Equilibrio químico Avance de la reacción

Equilibrio químico
Avance de la reacción
•  La reacción química, A = B, es siempre bidireccional: A → B y B → A; se puede escribir como ∑i νiAi, con νi >0
para productos y <0 reactivos)
•  Reacción espontánea dG < 0 dG=-S dT+V dP+∑i µidni
(T = const, p = const):
dG = µAdn A + µBdn B = −µAdξ + µBdξ
 ∂G 
  = µ B − µ A = ∑ ν iµ i
 ∂ξ  p,T
i
Energía de Gibss
•  Avance de la reacción, ξ : ni=nio+νi ξ--> dni = νi dξ dnA = - dξ y dnB = dξ ; 0 < ξ < 1
 ∂G 
<0
 ∂ξ 

 p,T
 ∂G 
>0
 ∂ξ 

 p,T
 ∂G 
=0


 ∂ξ  p,T
0
ξ
ξmax
€
1
13_315
Concentración
Equilibrio
H2
NH3
N2
Tiempo
Equilibrio químico
• El equilibrio químico es un estado DINÁMICO
• Las moléculas individualmente continúan
colisionando y reaccionando
• La “velocidad de reacción” directa=velocidad de
reacción inversa (cinética química): ¡Cuidado!:
El equilibrio químico no nos dice nada sobre la
velocidad a la que transcurre una reacción:
O2 y H2 NO reaccionan para formar agua a
pesar de que el ∆G de reacción es -54365
cal·mol-1
2
Equilibrio en Reacciones químicas
• En condiciones de equilibrio:
 ∂G 
  = µB − µA = 0 ⇒ µB − µA
 ∂ξ  p,T
µ*A + RT lnc A = µ*B + RT lnc B
c
RT ln B = −(µ*B − µ*A ) = −ΔG o
cA
• Energía libre de Gibbs estándar, Δ Go
€• Constante
de equilibrio de la reacción química, K:
ΔG o
−
c
K = B = e RT
cA
€
Caso general de una reacción
• En el caso general con n reactivos (R) para producir m productos (P):
υ1R1 + υ2R2 + ... υnRn = υ1ʼP1 + υ2ʼP2 + ... υnʼPm
donde υi y υj son los coeficientes estequiométricos de reactivos y
productos
• Para reactivos dni = -υidξ; para productos dnj = υjdξ
• Cambio energía libre:


dG = ∑ µ j dn j − ∑ µi dni =  ∑ν j µ j − ∑ν i µi dξ


j
i
i
 j

 ∂G 
= ∑ν j µ j − ∑ν i µi


 ∂ξ  p,T
j
i
3
Caso general de un equilibrio
 ∂G 
µi =equilibrio:
0
• En las =condiciones
∑ν j µ j − ∑ν ide
 ∂ξ  p,T
j
i
o
i
µi = µ + RT ln ai µ j = µ oj + RT ln a j
∑ν
j
(µ oj + RT ln a j ) − ∑ν i (µio + RT ln ai ) = 0
j
i
νj

aj
∏
K = j
νi
 ∏ ai
 i

ΔG o

−
 = e RT

 eq
 a νj 
∏ j 
ΔG o + RT ln j
ν i  = ΔG en el equilibrio ΔG = 0
ΔG o = ∑ν j µ oj − ∑ ν iµio
 ∏ ai 
 i

j
i
o
 a νj
ΔG = −RT lnK
j
∏

o
o
o
j
ΔG = ∑ν j µ j − ∑ν iµi = −RT ln
νi 
j
i
 ∏ ai 
 i
eq
€
€
Constante de equilibrio
Para la reacción general:
• Constante de equilibrio químico termodinámica:
νj

