Instituto Nacional de Estadísticas Desestacionalización Series de Empleo Metodología X12-ARIMA Santiago, 30 de diciembre de 2015 V 2.0 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS Desestacionalización Series de Empleo1 Metodología X12-ARIMA Resumen El documento describe el proceso de desestacionalización de las series de empleo, mediante la metodología X12 ARIMA del Census Bureau de los Estados Unidos, incorporando en el análisis el método indirecto de ajuste estacional. El documento incluye una aplicación de ajuste estacional a las series en niveles de Ocupados y Desocupados del país, con las cuales se obtienen de forma indirecta las series de Fuerza de Trabajo y Tasa de Desocupación, elaboradas por el Instituto Nacional de Estadísticas de Chile. Abstract This paper describes the seasonal adjustment procedure of the economic series following the methodology X12 ARIMA of the Census Bureau of the United States including the indirect method of seasonal adjustment. The procedure is applied to Employment and Unemployment levels of Chilean case, with which are obtained indirectly the Labor Force and Unemployment Rate published by National Statistical Institute of Chile. 1 Este documento fue desarrollado por los profesionales del Departamento de Estudios Laborales Camila Mena y Juan Ceccarelli en conjunto con los profesionales de la Unidad de Economía Cuantitativa perteneciente al Departamento de Estudios Económicos Coyunturales Juan Cortez, Hans Leiva, Washington Pastén y Francisco Sepúlveda, todos pertenecientes al Instituto Nacional de Estadísticas de Chile. Presentación El Instituto Nacional de Estadística (INE), en su constante compromiso de mejorar sus productos estadísticos, busca satisfacer la necesidad de información de sus usuarios publicando nuevos estudios aplicados a la realidad de nuestro país. Es por ello que el Departamento de Estudios Económicos Coyunturales (DEEC) a través de su Unidad de Economía Cuantitativa (UEC), en conjunto con el Departamento de Estudios Laborales (DEL), se encuentra desarrollando la aplicación de ajuste estacional a series de empleo, a través de la metodología X12-ARIMA de Census Bureau de los Estados Unidos y con aplicación del método indirecto para la construcción de series agregadas. Las series a las que se les aplicará el ajuste estacional serán las de Ocupados y Desocupados desagregadas por tramo etario, con las cuales se construirán las de Fuerza de Trabajo y Tasa de Desocupación ajustados estacionalmente. Se espera como resultado de este estudio, generar una clara comprensión del proceso de desestacionalización de las series de empleo proporcionando las bases teóricas de la desestacionalización, explicando precisamente la metodología X12-ARIMA así como, la obtención de series de empleo ajustadas estacionalmente. Contenido 1. Introducción ....................................................................................................................................... 4 2. Antecedentes Generales .................................................................................................................... 5 3. Ajuste Estacional con X12-ARIMA ...................................................................................................... 6 3.1 3.1.1. Efecto Calendario ............................................................................................................... 7 3.1.2. Modelización y comparación de modelos para proyección ............................................... 9 3.2 Ajuste Estacional X11 ............................................................................................................... 10 3.2.1 Test de Estacionalidad ...................................................................................................... 10 3.2.2 Análisis de las Diferencias y Cocientes Estacionales ........................................................ 10 3.2.3 Elección de Media Móvil para estimar la Componente Estacional .................................. 11 3.2.4 Elección de Media Móvil de Henderson para estimar la componente Tendencia-Ciclo ... 11 3.2.5 Proceso de Desestacionalización ...................................................................................... 11 3.2.6 Diagnóstico del Ajuste Estacional..................................................................................... 12 3.3 4. Modelos RegARIMA ................................................................................................................... 7 Método Indirecto ..................................................................................................................... 12 Aplicación del programa X12-ARIMA a Series de Empleo................................................................ 13 4.1 Serie Ocupados......................................................................................................................... 14 4.1.1 Elección del Modelo SARIMA por Rango Etario ................................................................... 14 4.1.2 Prueba T para detectar presencia de Estacionalidad Identificable ...................................... 14 4.1.3 Filtros utilizados y prueba Q de bondad de ajuste estacional ............................................. 15 4.2 Serie Desocupados ................................................................................................................... 