Vr2 r0 r2 26 ° Hr0 Vr1 38° Hr2 r1 r0 Hr1 Vr0 Determinar el ángulo que forma la recta r con los planos de proyección. La determinación del ángulo que forma una recta con los planos de proyección, sigue el proceso siguiente en el caso del ángulo con él PH: 1. Se abate la traza vertical V r, respecto de la proyección horizontal de la recta r, para ello .... 2. Por Vr1 se dibuja una línea perpendicular a la proyección horizontal r 1. 3. Se lleva sobre la perpendicular anterior la cota de la traza vertical, haciendo centro en V r1 y cn radio V r1Vr2, obteniendo el abatimiento V r0. 4. El ángulo con el PH es el obtenido en el vértice H r1 del triángulo rectángulo Hr1Vr1Vr0. El proceso del ángulo con él PV: 5. Se abate la traza horizontal H r, respecto de la proyección vertical de la recta r, para ello .... 6. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la proyección vertical r 2. 7. Se lleva sobre la perpendicular anterior el alejamiento de la traza hoizontal, haciendo centro en H r2 y cn radio Hr2Hr1, obteniendo el abatimiento H r0. 8. El ángulo con el PV es el obtenido en el vértice Vr2 del triángulo rectángulo Vr2Hr2Hr0. El valor del la suma de los ángulos que forma una recta con los planos de proyección, está comprendido entre 0º y 90º, ambos inclusive. α2 Vr2 Hs0 s0 r2 Vs1 s2 Hr2 El ángulo que forma un plano con los de proyección, se determina utilizando sus rectas de máxima pendiente, para el ángulo con el PH y la de másima inclinación con el PV. Por lo tanto basta dibujar una recta de cada tipo del plano y realizar los mismos pasos descritos antes, con lo del ángulo de la recta, obteniendo así el ángulo con el PH a partir de la recta de máxima pendiente y el ángulo con el PV a partir de la recta de máxima inclinación. En el caso de los planos paralelos a la LT y que la contienen, el proceso se simplifica, pues en ellos coinciden las rectas de máxima pendiente e inclinación 40° Vs2 Vr1 Hs2 r1 71° Hr1 s1 Vr0 Hs1 A RG Chuleta 17 α1 El valor del la suma de los ángulos que forma un plano con los de proyección, está comperndido entre 90º y 180º, ambos inclusive. Ángulo de la recta y el plano con los planos de proyección. Vr2 r0 r2 26 ° Hr0 Vr1 38° Hr2 r1 r0 Hr1 Vr0 Determinar el ángulo que forma la recta r con los planos de proyección. La determinación del ángulo que forma una recta con los planos de proyección, sigue el proceso siguiente en el caso del ángulo con él PH: 1. Se abate la traza vertical V r, respecto de la proyección horizontal de la recta r, para ello .... 2. Por Vr1 se dibuja una línea perpendicular a la proyección horizontal r 1. 3. Se lleva sobre la perpendicular anterior la cota de la traza vertical, haciendo centro en V r1 y cn radio V r1Vr2, obteniendo el abatimiento V r0. 4. El ángulo con el PH es el obtenido en el vértice H r1 del triángulo rectángulo Hr1Vr1Vr0. El proceso del ángulo con él PV: 5. Se abate la traza horizontal H r, respecto de la proyección vertical de la recta r, para ello .... 6. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la proyección vertical r 2. 7. Se lleva sobre la perpendicular anterior el alejamiento de la traza hoizontal, haciendo centro en H r2 y cn radio Hr2Hr1, obteniendo el abatimiento H r0. 8. El ángulo con el PV es el obtenido en el vértice Vr2 del triángulo rectángulo Vr2Hr2Hr0. El valor del la suma de los ángulos que forma una recta con los planos de proyección, está comprendido entre 0º y 90º, ambos inclusive. α2 Vr2 Hs0 s0 r2 Vs1 s2 Hr2 El ángulo que forma un plano con los de proyección, se determina utilizando sus rectas de máxima pendiente, para el ángulo con el PH y la de másima inclinación con el PV. Por lo tanto basta dibujar una recta de cada tipo del plano y realizar los mismos pasos descritos antes, con lo del ángulo de la recta, obteniendo así el ángulo con el PH a partir de la recta de máxima pendiente