aj
∏
K = j
νi
 ∏ ai
 i
ν
ν
ν

∏ γ j j ∏ c j j  ∏ c j j 

j
j
j
 =
νi ⋅
νi ≈ 
νi 
γi
ci

∏
∏
 ∏ci 
 eq
 i
 eq
i
i
• Cociente de reacción:
€
Q=
∏γ
i
∏γ
j
€
νi
i
ν
j
j
⋅
∏c
νi
i
i
∏c
j
ν
j
j
≈
∏c
νi
i
i
∏c
ν
j
j
ΔG = ΔG o + RT lnQ = RT ln
Q
K
j
€
4
Dirección del equilibrio de K
•  Podemos usar el cociente de la reacción , Q,
sustituyendo las concentraciones de reactivos y
productos de un sistema para determinar la
dirección con la que responderá dicho sistema.
– 
– 
– 
Q = K : El sistema está en equilibrio
Q > K : El sistema se desplaza a la izquierda
Q < K : El sistema se desplaza a la derecha
Constante de equilibrio con gases, Kp
Si en los reactivos y/o productos hay gases:
jA + kB ↔ lC + mD
Si A, B, C, y D son todos gases, se emplea las
presiones parciales en vez de las
concentraciones
Pcl PDm
K= j k
PA PB
€
5
Constante de equilibrio con gases, Kp
La concentración de un gas se puede expresar de
varias formas:
Concentración molar: c = (n/V)
Presión: P = (n/V) RT
Fracción molar xi=pi/p (Ley Dalton)
Lo que permite relacionar distintas expresiones de
la constante de equilibrio. Por ejemplo:
Kp= Kc(RT)(∆n)
Estados estándar
e.g., Na+(aq)
sólido puro
e.g., AgCl(s)
1) solutos 1 M
2) sólidos
3) líquidos líquido puro
e.g., H2O(l) or Hg(l)
4) gases
e.g., CO(g)
1 atm
En reacciones heterogéneas, las concentraciones
(actividades) de sólidos y líquidos se omiten de la
expresión de K porque son la unidad
La posición de un equilibrio heterogéneo no depende de
las cantidades de sólidos o líquidos puro presentes
6
Manipulando K
HA
K1
K1’
H+ + A-
[ H + ][ A− ]
K1 =
[ HA]
K1' =
[ HA]
= 1
+
−
K1
[ H ][ A ]
Suma de Reacciones
aA + bB
cC + dD
cC
eE
K1
K2
aA + bB + dD
eE
K3
Cálculo Excell
K Total = K1 ⋅ K 2 ⋅ K 3 ⋅ K i
[C ]c
[ E ]e
K 3 = K1 ⋅ K 2 =
⋅
[ A]a [ B]b [C ]c [ D]d
[ E ]e
K3 =
[ A]a [ B]b [ D]d
7
Equilibrio y Termodinámica
Como hemos visto, K está relacionada con la variación
de energía libre, ∆G, entre productos y reactivos
ln K = −
ΔG o
RT
ΔG o
o
o
o
o


∂ ln K
1
T = − 1  − ΔG (= ΔH − TΔS ) + 1 ⋅ ∂ΔG (= − ΔS o )  =
=−
2


∂T
R ∂T
R
T ∂T
T

∂
=
ΔH o
RT 2
1
dT = −T 2 d   ⇒
T 
• Ecuación de Vanʼt Hoff:
ln
d ln K ΔH o
=
dT
RT 2
or
K 2 ΔH o  1 1 
=
−
K1
R  T2 T1 
d ln K
ΔH o
=−
R
1
d 
T
 
