Nano-antenas Ópticas Jorge R. Zurita Sánchez Instituto Nacional de Astrofı́sica, Óptica y Electrónica XII Escuela de Óptica de Moderna, Tonantzintla, 2012 (INAOE) XII EOM, 2012 1 / 30 Temario Nano-antenas Fundamentos teóricos (tensor de Green) Dos casos: I. Aumento de la fluorescencia II. Transferencia de energı́a Förster Resumen y anotaciones finales (INAOE) XII EOM, 2012 2 / 30 Nano-antenas (INAOE) XII EOM, 2012 3 / 30 Nano-antenas Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos (INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30 Nano-antenas Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos Confinamiento (INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30 Nano-antenas Dispositivos convencionales para controlar la luz: espejos lentes elementos difractivos Resolución microscopio convencional (INAOE) XII EOM, 2012 4 / 30 Nano-antenas ¿Cómo romper la barrera óptica λ [< 500 nm]? (INAOE) XII EOM, 2012 5 / 30 Nano-antenas ¿Cómo romper la barrera óptica λ [< 500 nm]? Nano-antenas (INAOE) XII EOM, 2012 5 / 30 Nano-antenas (INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30 Nano-antenas Nano-antena.- Objeto metálico 1 − 100 nm (excitación de resonancias plasmónicas) (INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30 Nano-antenas Receptor/emisor.- Átomo, molécula, pozo cuántico (INAOE) XII EOM, 2012 6 / 30 Nano-antenas Plasmones de superficie en nano-partı́culas Oscilaciones colectivas de carga. Pueden ser excitadas con luz. Campos fuertes en la superficie de la partı́cula (confinamiento de la energı́a electromagnética en una región nanométrica). Los campos de esparcimiento son fuertes. Las frecuencias de resonancias dependen de: partı́cula , medio , geometrı́a de la partı́cula. (INAOE) XII EOM, 2012 7 / 30 Nano-antenas Adelantos tecnológicos: crecer y manipular nano-estructuras, instrumentos para observar nano-estructuras. (INAOE) XII EOM, 2012 8 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) (INAOE) XII EOM, 2012 9 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) (INAOE) XII EOM, 2012 10 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E(r) exp(−iωt) generado por una corriente j(r) exp(−iωt) localizada en un entorno? (INAOE) XII EOM, 2012 10 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Ecuaciones de Maxwell (dominio de la frecuencia) ∇ × E(r) = iωB(r) ∇ · D(r) = ρ(r) ∇ · B(r) = 0 ∇ × H(r) = −iωD(r) + j(r) Relaciones constitutivas D(r) = εo (r, ω)E(r) B(r) = µo H(r) (INAOE) XII EOM, 2012 11 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Manipulando las ecuaciones de Maxwell: ∇ × ∇ × E(r) − (INAOE) ω2 (r, ω)E(r) = iµo ωj(r) c2 XII EOM, 2012 12 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Manipulando las ecuaciones de Maxwell: ∇ × ∇ × E(r) − ω2 (r, ω)E(r) = iµo ωj(r) c2 ¿Cuál es la solución? (INAOE) XII EOM, 2012 12 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Si se encuentra un tensor tal que: ↔ ∇ × ∇× G (r, r0 , ω) − (INAOE) ↔ ↔ ω2 (r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 ) 2 c XII EOM, 2012 13 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Si se encuentra un tensor tal que: ↔ ∇ × ∇× G (r, r0 , ω) − ↔ ↔ ω2 (r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 ) 2 c Entonces la solución es: Z E(r) = iµo ω (INAOE) ↔ 0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r XII EOM, 2012 13 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? (INAOE) XII EOM, 2012 14 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? ¿Por qué es necesario un tensor? (INAOE) XII EOM, 2012 14 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) (INAOE) XII EOM, 2012 15 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) (INAOE) XII EOM, 2012 15 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) Densidad de corriente del dipolo puntual −iω∇ · P(r)e−iωt = ∇ · j(r)e−iωt (INAOE) → j(r) = −iωpo δ(r − ro ) XII EOM, 2012 15 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo? (INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo? Z E(r) = iµo ω (INAOE) ↔ 0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r XII EOM, 2012 16 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo? Z ↔ Z ↔ E(r) = iµo ω = µo ω (INAOE) 2 0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r XII EOM, 2012 16 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo? Z ↔ Z ↔ E(r) = iµo ω = µo ω = (INAOE) 2 0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r ω2 ↔ G (r, ro , ω)po c 2 εo XII EOM, 2012 16 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo? Z ↔ Z ↔ E(r) = iµo ω = µo ω = 2 0 0 3 0 G (r, r , ω)j(r )d r 0 0 3 0 G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r ω2 ↔ G (r, ro , ω)po c 2 εo En forma matricial Ex (r) Gxx (r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz (r, ro , ω) pox 2 Ey (r) = ω Gyx (r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz (r, ro , ω) poy c 2 εo Ez (r) Gzx (r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz (r, ro , ω) poz (INAOE) XII EOM, 2012 16 