Liceo de Aplicación Preuniversitario

Liceo de Aplicación
MATEMÁTICA
Preuniversitario
Profesor Mario Espic
GUÍA 2
Contenido: POLIGONOS
· Figura plana limitada por lados rectos. · De acuerdo al nº de lados se clasifican en:
> 3 lados: Triángulo
> 4 lados: Cuadrilátero
> 5 lados: Pentágono
> 6 lados: Hexágono
> 7 lados: Heptágono
> 8 lados: Octágono u Octógono
> 9 lados: Nonágono o Eneágono
> 10 lados: Decágono
> 11 lados: Undecágono o Endecágono
> 12 lados: Dodecágono
> 15 lados: Pentadecágono
> 20 lados: Icoságono
Clasificación:
a) Polígono Regular: Polígono que tiene todos sus lados y ángulos interiores congruentes.
b) Polígono Irregular: No posee ni lados ni ángulos congruentes. NO regular.
c) Polígono Convexo: Polígonos que poseen todos sus ángulos interiores menores a 180°.
d) Polígono Cóncavo: Polígono que posee al menos un ángulo interior mayor a 180°.
Generalidades de un Polígono de n lados:
a) La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es:
180º · (n-2)
b) La suma de los ángulos exteriores es 360º.
c) Nº de diagonales que se pueden trazar desde un vértice es: n-3
n(n − 3)
2
180° ⋅ (n − 2)
e) El valor de cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es: α =
n
360°
f) Cada ángulo exterior de un polígono de n lados mide: β =
n
d) Nº total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados: D =
g) La suma de los ángulos cóncavos de un polígono de n lados es: Sc = 180°(n+2)
h) Se les puede inscribir y circunscribir una circunferencia.
En todo polígono regular se distinguen los siguientes elementos:
E
ρ6 : apotema del hexágono regular
ρ n : apotema de un polígono regular de n lados
D
l6 : longitud del lado de un hexágono regular
ln : longitud del lado de un polígono regular de n lados
O
F
r
C
ρ6
A
B
l6
r: radio
Perímetro:
Pnl=⋅
Área : An=⋅
n
lnn⋅ ρ
2
Si el polígono no es regular; para obtener el área se debe triangularizar.
AAABCAACDAADE
=∆+∆+∆
PABBCCDDEEA
=++++
ó
A=
P ⋅ ρn
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1) ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un heptágono?
a) 540°
b) 720°
c) 900°
d) 1.080°
e) 1.260°
2) ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior mide 135°?
a) Hexágono
b) Heptágono
c) Octógono
d) Decágono
e) Dodecágono
3) La suma de los ángulos interiores de un polígono es 2.160°. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en
él?
a) 44
b) 77
c) 65
d) 54
e) 90
4) La figura muestra un hexágono regular, ¿cuál es la medida del ángulo x?
a)
b)
c)
d)
e)
30°
36°
45°
90°
135°
5) La figura muestra un hexágono regular. ¿Cuál es la medida del ángulo formado por las diagonales
FC y FD
a)
b)
c)
d)
e)
?
60°
70°
110°
120°
Otro Valor
6) La figura muestra dos octógonos regulares congruentes, con lado común. ¿Cuál es la medida del
ángulo x ?
a)
b)
c)
d)
e)
60°
75°
90°
100°
110°
7) La figura muestra un pentágono regular. ¿Cuál es la suma de los ángulos x e y ?
a) 72°
b) 108°
c) 120°
d) 144°
e) 150°
8) ¿Cuántos lados tiene aquel polígono en el cual el número de diagonales excede en 25 al número de
lados?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) No existe tal polígono
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9) ¿Cuál es el área de un hexágono regular si su apotema mide
a) 3 cm2.
b) 6 cm2.
c)
2 3 cm 2 .
d)
3 3 cm 2 .
e)
6 3 cm 2 .
10) El perímetro de un polígono regular es
P=8
3 cm.?
3
1
y uno de sus lados mide a =
.¿Cuántos
3
2 3
lados tiene el polígono?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
e) 16
11) ¿Cuál es el área de un hexágono regular cuyos lados miden 10 cm de longitud?
2
a) (5· 3 ) cms
2
b) (10· 3 ) cms
2
c) (25· 3 ) cms
2
d) (50· 3 ) cms
2
e) (150· 3 ) cms
12) ABCDEF es un hexágono regular y O es el punto de intersección de las diagonales de la figura. Si
ED = 8 , el área del polígono
a)
12 3
b)
3 6
2
c)
ABCD es:
F
6 3
5 8
d)
e) Otro valor
13) El número de diagonales que se puede trazar en un hexágono es:
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12
14) En la figura, se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen exteriormente
triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
a)
b)
c)
d)
e)
I) El área total de la nueva figura duplica al área del hexágono.
II) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono.
III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del hexágono.
Solo III.
Solo I y II.
Solo I y III.
Solo II y III.
I, II y III.
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15) ABCDEF es un hexágono regular de lado 2 cm. ¿Cuál es el área del hexágono?
E
F
a)
b)
6 3
8 3
A
D
c) 12
d)
16 3
B
C
e) Falta información
16) En la figura,ABCDE es un pentágono regular. Si M es punto medio de AC, entonces α
=?
a)
b)
c)
d)
e)
108º
72º
60º
54º
36º
17) Cuantas diagonales tiene un polígono regular cuyo ángulo interior mide 108º?
a) 25
b) 9
c) 16
d) 7
e) N.A.
18) ¿Cuánto mide el ángulo α en el hexágono regular de la figura?
a)
b)
c)
d)
e)
120º
200º
240º
300º
270º
19) El número total de diagonales que pueden trazarse en un polígono de 28 lados es:
a) 350
b) 25
c) 700
d) 50
e) 200
20) En un polígono regular, cada uno de sus ángulos interiores mide 162°. ¿Cuántos lados tiene el
polígono?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
21) En el pentágono regular de la figura: ¿Cuánto mide el ángulo que forma la diagonal
lado EA?
a)
b)
c)
d)
e)
30º
36º
45º
60º
72º
EB con el
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22) En el hexágono de la figura, se han trazado las diagonales
cuadriláteros ABCM y MDEF son rombos si:
Las diagonales AD y CF
El hexágono es regular.
(1)
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
. Se puede concluir que los
D
E
son iguales.
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere de información adicional
AD y CF
M
F
A
C
B
Solucionario
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
E
C
B
C
E
E
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
C
D
E
A
D
E
D
A
D
21
22
B
B
5