Ejercicios prácticos de hormigón armado 223 El esfuerzo cortante de cálculo Vd2 que es capaz de absorber esta sección es: El esfuerzo cortante de cálculo Rd2 que debe resistir es la suma de las reacciones del terreno a partir de dicha sección. La condición que debe cumplirse es: Vd2 > Rd2 ; Vd2 = 81.05 > Rd2 = 30.44 t Como asi sucede sobradamente. J- VModre Roldan 4 22 4.2.2.- COMPROBACIÓN PARALELA A LA MEDIANERÍA. A CORTANTE EN LA DIRECCIÓN La comprobación se realiza de la misma forma que antes, pero considerando en este caso que la sección resistente ha de ser capaz de absorber el esfuerzo cortante máximo*1) que se produce en esa dirección, dentro de la zapata. El ancho de la sección resistente es ahora 0.40 + 0.73 = 1.13 m El esfuerzo cortante de cálculo Vd^ que es capaz de absorber la sección es: es: El esfuerzo cortante de cálculo que, como decíamos antes, vamos a considerar Ha de cumplirse que Vd^ > R¿2 como asi sucede: 4.3.- DISEÑO DE LA ARMADURA DE ESPERA. Atendiendo como siempre a las condiciones impuestas en la EH-91, el diseño es como sigue: M Ver Apartado 2.1.- LEY DE CORTANTES de este mismo ejercicio. Ejercicios prácticos de hormigón armado 225 ongitud de solape L\. L] es la longitud necesaria de empalme por solape entre la armadura longitudinal del pilar y la de espera. Como el empalme por solape es en barras trabajando a compresión, la longitud de solape coincide con la de anclaje, ls = /¿ El armado longitudinal del pilar está compuesto por redondos 020 y 016, la mayor longitud de solape corresponderá a los 020 y será también la que adoptemos para los 016, simplificando el diseño del lado de la seguridad. Adoptamos L\ = 60 cm para todas las barras de que está compuesta la armadura de espera. Longitud de anclaje L4. La longitud ¿4 depende del canto útil de la zapata, del radio R de curvatura y el diámetro de los redondos dispuestos. Vamos a tomar el radio de curvatura R correspondiente a los redondos 020. J- Villodre Roldan 226 tomando R =• 10 cm tenemos que: Diámetro 0 de la armadura de espera. a) Diámetro 0 para los redondos 020 del pilar. La armadura de espera es en principio del mismo diámetro que la armadura longitudinal del pilar ya que pretende ser una continuación de esta. Pero en el caso en el que ¿4 <2/3-I|, mejor que aumentar el canto de la zapata suele ser el disponer por cada redondo del pilar dos de espera. El diámetro de estos redondos será tal que la suma de las secciones trasversales no sea inferior a la de la barra que solapan, y además se cumpla la condición ¿4 > 2 / 3 • 7¿, siendo /¿ su longitud de anclaje. En nuestro caso basta con disponer 4020 como armadura de espera para recibir a los 4020 de la armadura longitudinal del pilar ya que: b) Diámetro 0 para los redondos 016. Igual que antes, para esperar a los redondos 016 procedentes de la armadura longitudinal del pilar bastan otros redondos del mismo diámetro 016. En conclusión, la armadura de espera esta formada por 4020 + 4016. Dichos redondos vendrán recogidos con un estribado trasversal continuación del empleado para el pilar, con el objeto de seguir cumpliendo las condiciones de separación entre estribos relativas a evitar el pandeo de los redondos que componen la armadura de espera en la zapata, puesto