Algoritmos de Posicionamiento en Bloques Monolíticos para PET

División de Tecnología de Instrumentación Científica
Algoritmos de Posicionamiento
en Bloques Monolíticos para PET.
Redes Neuronales
PAZ GARCÍA DE ACILU LAÁ
CIEMAT – Av. Complutense 22
28040 MADRID – SPAIN
Tel: +34 91 496 60 24
mpaz.garcia@ciemat.es
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Proyecto BrainPET (MEC-DPI2006-03083)
• Desarrollo de un sistema de Tomografía por Emisión de Positrones
(PET) de alta sensibilidad para el estudio del cerebro.
– Detector alta sensibilidad:
Bloques monolíticos de LYSO:Ce + Fotodiodos de Avalancha, APDs.
– Compatible con Resonancia Magnética Nuclear (MRI), para la
obtención de imágenes multimodales.
• Escáner final disponible para su uso en entorno hospitalario.
–
Aplicaciones en neurología y psiquiaría, oncología.
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
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Imagen Multimodal
Imagen Anatómica
(MRI)
Imagen Funcional
(PET)
Imagen combinada
(I. Multimodal)
Imagen adquirida con un prototipo de PET cerebral/MR (Siemens Medical)
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V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
Ventajas sobre PET/CT
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• Disminución de dosis aplicada.
• Múltiples posibilidades de imagen:
A) CT (Imagen por atenuación
de R-X).
B) Imagen potenciada en T1.
C) Imagen potenciada en
densidad de espines.
MRI
D) Imagen potenciada en T2.
E) GRE potenciada en T2*.
F) Imagen potenciada en
difusión.
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V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
Otras posibilidades MRI
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• Espectroscopía por Resonancia Magnética (MRS)
• Imagen obtenida a partir de la anisotropía del tensor de difusión (DTI)
• Corrección de atenuación en la imagen PET.
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Características del escáner BrainPET
– 4 anillos de ø = 400 mm.
– 1 anillo = 52 bloques detectores.
– 1 bloque = 2 cristales centelleadores monolíticos trapezoidales (LYSO:Ce)
+ 4 matrices 32 APDs.
18,5
10
10
23,5
22,5
21,4
22,4
– Electrónica frontal individual para cada cristal.
• ASIC VATA-240: suma por filas y columnas de las amplitudes recogidas
en los 64 APDs.
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V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
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Principio de funcionamiento
• Detección en coincidencia de dos fotones de aniquilación.
• Determinación de la posición a partir de la distribución de luz sobre
los APDs.
Algoritmos de Posicionamiento
↓
Punto de incidencia en la superficie.
↓
LoR (Line-of-Response)
sin error de paralaje.
Error de paralaje
Incertidumbre en la
LoR
• Número elevado de LoRs :
– Distribución de radio-fármaco en el paciente → Imagen Funcional.
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Algoritmos de Posicionamiento
• Permiten extraer la posición de entrada del fotón de aniquilación a partir
de la distribución de luz en APDs.
– Suma en 8 filas 8 columnas → posiciones transversal/longitudinal.
columnas
∑
∑
filas
• Conjuntos de datos:
• Referencia: {x1i,…,x8i, yi }i=1..N , de incidencia conocida, yi.
• Test : {x1i,…,x8i, yi }i=1..M , para comprobar la validez del algoritmo .
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Algoritmos de Posicionamiento
• Cálculo directo de la posición: Lógica de Anger.
• Comparación con las distribuciones conocidas: Métodos Estadísticos.
–
–
–
–
Mínimos Cuadrados.
Chi Cuadrado.
Chi Cuadrado Generalizado.
Primer Vecino Próximo y Cinco Vecinos Próximos.
• Modelar una función : Redes Neuronales con Entrenamiento Supervisado.
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Algoritmos de Posicionamiento
• Cálculo directo de la posición: Lógica de Anger.
• Comparación con las distribuciones conocidas: Métodos Estadísticos.
• Modelar una función : Redes Neuronales con Entrenamiento Supervisado.
¡¡ Influencia del ángulo de incidencia en la distribución de luz !!
– Se necesitan datos de referencia para distintos ángulos de incidencia.
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Redes Neuronales : Estimar y =F (x)
• ¿Qué es una red?
–
Capas de nodos interconectados
xi
.
.
Input layer
Paz García de Acilu Laá
...
...
∑
...
