Solución Tarea. 1.%¿Qué número se le debe agregar a 8 y 11 para

Solución Tarea.
1.-¿Qué número se le debe agregar a 8 y 11 para que la primera suma sea
2/5 de la segunda?
Solución:
Planteamiento.
La cantidad que sumaremos del lado derecho y del lado izquierdo, será x.
Entonces 8+x debe ser 25 de 11+x. Así pues,
8+x= 52 (11 + x)
8+x- 25 (11) 52 x = 0
2
8- 22
5 + (1
5 )x = 0
18
3
+
x
5
5 =0
18
3
x
=
5
5
18
x=-( 5 )*( 53 )
x= -6
Comprobación:
8+(-6)= 25 (11 + ( 6))
2= 25 (5)
2=2.
2.-El largo de un rectángulo es 3 veces su ancho. El perímetro tiene 68
centímetros más que el largo. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
Solución:
Planteamiento.
Llamaremos x al ancho del rectángulo, y trataremos de escribir el problema
en términos de x.
El largo del rectángulo, es 3 veces el ancho, entonces,
largo=3x. El perímetro es 68 cm más que el largo, entonces,
3x+3x+x+x=68+3x
8x=68+3x
8x-3x=68
5x=68
x= 68
5 = 13:6
3.-En las siguientes expresiones algebraicas, indica cuántos términos hay en
cada una y cuáles son.
a)x4 y + 5x4 :
Tiene dos términos, uno es: x4 y y el otro, 5x4 :
1=2
b)17x + 16 4x2 17
Tiene 4 términos.
1=2
17x, 16, -4x2 ; 17 :
1
4.-En las siguientes expresiones algebraicas indica cuáles son los grados de
cada término.
a) a0 + a1 x + a2 x5
Esta expresión tiene 3 términos:
a0 tiene grado 0. a1 x tiene grado 1, a2 x5 tiene grado 5.
b)xy2 + 5x x6 y 3
Esta expresión tiene 3 terminos.
xy2 tiene grado absoluto 3, tiene dos variables , y existe el grado relativo,
que eso es el grado respecto a una variable, entonces, el grado de xy2 relativo a
x es 1, y el grado relativo a y es 2.
5x tiene grado 1.
-x6 y 3 tiene grado absoluto 9. Tiene grado relativo a x igual a 6, y grado
relativo a y igual a 3.
5.-En las expresiones del problema 3, di cuales son los grados relativos a la
variable x en cada término y cuáles son los relativos a la variable y.
a) x4 y + 5x4
De x4 y el grado relativo a x es 4 y el grado relativo a y es 1.
De 5x4 el grado relativo a x es 4, el grado relativo a y es 0.
1=2
b) 17x + 16 4x2 17
De 17x el grado relativo a x es 1 y el grado relativo a y es 0.
De 16, el grado relativo a x y y es 0.
De 4x2 el grado relativo a x es 2 y el grado relativo a y es 0.
1=2
De 17
el grado relativo a x y a y es 0.
6. Usando las propiedades de los números reales demuestra las leyes de los
signos:
(i) (+)(-)
Aquí, lo que en realidad se quiere porbar es que para cuales quiera a y b
números reales, talque a, b>0 , entoces (a) (-b)=-(a b)
Demostración;
Tenmos la expresión (-a) b + a b: Usamos la ley distributiva:
(-a) b + a b = ( a + a) b
Usamos la propiedad de existencia de inversos para la suma,
(-a) b + a b = (0) b
Usamos el resultado de que para todo número a, a 0 = 0
(-a) b + a b = 0
Sumamos el inverso aditivode a b; es decir, -(a b) en ambos lados,
((-a) b + a b)-(a b)=-(a b)
2
Ley asociativa,
(-a) b + (a b (a b)) = (a b)
(-a) b + (0) = (a b)
(-a) b = (a b)
Que es lo que queríamos demostrar.
(ii) (-)(-)=(+)
Lo que en realidad queremos probar es que para todo número a ,b reales
tales que a,b>0, entonces, (-a) (-b)=(a b)
Demostración:
Tenemos la expresión (-a) (-b)+[-(a) b] usemos la ley asociativa de la multiplicación
(-a) ( b) + [ (a b)] = ( a) ( b) + ( a) b:
Ley distributiva,
(-a) ( b) + [ (a b)] = ( a) [( b)(+b)]
Usamos la propiedad de existencia de inversos para la suma,
(-a) ( b) + [ (a b)] = ( a) (0)
Usamos el resultado: para toda a número real a 0 = 0
(-a) ( b) + [ (a b)] + (a b) = (a b)
Usamos la ley asociativa de la suma
(-a) ( b) + ( (a b) + (a b)) = (a b)
Usamos la propiedad de existencia de los inversos para la suma,
(-a) ( b) + (0) = (a b)
Usamos la existencia de la identidad para la suma,
(-a) ( b) = (a b)
Que es lo que queríamos demostrar.
7. Considera los puntos A, B distintos. De…ne lo que es la mediatriz de estos
puntos.
La mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos de
éstos puntos.
8. Enuncia los criterios de congruencia de triángulos.
3
1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:
2. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el
ángulo comprendido entre ellos congruentes.
3. Criterio (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el
lado comprendido entre ellos congruentes.
9. ¿A que potencia debemos elevar 44 para que nos dé 88 ?
Tenemos :
(44 )x = (8)8
(((2)2 )4 )x = ((2)3 )8
28x = 224
Entonces, 8x=24
Así pues, x=3.
10.- ((a-b)/(a+c)) + ((b-c)/ (b +c)+ ((c-a)/(c+a)) + ((a-b) (b-c) (c-a)) /
((a+b) (b+c) (c+a)).
Solución:
Observamos que el común denominador es (a+b)(b+c)(c+a)
(a b)(b+c)(c+a)+(b c)(a+c)(c+a)+(c a)(a+c)(b+c)
a b b c c a (a c)(b c)(c a)
=
a+c + b+c + c+a + (a+b)(b+c)(c+a) =
(a+b)(b+c)(c+a)
(a b)(bc+ab+c2 +ac)+(b c)(a2 +2ac+c2 )+(c a)(ab+ac+bc+c2 )
=
(a+b)(b+c)(c+a)
abc+a2 b+ac2 +a2 c b2 c ab2 bc2 abc+a2 b+2abc+bc2 a2 c 2ac2 c3 +abc+ac2 +bc2 +c3 a2 b a2 c abc ac2
(a+b)(b+c)(c+a)
2
2
b2 c ab2 ac2 +bc2 +2abc
= a b a c (a+b)(b+c)(c+a)
=
=
4
=