que presentan por su cercanía al plano de medianería el mismo nesga de pandeo que los del soporte. En los demás casos sólo tendrá misiones de montaje. Ejercicios prácticos de hormigón armado 227 Longitud Z^. La longitud LI ha de ser tal que permita el atado de la armadura de espera a dos barras trasversales pertenecientes al armado a flexión de la zapata, por ello tomamos LI « 30 cm Con todo, la armadura de espera queda como podemos ver en los dibujos del apartado siguiente. Resuelto según EHE DETERMINACIÓN DEL ARMADO EN LOS PLANOS PARALELOS AL DE MEDIANERÍA La zapata está clasificada como 'rígida' puesto que el vuelo v = 1.05 m no llega ha ser mayor de dos veces el canto 2 • h = 2 • 0. 80 = 1. 60 m Para la determinación de la armadura en estas zapatas ahora la norma establece un modelo de bielas-tirantes, no obstante permite que dicha armadura se pueda determinar estableciendo una sección de referencia Sj tal y como si se tratase de una zapata flexible, o en definitiva como se establecía en la EH-91 . Para nuestro ejercicio vamos a calcularlo de ambas formas Caso A: Cálculo a flexión sobre 5] No presenta este caso ninguna variación con respecto a lo visto para la EH-91 Caso B: Método Bielas-Tirantes para zapata con carga centrada En el caso de no existencia de momentos, el esquema de fuerzas, más sencillo, pasaría a ser. J. Villodre Roldan 228 Donde: Operando: No tomando Resulta Us = Td = 457.3kN un 23 % mayor que Us=370.4kN calculado a flexión. A efectos prácticos, recogiendo los mismos criterios con respecto a las cuantías geométrica y mecánica mínimas, esto sólo supone la adopción de 6016 (U = 524.5 kN) frente a los 50 1 6 antes dispuestos No resulta necesaria ahora la comprobación a cortante para las zapatas clasificadas 'rígidas', así como tampoco la comprobación a adherencia para armaduras con posesión de la calificación CC-EHE. En cuanto a la disposición de la armadura no hay cambios de relevancia con respecto a lo visto con la EH-91. Ejercicios prácticos de hormigón armado 229 5.-VISTAS DEL CONJUNTO. A lo largo de los anteriores apartados hemos calculado cada uno de los elementos que componen el armado en su conjunto. Con los dibujos que vienen a continuación se pretende mostrar el resultado de todo ello. 230 J. Villodre Roldan ANEX01 TABLAS DE CUANTÍAS MECÁNICAS DE ACERO TRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN CUANTÍAS DE ACERO B 400 S TRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Valores <3n kN para el número de barras indicado Diámetros 0(mm) 1 Yf = 1,15 PESO 2 3 4 5 6 7 8 9 kg / cm2 SECCIÓN Diámetros cm2 0 (mm) 06 9,8 19,7 29,5 39,3 49,2 59,0 68,8 78,7 88,5 0,22 0,28 06 08 17,5 35,0 52,5 69,9 87,4 104,9 722,4 139,9 157,4 0,39 0,50 08 010 27,3 54,6 82,0 109,3 136,6 163,9 191,2 218,5 245,9 0,61 0,79 010 012 39,3 78,7 118,0 157,4 196,7 236,0 275,4 314,7 354,0 0,88 1,13 012 014 53,5 107,1 160,6 214,2 267,7 321,3 374,8 428,3 481,9 1,20 1,54 014 016 69,9 139,9 209,8 279,7 349,7 419,6 489,5 559,5 629,4 1,57 2,01 016 020 109,3 218,5 327,8 437,1 546,4 655,6 764,9 874,2 983,5 2,45 3,14 020 025 170,7 341,5 512,2 683,0 853,7 1024,4 1195,2 1365,9 1536,6 3,83 4,91 025 032 279,7 559,5 839,2 1119,0 1398,7 1678,4 1958,2 2237,9 2517,6 6,27 8,04 032 040 437,1 874,2 1311,3 1748,4 