Termoquímica
• Para una reacción química a p = const y T = const υ1R1 + υ2R2 + ... υnRn = υ1ʼP1 + υ2ʼP2 + ... υnʼPm el intercambio de calor con el entorno es igual al cambio de entalpía δQp,T = dHp,T
dH = (∑ν j H oj − ∑ν i H io )dξ
j
ΔH o =
i
ξ =1
o
o
∫ dH = ∑ν j H j − ∑ν i H i
ξ =0
j
i
• Reacción Exotérmica (se libera calor): Δ Ho < 0
• Reacción Endotérmica (se consume calor): Δ Ho > 0
8
Principio de Le Chatelier
Afirmación:
“Ante cualquier alteración aplicada sobre un
sistema en equilibrio, tal como un cambio en
la concentración, presión, temperatura, etc., la
reacción procederá de tal forma que se
reduzcan los efectos de tal modificación”
Variación concentración
Para la reacción general:
aA + bB
cC + dD
[C ]c [ D]d
K=
[ A]a [ B]b
Un aumento en la [A], ocasionará un incremento en la [C] y
en la de [D]
¡K es la constante en el equilibrio!
9
Variación presión y/o temperatura
• Aumento de temperatura
d ln K ΔH o
=
dT
RT 2
– Favorece formación reactivos en procesos exot. (Δ Ho < 0
– Favorece formación productos en procesos endot.(Δ Ho > 0)
• Aumento presión
∏ p jν j
K=
j
∏ piν i
i
– Favorece formación reactivos si V aumenta (
∑ν j > ∑ν i )
j
i
– Favorece formación productos si V disminuye ( ∑ν j < ∑ν i
j
i
)
EJEMPLOS Y APLICACIONES
PRÁCTICAS DE LA
CONSTANTE DE EQUILIBRIO
10
Constante de disociación
Se obtiene a partir de las mismas ecuaciones vistas para el equilibrio general
AB = A+ + B-
En el equilibrio µ AB = µ A + + µ B−
µAB = µ*AB + RT ln[AB]
µA + = µ*A + + RT ln[A+ ]
µB− = µ*B− + RT ln[B− ]
*
+
*
−
µ*AB + RT ln[AB]
=µ
A + + RT ln[A ] + µB− + RT ln[B ]
−Δµ* = −(µ*A + + µ*B− − µ*AB ) =€RT ln
€
[A+ ]⋅[B− ] −
=e
[AB]
[A+ ]⋅ [B− ]
[AB]
Δµ* (=ΔG o )
RT
[ A + ] ⋅ [ B− ]
Kd =
[AB]
€
Aplicaciones en Farmacia
•  Un fármaco es por lo general un compuesto químico
•  Muchos fármacos son bien ácidos o bases
En el sentido de Bronsted & Lowry:
ÁCIDO: A donor de protones
BASE: Un aceptor de protones
-COOH
NH3
-OH
OH-
-NH2
HCl
-COO-
11
Factores fisicoquímicos que influyen en la absorción de fármacos
Constante de disociación del fármaco y solubilidad lipídica
Constante de
disociación
Ecuación de Henderson - Hasselbach
Solubilidad lipídica
Capítulo Solubilidad. Extracción
Hipótesis de partición del pH
La absorción de un fármaco que sea un electrolito débil
viene determinada principalmente por el porcentaje
que exista del fármaco sin ionizar en el sitio de
absorción
12
Factores fisicoquímicos que influyen en la absorción de fármacos
• 
Área superficial del tubo gastro-intestinal (TGI)
La absorción en el intestino
es mayor:
•  área mayor
•  densidad del agente portador
•  forma activa
• 
pH de los fluidos de TGI
Estómago
Sangre
Colón
transversal
Duodeno
Intestino delgado
Jejuno
Colon ascendente
Variaciones pueden deberse a:
Íleo
Colon descendente
•  sano - ayuno < pH to 1.2
•  enfermedades - úlceras, cáncer gástrico
• alimento -las grasas inhiben el ácido gástrico
•  fármacos - antiácidos, anticolinérgicos
Recto
ÁCIDO Y BASES CONJUGADAS
HA
(ácido)
H+ + A-
H+ + Cl-
HCl
(protón)
(base conjugada)
NNOOHONNOOOH
N
N
N
N
H
Fenobarbital: anticonvulsivo
H2NOH(Cl-)HNOHH(Cl-)
N
N
H
Hidrocloruro de efedrina