16 4.2.1. Elección del Modelo SARIMA por Rango Etario ................................................................... 16 5. 4.2.2. Prueba T para detectar presencia de Estacionalidad Identificable .................................. 16 4.2.3. Filtros utilizados y prueba Q de bondad de ajuste estacional .......................................... 17 Composición series Ocupados, Desocupados, Fuerza de Trabajo y Tasa de Desocupación ............ 17 5.1 Ocupados y Desocupados ........................................................................................................ 17 5.2 Fuerza de Trabajo ..................................................................................................................... 18 5.3 Tasa de Desocupación .............................................................................................................. 18 6. Conclusiones..................................................................................................................................... 19 7. Bibliografía ....................................................................................................................................... 22 8. Anexos .............................................................................................................................................. 24 1. Introducción Las series de empleo presentan en sus componentes movimientos sistemáticos que se repiten con cierta frecuencia conocidos como estacionalidad. Estos movimientos pueden ser causados por las estaciones del año, el clima o algunas festividades las que pueden afectar la toma de decisiones con respecto a búsqueda de empleo, disponibilidad para trabajar, entre otros. Es importante aclarar que tales causas pueden ser consideradas como factores exógenos -de naturaleza no económica- que influyen sobre la serie y pueden ocultar características relacionadas con los fenómenos económicos. El desconocimiento de este fenómeno puede producir efectos estadísticos que distorsionan la realidad de los indicadores de empleo, y los datos pueden mal interpretarse. También es posible que existan otros factores estacionales que afectan sensiblemente el comportamiento de la dinámica laboral, como el efecto calendario. Sin embargo, la metodología de la vigente Encuesta Nacional de Empleo (ENE) permite resolver posibles problemas que se generarían a partir de los efectos calendario de una serie. Debido a que la información recopilada de la situación laboral se construye a partir de una semana de referencia, es decir considera entre lunes y domingo previo a la semana de levantamiento de la encuesta, la cual se va rotando durante todos los meses. Por lo tanto, se puede inferir que la presencia de un día festivo durante la semana de referencia no alteraría el comportamiento de las personas. Dado el efecto distorsionador de la estacionalidad, es importante contar con cifras desestacionalizadas de manera de poder observar el real comportamiento de los indicadores del mercado laboral. Para realizar este proceso, se busca separar los componentes (tendencia, ciclo, estacionalidad e irregular) de la serie original con el fin de identificar los distintos movimientos que ésta posee. Este procedimiento de ajuste estacional es crucial para el análisis coyuntural de las series de empleo ya que éstas contienen distintas componentes no observables que distorsionan las variaciones mensuales reales de estos indicadores. Actualmente, muchos centros de estudios que construyen series económicas buscan perfeccionar sus análisis a partir de los métodos de desestacionalización y análisis espectral. Dentro de los más conocidos se encuentra el Census Bureau de los Estados Unidos, la Oficina de Estadísticas de Canadá, EUROSTAT, y, a nivel nacional, el Banco Central de Chile. El Instituto Nacional de Estadísticas ha optado por usar la metodología de ajuste estacional X12 ARIMA, utilizado por los centros de estudio recién nombrados, la cual permite estimar las componentes no observadas de una serie sin recurrir a la especificación de un modelo estadístico. Por lo tanto, el presente estudio busca explicar cómo la desestacionalización de una serie permite identificar ciertos patrones y efectos que puedan alterar el real comportamiento de las series de empleo, evitando interpretaciones distorsionadas del análisis coyuntural de éstas. 4 En la segunda sección, se dan a conocer antecedentes generales del proceso de desestacionalización, mencionando una reseña histórica del tratamiento de las series temporales a partir de la descomposición de éstas, para luego explicar los distintos enfoques utilizados en el ajuste estacional. En la tercera sección se explica la metodología X12-ARIMA del Census Bureau de Estados Unidos, estudiando particularmente los módulos RegARIMA y X11, así como el método indirecto. En la cuarta sección, se presentan los resultados del ejercicio de desestacionalización aplicado a las series en niveles de Ocupados y Desocupados desagregados por rango etario, en la quinta sección se presentan las series agregadas de Ocupados, Desocupados, Fuerza de Trabajo y la tasa de desocupación. Finalizando con las respectivas conclusiones. 