Electrónica Analógica: Realimentación Efecto de la realimentación sobre la respuesta en frecuencia (ancho de banda y estabilidad) El efecto que produce la realimentación depende de la función de transferencia A*β β. Esta función de transferencia incluye, en general, la presencia de polos y ceros. En la práctica los ceros suelen encontrarse a frecuencias muy elevadas comparadas con las de los polos. Por lo tanto, y para simplificar, se realiza el estudio ignorando la existencia de los ceros. Si se utiliza una red de realimentación independiente de la frecuencia, solamente hay que tener en cuenta los polos del amplificador básico. 1 Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con un solo polo La frecuencia del polo del amplificador básico se designa fp La ganancia a frec. medias del amplificador básico se designa Ao La ganancia a frec. medias del amplificador realimentado se designa Aof La ganancia del amplif. básico se designa A (es función de la frecuencia) La ganancia del amplif. realimentado se designa Af (es función de la frecuencia) Sabemos que: (1) A Af = 1 + βA (2) Queremos conocer: Ao Aof = 1 + βAo Af = f ( f ) 2 (3) A= Ao f 1+ j fH Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con un solo polo (cont.) Sustituyendo las dos instancias de A en (1) por la expresión (3): Ao f Ao fH Af = = β Ao f 1+ 1 + β Ao + j f fH 1+ j fH 1+ j (4) Dividiendo el numerador y el denominador de (4) por (1+β β Ao): Ao Aof 1 + β Ao Af = = f f 1+ j 1+ j (1 + β Ao ) f H f Hf 3 (5) Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con un solo polo (cont.) La expresión (5) se repite a continuación: Ao Aof 1 + β Ao Af = = f f 1+ j 1+ j (1 + β Ao ) f H f Hf Y en ella se puede observar que la frecuencia del polo es: f Hf = f H (1 + β Ao ) = f H ⋅ D Conclusión: La realimentación reduce la ganancia a frecuencias medias por el factor D, y al mismo tiempo aumenta la frecuencia de corte superior por ese mismo factor (D). El producto Ao*fH se mantiene. El amplificador es estable. 4 Electrónica Analógica: Realimentación Estabilidad de los amplificadores realimentados Cuando se diseña un amplificador realimentado se elige el amplificador básico y la red de realimentación adecuada para obtener las características deseadas en el margen de frecuencias de trabajo (frecuencias medias). El circuito se diseña de forma que la realimentación sea negativa .................. ......¿a frecuencias medias?. Es necesario considerar también la posibilidad de que se produzca un funcionamiento inadecuado fuera de la banda de frecuencias en la que se pretende utilizar. Por lo tanto se debe asegurar que el amplificador no se vuelva inestable (oscilación) lo que podría suceder si la realimentación se convierte en positiva para algún valor de la frecuencia. ¿Cómo es posible que se convierta en positiva?. Se supone que el amplificador posee realimentación negativa a frecuencias medias. Si el amplificador básico introduce un retardo de fase de 180 grados, debido a sus polos, a una determinada frecuencia, la realimentación se convierte en positiva (a esa frecuencia). 5 Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con 2 polos Cada polo es capaz de generar un retardo de fase de hasta 90º (a frecuencia infinita) o menor de 90º a frecuencias finitas. Si el amplificador básico tiene dos polos, no existirá riesgo de oscilación porque no se alcanza el retardo de fase de 180º para ninguna frecuencia finita. Se debe considerar además, que al ir aumentando la frecuencia los polos producen una atenuación creciente de la señal. Amplificador básico con 3 polos En este caso se alcanza el desfase de 180º para una frecuencia finita. El amplificador realimentado será estable o no dependiendo de la atenuación de la señal a lo largo del bucle (ganancia de bucle) GB = − β A = 1 La condición de oscilación es: O bien: βA = 1 fase ( β A) = 180 º 6 Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con 3 polos (cont.) Para determinar si el amplificador realimentado es estable o no, se pueden utilizar diferentes técnicas, como los diagramas de Nyquist, el método del lugar de raíces y los diagramas de Bode. Los dos primeros se utilizan especialmente en sistemas realimentados de control. El tercero es el más utilizado en amplificadores. Método de determinación de la estabilidad basado en diagramas de Bode: Se representa el módulo y la fase del producto βA en función de la frecuencia. Se pueden utilizar las curvas reales o las aproximaciones asintóticas. La fase de β A a frecuencias medias debería ser siempre 0º, ya que un diseño correcto implica realimentación negativa a esas frecuencias β A). (GB= -β A frecuencias crecientes el retardo de fase va aumentando (valor más negativo de fase = más retardo). Si hay 3 o más polos, el retardo sobrepasará los 180º a una determinada frecuencia. Si a esa frecuencia |GB| > 1 (>0 dB), el amplificador realimentado es inestable. 