Efedrina (cardio-estimulante)
Base conjugada: Especies químicas producidas
después de que un protón sea cedido desde un ácido
13
BASE Y ÁCIDO CONJUGADO
NaOH + H+
Na+ + H2O
NNOOHONNOOOH
N
N
Ácido conjugado:
N
H
N
+ (Na+)
(Na+)
Fenobarbital sódico
(base)
Fenobarbital
Ácido conjugado: El producto resultante de la adición o
captura de un protón.
ÁCIDOS Y BASES FUERTES
H 2O
H2O + H+
OH- + H+ Ácido débil
H3O+ Base débil
Ácido/Base fuerte en el sentido Brönsted-Lowry:
la fortaleza de un ácido mide la tendencia a liberar/
donar un protón
Al contrario, la fortaleza de una base mide la
tendencia a aceptar/captar un protón
14
Ácido fuerte o débil
Fuerte ===> equilibrio muy desplazado a la derecha K >>1
HCl
NaOH
H+ + ClNa+ + OH-
Débil ===> equilibrio balanceado
HCN
Ca(OH)2
H+ + CNCa+ + 2OH-
Ka & Kb
Ka y Kb son constantes de equilibrio para ácidos y bases
débiles
Base débil
Ácido débil
HA
H+ + A-
[H + ][A− ]
Ka =
[HA]
“Disociación ácida”
B + H2O
HB+ + OH-
[OH − ][ HB + ]
Kb =
[ B]
“Hidrólisis básica”
€
15
Relación entre Ka, Kb, Kw
Como hemos indicado anteriormente, para la adición de
reacciones:
H+ + CH3COO-
CH3COOH
CH3COO- + H2O
Ka
CH3COOH + OH- Kb
H+ + OH-
H2O
Kw
K a ⋅ Kb = K w
pKa
pKa: Medida fisicoquímica que proporciona información sobre las
propiedades ácido-base de una molécula.
pKa indica la fortaleza de un ácido o base
HA + H2O
[H3O+] [A-]
Keq = [HA] [H2O]
Ec. Henderson
-Hasselbach
Keq
H3O+ + A-
pH = -log([H3O+])
pKa = -log(Ka) = -log(Keq [H2O])
[A-]
[B]
pH = pKa + log +
[HA] = pKa + log [BH
]
(para ácidos débiles) (para bases débiles)
16
Ionización de ácidos y bases débiles
[H + ]2
Ka =
→  H +  = K a [HA] = K a [C]
[HA]
[OH − ]2
Kb =
→ OH −  = K b [B] = K b [C]
[B]
Siempre que la ionizacion de la ionizacion del acido o de
la base sea pequeña
1
1
pKa − log C
2
2
1
1
1
pH = pKw + pKa + log C
2
2
2
pH =
Sales en disolución
• 
Sales de ácidos fuertes y bases fuertes: no sufre hidrólisis (reacción neutra) e.g.
NaCl
NaA → Na + + A −
• 
H 2O + A −  HA + OH −
Sales de ácidos débiles y bases fuertes, e.g. Acetato sódico
pH =
Kb =
[ HA ]eq OH − eq
= Kb =
Kw
Ka
= Ka =
Kw
Kb
 A −  0
1
1
1
pK w + pK a + log  A − 
2
2
2
BHCl → BH + + Cl −
• 
Sales de ácidos fuertes y bases débiles, H 2O + BH +  B + H +
e.g. sulfato de efedrina
pH =
• 
Kh =
[ B ]eq  H + eq
 BH +  0
1
1
pK a − log  BH + 
2
2
Sales de ácidos débiles y bases débiles. Si los ácidos o bases son de igual
fortaleza la hidrólisis conduce a una disolución neutra. E.g. acetato amónico
17
Ecuación Henderson-Hasselbalch
[aceptor protón]
pH = pKa + log [donor protón]
pKa:
Para un ácido, su capacidad de donar un protón
Para una base, la capacidad de su ácido conjugado de
donar un protón Generalmente:
pKa < 2: ácido fuerte en agua
pKa 4-6: ácido débil en agua; muy débil base conjugada
pKa 8-10: ácido muy débil & base débil en agua; base
conjugada débil
pKa >12: ácido muy muy débil; base fuerte en agua
Factores fisicoquímicos que influyen en la absorción de fármacos
Constante de disociación del fármaco y solubilidad lipídica
Ecuación de Henderson - Hasselbach
Fármacos acídicos débiles
[A ] = pH − pKa
-
Log
[HA]
donde, [A-] = concentración molar de la
sal del ácio