2. Antecedentes Generales La desestacionalización está asociada a la idea de que las series de tiempo constan de componentes no observables. Este concepto se plantea a mediados del siglo XIX, donde varios economistas como Cournot y Jevons fueron pioneros en el análisis de las series de tiempo, relacionando los periodos del año con el comportamiento económico. A principios del siglo XX se crea en Francia, y posteriormente en Estados Unidos, un comité encargado de proponer métodos para separar las componentes de una serie de tiempo con el fin de pronosticarlas por separado. Una de las primeras ideas que surgen para separar estas componentes es dada por Persons en 1919, proponiendo que las series de tiempo constan de cuatro componentes2: tendencia de largo plazo, movimiento cíclico, movimiento estacional y variación residual. Luego de ésta y otras propuestas, se define como “Descomposición Clásica de una serie observada 𝑌𝑡 ” al desglose de una serie de datos en cuatro componentes3 no observadas según la siguiente ecuación: 𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝐶𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐼𝑡 Donde: 𝑇𝑡 (componente tendencia): refleja los movimientos a largo plazo que provienen de fenómenos de crecimiento o decrecimiento ligados en general a la actividad económica. 𝐶𝑡 (componente ciclo): refleja las variaciones coyunturales, propias de las fluctuaciones económicas que pasan de la expansión a la recesión. 𝑆𝑡 (componente estacional): refleja los movimientos recurrentes en ciertos periodos del año, como cambios climáticos, vacaciones y ciclos agrícolas. 𝐼𝑡 (componente irregular): resulta de errores estadísticos o de eventos accidentales y que no tienen un carácter iterativo. En la práctica, resulta complejo distinguir la tendencia del componente cíclico, por lo que generalmente se combinan en una sola (componente tendencia-ciclo). 2 Ver “Elementos teóricos del ajuste estacional de series económicas utilizando X12-ARIMA y TRAMO SEATS”, Villareal, Francisco, pág.7, 2005. 3 Ver “Desestacionalización de series económicas: el procedimiento utilizado por el Banco Central de Chile”, Bravo, Correa, Luna, Ruiz, pág. 5, 2002. 5 No paramétrico: permite estimar las componentes no observadas de una serie de tiempo sin recurrir a la especificación de un modelo estadístico para la serie. La metodología de ajuste estacional más utilizada es la del programa X12-ARIMA. Paramétrico: parte de la especificación explícita de un modelo estadístico para la serie de tiempo observada o bien para los componentes. La metodología más utilizada es TRAMO SEATS. Por otra parte, también se proponen los primeros métodos para desagregar estas componentes no observables: Promedios móviles: presupone un patrón específico y fijo de estacionalidad. En estas circunstancias un promedio móvil de la serie original permitiría anular dicha oscilación estacional. Eslabones relativos de Pierce: parte del supuesto que la magnitud relativa de la variación estacional de la serie es constante a través del tiempo. Se calcula la relación 𝑌𝑡 ⁄𝑌𝑡−1. Mínimos cuadrados ordinarios: está basado en las técnicas de regresión y consiste en el empleo de variables mudas para identificar los períodos estacionales. La magnitud de la estacionalidad se reflejará en el valor del coeficiente de la variable respectiva. En 1954, Shiskin construye el Census Method I para el Departamento de Censos de los Estados Unidos. Este método tenía como base los promedios móviles. Luego, en 1957 se desarrolló el Census Method II, y en 1965 Shiskin, Young y Musgrave propusieron versiones experimentales desde X1 hasta X11. Las actualizaciones hasta X11 no han cambiado la técnica básica de desestacionalización, sino que lo han corregido, mediante técnicas paramétricas para la estimación de las colas de la serie, corrección de efectos calendario, detección de datos atípicos y cambios de régimen, entre otros. En 1970, la popularización de los modelos ARIMA por Box y Jenkins permitieron que las herramientas de desestacionalización progresaran, existiendo una gran variedad de métodos disponibles para realizar un ajuste estacional. Sin embargo, se pueden distinguir dos enfoques para dicho ajuste: 3. Ajuste Estacional con X12ARIMA La metodología X12-ARIMA se basa en el cálculo de promedios móviles, los cuales se sustentan en el dominio del tiempo o en el de frecuencias y logra el ajuste estacional con el desarrollo de un sistema de los factores que explican la variación estacional en una serie4. Este es un programa de código abierto, desarrollado por la oficina del censo de los Estados Unidos (U.S. Census Bureau, 2000) a partir de los programas de ajuste estacional Census X-11 (Shishkin, 1967) de la oficina del censo de los Estados Unidos, y X11 ARIMA (Dagum 1980, 1988) de la oficina de estadística de Canadá. El programa cuenta con dos módulos: el módulo RegARIMA, el cual se encarga de realizar el ajuste previo a la serie, y el módulo X11 que se encarga de realizar el ajuste estacional propiamente. El siguiente esquema sintetiza el proceso de la metodología X12-ARIMA: 4 Ver “X12 ARIMA Reference Manual”, U.S. Census Bureau”, 2007. 6 15 años), de manera de poder usar medias móviles simétricas para el ajuste estacional. 