y el ángulo con el PV a partir de la recta de máxima inclinación. En el caso de los planos paralelos a la LT y que la contienen, el proceso se simplifica, pues en ellos coinciden las rectas de máxima pendiente e inclinación 40° Vs2 Vr1 Hs2 r1 71° Hr1 s1 Vr0 Hs1 A RG Chuleta 17 α1 El valor del la suma de los ángulos que forma un plano con los de proyección, está comperndido entre 90º y 180º, ambos inclusive. Ángulo de la recta y el plano con los planos de proyección. A2 s2 H'r2 35° 50° Vr2 r2 H'r1 Vr1 Hr2 r1 A1 s1 Hr1 Determinar una recta que pase por el punto A y que forme un ángulo de 35º con el PH y de 50º con el PV. Creciendo de izquierda a derecha, del 1º cuadrante al segundo y parte vista entre trazas. El proceso que se describe a continuación es el abatimiento sobre el PV de dos triángulos, los utilizados para la determinación del ángulo de la recta con los planos de proyección. Veamos el proceso: 1. Vamos a dibujar una recta cualquiera r, con las condiciones dadas, para ello .... 2. Elegimos una traza vertical V r cualquiera. 3. A partir de V r2, se dibuja una línea que forme con la LT el ángulo de 35º, cortando a ésta en el punto H' r1. 4. Se dibuja una semicircunferencia de diámetro H'r1Vr2. 5. A partir de V r2, se dibuja un ángulo de 50º,cuyo lado corta a la semicircunferencia en H'r2. 6. Con centro en V r2 y radio Vr2H'r2, se dibuja un arco que corta a la LT en H r2. 7. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la LT. 8. Con centro en V r1 y radio Vr1H'r1, se dibuja una arco que corta a la anterior perpendicular en Hr1. Ya tenemos las trazas de la recta r. 9. Una vez obtenida la recta r, basta por las proyecciones del punto A dibujar las proyecciones paralelas a las homónimas de la recta r, obteniendo así la recta s. El proceso descrito es con respecto a la orientación indicada, pues para los mismos valores de los ángulos, hay más posibiladades. A RG Si se dibuja un cono de altura y radio cualquiera (dibujo 1), el plano tangente al cono, cuya línea de contacto es una de las generatrices del cono, forma con el plano de la base un ángulo igual al que forma la generatriz con dicho plano base. En el caso del Sistema Diédrico, la generatriz coincide con la recta de máxima pendiente, cuando el cono está apoyado en el PH.Además de ser tangente al cono lo es también a una esfera inscrita en el cono. Siguiendo un razonamiento similar, si el cono está apoyado en el PV, su generatriz tangente coincide con la recta de máxima inclinación, luego tenemos el ángulo que forma un plano cualesquiera con el PV. Si lo que buscamos es un plano que forme con los planos de proyección un determinado ángulo, hay que combinar ambos conos, pero que tengan de común la misma esfera, cuyo centro coincide con el punto de intersección de los ejes de los conos. En principio estos dos conos los podemos dibujar en cualquier sitio, pero conviene que sus ejes coincidan con los planos de proyección, y el centro de la esfera esté en lña LT. dibujo 1 F r VL G α io 45 ° J rad R PH α1 Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección. Chuleta 18 hoja 1/2 α2 α'2 Veamos el proceso para dibujar planos que formen ángulos determinados con los de proyección, en concreto, para facilitar la explicación: Determinar los planos que forman 45º con él PH y 60º con el PV el proceso es el siguiente: • Se toma un punto cualquiera del PV, que será el vértice V(V1,V2) del cono cuya generatriz va ha formar 45º con el PH. • Por V2 se dibuja una línea que forma 45º con la LT, obteniendo el punto K. • Con centro en V 1, se dibuja una semicircunferencia, por debajo de la LT, de radio V 1K. • Por V1 se dibuja una línea perpendicular al segmento V2K, cortándolo en el punto L. • Se dibuja un circunferencia de centro V 1 y radio V1L. Esta circunferencia es la sección producida a la esfera tangente al cono. V2 N