¿Qué es la resonancia?

Dr.Ing.FernandoLópezHernández
EscuelaSuperiordeIngenieríayTecnología
UniversidadInternacionaldeLaRioja(UNIR)
¿Quéeslaresonancia?
La resonancia es un fenómeno por el que un movimiento periódico se
refuerza o atenúa. En este artículo describe la resonancia, la modeliza
matemáticamenteyjustificasuimportancia.
La resonancia tiene aplicaciones en diferentes procesos físicos donde existen
oscilaciones,incluyendolaacústica,laelectrónica,loscamposelectromagnéticos,
lamecánicadefluidos,lamecánicademáquinas,ylamecánicacuántica.Eneste
artículovamosaejemplificarlaresonanciaendosdelasáreasmássencillasde
visualizar:laacústicaylamecánica.
En los procesos físicos la resonancia se produce por la inclusión de señales
retrasadas de una señal. En el caso acústico estas se pueden producir por
reverberacióndelaseñalenlasparedes.Enuncocheenmovimientoseproduce
cuandolasvibracionesproducidasporlasruedas,oporelairesetransmitenalo
largo de la carrocería a otras partes del coche. Otro ejemplo interesante son la
olasdelmar:cuandounaolasesumaaotraseproduceunaolamásgrande.Sila
sumadeolasseacumulapodemostenerunaolagigante.
LaFigura1modelaunsistemaderesonanciadondet0representaelretraso(en
segundos) y α la amplificación de la señal retrasada. Habitualmente α<1. Por
ejemplo,unα=0.5indicaquelaseñalreverberadallegaatenuadaalamitad.
t0
α=0.5
Retraso
y(t)
x(t)
+
Figura1:Modeloderesonancia
Analíticamente este modelo se puede describir como:
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) + 𝛼𝑥(𝑡 − 𝑡! )
(1)
El valor del retraso t0 determina que la resonancia aumente o disminuya la
amplituddelaseñal.Enconcreto,sellamainterferenciaconstructivaloscasos
en los que la señal retrasada contribuye a ampliar la señal de salida.
Análogamente,sellamainterferenciadestructivaaloscasosenlosquelaseñal
retrasadacontribuyeadisminuirlaseñaldesalida.
Sialaentradatenemosunasinusoidal:
𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(𝑤! 𝑡)
Dr.Ing.FernandoLópezHernández
EscuelaSuperiordeIngenieríayTecnología
UniversidadInternacionaldeLaRioja(UNIR)
Aplicando(1),alasalidatendremosunasumadesinusoidales:
𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(𝑤! 𝑡) + 0.5𝑠𝑖𝑛(𝑤! 𝑡 − 𝑤! 𝑡! ))
Dondeeldesfasedelasegundasinusoidalrespectoalaprimeravienedadopor
𝜙 = 𝑤! 𝑡! .
Si el retraso es𝑡! = 2𝜋/𝑤! , entonces𝜙 = 2𝜋, y la señal retrasada se suma a la
originalproduciendounainterferenciaconstructiva.LaFigura2(a)muestraeste
caso.
t0=2π/w0
t
(a)Interferenciaconstruc4va
t
Señaloriginal
t0=π/w0
t
(b)Interferenciadestruc4va
Figura2:Resonanciaensinusoidales
En el extremo opuesto, si el retraso es𝑡! = 𝜋/𝑤! , entonces𝜙 = 𝜋, y la señal
retrasada se contrapone a la original produciendo una interferencia
destructiva.LaFigura2(b)muestraestecaso.
La interferencia constructiva se ha utilizado habitualmente para amplificar
sonidos.Enunauditorioconbuenareverberaciónesposibleidentificarlugares
dondeelsonidoseapagadebidoalainterferenciadestructiva.Enesteauditorio
también será posible encontrar lugares donde las ondas acústicas se suman
haciendoqueelsonidoseescuchemejor.Enestecasoconvienesentaralpúblico
enlazonadondehayaunmejoracústica.
Siunautomóvilestámaldiseñado(otieneunfallomecánico)puedeocurrirque
lasvibracionesdeunapartedelchasissetransmitanaotraparte,sumándosey
produciendounaampliacióndelavibraciónquelleguearomperelcoche.