3.1.1. Efecto Calendario 3.1 Modelos RegARIMA RegARIMA5 es el primer paso dentro del procesamiento de las series con la metodología X12-ARIMA. En él se estima un modelo para la media donde se captura el efecto calendario6, datos atípicos (outliers), efecto de días feriados, entre otros, con la finalidad de eliminar elementos observables de la serie que distorsionan el resultado del proceso de ajuste estacional. Los residuos de este modelo siguen un proceso ARIMA estacional7, también conocido como SARIMA, de la forma (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄)𝑆 , para la serie objeto de estudio, o bien, para la transformación (logarítmica, logística u otra) de ésta8. El modelo estimado se usa para extender la serie (proyección) o para estimar valores anteriores al primer valor observado (retroproyección, cuando las observaciones consideran menos de 5 Ver “Desestacionalización del Índice de Producción Física de la Industria Manufacturera”, Benavides, 2007; y “X12 ARIMA Reference Manual”, U.S. Census Bureau, 2007. 6 En particular para las series de Empleo no aplica el efecto calendario, sin embargo se incorpora de igual forma ya que es parte de la metodología general de ajuste estacional y, dado que es posible utilizar en las revisiones que se harán a los modelos año a año, la detección de atípicos puntuales o de nivel en caso de ser requeridos. 7 Ver “The Analysis of Time Series”, Chatfield, 1995. 8 Para estabilizar la varianza, usualmente se utiliza el logaritmo natural previo a la estimación del modelo. El efecto calendario se considera que influye particularmente a las series de tiempo mensuales obtenidas como agregados de datos diarios9, es decir, se supone que en los datos diarios existe una cierta periodicidad semanal completamente determinista que debería transmitirse a la serie mensual mediante el proceso de agregación. Sin embargo, no todos los meses presentan las mismas características debido a que éstos no tienen el mismo número de días y a que existen festividades (móviles o fijas) que detienen la actividad económica en algunos sectores o aumentan en otros. El componente de efecto calendario engloba todos aquellos efectos determinísticos producto de la composición del calendario de un país. Algunas series económicas pueden estar fuertemente influenciadas por la composición diaria del mes: un sábado de más o de menos en un mes, puede hacer variar de manera no despreciable cualquier índice mensual. Una gran atención se ha dado a la estimación y ajuste de los datos por este efecto, siendo una opción dentro de la metodología X12-ARIMA. La forma de ajustar este efecto es, realizar una estimación preliminar a la proyección y retroproyección mediante la modelación SARIMA, y luego estimar los factores representativos de las ponderaciones de los 9 Para una revisión más detallada ver “Estimating trading-day variation in monthly economic time serie”, Young, Bureau of the Census, 1995; “New capabilities and methods of the X12 ARIMA seasonal adjustment program”, Findley, Monsell, Otto and Chen, Journal of business and economic statistics, 1998. 7 distintos efectos de calendario que se quieran capturar. Una vez estimadas las ponderaciones, se realiza el pre-ajuste por efectos de calendario relacionados con la actividad económica analizada sobre la serie original, previamente al proceso de desestacionalización. X12-ARIMA contiene una amplia gama de variables regresoras para poder estimar los efectos del calendario a las series económicas. No obstante lo anterior, existe el problema de que el calendario incorporado en el programa X12-ARIMA es de acuerdo a las festividades del calendario de Estados Unidos y no se ajusta a la realidad del caso Chileno, por lo que se diseñan variables que permiten estimar el modelo según el calendario nacional, incorporando una matriz con el número de días, feriados existentes y otras variables que permitan capturar otros efectos 10 determinísticos . inverso aditivo de la suma de los demás parámetros de días de la semana. - Efecto feriados: Considera una variable que se compone del total de feriados (móviles y fijos) en el mes 𝑡, descartando los que caen en días domingo. - Efecto año bisiesto: Este efecto consta de una variable, que se compone de la siguiente manera: −0,25 𝑡 = febrero no es año bisiesto 𝐿𝑌𝑡 = { 0,75 𝑡 = febrero es año bisiesto 0 𝑡 ≠ febrero - Es por ello que se presenta a continuación los distintos efectos de calendario aplicados a nuestra realidad nacional, los que tendrán diferente sentido económico en cada serie: - 10 𝑎+𝑏 𝑖=1 𝑖=𝑎 donde: a: n° de días en la semana b: n° de días en fin de semana Para encontrar la estimación del efecto fin 𝑎 de semana se debe multiplicar por − 𝑏 al estimador de semana. 𝐻𝑖𝑡 = 𝐷𝑖𝑡 − (𝐹𝑖𝑡 + 𝐷7𝑡 ) para 𝑖 = 1, … , 6 Para la estimación del parámetro asociado al día domingo, se debe encontrar el 𝑎 𝑎 𝑆𝑡 = ∑(𝐷𝑖𝑡 − 𝐹𝑖𝑡 ) − [ ∙ ∑(𝐷𝑖𝑡 − 𝐹𝑖𝑡 )] 𝑏 Efecto días de la semana: Este efecto consta de 6 variables independientes (domingo se estima por diferencia a partir de éstas), las cuales se calculan de la siguiente forma: donde: 𝐷𝑖𝑡 : n° de días 𝑖 en el mes 𝑡 𝐹𝑖𝑡 : n° de días 𝑖 feriados en el mes 𝑡 Efecto semana-fin de semana: Este efecto considera una variable, la que refleja el efecto semanal en la serie económica. El efecto de fin de semana se estima a partir de la estimación de esta variable. Ésta se calcula de la siguiente manera: - Otros efectos: Existen otros efectos que reflejan eventos específicos y que distorsionan el real valor de un indicador en un mes determinado. Éstos se pueden incluir en una variable y de la siguiente manera: 1 sucede x evento en el mes 𝑡 𝐴𝑂𝑡 = { 0 en otro caso Tales como outliers, cambios estructurales, entre otros. 