V1L V'2 30° K 45° L 60° M V'1 α'1 • • • • • • α1 Ahora se dibuja por V 1 una línea que forme 30º con la LT y por debajo de ésta, cortando a la circunferencia en el punto M. Por M se dibuja una línea que forme 60º con la LT y que corta a la prolongoción del eje del cono en V' 1 y a la LT en N; el punto V'(V' 1,V'2) es el vértice del cono, cuyas generatrices forman 60º con el PV. Ahora se dibuja la semicircunferencia, por encima de la LT, de centro V' 1 y radio V'1N. Se dibuja por V' 1 una recta tangente a la semicircunferencia del cono de 45º, obteniendo la traza horizontal α 1 del plano α buscado. Por el vértice de este plano se dibuja la recta tangente a la semicircunferencia del cono de 60º, obteniendo la traza vertical α 2 del plano buscado. También es solución el plano α ', simétrico del α respecto de los ejes de los conos. δ' 2 δ2 V2 β2 β'2 L K N V1L V'2 M δ'1 δ1 V'1 β'1 A RG β1 Aparte de las dos soluciones vistas arriba, tenemos dos más, que son planos obtusos, él β y él δ, pues también se pueden dibujar las tangentes a las bases de los conos por los lados contrarios a la LT, de los realizados antes. Los simétricos de estos planos resultan iguales, pues el δ' es paralelo al β y él β' es paralelo al δ. Resultando de todo esto que hay cuatro soluciones posibles. Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección. Chuleta 18 Hoja 2/2 A2 s2 H'r2 35° 50° Vr2 r2 H'r1 Vr1 Hr2 r1 A1 s1 Hr1 Determinar una recta que pase por el punto A y que forme un ángulo de 35º con el PH y de 50º con el PV. Creciendo de izquierda a derecha, del 1º cuadrante al segundo y parte vista entre trazas. El proceso que se describe a continuación es el abatimiento sobre el PV de dos triángulos, los utilizados para la determinación del ángulo de la recta con los planos de proyección. Veamos el proceso: 1. Vamos a dibujar una recta cualquiera r, con las condiciones dadas, para ello .... 2. Elegimos una traza vertical V r cualquiera. 3. A partir de V r2, se dibuja una línea que forme con la LT el ángulo de 35º, cortando a ésta en el punto H' r1. 4. Se dibuja una semicircunferencia de diámetro H'r1Vr2. 5. A partir de V r2, se dibuja un ángulo de 50º,cuyo lado corta a la semicircunferencia en H'r2. 6. Con centro en V r2 y radio Vr2H'r2, se dibuja un arco que corta a la LT en H r2. 7. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la LT. 8. Con centro en V r1 y radio Vr1H'r1, se dibuja una arco que corta a la anterior perpendicular en Hr1. Ya tenemos las trazas de la recta r. 9. Una vez obtenida la recta r, basta por las proyecciones del punto A dibujar las proyecciones paralelas a las homónimas de la recta r, obteniendo así la recta s. El proceso descrito es con respecto a la orientación indicada, pues para los mismos valores de los ángulos, hay más posibiladades. A RG Si se dibuja un cono de altura y radio cualquiera (dibujo 1), el plano tangente al cono, cuya línea de contacto es una de las generatrices del cono, forma con el plano de la base un ángulo igual al que forma la generatriz con dicho plano base. En el caso del Sistema Diédrico, la generatriz coincide con la recta de máxima pendiente, cuando el cono está apoyado en el PH.Además de ser tangente al cono lo es también a una esfera inscrita en el cono. Siguiendo un razonamiento similar, si el cono está apoyado en el PV, su generatriz tangente coincide con la recta de máxima inclinación, luego tenemos el ángulo que forma un plano cualesquiera con el PV. Si lo que buscamos es un plano que forme con los planos de proyección un determinado ángulo, hay que combinar ambos conos, pero que tengan de común la misma esfera, cuyo centro coincide con el punto de intersección de los ejes de los conos. En principio estos dos conos los podemos dibujar en cualquier sitio, pero conviene que sus ejes coincidan con los planos de proyección, y el centro de la