∑
Hidden layers
y1
.
ym
Output layer
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Redes Neuronales : Estimar y =F (x)
• ¿Qué es una red?
–
–
Capas de nodos interconectados
Nodo : Lineal o con una Función de Activación.
xi
.
.
Input layer
Paz García de Acilu Laá
...
...
∑
...
∑
Hidden layers
y1
.
ym
Output layer
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Redes Neuronales : Estimar y =F (x)
• ¿Qué es una red?
–
–
Capas de nodos interconectados
Nodo : Lineal o con una Función de Activación.
Nodo j
r
x
n
Nodo lineal : b j + ∑ ωij ⋅ xi
i =1
n
⎛
⎞
Función : σ ⎜ b j + ∑ ωij ⋅ xi ⎟
i =1
⎝
⎠
r r 2
Nodo Radial: G -λ j2 ( x -ν j )
Pesos de interconexión :
(b
, ωij ) o ( λ j , υ j )
(
)
r
j
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Redes Neuronales : Estimar y =F (x)
• ¿Qué es una red?
–
–
Capas de nodos interconectados
Nodo : Lineal o con una Función de Activación.
xi
.
.
Input layer
...
...
∑
...
∑
Hidden layers
y1
.
ym
Output layer
• Pasos necesarios:
1. Elegir la estructura de red.
2. Entrenamiento.
3. Comprobar la validez de los coeficientes obtenidos
Paz García de Acilu Laá
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Estructura de la Red Neuronal
4
4
8
⎛
⎞
r
y = F ( x ) = b + ∑ λ k ⋅ σ ⎜ bk + ∑ υ j k ⋅ σ(bj + ∑ ω ij ⋅ xi ) ⎟
k =1
j=1
i =1
⎝
⎠
• FeedForward Neural Network
• 8 entradas (filas/columnas)
• 2 capas ocultas de 4 nodos
– Neurona : Sigmoide
1
σ (x) =
1+ e − x
• 1 salida lineal
1
xi
bj
1
1
bk
σ
σ
σ
σ
.
σ
σ
.
σ
.
ωij
i = 1 ... 8
Input layer
υjk
j = 1 ...4
σ
b
∑
y
λk
k = 1 ... 4
Hidden layers
Output layer
• Entrenamiento con algoritmos iterativos que minimicen el error MSE:
r
r r 2
1 N
ν N (θ ) = ∑ ( ys − g (θ , xs ))
N s =1
• Levenberg-Marquard
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Estructura de la Red Neuronal
4
4
8
⎛
⎞
r
y = F ( x ) = b + ∑ λ k ⋅ σ ⎜ bk + ∑ υ j k ⋅ σ(bj + ∑ ω ij ⋅ xi ) ⎟
k =1
j=1
i =1
⎝
⎠
• FeedForward Neural Network
• 8 entradas (filas/columnas)
• 2 capas ocultas de 4 nodos
– Neurona : Sigmoide
1
σ ( x) =
1 + e− x
• 1 salida lineal
1
xi
bj
1
1
bk
σ
σ
σ
σ
.
σ
σ
.
σ
.
ωij
i = 1 ... 8
Input layer
υjk
j = 1 ...4
σ
b
∑
y
λk
k = 1 ... 4
Hidden layers
Output layer
• Aplicación en dos pasos
- Red Global : estimación preliminar de la posición.
- Entrenada con eventos sobre toda la superficie del bloque.
- Red Local : estimación más precisa.
- Entrenada con eventos incidentes en 5 mm alrededor de la posición global.
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Resultados de Simulación (I)
• Comparar la bondad de los algoritmos descritos.
– GAMOS (Geant4-based Architecture for MedicineOriented Simulations).
• Bloque monolítico LYSO:Ce + APDs.
• Estimación de posición con cada algoritmo.
• Histograma del error + Ajuste gaussiano.
– Resolución espacial global: FWHM.
– Precisión: p (residuo)
Número de cuentas
– Plano emisor uniforme de gammas de 511 keV en la
entrada del bloque.
– Incidencia perpendicular y oblicua
Resolución Transversal. NNG+L. Incidencia Normal
2500
• αT = 0o, 13.84o, 31.14o.
2000
• αZ = 0o, 5.6o, 8.4o.