8 Con estas variables de efecto calendario, se conforma un modelo de regresión para la media del índice que se busca desestacionalizar del tipo: 𝑌𝑡 = ∑ 𝛽 𝑋𝑡 + 𝑍𝑡 donde 𝑌𝑡 es el índice a desestacionalizar; 𝛽 es el vector de parámetros a estimar; 𝑋𝑡 es la matriz de datos que contiene las variables del efecto calendario; y 𝑍𝑡 son los residuos del modelo que siguen un proceso SARIMA, el cual se explica en el siguiente apartado. 3.1.2. Modelización y comparación modelos para proyección de Una vez identificado si existe un efecto calendario o, algún efecto temporal que pueda ser considerado como atípico, se extraen de la serie bajo estudio con la finalidad de realizar las proyecciones y retroproyecciones de la misma. Para esto se utiliza la metodología BoxJenkins la cual selecciona, estima y proyecta mediante modelación SARIMA. Esta metodología requiere que antes de seleccionar un modelo, la serie bajo estudio sea estacionaria11, es decir, con media y varianza constante en el tiempo, así como que las covarianzas no dependan del tiempo. El orden de integración (o grado de diferenciación), denotado por 𝑑12, se refiere al número de veces que una serie debe ser diferenciada para obtener una serie estacionaria dentro de la modelación ARIMA. Para la identificación de los modelos se usan las funciones de autocorrelación (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF) de la serie, analizando los peaks y la tasa a la cual decrecen éstos a través del tiempo para determinar el orden autorregresivo (parte AR), y el orden de las medias móviles (parte MA). Estas funciones sirven además para determinar si es necesario diferenciar la serie, ya que si se observa en ellas un decaimiento muy lento, entonces si es conveniente diferenciar (𝑑). En el análisis de la parte estacional, se debe determinar que, si se observa que el decaimiento de las autocorrelaciones en los rezagos múltiplos de 𝑠13 es muy lento, entonces puede ser conveniente diferenciar estacionalmente (𝐷). Al igual que en la parte regular, se deben observar los peaks y su grado de decaimiento en los múltiplos de 𝑠, para analizar la parte AR estacional y MA estacional de la modelación SARIMA. La serie diferenciada en 𝑑 y/o 𝐷, debe tener las propiedades de estacionariedad antes descritas tanto en su parte regular como estacional, es decir, media y varianza constante en el tiempo. La determinación de los valores 𝑆 (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) mediante el análisis de las ACF y PACF, en la práctica, no es sencillo ya que su determinación se realiza mediante ensayo y error. Sin embargo, el software X12-ARIMA posee un sistema de selección automático en el cual, dentro de una gama de alrededor de 30 modelos estimados, escoge los cinco mejores acorde a criterios de selección usualmente utilizados, de donde selecciona el mejor. 11 Para identificar si la serie es o no estacionaria se pueden realizar los test de raíces unitarias Augmented Dickey–Fuller, o Phillips–Perron los cuales se pueden encontrar en el software R. 12 Ver inicio sección 3.1. 13 𝑠 es igual a 12 en series mensuales y, 4 en series trimestrales. 9 En la aplicación que se analiza en la sección 4, además de la selección automática de modelos, se realizó un análisis de las proyecciones de los cinco mejores modelos seleccionados a través del error cuadrático medio (ECM), así como un proceso de análisis de los residuos de esta modelación, verificando que posean las características de ruido blanco, es decir, que éstos sean normales y con varianza constante, lo cual se observa a partir de test de normalidad14 y test de independencia15. 3.2 Ajuste Estacional X11 El módulo X1116 permite analizar las series mensuales y trimestrales, a través de un principio de estimación iterativa de las diferentes componentes. Esa estimación se hace en cada etapa mediante el uso de medias móviles adecuadas. Las componentes no observables que pueden aparecer en la descomposición de la serie son la tendenciaciclo (𝑇𝐶𝑡 ), estacional (𝑆𝑡 ), irregular (𝐼𝑡 ) y otras asociadas al efecto calendario (𝐸𝐶𝑡 ) como los días hábiles, efecto pascua, etc. En X12-ARIMA las componentes son definidas de manera implícita por las herramientas que sirven para estimarlas, el método considera dos modelos de descomposición: 𝑌𝑡 = 𝑇𝐶𝑡 ∙ 𝑆𝑡 ∙ 𝐸𝐶𝑡 ∙ 𝐼𝑡 Y además, puede calcular otros modelos de descomposición: Modelo Log-Aditivo: log(𝑌𝑡 ) = log(𝑇𝐶𝑡 ) + log (𝑆𝑡 ) + log(𝐸𝐶𝑡 ) + log(𝐼𝑡 ) Modelo Pseudo-Aditivo: 𝑌𝑡 = 𝑇𝐶𝑡 ∙ (𝑆𝑡 + 𝐸𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 − 1) Para comenzar el proceso de desestacionalización, se debe realizar un análisis de distintos criterios que dan cuenta de una mejor calidad de ajuste estacional, los que se detallan a continuación. 3.2.1 Test de Estacionalidad Los test para determinar la presencia de estacionalidad que incorpora el programa X12ARIMA son tanto paramétricos como no paramétricos. Entre estos test se encuentran los Test de Estacionalidad Estable, Test de Kruskal-Wallis, Test de Estacionalidad Evolutiva, y el Test de Presencia de Estacionalidad Identificable el cual se construye a partir de los test de Estacionalidad Estable y Estacionalidad Evolutiva17. Modelo Aditivo: 𝑌𝑡 = 𝑇𝐶𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐸𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 3.2.2 Modelo Multiplicativo: 14 Para identificar si los residuos son o no normales se pueden realizar los test de normalidad Jarque-Bera, o Shapiro–Wilk los cuales se pueden encontrar en el software R. 15 Para identificar si los residuos son o no independientes se pueden realizar los test de independencia Ljung–Box, o Box– Pierce los cuales se pueden encontrar en el software R. 16 Ver “Desestacionalización con el método X11”, Ladiray y Quenveville, 2011. Análisis de las Diferencias y Cocientes Estacionales Esta metodología permite determinar el tipo de modelo a utilizar según el cual se combinan las componentes del análisis clásico de las series de tiempo por medio de la comparación 17 Ver “Desestacionalización-X12 ARIMA-con Efecto Calendario. Índice Supermercados”, Cortés, INE, 2008. 