Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 CURSO BASICO DE TOPOGRAFÍA TOPOGRAFÍA: Ciencia que trata de los principios y métodos empleados para determinar las posiciones relativas de los puntos de la superficie terrestre, por medio de medidas y utilizando los tres elementos del espacio: - Dos distancias y una elevación Una distancia, una dirección y una elevación ACTIVIDADES FUNDAMENTALES DE LA TOPOGRAFÍA - TRAZO: Procedimiento operacional que tiene como finalidad el replanteo sobre terreno de las condiciones establecidas en un plano. - LEVANTAMIENTO: Operaciones necesarias para la obtención de datos de campo útiles para poder representar un terreno por medio de su figura semejante en un plano. APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA - Levantamientos de terrenos en general Localización, proyecto, trazo y construcción de vías de comunicación Topografía de minas Levantamientos catastrales Topografía urbana Topografía hidráulica Topografía fotogramétrica DIVISION DE LA TOPOGRAFÍA - TOPOLOGÍA - TOPOMETRÍA - PLANOGRAFIA PLANIMETRIA ALTIMETRIA AGRIMENSURA 1 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR EXTENSIÓN - TOPOGRÁFICOS: Son menores de 30 km. y consideran a la Tierra como si fuera plana, no tomando en cuenta la curvatura de la misma. - GEODESICOS: Son aquellos que abarcan grandes extensiones de terreno y es necesario tomar en cuenta la curvatura de la Tierra. CLASES DE LEVANTAMIENTOS POR CALIDAD - PRECISOS: Se ejecutan por medio de triangulaciones o poligonales de precisión, para límites internacionales, estatales, etc. REGULARES: Poligonales levantadas con tránsito y cinta TAQUIMETRICOS: Son aquellos en los que se miden las distancias por métodos indirectos, como es la Estadia. EXPEDITIVOS: Levantamientos poco precisos, realizados con aparatos portátiles como la brújula y el sextante CLASES DE POLIGONALES Una poligonal es una sucesión de líneas rectas que conectan una seria de puntos fijos - POLIGONAL CERRADA: Es aquella donde su punto inicial y final coinciden, es decir es un polígono - POLIGONAL ABIERTA o DE ENLACE: Es una poligonal abierta cuyos extremos son conocidos y por tanto, puede comprobarse o DE CAMINAMIENTO: Solo se conoce el punto de partida, pero no puede comprobarse 2 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 LEVANTAMIENTO CON CINTA CALCULO DE ANGULOS DE UN TRIANGULO B a c C A b tan½A = (p-b) (p-c) p (p-a) tan½B = (p-a) (p-c) p (p-b) tan½C = (p-a) (p-b) p (p-c) A + B + C = 180° Donde: - a, b, c son los lados del triangulo A, B, C con los ángulos del triangulo p es el semi perímetro ó (a+b+c)/2 CALCULO DE SUPERFICIE DE UN TRIANGULO S= p (p-a) (p-b) (p-c) ó S= ½ ab seno C S= ((a) (b) . (seno C)) / 2 3 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 AZIMUT Y RUMBO AZIMUT AZIMUT ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA NORTE