[HA] = concentración molar
del ácido débil
Fármacos básicos débiles
Log
[B]
= pH − pKa
[BH ]
+
donde, [BH+] = concentración molar de
la sal de la base
[B] = concentración molar de
la base débil
18
Ejemplo
Discuta la absorción de comprimidos de diazepam (pKa = 3.4) desde el punto
de vista de la ionización en el tracto gastrointestinal. El pH del estómago,
duodeno e íleo por la noche son, respectivamente, 1.2, 6.0, and 8.0,
respectivamente.
Respuesta
CH3
O
N
Fármaco básico débil
N
Cl
Diazepam (Valium): antiansiolítico
(a) En el estómago (pH = 1.2)
[B]
= 1.2 − 3.4 = −2.2
[BH + ]
Log
[B]
0.0063
=
1
[BH + ]
Porcentaje de ionización del fármaco,
1
100
x
= 99.37%
[BH ] = 1 + 0.0063
1
+
ionizado
y
0.63% no − ionizado
(b) En el duodeno (pH = 6.0)
€
[B]
= 6.0 − 3.4 = 2.6
[BH + ]
Log
[B]
398
=
1
[BH + ]
Porcentaje de ionización del fármaco,
= 0.25%
[BH ] = 1 + 1398 x 100
1
+
ionizado
y
99.75% no − ionizado
€
19
(c) En el íleo (pH = 8.0)
[B]
= 8.0 − 3.4 = 4.6
[BH + ]
Log
[B]
39 810
=
1
[BH + ]
Porcentaje de ionización del fármaco,
1
100
x
= 0.0025%
[BH ] = 1 + 39810
1
+
ionizado
y
99.9975% no − ionizado
€
Cabría esperar, por tanto, que el diazepam se disuelva razonablemente bien en
el estómago, aunque la absorción fuera lenta. En el intestino, el diazepam
tardaría mucho en disolverse, aunque se absorberá rápidamente. TAMPONES
20
TAMPONES
HA + H2O = H3O+ + A-
pH
B + H3O+ = BH+ + H2O
Base
pKa
Ácido
pH
Tampón
ml NaOH
pKa
Tampón
NaOH
ml HCl
HCl
Ejemplo: pH sangre
¡La sangre es mucho más
que hematíes!
Importancia de su determinación
¿Cual es el pH de la sangre?
Mantenimiento
21
Ejemplo: pH sangre
Hay dos sistemas tampón en la
sangre:
Bicarbonato
H 2CO3 + H 2O ⇔ H 3O + + HCO3−
pKa = 6.4
Fosfato
H 2 PO4− + H 2O ⇔ H 3O + + HPO42−
pKa = 7.2
Problema: La sangre de una persona sana
tiene un pH de 7.4. A este pH, calcule la
razón entre [HCO3-]/[H2CO3]
Ecuación formación de un tampón:
Henderson-Hasselbach
Ácido + H2O = H3O+ + Sal
[sal]
pH = pK + log
a
[ácido]
α
pH = pK + log
a
1−α
¿Cuál es la razón molar ácido/sal requerida para
preparar un tampón acetato de pH 5.0? pKa = 4.76
€
€
5.0 = 4.76 + log
[sal]
[ácido]
log
[sal]
= 0.24
[ácido]
[sal]
= 1.74
[ácido]
€
€
€
22
Ecuación tampón y actividad
Efecto de la fuerza iónica sobre las constantes acídicas
BH + H2O = H3O+ + BH3O + ⋅ B γ H O + ⋅ γ B −
aH O + ⋅ aB
3
3
K=
=
aBH
γ BH
BH
[
K=a
0.509Zi2 I
1 + aB I
[ ]
[ B]
H 3O +
γ B−
γ −
= K, B
γ BH
BH γ BH
[ ]
pK , = pK + log
− log γ i =
][ ]
γB
γ BH
− Ks I (válido para I hasta 0.1 M y 1M para muchas sales)
€
a·B es ≈ 1 (a 25 ºC) y Ks (ácido) ≈ Ks (base conjugada)
€
Ecuación tampón y actividad
Para un ión
-
- - - monovalente
- + -
I < 0.3, 25oC
- -
-
[sal]
0.509 I
pH = pK + log
−
a
[acido]
1+ I
€
[
]
aH O + = γ H O + H3O + = Ka
3
log γ − = −
3
[BH ]
[B − ]γ B −
0.509 I
1+
pH = pKa + log
I
[sal]
+ log γ B −
[ácido]
Un tampón contiene ácido fórmico 0.05 M y formiato sódico 0.1
M. El pKa del ácido fórmico es 3.75. La fuerza iónica es 0.1.
Calcule el pH (a) con y (b) sin consideración del coeficiente de
€
actividad.
(a) pH = 3.75 + log
0.1 0.509 0.1
−
= 3.93
0.05 1+ 0.1
(b) pH = 3.75 + log
0.1
= 4.05
0.05
€
23