10 de los coeficientes de variación de Pearson de las series de diferencias (𝑑 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−𝑝 ) y cocientes (𝑐 = 𝑦𝑡 ⁄𝑦𝑡−𝑝 ) estacionales, con 𝑝 = 12 si la serie es mensual y 𝑝 = 4 si la misma es trimestral. 𝑰⁄𝑺 ≥ 7 → el componente estacional es fijado de acuerdo al valor medio de la serie sin tendencia-ciclo. 3.2.4 Los coeficientes de variación se expresan como: 𝑆 - C.V. en diferencias: 𝐶𝑉𝑑 = 𝑑⁄𝑌 𝑑 𝑆𝑐 - C.V. en cocientes: 𝐶𝑉𝑐 = ⁄𝑌 𝑐 Donde 𝑆𝑑 y 𝑆𝑐 son las desviaciones estándar para las series en diferencias y cocientes respectivamente, similarmente 𝑌𝑑 e 𝑌𝑐 corresponden a las medias. La regla de decisión es si 𝐶𝑉𝑑 > 𝐶𝑉𝑐 el modelo es multiplicativo. En caso contrario, es aditivo. 3.2.3 Elección de Media Móvil para estimar la Componente Estacional El programa selecciona automáticamente, según el valor de la razón de estacionalidad móvil 𝑀𝑆𝑅 = 𝐼 ⁄𝑆, la media móvil a utilizar (mes por mes) en la estimación de la componente estacional. Los criterios de elección son18: 𝑰⁄𝑺 < 1,5 → media móvil estacional de 3. 1,5 ≤ 𝑰⁄𝑺 < 2,5 → media móvil estacional de 3x3. 2,5 ≤ 𝑰⁄𝑺 < 5 → media móvil estacional de 3x5. 5 ≤ 𝑰⁄𝑺 < 7 → media móvil estacional de 3x9. 18 y 19 Ver “Desestacionalización de series económicas: el procedimiento utilizado por el Banco Central de Chile”, Bravo, Correa, Luna, Ruiz, pág. 16, 2002. Elección de Media Móvil de Henderson para estimar la componente Tendencia-Ciclo El programa selecciona automáticamente, según el valor de la razón I/C, la media móvil de Henderson a utilizar en la estimación de la componente Tendencia-Ciclo. El criterio de elección es19: 𝑰⁄𝑪 < 1 → media móvil de Henderson de 9 términos. 1 ≤ 𝑰⁄𝑪 < 3,5 → media móvil de Henderson de 13 términos. 𝑰⁄𝑪 ≥ 3,5 → media móvil de Henderson de 23 términos. 3.2.5 Proceso de Desestacionalización El proceso de Desestacionalización, una vez seleccionados los criterios recién expuestos, sigue la siguiente secuencia: i. Estimación de la tendencia-ciclo (𝑇𝐶𝑡 ) utilizando una media móvil de 2x12. ii. Estimación de las componentes estacional e irregular: 𝑆𝑡 + 𝐼𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑇𝐶𝑡 iii. Estimación de la componente estacional 𝑆𝑡 con una media móvil de 3x3 sobre el componente (𝑆𝑡 + 𝐼𝑡 ). iv. Estimación de la serie corregida de variaciones estacionales: 𝑌𝑡∗ = 𝑌𝑡 − 𝑆𝑡 11 valores inferiores a 1, es decir, mientras más pequeño su valor, mejor es su ajuste20. Análisis espectral, para revelar la presencia de efectos estacionales o efectos de calendario. 𝑇𝐶𝑡∗ v. Estimación de la tendencia-ciclo con la media móvil de Henderson a la serie corregida 𝑌𝑡∗ . vi. Estimación de la componente estacional e irregular: 𝑆𝑡∗ + 𝐼𝑡∗ = 𝑌𝑡∗ − 𝑇𝐶𝑡∗ 3.3 Método Indirecto vii. Estimación de la componente estacional con media móvil seleccionada acorde a los criterios expuestos previamente, sobre la componente (𝑆𝑡∗ + 𝐼𝑡∗). El método indirecto, a diferencia del método directo, realiza el procedimiento X-12 ARIMA a los componentes de una serie compuesta, para luego unirlos con la finalidad de obtener la serie agregada acorde a la función utilizada para conformarla. viii. Estimación de la serie corregida de las variaciones estacionales: 𝑌𝑡∗∗ = 𝑌𝑡∗ − 𝑆𝑡∗ 3.2.6 Diagnóstico del Ajuste Estacional Luego de realizar el procedimiento de desestacionalización de la serie bajo estudio, el programa X12-ARIMA dará entrega información para realizar análisis posteriores, tales como los componentes tendencia-ciclo, irregular y estacional, así como, la serie ajustada por estacionalidad, la serie original, la serie transformada, entre otras. Adicionalmente, el programa X12-ARIMA incluye diagnósticos para validar la calidad de nuestros resultados: Los estadísticos M (M1 al M11), que permiten evaluar la calidad del ajuste estacional realizado, y el estadístico global de calidad Q, que es una combinación lineal de las estadísticas M. Estos estadísticos varían entre 0 y 3, pero se aceptan sólo los La necesidad de ajustar estacionalmente las series de forma indirecta, se relaciona con que las series agregadas pueden estar conformadas por componentes que tienen distintas características en los patrones estacionales y en la evolución de la serie de tendencia-ciclo, las que en algunos casos requieren diferentes formas de ajuste estacional (Tiller & Evans, 2015). Por lo tanto, este análisis permite capturar la estacionalidad particular de cada componente de la serie agregada. Otra razón usual del porqué se utiliza el método indirecto, es para obtener series desagregadas desestacionalizadas que sean económicamente relevantes de analizar, ya que éste método permite realizar este filtro en los niveles más bajos de desagregación y unirlos en niveles más altos de agregación. En el argumento anterior, de la elección del método indirecto por sobre el método directo para obtener series desagregadas desestacionalizadas, subyace también el argumento de la aditividad que entrega este 20 Ver “Desestacionalizar con el método X11”, Ladiray y Quenveville, 2001. 