esfera esté en lña LT. dibujo 1 F r VL G α io 45 ° J rad R PH α1 Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección. Chuleta 18 Hoja 1/2 α2 α'2 Veamos el proceso para dibujar planos que formen ángulos determinados con los de proyección, en concreto, para facilitar la explicación: Determinar los planos que forman 45º con él PH y 60º con el PV el proceso es el siguiente: • Se toma un punto cualquiera del PV, que será el vértice V(V1,V2) del cono cuya generatriz va ha formar 45º con el PH. • Por V2 se dibuja una línea que forma 45º con la LT, obteniendo el punto K. • Con centro en V 1, se dibuja una semicircunferencia, por debajo de la LT, de radio V 1K. • Por V1 se dibuja una línea perpendicular al segmento V2K, cortándolo en el punto L. • Se dibuja un circunferencia de centro V 1 y radio V1L. Esta circunferencia es la sección producida a la esfera tangente al cono. V2 N V1L V'2 30° K 45° L 60° M V'1 α'1 • • • • • • α1 Ahora se dibuja por V 1 una línea que forme 30º con la LT y por debajo de ésta, cortando a la circunferencia en el punto M. Por M se dibuja una línea que forme 60º con la LT y que corta a la prolongoción del eje del cono en V' 1 y a la LT en N; el punto V'(V' 1,V'2) es el vértice del cono, cuyas generatrices forman 60º con el PV. Ahora se dibuja la semicircunferencia, por encima de la LT, de centro V' 1 y radio V'1N. Se dibuja por V' 1 una recta tangente a la semicircunferencia del cono de 45º, obteniendo la traza horizontal α 1 del plano α buscado. Por el vértice de este plano se dibuja la recta tangente a la semicircunferencia del cono de 60º, obteniendo la traza vertical α 2 del plano buscado. También es solución el plano α ', simétrico del α respecto de los ejes de los conos. δ' 2 δ2 V2 β2 β'2 L K N V1L V'2 M δ'1 δ1 V'1 β'1 A RG β1 Aparte de las dos soluciones vistas arriba, tenemos dos más, que son planos obtusos, él β y él δ, pues también se pueden dibujar las tangentes a las bases de los conos por los lados contrarios a la LT, de los realizados antes. Los simétricos de estos planos resultan iguales, pues el δ' es paralelo al β y él β' es paralelo al δ. Resultando de todo esto que hay cuatro soluciones posibles. Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección. Chuleta 18 Hoja 2/2 r2 s2 Ángulo entre rectas: sean las rectas r y s, que se cortan. El proceso es: 1. Se determinan las trazas horizontales de las dos rectas, Hr y Hs, que unidas nos da la traza horizontal δ 1, del plano que contiene a las dos rectas. 2. Ahora se abate respecto de la traza α 1, el punto A, para ello .... 3. Por la proyección A 1, se dibuja una línea perpendicular y otra paralela a la traza α 1. 4. Sobre la paralela anterior se lleva la cota del punto A, obteniendo el abatimiento A' 0. 5. La perpendicular del paso 3, corta a α 1 en el punto G. 6. Haciendo centro en G y con radio GA' 0, se dibuja un arco que corta a la perpendicular en el abatimiento A 0 buscado. 7. Se une dicho abatimiento con las proyecciones horizontales de las trazas horizontales de las rectas, obteniendo los abatimientos de las rectas, es decir, r 0 y s0. El ángulo buscado es el descrito por estos abatimientos y de vértice A 0. El valor que se toma es el agudo, aunque el suplementario de este valor, también es valido, depende de lo que se necesite. A2 H s2 H r2 A0 r1 H s1 G s0 r0 A1 H r1 ρ s1 A'0 α1 H s2 ρ s0 ρ V s2 s2 G Vr2 r0 V s1 Vr1 r1 β1 s1 A1 α1 Chuleta 19 G H r1 s1 A1 δ2 A2 r0 δ1 A'0 A0 r2 A RG H r2 A0 β2 s0 A2 s2 En el caso de ángulo entre plano y recta, el proceso se reduce a elegir un punto cualquiera de la recta, él A, y dibujar desde él una recta perpendicular al plano, la s, determinando el ángulo entre estas dos rectas, la dada y la perpendicular. El ángulo buscado es el complementario del obtenido. α2 r2 α2 NOTA: Si las dos rectas se cruzan, basta coger un punto de una de ellas y