7 Electrónica Analógica: Realimentación Amplificador básico con 3 polos (cont.) Margen de amplitud (Gain margin): Sobre la curva de la fase de βA se localiza el valor de –180º. A continuación, se anota el valor de la frecuencia a la que se produce ese desfase. A esa misma frecuencia, se mide el módulo de βA. Si el valor es mayor o igual a 0 dB, el amplificador es inestable. Si el valor es negativo, el amplificador es estable y se dice que existe un margen de amplitud igual al valor leido cambiado de signo. También es válido utilizar siempre como margen el valor absoluto y añadir “estable” o “inestable” según el signo. Margen de fase (Phase margin): Sobre la curva de la amplitud de βA se localiza el valor 0 dB. A continuación, se anota el valor de la frecuencia a la que se obtiene ese valor de 0 dB. A esa frecuencia se mide la fase de β A. Si el valor es menor de –180º (negativo y con valor absoluto mayor de 180) el amplificador es inestable. En caso contrario el amplificador es estable, y se dice que existe un margen de fase igual a 180º menos el valor leido. Nuevamente, se suele indicar un valor positivo y añadir “estable / inestable” 8 Electrónica Analógica: Realimentación Representación gráfica de los márgenes de amplitud y fase utilizando un diagrama de Bode |A.β| en dB Asíntotas 60 dB Curva real frecuencia 0 Margen de Amplitud Margen de Fase -180º Fase de A.β 9 Electrónica Analógica: Realimentación Criterio de Nyquist Se representa βA en el plano complejo dando valores a la frecuencia. El eje x representa la parte real de β A. El eje y representa la parte imaginaria de βA La distancia al origen representa el módulo de β A. El punto X representa fase –180º y amplitud 1 ; Re(β β A)= -1 Im(β β A)= 0 Im(β β A) Verde: 2 polos Azul: 3 polos y estable Rojo: 3 polos e inestable Re(β β A) La tangencia con un círculo dado indica el grado de sobreimpulso 10 Electrónica Analógica: Realimentación Lugar de raíces Sobre el plano de frecuencia generalizada s = σ +jω ω se localizan las posiciones de los polos. Inicialmente se representan los polos de β A (igual a los de A si beta es independiente de la frecuencia). Im(β β A) Al aplicar realimentación negativa los polos cambian de posición. Re(β β A) Si con una cierta realimentación aparece un polo o más en el semiplano derecho, el amplificador realimentado es inestable. 11 Electrónica Analógica: Realimentación Lugar de raíces (cont.) Si se aumenta la realimentación de forma progresiva: Caso de A con un solo polo: El polo se desplaza a la izquierda Caso de A con dos polos: Los polos se aproximan y cuando coinciden se deplazan en sentido vertical Caso de A con tres polos: El polo de la izquierda se desplaza hacia la izquierda. Los otros dos se aproximan y cuando coinciden se separan siguiendo una hipérbola. Al tocar el eje ‘y’ aparece la oscilación. 12 Electrónica Analógica: Realimentación Métodos de Compensación 1 Método del polo dominante (phase-lag) Se introduce un polo dominante (p0) en el amplificador básico (A) de frecuencia mucho menor que los ya existentes. p0 p1 R Vi AV Vo C p2 p3 f 0 dB En la posición del polo 1 se obtiene aproximadamente una ganancia con fase de –135º y módulo 1 (0 dB), es decir un margen de fase de 45º. Tiene el inconveniente de reducir mucho el ancho de banda (fH). 13 Electrónica Analógica: Realimentación 2 Método del polo y el cero Se introduce un cero en la posición del primer polo de A (p1), con lo que se cancelan. Se introduce un polo (p0) en el amplificador básico (A) que actúa como polo dominante. p0 Vi AV R1 Vo R2 p1 p2 C p3 f 0 dB El proceso es similar al del polo dominante, pero no se pierde tanto ancho de banda porque p0 se sitúa en una frecuencia mayor (flecha roja de la figura). Este método se basa en la posibilidad de crear un cero aprovechando que se crea un polo. No es posible crear un cero aislado. 14 Electrónica Analógica: Realimentación 3 Método del avance de fase (phase-lead) Se introduce un cero en la red de realimentación (beta), sin modificar el amplificador básico (A). Rf La red de realimentación está formada por Rf, Cf y también Rs. Esta red provoca un avance de fase en una zona de frecuencias relativamente pequeña. Además, se genera un cierto aumento de la ganancia en esa zona. Cf Vi Is A Vo Rs La clave está en conseguir que el avance de fase se sitúe con precisión en la zona en que el amplificador no compensado tiene tendencia a oscilar. Rf ajusta la ganancia del amplificador. Se ensayan varios valores para el condensador Cf hasta obtener la respuesta adecuada. Este proceso se suele realizar primero mediante simulación, y retocarlo al construir un prototipo. NOTA: Para exponer este tema en el aula, se utilizará la aplicación zeropole. 15