Y TIENE UN VALOR DE 0° A 360° N EXPRESIÓN: AZ = 145°00’00” RUMBO EL RUMBO ES UNA DIRECCIÓN QUE TIENE COMO ORIGEN LA LINEA NORTE – SUR Y TIENE UN VALOR DE 0° A 90° Y SE IDENTIFICA CON LAS LITERALES DE ACUERDO AL CUADRANTE EN QUE SE ENCUETRE. N EXPRESIÓN: Rbo = S 35°00’00” E W E S 1/er. CUADRANTE 2/o. CUADRANTE 3/er. CUADRANTE 4/o. CUADRANTE = = = = NE SE SW NW NORESTE SURESTE SUROESTE NOROESTE 4 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 INVERSOS - INVERSO DE UN AZIMUT ES IGUAL AL AZIMUT +/- 180°: o INVERSO DE 320°00’00”: 320°00’00” – 180° = 140°00’00” - INVERSO DE UN RUMBO ES IGUAL AL VALOR DEL RUMBO, SOLO CAMBIAN LAS LITERALES: o INVERSO N 45°00’00” E: N 45°00’00” E = S 45°00’00” W CONVERSIÓN o RUMBO A AZIMUT CUADRANTE FORMULA EJEMPLO I AZIMUT = RUMBO N18°00’00”E = 18°00’00” II AZIMUT = 180° - RUMBO 180° - S 18°00’00” E = 162°00’00” III AZIMUT = 180° + RUMBO 180° + S 18°00’00” W = 198°00’00” IV AZIMUT = 360° - RUMBO 360° - N 18°00’00” W = 342°00’00” I CUADRANTE II CUADRANTE AZIMUT = RUMBO AZIMUT = 180° - RUMBO III CUADRANTE IV CUADRANTE AZIMUT = 180° + RUMBO AZIMUT = 360° - RUMBO 5 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 o AZIMUT A RUMBO CUADRANTE FORMULA EJEMPLO I RUMBO = AZIMUT 45°00’00” = N 45°00’00” E II RUMBO = 180° - AZIMUT 180° - 135°00’00” = S 45°00’00” E III RUMBO = AZIMUT - 180° 215°00’00” – 180° = S 45°00’00” W IV RUMBO = 360° - AZIMUT 360° - 335°00’00” = N 45°00’00” W I CUADRANTE II CUADRANTE RUMBO = AZIMUT RUMBO = 180° - AZIMUT III CUADRANTE IV CUADRANTE RUMBO = AZIMUT - 180° RUMBO = 360° - AZIMUT 6 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 PROPAGACIÓN DE AZIMUT PARA PROPAGAR AZIMUT A PARTIR DE ANGULOS DE UN POLÍGONO SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA: AZ BC = AZ INV. AB + < BC ES DECIR EL AZIMUT DE LA LINEA BC ES IGUAL AL INVERSO DEL AZIMUT DE LA LINEA AB MAS EL ANGULO EXISTENTE EN LA LINEA BC AZ AB = 136°00’00” < BC = 122°00’00” A C B AZ BC = AZ INV. AB + < BC AZ BC = (136°00’00” + 180°) + 122°00’00” AZ BC = 316°00’00” + 122°00’00” AZ BC = 438°00’00” - 360°00’00” AZ BC = 78°00’00” 7 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS CON BRUJULA Y CINTA CIERRE ANGULAR CIERRE LINEAL CALCULO DE SUPERFICIES PLANILLA DE CALCULO CIERRE ANGULAR EL CIERRE ANGULAR CORRESPONDE A LA OBSERVADOS. EN UNA POLIGONAL SUMATORIA DE LOS CERRADA ANGULOS ANGULO LADO 0 – 1 ANGULO LADO 1 – 2 ANGULO LADO 2 – n ANGULO LADO n – 0 Σ ANGULOS LA CONDICION DE CIERRE ANGULAR SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA: CA= 180 ( n ± 2) DONDE : PARA ANGULOS INTERIORES CA = 180 (n - 2) PARA ANGULOS EXTERIORES CA = 180 (n + 2) SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO PARA ANGULOS INTERIORES SENTIDO DEL LEVANTAMIENTO PARA ANGULOS EXTERIORES 8 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 EL ERROR ANGULAR ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE LA SUMATORIA DE ANGULOS OBSERVADOS Y LA CONDICIONES DE CIERRE ANGULAR EA = Σ ANGULOS ∆ CA LA TOLERANCIA ANGULAR ES EL ERROR MÁXIMO ADMISIBLE EN EL CALCULO DE ERROR ANGULAR Y SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA: TA = a ± n DONDE: TA a n = = = TOLERANCIA ANGULAR APROXIMACIÓN DEL APARATO NUMERO DE VERTICES NOTA: SI LA TOLERANCIA ANGULAR EN MAYOR QUE EL ERROR ANGULAR, ENTONCES SE CONTINUA CON LA COMPENSACIÓN ANGULAR. SI EL ERROR ANGULAR ES MAYOR DE LA TOLERANCIA ANGULAR, ENTONCES SE DEBERA REPETIR EL LEVANTAMIENTO. LA COMPENSACIÓN ANGULAR SE REALIZA DISTRIBUYENDO EL ERROR ENTRE EL NUMERO DE VÉRTICES: FACTOR DE CORRECCION = EA / n 9 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 CIERRE LINEAL A. EL CIERRE LINEAL EN UNA POLIGONAL CERRADA CORRESPONDE AL CALCULO DEL ERROR EXISTENTE EN LAS PROYECCIONES UNA VEZ CALCULADO EL CIERRE ANGULAR, SE DEBERA PROPAGAR EL AZIMUT CON LA SIGUIENTE FORMULA: AZ BC = AZ INV. AB + < BC B. PARA OBTENER LAS PROYECCIONES X, Y SE UTILIZAN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PROYECCIÓN X = SENO AZIMUT (DISTANCIA) PROYECCIÓN Y = COSENO AZIMUT (DISTANCIA) DEBIENDO ANOTARSE POR SEPARADO LAS PROYECCIONES POSITIVAS DE LAS NEGATIVA EN UNA PLANILLA DE LA SIGUIENTE FORMA: PROYECCIÓN X (+) (-) 20.056 -1.256 C. PROYECCIÓN Y (+) (-) 16.253 -1.256 EL ERROR LINEAL EN EL EJE “X”, SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA: ELX = ΣX(+) ∆ ΣX(-) D. EL ERROR LINEAL EN EL EJE “Y”, SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA: ELY = ΣY(+) ∆ ΣY(-) 10 Curso Básico de Topografía/CGDF E. 2011 EL ERROR LINEAL TOTAL SE CALCULA CON LA SIGUIENTE FORMULA: ELT = (ELX)² + (ELY) ² ERROR LINEAL TOTAL ES IGUAL A LA RAIZ CUADRADA DEL ERROR LINEAL EN X AL CUADRADO MAS ERROR LINEAL EN Y AL CUADRADO. F. PRECISION DEL LEVANTAMIENTO: P = PERÍMETRO ELT PRECISION ES IGUAL AL PERÍMETRO ENTRE EL ERROR LINEAL TOTAL. G. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA PROYECCIONES: Kx = ELX (ΣX(+)) + ΣX(-) EL FACTOR DE CORRECION DE “X” ES IGUAL AL ERROR LINEAL DE “X” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣX(+) Y ΣX(-). H. LA CORRECCION LINEAL SE REALIZA MULTIPLICANDO EL FACTOR DE CORRECCION POR CADA UNA DE LA PROYECCIONES: Ky = ELY (ΣY(+)) + ΣY(-) EL FACTOR DE CORRECION DE “Y” ES IGUAL AL ERROR LINEAL DE “Y” ENTRE LA SUMATORIA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE ΣY(+) Y ΣY(-). 11 Curso Básico de Topografía/CGDF 2011 ESTE FACTOR SE DEBERA MULTIPLICAR POR CADA PROYECCIÓN, ANOTÁNDOSE EN UNA COLUMNA ADYACENTE A LOS VALORES DE LAS PROYECCIONES. PROYECCIÓN X (+) (-) 20.056 -1.256 PROYECCIÓN Y (+) (-) 16.253 -1.256 CORRECC. CORRECC. “X” “Y” 1.0002 1.0001 -.0004 -.0002 ESTA CORRECION SE DEBERA SUMAR O RESTAR CON SIGNO CONTRARIO AL ERROR DE CADA PROYECCIÓN, A FIN DE OBTENER LAS NUEVAS PROYECCIONES CORREGIDAS. 12