Capacidad reguladora o tampón
β=
dC −
A ≈
dpH
(
≈ 2.303 Cs +Ca
β
)
K a [H3O+ ]
(K a +[H3O+ ])2
máximo a pH=pKa
pKa
pH
Preparar una disolución tampón de pH 5.0 con capacidad
reguladora de 0.02.
3) [sal] = 1.74
1) Ácido acético pKa = 4.76
2) c
[ácido]
1.75⋅10−5 ⋅10−5
0.02 = 2.3⋅ c
tampón (1.75⋅10−5 +10−5 )2
tampón
= 3.75 ⋅10−2 M
€
−2
4) [ácido] + 1.74[ácido] = 3.75 ⋅10 M
[ácido] = 1.37 ⋅10−2 M
[sal] = 2.38 ⋅10−2 M
€
€
€
Capacidad reguladora o tampón
•  También se define como la razón del cambio
en equivalentes gramos por libro (Eq/L) de un
ácido o de una base necesarios para producir
un cambio particular en el pH:
β=B/pH
•  El valor de β alcanza un máximo cuando el Ión
hidronio en la disolución es igual a constante
de disociación del ácido débil [H3O+]=Ka:
sustituye en la fórmula
βmax=0.575 C (0.575=2.303/4)
C es la concentración total del tampón
24
Preparación práctica de un tampón
1) Se pesa bien el HA o el A- y se disuelve
en agua
2) Se evalúa el pH en un pH-metro
3) Se añade gota a gota bien ácido fuerte o
base fuerte para ajustar el pH cerca del
pKa del ácido del tampón
4) Diluir hasta la concentración final
Consideraciones para la elaboración de
un tampón farmacéutico
1)  Disponibilidad de los reactivos, esterilidad de
la disolución final, estabilidad del fármaco
(cinética) y del tampón, coste de los
ingredientes, toxicidad. Borato buen tampón
para administración oral o parenteral
2)  Posible irritación si los valores de pH de la
disolución son muy distintos de los
correspondientes a fluidos corporales.
También distinta capacidad tampón o
diferencia de volumen (tampón-fluido). Como
regla usar para una cfármaco dada una relación
volumen aplicado/volumen fisiológico mínimo
y capacidad tampón pequeña.
25
Otros ejemplos familiares
para un farmacéutico
Ejemplo de equilibrio de diálisis
En el equilibrio:
O2(fuera) = O2(dentro, ac)
[Mb·O2]/[Mb][O2(ac)] = Keq
Por un lado podemos evaluar la concentración de
ligando total dentro de la bolsa de diálisis. Por otro
sacamos la [Mb·O2] de la valoración del O2, ya que [O2(ac)] + [Mb·O2] = [O2 (dentro, total)]
[Mb·O2] = [O2 (dentro, total)] - [O2(ac)] (medibles)
H2O (l)
O2(ac), N2(ac)
etc.
H2O (l)
O2(ac), N2(ac)
Mb(ac), Mb·O2(ac)
Ahora podemos saber Keq.
Si tuvieramos una estimación directa de Mb·O2, no
necesitaríamos la diálisis, obteniendo Keq.
Diálisis se emplea también como intercambio en
disolución (eg. Cambiar la [sal])
Membrana semipermeable (p.ej.
celulosa): permite que el agua
y pequeñas moléculas de
soluto
disueltas
pasen,
bloqueando el paso de
macromoléculas como la
mioglobina (Mb)
26
Otras posibles reacciones en farmacia
Fármaco/Agente terapéutico
Respuesta biológica
Respuesta biológica
•  Resultado de la interacción con un receptor
•  Resultado de interacción con enzima
ClNClHCH Cl
•  Resultado de reacción fisicoquímica
3
Reacción fisicoquímica
(agentes no receptores)
•  Diuréticos osmóticos
•  Antiácidos •  Agentes anticancerígenos Reacción Ligando-Receptor
“Receptor”
“Ligando” (fármaco)
Receptor: Muchos fármacos o compuestos químicos producen sus
efectos biológicos a través de la unión a una molécula receptora. El