2185,5 2622,5 3059,6 3496,7 3933,8 9,80 12,57 040 CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A COMPRESIÓN Yf = 1,15 Valores esn kN para el número de barras indicado Diámetros PESO SECCIÓN Diámetros 1 2 3 4 5 6 7 8 06 11,3 22,6 33,9 45,2 56,5 67,9 79,2 90,5 101,8 0,22 0,28 06 08 20,1 40,2 60,3 80,4 700,5 720,6 140,7 160,8 181,0 0,39 0,50 08 010 31,4 62,8 94,2 125,7 157,1 188,5 219,9 251,3 282,7 0,61 0,79 010 012 45,2 90,5 135,7 181,0 226,2 271,4 316,7 361,9 407,2 0,88 1,13 012 014 61,6 123,2 184,7 246,3 307,9 369,5 431,0 492,6 554,2 1,20 1,54 014 016 80,4 160,8 241,3 321,7 402,1 482,5 563,0 643,4 723,8 1,57 2,01 016 020 125,7 251,3 377,0 502,7 628,3 754,0 879,6 1005,3 1131,0 2,45 3,14 020 025 196,3 392,7 589,0 785,4 981,7 1178,1 1374,4 1570,8 1767,1 3,83 4,91 025 032 321,7 643,4 965,1 1286,8 1608,5 1930,2 2251,9 2573,6 2895,3 6,27 8,04 032 040 502,7 1005,3 1508,0 2010,6 2513,3 3015,9 3518,6 4021,2 4523,9 9,80 12,57 040 0(mm) 9 kg/cm2 cm2 0 (mm) CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A TRACCIÓN Yf = 1 , 1 5 Valores <3n kN para el número de barras indicado Diámetros SECCIÓN Diámetros PESO 1 2 3 4 5 6 7 8 06 12,3 24,6 36,9 49,2 61,5 73,8 86, 1 98,3 110,6 0,22 0,28 06 08 21,9 43,7 65,6 87,4 109,3 131,1 153,0 174,8 196,7 0,39 0,50 08 010 34,1 68,3 102,4 136,6 170,7 204,9 239,0 273,2 307,3 0,61 0,79 010 012 49,2 98,3 147,5 196,7 245,9 295,0 344,2 393,4 442,6 0,88 1,13 012 014 66,9 133,9 200,8 267,7 334,6 401,6 468,5 535,4 602,4 1,20 1,54 014 016 87,4 174,8 262,3 349,7 437,1 524,5 611,9 699,3 786,8 1,57 2,01 016 020 136,6 273,2 409,8 546,4 683,0 819,5 956,1 1092,7 1229,3 2,45 3,14 020 025 213,4 426,8 640,3 853,7 1067,1 1280,5 1494,0 1707,4 1920,8 3,83 4,91 025 032 349,7 699,3 1049,0 1398,7 1748,4 2098,0 2447,7 2797,4 3147,1 6,27 8,04 032 040 546,4 1092,7 1639,1 2185,5 2731,8 3278,2 3824,5 4370,9 4917,3 9,80 12,57 040 0(mm) 9 2 kg / cm cm2 0(mm) Ejercicios prácticos de hormigón armado 235 BIBLIOGRAFÍA A.C.I. (1989) "Building Code Requeriments for Reinforced Concrete". American Committee Institute ACI-318-89. CALAVERA, J. (1985) "Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edificios". Ed. Instituto Técnico de Materiales y Construcciones (INTEMAC). Madrid. CALAVERA, J. (1991) "Cálculo de estructuras de cimentación". Ed. INTEMAC. Madrid. CERDA ANTÓN, M. "Apuntes de geotécnia y cimientos". FERNANDEZ CÁNOVAS, M. (1991) "Hormigón". E.T.S. Ingenieros de Caminos de Madrid (UPM). GEHO. (1993) "Guía de durabilidad de estructuras de hormigón del CEB-FIP" Traducida y editada por el Grupo Español del Hormigón JIMÉNEZ MONTOYA, P. MESEGUER, A. G. Y MORAN, F. (1991) "Hormigón armado". Ed. Gustavo Gili. Barcelona LEONHARDT, F. (1985-1987) "Estructuras de hormigón armado". Ed. El Ateneo. Buenos Aires. MARTÍNEZ, L. (1981) "EH-80. Comentarios con ejemplos prácticos de cálculo. 1a parte". Ed. Comisión Tecnológica C.S.I. 