Hoja de Trabajo

FICHA POTENCIAS Y RAÍCES
1.­ Escribe en forma de producto y calcula su valor:
3

4
 
a) (­3) =
1
d) 2
b) 27 =
e) (­5)2 =
h) 17 =
c) 0'13 = f) (­1)5 =
i) 25 =
3
−2
g) 3
=
=
2.­ Calcula su valor:
a) 4³ =
b) (­4)² =
c) −125 =
d) ­3⁴ =
e) (­3)⁴ =
f) (­5)³ =
g) ­5³ =
h) 3−2 =
h) −5−3 =
i) −6−2 =
3.­ Averigua su valor:
3

2
a) 3
=
 
23
b) =
3
4
 
−3
c) 2
=
−3
g) 2
−5
h) 2
3
 
 
−1
f) 5
2
 
−3⁴
d) =
2
=
i) =
−52
=
2
3
=
4.­ Indica el valor de las siguientes potencias:
a) 3⁰ =
0

3
b) 4
=
c) (­7)¹ =
d) (­4)⁰ = g) 5¹ =
30
e) =
4
 
−1
h) 2
f) (­1)⁰ =
i) (­1)¹ =
1
 
=
5.­ Descompón estos números decimales según las potencias de base diez:
a) 35'746 = b) 0'047 = c) 2 301' 307 =
d) 50 036' 000 304 =
6.­ Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez:
a) 0'000 000 045 =
b) 45 000 000 000 =
c) 0'000 001 2 =
d) 894 560 000 000 000 =
7.­ Reduce a una sola potencia:
a) a³ ∙ a ∙ a⁴ =
d) n⁶ : (n² ∙ n⁴) =
b) x⁴ : x² =
e) x³ : (x² : x) =
c) (b⁵ ∙ b) : b⁴ =
f) (m² ∙ m⁵) : m³ =
8.­ Sin operar, quita paréntesis:
a) (33) 2 = b) [(−2) 3 ]4 =
9.­ Reduce y calcula
a) 2⁵ ∙ 2 −1 =
e) (­2)² ∙ −2 −1 =
b) 3−2 ∙ 3 =
f) (­3)² ∙ −3 −3 =
c) 1 0 −1 ∙ 10⁵ =
g) −7 −5 ∙ (­7)⁵ =
10.­ Reduce y calcula: a) 7³ : 7⁴ =
e) −4 −1 : −4 −2 =
b) 5³ :  5 −1 =
f) −3 5 ∙ −3 −3 =
c) 10² :  1 0
g) −2 4 ∙ −2 −2 =
−5
 =
h) −10 2 : −10 −3 =
d) −2 −6 : 2−5 =
11.­ Haz estas operaciones reduciendo primero a una sola potencia: −3
4
 
   
   
3
a) 4
1
b) −
2
1
c) 10
3
∙
4
2
−3
=
1
∙ −
2
4
1
∙
10
−1
=
=
4
5
 
   
   
3
e) 4
3
:
4
2
f) −
3
2
3
g) −
5
−3
=
2
: −
3
−1
3
: −
5
=
−6
=
d) −2
−3
 
5
2
5
2
∙
3
−3
   
h) −
=
7
3
: −
7
3
=
12.­ Simplifica estas expresiones:
a) 3
a3 ∙ a 4
=
a5
b)
 4 ∙5
=
2
2
4 ∙5
13.­ Reduce a una potencia y calcula su valor:
3∙ 3² ∙ 3−1
=
3³
d) 2 ∙ 2 2 ∙2 3
b) =
2⁴ ∙ 2 5
e) a) c) 10³ ∙ 10 ∙10−4
=
10 ∙ 10−3
3² ∙ 3−2 ∙ 3−4
=
3⁵∙ 3−7
 5²  ² ∙ 5 ∙ 5³
5−2 ∙ 58
=
f) 2 ∙ 2−3 ∙ 2 4
=
2−1 ∙ 2 3
c) 92 ∙ 6 2
=
33 ∙ 2 4
14.­ Reduce y calcula:
a) 34 ∙ 2 5
=
3∙ 2 7
RAÍCES
15.­ Realiza con la calculadora:
a)  2154 = , resto =
b)  345 = , resto =
c)  98765 = , resto =
d)  7 184 9 = , resto =
16.­ Calcula
a)  64 =
d)  16
g)  100
b)  0 ' 64 = =
= e)  25
h) 1 2 1
c)  121 =
f) =
=
 49
=
i)  0 ' 0 0 0 4 =
17.­ Calcula el valor de estas expresiones: 9 =
b) 3 ∙ 2 +  16 =
c) 3² +  205 =
d) 30 ­ (  25 +15 ) + 2 ∙  9
a) 12 ­ =
18.­ Calcula:
a)

25
= 4
b) 
1
=
9

c) 4
=
81

d) 1
=
121
19.­ Calcula:
a)
 
 
2
1
=
²6 ∙
3
9
2
b)
1 1
4
=
−
:
2 3
36

3
4
9
=
4 −2

4
2
25
2
9
36
2
d)
:
−
∙ 9 =
25 100 3
c)
  
20.­ Calcula cuando se pueda: 3
4
a)  8 =
b)  16 =
e)
−9
f)
=

1
=
−9
3
c)  1000
g)
−8
3
=
=
4
d)  81
h)
−81
4
=
c)  175
:
9
f) 5

7
=
5
=
21.­ Efectúa las siguientes operaciones con raíces y simplifica el resultado:
a) d) g) 9
∙
9
 


2
∙
32
5 : =
8
=
2
5
=
8
b) 9
e)  
3
:
9
=
5 3 25
=
∙
9 3
∙ =
ALGUNAS SOLUCIONES
Solución: Descompón estos números decimales según las potencias de base diez:
a) 35, 746 = 3 ⋅ 101 + 5 ⋅ 10 0 + 7 ⋅ 10 −1 + 4 ⋅ 10 −2 + 6 ⋅ 10 −3
b) 0, 047 = 4 ⋅ 10 −2 + 7 ⋅ 10 −3
Solución: Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez:
−
a) 0,000000045 = 45 ∙ 10 9
b) 45 000 000 000 = 45 ∙ 109
Simplifica estas expresiones:
a3 ⋅ a 4 a 7
a)
= 5 = a2
a5
a
b)
( 4 ⋅ 5)
3
42 ⋅ 52
=
43 ⋅ 5 3 4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5
=
= 4 ⋅ 5 = 20
42 ⋅ 52
4⋅4⋅5⋅5