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? El campo eléctrico que genera un dipolo (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? El campo eléctrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? El campo eléctrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiación (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? El campo eléctrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiación ¿Por qué es necesario un tensor? (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 Fundamentos teóricos (tensor de Green) ↔ ¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G? El campo eléctrico que genera un dipolo Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos El dipolo es el elemento fundamental de radiación ¿Por qué es necesario un tensor? El campo eléctrico E generado por el dipolo depende de su orientación (INAOE) XII EOM, 2012 17 / 30 I.- Aumento de la fluorescencia (INAOE) XII EOM, 2012 18 / 30 Aumento de fluorescencia γfluor0 = γexc0 η0 (INAOE) XII EOM, 2012 19 / 30 Aumento de fluorescencia γexc ∝ |Einc (ro )|2 (INAOE) XII EOM, 2012 19 / 30 Aumento de fluorescencia η0 = 1 (INAOE) (buen emisor) XII EOM, 2012 19 / 30 Aumento de fluorescencia γfluor = γexc η (INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia γexc ∝ |Einc (ro ) + Eesp (ro )|2 (INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia η<1 (INAOE) no toda la energı́a liberada se convierte en radiación XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia K = Krad + Knorad (INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia η= (INAOE) Krad Prad = K P XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia P= (INAOE) 1 2 Z Re[j∗ (r) · E(r)]d 3 r XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia P= (INAOE) 1 2 Z Re[−iωp∗ δ(r − ro ) · E(r)]d 3 r XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia 1 P = Re[−iωp∗ · E(ro )] 2 (INAOE) XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia E(ro ) = (INAOE) ω2 ↔ G (ro , ro , ω)p c 2 εo XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia P= (INAOE) ↔ |p|2 ω 3 Im[np · G (ro , ro , ω)np ] 2 2c εo XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia I Prad (INAOE) 1 = hSi · da = 2 σ I Re[Elejano (r) × H∗lejano (r)] · da σ XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia Elejano (r) = (INAOE) ω2 ↔ G (r, ro , ω)p iµo ωHlejano (r) = ∇ × Elejano (r) c 2 εo XII EOM, 2012 20 / 30 Aumento de fluorescencia γfluor = γexc η * P. Anger et al., Phys. Rev. Lett. 96, 113002, (2006) (INAOE) XII EOM, 2012 21 / 30 Microscopio de campo cercano (INAOE) XII EOM, 2012 22 / 30 Microscopio de campo cercano * Grupo de L. Novotny (Universidad de Rochester) (INAOE) XII EOM, 2012 23 / 30 II.-Transferencia de energı́a Förster en la cercanı́a de una nano-antena J. Alejandro Gonzaga Galeana (INAOE) XII EOM, 2012 24 / 30 Transferencia de energı́a Förster Proceso Förster (INAOE) XII EOM, 2012 25 / 30 Transferencia de energı́a Förster Proceso Förster (INAOE) XII EOM, 2012 25 / 30 Transferencia de energı́a Förster Separación intermolecular R < 10 nm (INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30 Transferencia de energı́a Förster Separación intermolecular R < 10 nm Fotosı́ntesis de las plantas (INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30 Transferencia de energı́a Förster Separación intermolecular R < 10 nm Fotosı́ntesis de las plantas Herramienta para monitorear procesos biológicos (plegamiento de proteı́nas) (INAOE) XII EOM, 2012 26 / 30 Transferencia de energı́a Förster (INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster PA (ω) = − (INAOE) 1 2 Z Re[j∗A (r) · E(r)]d 3 r XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster PA (ω) = − (INAOE) 1 2 Z Re[iωp∗A δ(r − rA ) · E(r)]d 3 r XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster dipolo inducido pA = [αA (ω)nA nA ]E(rA ) (INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster PA (ω) = (INAOE) ω Im[αA (ω)]|E(rA ) · nA |2 2 XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster E(rA ) = (INAOE) ↔ ω2 p fD (ω) G (rA , rD , ω)pD 2 c εo XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster Z ∞ fD (ω)dω = 1 0 (INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster PA (ω) = (INAOE) ↔ ω 5 |pD |2 fD (ω)Im[αA (ω)]|nA · G (rA , rD , ω)nD |2 4 2 2c εo XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster Rapidez de transferencia de energı́a Förster (rapidez de excitación) KF (ω) = (INAOE) ↔ PA (ω) ω 4 |pD |2 = fD (ω)Im[αA (ω)]|nA · G (rA , rD , ω)nD |2 4 2 ~ω 2~c εo XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster Rapidez de transferencia Förster (rapidez de excitación) Z ∞ 4 ↔ ω |pD |2 2 KF = f (ω)Im[α (ω)]|n · G (rA , rD , ω)nD | dω D A A 2~c 4 ε2o 0 (INAOE) XII EOM, 2012 27 / 30 Transferencia de energı́a Förster (INAOE) XII EOM, 2012 28 / 30 Resumen y anotaciones finales (INAOE) XII EOM, 2012 29 / 30 Resumen y anotaciones finales Espectroscopı́a y microscopı́a Emisores eficientes Celdas fotovoltaicas (INAOE) XII EOM, 2012 30 / 30