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Armado necesario para un determinado esfuerzo cortante 21 EJERCICIO 3 Sección de hormigón armado perteneciente a una viga 25 1. Máxima separación a que pueden disponerse los estribos de forma que sean capaces de absorber esfuerzo cortante 26 2. Separación máxima impuesta por la norma 26 3. Cantidad de esfuerzo cortante absorbido por el hormigón y los estribos 27 4. tabla para relacionar la separación relativa de los estribos con el esfuerzo cortante resistido EJERCICIO 4 Sección de hormigón armado perteneciente a un pilar 1. Determinar el estribado más económico para el pilar EJERCICIO 5 Determinación del armado de un viga 29 31 32 35 1. Separación máxima a la que pueden disponerse estribos 06 38 2. Cuantías mínimas en las zonas traccionadas y comprimidas 38 2.1. Armadura en la zona traccionada 38 2.1.1. Condición de cuantía mecánica mínima 38 2.1.2. Condición de cuantía geométrica mínima 39 2.2. Armadura en la zona comprimida 39 3. Armadura para los momentos máximos negativo y positivo 39 4. Separación de los estribos para absorber esfuerzos cortantes 42 5. Armado de la viga y despiece 46 5.1. Anclaje de las armaduras 46 5.2. Empalme de las armaduras 51 5.3. distribución del armado 52 5.4. Armadura de piel 54 5.5. Plano final para el constructor 54 5.6. Segunda posible forma del diseño del armado 56 EJERCICIO 6 Carga a agotamiento de un pilar zunchado 59 1. Carga a agotamiento en pilar estribado 60 2. Carga a agotamiento en pilar zunchado 61 j. villodre roldan 238 EJERCICIO 7 Cálculo de conjunto vigas, pilar y zapata 69 1 Armado del pilar 1.1. Cálculo de la armadura necesaria para el pilar 71 71 1.2. Comprobación a pandeo 77 1.3. Disposición d cercos para el pilar 87 2. Armado de las vigas 2.1. Viga de sección 30x60 2.1.1. Armado mínimo a flexión 90 2.1.1.1.Armadura mínima en la zona fraccionada 90 90 90 90 2.1.2. Armadura principal a flexión 91 90 91 2.1.3. Detalle de la longitud de anclaje en el nudo 93 2.1.4. Detalle de radio de curvatura 94 2.2. Viga de sección 30x40 2.2.1. Armado mínimo a flexión 95 95 95 2.2.1.1. Armadura mínima en la zona Fraccionada 95 2.2.2. Armadura principal a flexión 96 96 3. Cálculo de la zapata 3.1. Predimensionado de las zapatas 3.1.1. Aproximación a la base , 98 98 98 3.1.2. Aproximación a la altura 3.2.- Comprobación de la respuesta del suelo 3. Armado a flexión de la zapata 98 98 99 100 3.5. comprobación a cortante y punzonamiento 106 3.6. Comprobación al deslizamiento 108 3.7. Diseño de la armadura de espera 109 3.8. Vistas del conjunto 111 EJERCICIO 8 Dimensionar armadura perteneciente a un pórtico 1. Cálculo del armado de la viga 1.1. Armado a flexión 116 115 116 116 116 1.1.1 Ley de momentod s flectores 116 11.2. Armadura mnima a flexión 117 1.1.2.1. Armadura minim en la zona traccionada 1.1.2.2. Armadura mínima en a zona comprimida 1.1.3. Armadura principal a xión 95 1.2. Armado a esfuerzo cortante 117 118 118 127 1.2.1. Ley de cortantes 127 1.2.2. Comprobación de la no rotura del hormigón por compresión oblicua del alma 127 Ejercicios prácticos de hormigón armado 239 1.2.3. Contribución del hormigón en la resistencia a cortante 1.2.4. Estribado mínimo 127 128 1.2.5. Esfuerzo cortante que absorbe el estribado mínimo 129 1.2.6. Esfuerzo cortante que absorbe el hormigón y el estribado mínimo 129 1.2.7 Estribado mínimo para absorber las puntas de esfuerzo cortante 1.3. Comprobación de adherencia 129 130 1.4. Armadura de piel 132 1.5. Plano para el constructor 132 2. Armado del pilar 2.1. Cálculo del armado con respecto al eje Y 134 134 2.1.1. Excentricidad mínima 134 