1500
FWHM = 0.66 mm
FWTM = 2.19 mm
p = 0.013 mm
1000
500
0
-3
-2
-1
0
NN(G+L)
eT - eT
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1
2
(mm)
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3
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Resultados de simulación (II)
• Influencia del ángulo de incidencia transversal en la resolución global
transversal
0
NN Global+Local
1
2
3
4
5
74.5%
28.3%
5NN(no beam)
5NN(1mm )
1NN(no beam)
1NN(1mm)
Chi2 (1mm)
o
26.0%
LS (0.5mm)
o
α T = 13.84
o
α T = 31.14
94.7%
228.0%
34.8%
LS (1mm)
7
αT = 0
66.4%
24.8%
79.7%
32.2%
60.3%
23.5%
64.6%
31.0%
62.2%
32.6%
NN Global
6
207.7%
38.5%
Anger
257.4%
61.1%
GenChi2 (1mm)
0
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1
2
3
eT
4
FWHM (mm)
5
6
7
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División de Tecnología de Instrumentación Científica
Primer Prototipo BrainPET (I)
• Montaje para la Obtención de Imágenes Tomográficas
– Dos cajas con cristal +APDs + electrónica frontal en coincidencia, ø = 400 mm.
– Reflectante detector 1 : Teflón, detector 2: Pintura Blanca.
– Plataforma giratoria emula los datos adquiridos en un anillo completo.
• Obtención de 120 proyecciones en pasos de 3o.
– Evento válido:
• Trigger de ambos ASICs dentro de
ventana temporal de 500 ns.
• E > 350 keV en cada uno.
– Adquisición con cajas centradas y
desplazadas aumenta la superficie de
detección.
• Nº eventos adquiridos > 100 000.
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V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
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Primer Prototipo BrainPET (II)
• Montaje para el Entrenamiento
– Caja con en coincidencia con detector de BaF2 + PMT.
– Formación de haz de fotones de 511 keV, ø ~ 1 mm.
ø = 0.25 mm + colimadores.
• Fuente de 22Na,
– Adquisición de ~ 500-600 eventos coincidentes/punto en intervalos de 1 mm.
-
Selecciona eventos con energía recogida > 350 keV.
BaF2
Ø=1 mm
PMT,
(Bicron)
22Na
10 mm
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40 mm
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División de Tecnología de Instrumentación Científica
Resultados Experimentales (I)
Caracterización de los Cristales
•
Resoluciones Locales y Residuos. Detector 1
Resolución energética pico 511 keV.
– Bloque 1 (Teflón) ~ 13 %.
– Bloque 2 (Pintura Blanca) ~ 14 %.
4
3
2
mm
•
Red Neuronal en dos pasos:
– Resolución espacial global.
1
0
-1
FWHM NNG+L
-2
• Sustracción cuadrática del haz de 1 mm
-10
-5
FWHM (mm)
0
5
10
Eje transversal, eT (mm)
4
Bloque 1. eT
2.02
Bloque 1. eZ
2.09
2
Bloque 2. eT
1.99
1
Bloque 2. eZ
2.10
mm
3
0
-1
– Resolución puntual/local
• No-linealidad por compresión en los
bordes del bloque
Paz García de Acilu Laá
(eT - eTNN)G+L
FWHM NNG+L
-2
-10
-5
(eZ - eZNN)G+L
0
5
Eje Longitudinal, eZ (mm)
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
10
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Resultados Experimentales (II)
Imágenes Tomográficas
•
Reconstrucción mediante Single Slice Rebinning (SSRB) y Filtered Back Projection (FBP)
• Fuente puntual de 22Na, ø = 0.25 mm, en posiciones separadas 6 mm.
Transversal
• 200 000 eventos/punto.
• Superposición de las imágenes.
Radial
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División de Tecnología de Instrumentación Científica
Resultados Experimentales (II)
Imágenes Tomográficas.
•
•
Reconstrucción mediante Single Slice Rebinning (SSRB) y Filtered Back Projection (FBP)
Resolución Espacial:
– Fuente puntual de 22Na, ø = 0.25 mm, en posiciones
equiespaciadas 2 mm (200 000 eventos/punto).
– 8 posiciones en eje X. 6 posiciones en eje Z.
– Resolución en imagen entre 2.14 y 2.58 mm.
– (~ 2 mm a nivel de detector)
Perfiles de Intensidad
1400
center fwhm
-6.47 2.58
-4.57 2.32
-2.58 2.27
-0.63 2.15
1.19 2.14
3.11 2.21
5.17 2.35
7.02 2.41
Transversal
Número de cuentas
1200
1000
800
600
400
200
Radial
Paz García de Acilu Laá
0
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
Coordenada Radial (mm)
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Resultados Experimentales (III)
Imágenes Tomográficas.