12 método, el cual favorece su uso dado que al realizar la desestacionalización en series componentes, éstas se unen para formar la serie compuesta a través de la suma ponderada de niveles más bajos. A continuación se resumen los argumentos que se esgrimen para optar por el método indirecto por sobre el directo, algunos de los cuales ya hemos discutido: i. Permite la captura de información específica de cada serie de datos desagregada, particularmente en series con fases distintas de cimas y simas estacionales. ii. Asegura la coherencia entre los diferentes conjuntos de datos (por ejemplo, cuando se utiliza un componente en dos partes diferentes de las cuentas nacionales). iii. Garantiza aditividad entre los componentes y el total. Por lo tanto, un ajuste indirecto se asegurará de que los componentes desestacionalizados combinan para igualar el total desestacionalizado. iv. Los datos desglosados a menudo necesitan ser ajustadas estacionalmente de todos modos para satisfacer las necesidades de los usuarios de las series económicas relevantes. v. Los datos desglosados a veces son más importantes para los usuarios que un agregado (por ejemplo, para un análisis de género, el desempleo descompuesto por esta dicotomía resulta de mayor relevancia que el análisis que se derive del total). En particular para series de empleo, al realizar una revisión internacional del ajuste estacional aplicado, se obtiene que, si bien no existe un consenso generalizado acerca de si utilizar método indirecto o directo sobre las series, abundante literatura en diversos países21 relativas a este procedimiento, indican que el método indirecto aplicado a series de Ocupados y Desocupados desagregados por rango etario (y sexo en algunos casos), para luego construir las series agregadas de la Fuerza de Trabajo, parece ser el método de mayor uso internacionalmente. 4. Aplicación del programa X12ARIMA a Series de Empleo Dada la revisión internacional, así como ejercicios realizados en las series de empleo, en el presente trabajo se utilizará la metodología indirecta de ajuste estacional de las series sobre la base de las siguientes igualdades: 𝐹𝑇 = 𝑂𝑐 + 𝐷𝑒𝑠 𝑇𝐷 = 𝐷𝑒𝑠 𝐹𝑇 𝑜 𝑇𝐷 = 1 − 𝑂𝑐 𝐹𝑇 Siendo 𝐹𝑇 la Fuerza de Trabajo, 𝑂𝑐 la serie de Ocupados, 𝐷𝑒𝑠 la relativa a los Desocupados y 𝑇𝐷 es la tasa de desocupación. Se utilizarán entonces las series de Ocupados y Desocupados ajustadas estacionalmente como base para construir las series de Fuerza de Trabajo y tasa de desocupación (vía método indirecto) ajustadas. El ajuste estacional sobre las series base se realiza de forma directa a la desagregación de las mismas por tramo de edad, siendo tanto para Ocupados como Desocupados los tramos de 15 a 24 años y de 25 y más22 a los que se les 21 Entre los países se encuentran Estado Unidos, Canadá, Noruega, Nueva Zelanda, Inglaterra y la Unión Europea. 22 Existen países que utilizan un tercer tramo etario. En el INE se probó adicionalmente el tramo de 60 años y más, sin embargo 13 aplica la metodología X12-ARIMA. Una vez desestacionalizadas estas series, se agregan para formar la serie de Ocupados y Desocupados respectivamente, para luego, conformar la Fuerza de Trabajo y tasa de desocupación respectiva. Cabe mencionar que se utiliza información desde el trimestre enero-marzo de 201023, hasta el trimestre junio-agosto de 2015, esto con la finalidad de utilizar el máximo de información disponible, pero dejando información fuera (se tiene información hasta el trimestre agosto-octubre de 2015) para calcular estadísticos asociados al ajuste fuera de muestra para los modelos SARIMA. 4.1 Serie Ocupados La serie de Ocupados representa a “Todas las personas en edad de trabajar (15 años y más), que durante la semana de referencia, dedicaron al menos una hora a alguna actividad para producir bienes o servicios a cambio de una remuneración o beneficios ya sea en dinero o en especies.”24. Para esta serie, se aplica el método directo a las series de Ocupados para los tramos de 15 a 24 años, así como para el de 25 y más años, exponiéndose a continuación los resultados obtenidos. los test arrojaron que no existía la presencia de estacionalidad en dicho componente. 23 A contar del trimestre enero-marzo 2010 entró en vigencia la actual Encuesta Nacional de Empleo, la cual incorporó importantes cambios metodológicos, conceptuales y operativos en la medición del empleo y desempleo. Debido a lo anterior, la antigua ENE (1986-2010) no es comparable con la vigente Encuesta Nacional de Empleo. 24 Glosario Nueva Encuesta Nacional de Empleo, INE, Chile 4.1.1 Elección del Modelo SARIMA por Rango Etario Los modelos SARIMA seleccionados son el ([3],1,1)(1,1,0) para el rango etario de 15 a 24 años, mientras que el modelo (3,1,0)(1,1,0) fue el seleccionado para el rango de 25 y más años, obteniéndose los siguientes resultados: Rango de 15 a 24 años Parámetro AR(3) MA(1) AR(12) Parámetro AR(1) AR(2) AR(3) AR(12) Estimación Error Estándar t p-value -0,348 0,370 -0,298 0,129 0,132 0,138 -2,70 2,80 -2,16 0,009 0,007 0,035 t p-value 2,87 3,39 -3,11 -4,99 0,006 0,001 0,003 0,000 Rango de 25 años y más Error Estimación Estándar 0,357 0,124 0,400 0,118 -0,387 0,124 -0,532 0,107 Considerando que los p-value de los parámetros estimados son menores al 5%, existe evidencia estadística para rechazar H0, es decir, los parámetros son estadísticamente significativos. 