dibujar por él una recta paralela a la otra, estando en el caso visto. H s1 A'0 α1 r1 Ángulo entre planos (planos α y β, por ejemplo): el proceso, indirecto, se reduce a elegir un punto cualquiera, él A, exterior a los planos y dibujar desde él una recta perpendicular a cada plano, la s y la r, determinando el ángulo entre estas dos rectas. En este caso se ha abatido sobre el PV. El procedimiento directo, consiste en dibujar un plano perpendicular a la recta intersección de los planos; determinar la intersección entre el plano perpendicular y los dados, obteniendo dos rectas de las que determinan su ángulo. Es más complicado. Ángulo entre rectas, entre planos y entre recta y plano. r2 s2 Ángulo entre rectas: sean las rectas r y s, que se cortan. El proceso es: 1. Se determinan las trazas horizontales de las dos rectas, Hr y Hs, que unidas nos da la traza horizontal δ 1, del plano que contiene a las dos rectas. 2. Ahora se abate respecto de la traza α 1, el punto A, para ello .... 3. Por la proyección A 1, se dibuja una línea perpendicular y otra paralela a la traza α 1. 4. Sobre la paralela anterior se lleva la cota del punto A, obteniendo el abatimiento A' 0. 5. La perpendicular del paso 3, corta a α 1 en el punto G. 6. Haciendo centro en G y con radio GA' 0, se dibuja un arco que corta a la perpendicular en el abatimiento A 0 buscado. 7. Se une dicho abatimiento con las proyecciones horizontales de las trazas horizontales de las rectas, obteniendo los abatimientos de las rectas, es decir, r 0 y s0. El ángulo buscado es el descrito por estos abatimientos y de vértice A 0. El valor que se toma es el agudo, aunque el suplementario de este valor, también es valido, depende de lo que se necesite. A2 H s2 H r2 A0 r1 H s1 G s0 r0 A1 H r1 ρ s1 A'0 α1 H s2 ρ s0 ρ V s2 s2 G Vr2 r0 V s1 Vr1 r1 β1 s1 A1 Chuleta 19 G α1 H r1 s1 A1 δ2 A2 r0 δ1 A'0 A0 r2 A RG H r2 A0 β2 s0 A2 s2 En el caso de ángulo entre plano y recta, el proceso se reduce a elegir un punto cualquiera de la recta, él A, y dibujar desde él una recta perpendicular al plano, la s, determinando el ángulo entre estas dos rectas, la dada y la perpendicular. El ángulo buscado es el complementario del obtenido. α2 r2 α2 NOTA: Si las dos rectas se cruzan, basta coger un punto de una de ellas y dibujar por él una recta paralela a la otra, estando en el caso visto. H s1 A'0 α1 r1 Ángulo entre planos (planos α y β, por ejemplo): el proceso, indirecto, se reduce a elegir un punto cualquiera, él A, exterior a los planos y dibujar desde él una recta perpendicular a cada plano, la s y la r, determinando el ángulo entre estas dos rectas. En este caso se ha abatido sobre el PV. El procedimiento directo, consiste en dibujar un plano perpendicular a la recta intersección de los planos; determinar la intersección entre el plano perpendicular y los dados, obteniendo dos rectas de las que determinan su ángulo. Es más complicado. Ángulo entre rectas, entre planos y entre recta y plano. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan; o lo que es lo mismo: mínimo segmento entre dos rectas que se cruzan Los pasos a seguir son: 1. Dibujamos las rectas r y s, dadas por los puntos A, B, C y D; determinando solo las trazas de la recta s, pues las de la, r, no son necesarias en este caso. 2. Por un punto, en nuestro caso la traza vertical Vs de la recta s, por ejemplo, se dibuja la recta t paralela a la otra, la r; para ello por las proyecciones Vs1 y Vs2 de la traza vertical Vs de la recta s, se dibujan las proyecciones de la recta t, paralelas a las homónimas de la recta s, obteniendo t1 y t2. 3. Se dibuja el plano α definido por las rectas s y t. En nuestro caso la traza horizontal α1, se determina uniendo las proyecciones horizontales Hs1 y Ht1 trazas horizontales de las rectas s y t. La traza vertical α2, se determina uniendo el vértice Vα del plano α con las proyecciones verticales Vs2 y Vt2, de las trazas verticales de las rectas s y t, que en este caso coinciden. 