Principio Fundamental de Conteo

Principio Fundamental de Conteo
Objetivo:
Al finalizar el módulo, el estudiante será capaz de:
• aplicar el Principio Fundamental de Conteo
para determinar la cantidad de resultados
diferentes que se obtienen al realizar dos o más
procedimientos hechos de forma secuencial.
Principio Fundamental de Conteo
(también conocido como Principio Multiplicativo )
El principio fundamental de conteo se puede
utilizar para determinar la cantidad total de
resultados cuando hay dos o más características
que pueden variar al realizar distintos
procedimientos de forma secuencial.
Por ejemplo:
Si un procedimiento A puede ocurrir de 𝒏𝟏
maneras diferentes y un procedimiento B puede
realizarse de 𝒏𝟐 formas diferentes entonces al
realizar ambos procedimientos en forma
secuencial obtenemos con el producto 𝐧𝟏 ∗ 𝐧𝟐 el
número total de los posibles resultados.
Ejemplo
María planea un viaje de negocios y está pensando
empacar lo siguiente:
3 pares de zapatos
3 faldas
6 blusas
2 pantalones de vestir
2 chaquetas
¿Cuántas combinaciones de vestimenta puede tener
María?
Solución:
Aplicando el Principio Fundamental de Conteo la respuesta
sería el producto de las posibles opciones que tiene para
formar su vestimenta
( zapatos)(faldas)(blusas)(pantalones de vestir) (chaquetas)
o sea,
(3)(3)(6)(2)(2)= 216 vestuarios
Ejemplo:
¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,
emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos
seleccionar entre 4 tipos de sopas, 3 tipos de
emparedados, 5 opciones de postres y 4 opciones en
bebidas?
Solución:
Aplicando el Principio Fundamental de Conteo la
respuesta sería el producto entre
(tipos de sopas)( tipos de emparedados)(tipos de postres)
(tipos de bebidas)
(4)(3)(5)(4) = 240 almuerzos
Ejemplo
Algunas de las tablillas para los automóviles en Puerto
Rico, como se ilustra en la imagen, consisten en tres letras
seguidas por tres dígitos (desde 0 hasta 9).
Determine el número de tablillas distintas que pueden
formarse.
Solución :
 Caso I
Si las letras se pueden repetir y los números también se
pueden repetir entonces hay
27 opciones para el primer espacio,
27 opciones para el segundo,
27 opciones para el tercero,
10 para el cuarto,
10 para el quinto y 10 para el sexto.
Aplicando el Principio Fundamental de Conteo tenemos
que se pueden llenar los seis espacios en
(27) (27)(27)(10)(10)(10) = 19,683,000
El número de tablillas distintas que se pueden formar es
19,683,000.
Solución :
 Caso II
Si las letras no se pueden repetir y los números no se
pueden repetir entonces hay
27 opciones para el primer espacio,
26 opciones para el segundo,
25 opciones para el tercero,
10 para el cuarto,
9 para el quinto y 8 para el sexto.
Aplicando el Principio Fundamental de Conteo tenemos
que se pueden llenar los seis espacios en
(27) (26)(25)(10)(9)(8) = 12,636,000
El número de tablillas distintas que se pueden formar es
12,636,000.
Ejemplo
Al ordenar un automóvil en pedido especial se puede
especificar si es con transmisión automática o estándar,
que el motor funcione con gasolina o que sea híbrido, con
uno de tres opciones de sistemas de sonido y uno de
cuatro colores: rojo, azul, negro o blanco. De cuántas
maneras diferentes puedes ordenar el automóvil.
Solución:
Datos
Transmisión :
automática o estándar
Motor:
gasolina o híbrido
Número de
Opciones
2
2
Sistema de sonido:
Tipo 1, Tipo 2, Tipo 3
3
Color del auto:
rojo ,azul, blanco,
negro
4
Total de formas diferentes
que se puede ordenar el
automovil
(2)(2)(3)(4) = 48
Un diagrama de árbol
describiría todos los
tipos de automóviles
posibles que se
pueden ordenar.
El tamaño del
espacio muestral (todas las
combinaciones posibles) es
igual al número de ramas del
último nivel del árbol y esta
cantidad es
2 × 2 × 3 × 4 = 48.