por la corriente principal) y la asunción del método deductivo. Además, se incorporaron de manera habitual el cálculo diferencial y el álgebra lineal en diversos estudios de J. Hicks (1939), M. Allais (1943) y P. A. Samuelson (1947). Los análisis de convexidad fueron introducidos primero por Neumann y Morgenstern, continuado por T. Koopmans y J. Nash (1950), quien presentó los teoremas de punto fijo. Otros aportes relevantes en el campo de las matemáticas -álgebra matricial-, estuvo a cargo de W. Leontief (1973), quien desarrolló el estudio de las interrelaciones industriales -agregados de las cuentas nacionales y análisis de insumoproducto- y enseñó tablas complementarias de amplio uso en estudios económicos, en planeamiento y en organización industrial. En síntesis, desde Cournot, fueron muchos los economistas, matemáticos e ingenieros que se anticiparon a Marshall en el descubrimiento de la aplicación económica de las representaciones en ejes de coordenadas. 14. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ La matemática: metodología básica de la economía neoclásica y sus modernos epígonos Los últimos decenios del siglo XIX fueron prolíficos en obras y autores que abordaron el estudio de la ciencia económica a partir de las matemáticas, asumida como método. Como una “onda expansiva” se aplicó las matemáticas a la microeconomía. Destacan teóricos como Cournot y Dupuit, Jevons, Walras y Marshall; todos ellos desarrollaron los modelos de equilibrio general y parcial abriendo el camino al avance del pensamiento económico neoclásico y el enfoque marginal. Todos ellos usaron en distintos niveles de intensidad y sofisticación las matemáticas para desarrollar analíticamente conceptos que los economistas utilizan con suma normalidad en la actualidad: Exceso de oferta, déficit de demanda, precio marginal, coste marginal, equilibrio, economías de escala, productividad, elasticidad de la demanda, utilidad, ajustes de precios y cantidades, entre otros. Marshall, a pesar de ser un teórico con formación matemática, soslayó su aplicación formal en sus escritos; no obstante, sus epígonos continuaron y desarrollaron sus ideas (y las de Walras) para llevarlas a nuevas alturas de sofisticación. 15. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ En el decenio de los años 40 del siglo XX, J. Von Neumann en compañía de O. Morgernstern, desarrolló de manera formal la idea que había anticipado Cournot, y elaboran la Teoría de los Juegos, considerada por los expertos como uno de los instrumentos más potentes del análisis económico moderno. Dentro de su extenso legado teórico, se halla la solución para juegos de suma cero, la programación lineal, como técnica matemática utilizada para combinar factores productivos y determinar la cantidad del bien a producir (análisis imput-output); dicha técnica alcanzó su máxima expresión después con W. Leontief. En tiempos más recientes, J. Hicks y P. Samuelson alcanzaron desarrollos significativos de la teoría económica a partir de la metodología matemática. El primero, elaboró una revisión detallada de la teoría del valor en términos de cálculo, en un marco de rigor matemático; el segundo, publicó en 1947 la obra “Foundations of Economic Analysis”, bajo un estricto tratamiento matemático, en sustitución de la exposición literaria propiamente. Al respecto, G. Debreu (1959) indicaba que “el esfuerzo hacia el rigor sustituye resultados y razonamientos que no eran correctos por los que lo son, pero ofrece también otras ventajas. 16. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ Usualmente conduce a un entendimiento más profundo de los problemas a los cuales se aplica…Puede, también, conducir a un cambio radical de instrumentos matemáticos. En el área que nos ocupa ha sido, esencialmente, un cambio del cálculo hacia la utilización de propiedades topológicas y de convexidad, una transformación que ha resultado en un incremento notable de la generalidad y simplicidad de la teoría” (Jaén, 1994). En el decenio del noventa, J. F. Nash, utilizando la Teoría de Juegos (para juegos no cooperativos) demostró con ecuaciones que la elección de la estrategia de cada jugador debe basarse en el supuesto de que su adversario buscará lo que más le conviene (equilibrio de Nash, o equilibrio de Cournot-Nash). Posteriormente, G. Akerlof elaboró la teoría de la información asimétrica (selección adversa y riesgo moral). En 2001, Akerlof citó textualmente: “He aprendido a respetar la diversidad de la estructura matemática que se puede utilizar para describir un problema”. En los últimos decenios se ha presentado un creciente interés por los temas relacionados con la fundamentación matemática de la teoría económica. Cada vez son más los problemas 17. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ económicos que se abordan utilizando nuevos metodologías cuantitativas, algoritmos y sofisticaciones estadístico-matemáticas; sin embargo, las matemáticas también se han desarrollado a partir de nuevas investigación en las aplicaciones económicas. En este sentido, se puede afirmar que las dos disciplinas se han vuelto complementarias a lo largo de los años (desde la época de Cournot y Walras). Trabajos como el del matemático R. Aumann y el economista T. Schelling (premios Nóbel en 2005) son prueba de ello. En cuanto a la utilización de las matemáticas en la economía, en la actualidad se hace incuestionable toda vez que juega un papel muy significativo, como herramienta básica para el análisis, la cuantificación y la modelización de fenómenos del mundo real que se desea impactar. Dado que la economía trata de conceptos que son esencialmente cuantitativos, gran parte del análisis económico se fundamenta en el rigor matemático, proporcionando así una estructura sistemática y lógica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas. puramente verbal es fácilmente inteligible para una audiencia mayoritaria, pero la exposición literaria tiene algunas limitaciones definidas. La exposición literaria puede llevar a digresiones y argumentos ambiguos. Cuando se requiere un razonamiento elaborado, las expsosiciones matemáticas y gráficas ofrecen una mayor precisión. Los gráficos que expresan relaciones económicas y teorías proporcionan un panorama muy útil y ayudan al economista a captar y ampliar las relaciones complejas. Los economistas han utilizado y todavía utilizan profusamente los gráficos como modo de expresar ideas económicas, no obstante comportar una fuerte limitación dimensional (dos o tres dimensiones). Puesto que los problemas de la economía implican la interacción entre muchas variables, es necesario acudir al lenguaje mucho menos restrictivo del álgebra y del cálculo (Jaén 1994) Los críticos de la economía matematizada En conclusión, los defensores argumentan que la economía no puede ser nunca verdaderamente científica sin perseguir continuamente el cultivo de la técnica. En su opinión, un argumento En los primeros decenios del siglo xx emergió una nueva imagen de las matemáticas, dando forma y sentido al desarrollo de la economía matemática que hoy prevalece y predomina. “Para conservar la relación entre el rigor y la verdad, los economistas empezaron a asociar el rigor con el 18. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ 19. GENTE, GENTE DE BIEN Y PROFESIONALMENTE CAPAZ