4. Ahora el problema lo hemos reducido a determinar la distancia entre la recta r y el plano α, que son paralelos. Para ello… 5. Se elige un punto cualquiera, E(E1,E2), de la recta r. 6. Se dibuja por él la recta n, perpendicular al plano α, dibujando por las proyecciones E1 y E2 del punto E las proyecciones de la recta n perpendiculares a las trazas homónimos del plano α, es decir n1 ┴ α1 y n2 ┴ α2. 7. Se determina la intersección de la recta n con el plano α. Para ello … • Se dibuja el proyectante vertical β que contiene la recta n. • Se interseca el plano β con el α, obteniendo la recta j, que corta a la recta n en el punto F, que es la intersección del plano α con la recta n. Intersección que se obtiene al cortar la proyección horizontal j1 a la n1 en la proyección F1. 8. Por el punto F se dibuja la recta q paralela a la r, que corta a la s, en el punto G. 9. Por el punto G se dibuja la recta m paralela a la n, o lo que es lo mismo perpendicular a al plano α, que corta a la recta r en el punto I. El segmento GI es la perpendicular común a las rectas r y s, valiendo dicho segmento la mínima distancia entre dichas rectas. 10. Para determinar esta mínima distancia, se utiliza el procedimiento de incremento de cota, Δc. Observa que en el proceso hemos dibujado un rectángulo EFGI, que en las proyecciones son paralelogramos. Si solo hubiéramos querido determinar la mínima distancia, con el segmento FE hubiera bastado. m I Determinar el segmento mínimo entre las rectas r[A(-50,40,20), B(40,70,80)] y s[C(20,100,10), D(60,20,70)]; ( perpendicular común a dos rectas, obteniendo la mínima distancia entre estas) r E n α2 q F G Vs2 -Vt2 m2 B2 t α Vs I2 s D2 ∆c r2 n 2 -β 2 -j 2 H t1 t1 I'2 E2 C2 F2 H t2 s2 q2 V j2 A2 G2 t2 V j1 0 Vα j1 H s2 Vs1 -Vt1 H j2 β1 D1 s1 A1 r1 n1 F1 q1 E1 m1 G1 I1 α1 Pasos para determinar el mínimo segmento entre dos rectas que se cruzan. Ver esquema superior. 1 - Por un punto cualquiera, en nuestro caso Vs, de una de las rectas, por ejemplo la s, se dibuja una recta, t, paralela a la r. 2 - Las rectas s y t determinan el plano α. 3 - Por un punto cualquiera, E, de la recta r, se dibuja una recta, n, perpendicular al plano α, cortándolo en el punto F. 4 - Por el punto F se dibuja una recta, q, que corta a la s en el punto G. 5 - Por el punto G se dibuja una recta, m, paralela a la, n, que corta a la recta r en el punto I. El segmento GI es el segmento perpendicular a las rectas r y s, y el que da la mínima distancia entre ambas rectas. A RG Chuleta 20 B1 d (I) H j1 C1 H s1 Segmento mínimo entre dos rectas que se cruzan. m I Determinar el segmento mínimo entre las rectas r[A(-50,40,20), B(40,70,80)] y s[C(20,100,10), D(60,20,70)]; ( perpendicular común a dos rectas, obteniendo la mínima distancia entre estas) r E n α2 q F G Vs2 -Vt2 m2 B2 t α Vs I2 s D2 ∆c r2 n 2 -β 2 -j 2 H t1 t1 I'2 E2 C2 F2 H t2 s2 q2 V j2 A2 G2 t2 V j1 0 Vα j1 H s2 Vs1 -Vt1 H j2 β1 D1 s1 A1 r1 n1 F1 q1 E1 m1 G1 I1 α1 Pasos para determinar el mínimo segmento entre dos rectas que se cruzan. Ver esquema superior. 1 - Por un punto cualquiera, en nuestro caso Vs, de una de las rectas, por ejemplo la s, se dibuja una recta, t, paralela a la r. 2 - Las rectas s y t determinan el plano α. 3 - Por un punto cualquiera, E, de la recta r, se dibuja una recta, n, perpendicular al plano α, cortándolo en el punto F. 4 - Por el punto F se dibuja una recta, q, que corta a la s en el punto G. 5 - Por el punto G se dibuja una recta, m, paralela a la, n, que corta a la recta r en el punto I. El segmento GI es el segmento perpendicular a las rectas r y s, y el que da la mínima distancia entre ambas rectas. A RG Chuleta 20 B1 d (I) H j1 C1 H s1 Segmento mínimo entre dos rectas que se cruzan.