•
Capacidad resolutiva:
– Adquisición simultánea de dos fuentes de 22Na, ø = 1 mm.
• Separadas 2, 3, 4 y 5 mm.
– Separables a partir de 3 mm → poder resolutivo ~ 2 mm (corte transversal).
d=2 mm
d=3 mm
d=5 mm
d=4 mm
Número de cuentas
1000
800
600
400
200
0
-10
-8
d= 2
d= 3
d= 4
d= 5
mm
mm
mm
mm
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Coordenada Radial (mm)
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Resultados Experimentales (IV)
Imágenes Tomográficas.
•
•
Capacidad resolutiva:
– Adquisición simultánea de dos fuentes de 22Na, ø = 1 mm.
• Separadas 2, 3, 4 y 5 mm.
– Separables a partir de 3 mm → poder resolutivo ~ 2 mm (corte transversal).
Influencia de Métodos de Posicionamiento:
– Adquisición simultánea de dos fuentes de 22Na, ø = 1 mm separadas 5 mm.
• Mejor resolución y poder resolutivo con la red neuronal aplicada en dos pasos.
Número de cuentas
750
Red Neuronal (G+L)
Red Neuronal (G)
LS
Ch2
1 Vecino Próximo
5 Vecinos Próximos
600
450
300
150
0
Red Neuronal G+L
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Cinco vecinos próximos
-15
-10
-5
0
5
10
Coordenada Radial (mm)
15
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Entrenamiento del anillo BrainPET
•
2
cristales
bloques
cassettes
×4
× 52
= 416 cristales que entrenar.
bloque
cassette
anillo
• Fuente de 22Na cercana a la superficie del bloque a
entrenar.
• Coincidencias válidas: bloque detector con 17
cassettes enfrentados.
– FOV apropiado para un BrainPET (~21 cm).
• Posición de la fuente + identificación del cassette y
bloque coincidente → posición de incidencia
¡¡1 cristal necesita 17 x 4 redes!!
• Es necesario algún procedimiento de optimización
¿Varias fuentes simultáneamente?
¿Agrupación de detectores cercanos en una misma red?
Estudio de tasas de coincidencias y error introducido en la resolución como
consecuencia de dichas aproximaciones
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
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Proof Of Concept prototype (POC).
• Montaje experimental con 8 bloques dobles enfrentados
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Proof Of Concept prototype (POC).
• Montaje experimental con 8 bloques dobles enfrentados
• Testear electrónica y procesado de
coincidencias del anillo final.
• ASIC VATA-241 :
Constant Fraction Discriminator
↓
Resolución temporal ~ ns
• Comprobar validez experimental del método
de adquisición para entrenamiento
propuesto.
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
División de Tecnología de Instrumentación Científica
Conclusiones
• Se ha comprobado que el algoritmo de posicionamiento más adecuado para
el sistema BrainPET es una red neural aplicada en dos pasos
– Estructura de la red : (8/4/4/1) con neuronas sigmoidales.
– Reducción en la resolución espacial respecto al siguiente método más preciso:
• 42 % para incidencia normal.
• 39 % para ángulos de incidencia grandes.
• Se ha implementado un procedimiento de entrenamiento y posicionamiento
apropiado para el prototipo tomográfico desarrollado en el CIEMAT.
– Resolución espacial a nivel de detector ~ 2 mm
– Resolución espacial del sistema tomográfico ≤ 2.5 mm.
– Poder resolutivo ~ 2 mm
• Evolución de Proyecto:
– Construcción del segundo prototipo (POC) de forma simultánea con la
fabricación del las primeras fases del escáner final.
– Desarrollo un método óptimo de entrenamiento y posicionamiento para el anillo
completo BrainPET.
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010
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Agradecimientos
• VUB Bruselas (Bélgica)
– P. Bruyndonckx.
• CIEMAT
– Departamento de Tecnología:
J. M. Pérez.
– Aplicaciones Médicas:
P. Rato Mendes, I. Sarasola, M. Cañadas,
R. Cuerdo, L. Romero.
– Electrónica:
C. Willmott, J. Navarrete, J. Alberdi.
Paz García de Acilu Laá
V Encuentro de Física Nuclear. El Escorial. Septiembre 2010