
T1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
X
0
X
X
X
1
F (T3 , T2 , T1 ) = ∑(1,7) + d (2,4,5,6) para minterms (Primera forma canónica SoP)
F (T3 , T2 , T1 ) = ∏(0,3) ⋅ D(2,4,5,6) para Maxterms (Segunda forma canónica PoS)
Paso 3: Simplificación del circuito
Figura 1: A partir de minterms
F (T3 , T2 , T1 ) = T3 + T2T1 función
simplificada a partir de minterms
Figura 2: A partir de Maxterms
F (T3 , T2 , T1 ) = T1 ⋅ [T3 + T2 ] función
simplificada a partir de Maxterms
Tabla de verdad resultante
T3
0
0
0
0
1
1
1
1
T2
0
0
1
1
0
0
1
1
T1
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
X
0
X
X
X
1
S(minterms)
0
1
0
0
1
1
1
1
S(Maxterms)
0
1
0
0
0
1
0
1
Podemos observar que los términos indiferentes o imposibles, se han convertido en 0 o
1 al realizar la simplificación.
Resolución empleando sólo puertas NAND o sólo puertas NOR
a) Sólo puertas NAND, partimos de la forma sop de la función simplificada, negamos
dos veces y aplicamos el teorema de De Morgan:
F (T3 , T2 , T1 ) = T3 + T2T1 = T3 + T2T1 = T3 ⋅ T2T1
b) Sólo puertas NOR, partimos de la forma pos de la función simplificada, negamos
dos veces y aplicamos el teorema de De Morgan:
F (T3 , T2 , T1 ) = T1 ⋅ [T3 + T2 ] = T1 ⋅ [T3 + T2 ] = T1 + T3 + T2
Esquema del circuito
Figura 3: Esquema del circuito en el que se han fusionado varias respuestas. Realmente sólo nos piden el circuito cuya
salida es fnand y el circuito cuya salida es fnor. Además, se emplean tres tipos de inversores: inversor normal (válido
para las funciones fsop y fpos), utilizando una puerta NAND (este es el que hay que emplear en el caso de implementar
el circuito sólo con puertas NAND y solamente este) y utilizando una puerta NOR (este es el que hay que emplear en el
caso de implementar el circuito sólo con puertas NOR y solamente este).
Cronograma del circuito
Figura 4: Cronograma del circuito con todas las posibles combinaciones de entrada. Se pueden apreciar los retardos.