2.1.2. Comprobación a pandeo 134 2.1.3. Armadura necesaria 135 2.2. Cálculo del armado con respecto al eje X 136 2.2.1. Excentricidad mínima 136 2.2.2. Vemos si existe necesidad de comprobación a pandeo en el eje X 136 2.2.3. Armadura necesaria 137 2.3. Cálculo de cercos para el pilar 3. Cálculo de la zapata 3.1. Predimensionamiento 3.1.1. Aproximación a la base 3.1.2. Aproximación a la altura 138 139 139 139 139 3.2. Comprobación de la respuesta del suelo 3.3. Armado a flexión de la zapata 3.4. Comprobación a esfuerzo cortante y punzonamiento 140 141 143 3.5. Comprobación a vuelco y deslizamiento 143 EJERCICIO 9 Cálculo de un muro ménsula 147 1. Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación 149 2. Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado 154 2.l.Dimensionamiento de la armadura para el alzado 2.1.1. Cálculo del empuje activo sobre el alzado 154 154 2.1.2. Cálculo del momento flector y^la armadura longitudinal necesaria para el alzado 155 2.1.3. Armadura transversal 162 2.1.4. Cuantía mecánica mínima 164 2.1.5. Cuantía Geométrica mínima; armaduras de retracción y temperatura 164 2.2. Armadura a disponer en el talón 168 2.3. Armadura a disponer en la puntera 171 240 J. Villodre Roldan 2.4. Vistas del conjunto EJERCICIO 10 Control Estadístico a Nivel Normal del hormigón en un aparcamiento 1. Tipos de elementos a los que se va a referir el control 2. Número de lotes en los que se divide cada tipo 2.1. Tipo I Elementos comprimidos 2.2. Tipo II Elementos flectados 2.3. Tipo ni Macizos 3. Número de Probetas en cada amasada 4. Por las características de la obra, ¿estamos obligados a realizar el control a nivel normal? 5. Número de amasadas a que obliga la norma 6. Valor de la resistencia estimada de un lote y decisión al respecto EJERCICIO 1 1 Fuerza de pretensado para que no existan tracciones en el trasdós de un dique 1 . Fuerza de pretensado mínima para que no existan tracciones en el paramento que está en contacto con el agua 2. Determinada la fuerza anterior y suponiendo que el hormigón resiste las tracciones que considera la norma, ¿se fisura alguna sección del dique?, ¿cuál es la máxima compresión? EJERCICIO 12 Dimensionamiento de viga centradora y zapata de medianería 1. Tensiones en el terreno 2. Leyes de esfuerzos en la viga centradora 2.1. Ley de cortantes 2.2. Ley de momentos flectores 3. Dimensionamiento y armado de la viga centradora 173 175 177 177 177 178 181 184 184 184 185 187 188 4.1.1. Cálculo a flexión en planos paralelos al de medianería 190 193 195 196 197 198 200 200 206 206 207 208 214 214 214 4.1 .2. Armado a flexión en el plano de la viga centradora 220 3.1. Dimensionamiento y armado a flexión 3.1.1. Armadura rnínima en la zona fraccionada 3.1.2. Armadura mínima en la zona comprimida 3.1.3. Armadura de piel 3.2. Armado de la viga a esfuerzo cortante 4. Armado de la zapata de medianería 4.1 . Armado a flexión de la zapata de medianería Ejercicios prácticos de hormigón armado 4.2. Comprobación a cortante y punzonamiento 241 241 222 4.2.1. Comprobación a cortante en la dirección perpendicular al plano de medianería 222 4.2.2. Comprobación a cortante en la dirección paralela a la medianería 224 4.3. Diseño de la armadura de espera 5. Vistas del conjunto 224 229