término receptor fue acuñado primeramente por Paul Ehlrich.
Ligando: Una sustancia/compuesto químico que se enlaza a un receptor.
[D] + [R]
[DR]
Respuesta biológica 27
Reacción Ligando-Receptor
Afinidad: Capacidad de una sustancia química (ligando) para enlazarse a
un receptor o medida de la fortaleza de un ligando para enlazarse a un
receptor (o sitio de unión).
La Afinidad de un ligando (D) denomina la fortaleza del enlace de D al
sitio de unión (R), determinado por:
ΔG = Δ H - T Δ S
[D] + [R] K
Δ G = -RT lnK
[DR]
Ecuación de Scatchard
Versión general:
M+A
M·A Keq = [M·A]/([M][A])
c A ( unión )
(c M − c A (unión))c A ( fuera)
Simplificar introduciendo n, el número medio de moléculas de ligando
(A) unidas o enlazadas a la macromolécula (M) en el equilibrio:
K eq =
€
Cantidad enlazada por macromolécula ν =
ν
= K eq (1 − ν )
[ A]
Para un sitio de unión
por macromolécula
)
cM
NKeq
€
ν
= Keq ( N − ν )
[ A]
ν/[A]
Keq
ν
=
(1 − ν )[ A]
(
cA unidas
Ecuación de Scatchard
N independiente de los
sitios de unión por
macromolécula
Representación
de Scatchard
Pendiente = -Keq
ν
N
28
Ejemplo
Las interacciones de un nuevo fármaco contra el virus
del SIDA con las proteínas plasmáticas puede tener
implicaciones terapéuticas. Los siguientes datos fueron
obtenidos de la unión del fármaco con las proteínas
plasmáticas
[A] 3.00
(nmol/L)
ν
0.40
6.00
17.2
50.8
0.72
1.35
2.00
Calcule la constante de asociación, el número de sitio de
unión. Explique el significado del desplazamiento del
fármaco del sitio de unión para su eficacia terapéutica
Ejemplo
ν/[A] (L
/molx10-9)
0.13
0.12
0.08
0.04
Representación de Scatchard
0.16
0.14
y = -0.0578x + 0.1571
Rho/[A]
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Rho
Pendiente=-K (asociación) = 5.78e7 L/mol. El corte con y:
1.571e8=NK, de donde N=2.67 (alrededor de 3 sitios por
molécula)
29
Unión cooperativa
Para una macromolécula con varios sitios de unión, la unión a un sitio
puede influir las propiedades de unión a otros sitios
La no obtención de una línea recta del ajuste de los datos representados en
una representación de Scatchard indica unión cooperativa o no
cooperativa (anticooperativa) entre los sitios de unión
Cooperativa = la unión del segundo ligando es más fácil
Anticooperativa = la unión del segundo ligando se hace más difícil
La Hemoglobina es un ejemplo típico de unión cooperativa al ligando
 Enlaza hasta 4 O2
 Cooperativa: la mayor parte del O2 se
libera en el tejido mientras que la unión
de O2 es máxima en los pulmones
 La curva de unión muestra la forma
sigmoidal característica
f = fracción de sitios de unión
1
Mioglobina
f
p50 = 1.5 Torr
0
0
Hemoglobina
p50 = 16.6 Torr
PO2(Torr)
40
Representación de Hill
ν N
f
=
= K [ A]
(1 − ν N ) (1 − f ) eq
f
(1 − f )
Ecuación de Scatchard (unión no
-cooperativa)
= K[ A]n
Unión cooperativa
n = coeficiente de Hill
K = constante, no es la Keq para un
ligando único
 f 
 = n log[ A] + log K
log 
 (1− f )
log[f /(1-f)]
1.5
-1.5
-0.5
La pendiente de cada línea da el
coeficiente de cooperatividad de Hill
Mioglobina
n = 1.0
Hemoglobina
n = 2.8
log[P02] (Torr)
Pendiente = 1 no cooperatividad
Pediente = N máxima (todo o nada)
cooperatividad
+2
30