4.1.2 Prueba T para detectar presencia de Estacionalidad Identificable A continuación se exponen los resultados de las pruebas estadísticas para detectar estacionalidad en las series de ocupados por tramo etario. 14 Tramo de 15 a 24 años Test de Estacionalidad Estable Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre meses Residuos Total 1014,094 11 92,190 45,093 1059,188 54 65 0,835 T1 T2 T Valor F 110,399 Estadístico T 0,295 0,137 0,464 Dado que el valor T=0,464 < 1, se rechaza H0, concluyéndose que existe presencia de estacionalidad identificable. Dado que el valor F =110,399 > F 0,01;11;131 = 2,39, se rechaza H0 y se concluye que existe estacionalidad estable al 1% de significancia. Test de Estacionalidad Evolutiva Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre años Error 2,128 3 0,709 20,487 33 0,621 Valor F Estadístico T 0,063 0,031 0,217 Dado que el valor T=0,217 < 1, se rechaza H0, concluyéndose que existe presencia de estacionalidad identificable Tramo de 25 años y más Test de Estacionalidad Estable Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre meses Residuos Total 9,690 11 0,881 2,004 11,694 54 65 0,037 Una vez proyectadas y retroproyectadas las series, se procede a utilizar los filtros para el procedimiento de ajuste estacional. Para el tramo de 15 a 24 años se utiliza un filtro estacional de 3x5, mientras que el filtro de tendencia de Henderson corresponde a 13 términos; para el tramo de 25 y más años los filtros son de 3x5 y de 9 términos respectivamente. Aplicados los filtros, se procede al análisis de los estadísticos de monitoreo y evaluación de la calidad de la desestacionalización, que se componen de los once estadísticos M25 y el estadístico Q mencionados en el Capítulo 3. Para ambos tramos sus valores son: Valor F Estadístico 23,745 M01 M02 M03 M04 M05 M06 M07 Q Q2 Dado que el valor F =23,745 > F 0,01;11;131 = 2,39, se rechaza H0 y se concluye que existe estacionalidad estable al 1% de significancia. Test de Estacionalidad Evolutiva Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre años Error 0,066 3 0,022 0,667 33 0,020 Filtros utilizados y prueba Q de bondad de ajuste estacional 1,143 Dado que el valor F =1,1433 < F0,05;11;121 = 1,87, no existe evidencia estadística para rechazar H0, concluyéndose que no existe estacionalidad móvil al 5% de significancia. T1 T2 T 4.1.3 Valor F Tramo 15 a 24 años 0,166 0,121 0,629 0,766 0,669 0,154 0,213 0,323 0,358 Tramo 25 y más años 0,066 0,029 0,000 0,498 0,000 0,057 0,464 0,208 0,239 1,082 Dado que el valor F =1,082 < F0,05;11;121 = 1,87, no existe evidencia estadística para rechazar H0, concluyéndose que no existe estacionalidad móvil al 5% de significancia. 25 Dado que no existe efecto calendario, los estadísticos M se reducen solo a 7 15 Los estadísticos M y los Q son inferiores a 1, por lo que la bondad del ajuste estacional es de buena calidad acorde a estos resultados. 4.2 Serie Desocupados La serie de Desocupados representa a “Todas las personas en edad de trabajar (15 años y más), que no estaban Ocupadas durante la semana de referencia, que habían llevado a cabo actividades de búsqueda activa de un puesto de trabajo durante las últimas cuatro semanas (incluyendo de la referencia) y que estaban disponibles para trabajar en las próximas dos semanas (posteriores a la de referencia)”. Considerando que los p-value de los parámetros estimados son menores al 5%, existe evidencia estadística para rechazar H0, es decir, los parámetros son estadísticamente significativos, siendo solo el parámetro del MA(2) asociado al rango de 25 y más años levemente superior al 5%. 4.2.2. Prueba T para detectar presencia de Estacionalidad Identificable A continuación se exponen los resultados de las pruebas estadísticas para detectar estacionalidad en las series de Ocupados por tramo etario. Para esta serie, se aplica el método directo a las series de los Desocupados para los tramos de 15 a 24 años, así como para el de 25 y más años, exponiéndose a continuación los resultados obtenidos. 4.2.1. Elección del Modelo SARIMA por Rango Etario Los modelos SARIMA seleccionados son el (0,1,[3])(1,0,0) para el rango etario de 15 a 24 años, mientras que el modelo (0,1,[2 3])(1,1,0) fue el seleccionado para el rango de 25 y más años, obteniéndose los siguientes resultados: Rango de 15 a 24 años Estimación Error Estándar t p-value MA(3) 0,783 0,075 10,50 0,000 AR(12) -0,405 0,109 -3,70 0,000 t p-value Parámetro Parámetro Rango de 25 años y más Error Estimación Estándar MA(2) 0,266 0,133 2,00 0,051 MA(3) 0,484 0,124 3,92 0,000 AR(12) -0,455 0,129 -3,52 0,001 Tramo de 15 a 24 años Test de Estacionalidad Estable Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre meses Residuos Total 2193,748 11 199,432 229,369 2423,117 54 65 4,248 Valor F 46,952 Dado que el valor F =46,952 > F 0,01;11;131 = 2,39, se rechaza H0 y se concluye que existe estacionalidad estable al 1% de significancia. Test de Estacionalidad Evolutiva Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre años Error 23,094 3 7,698 134,526 33 4,077 Valor F 1,888 Dado que el valor F =1,88 > F0,05;11;121 = 1,87, existe evidencia estadística para no rechazar H0, concluyéndose que existe estacionalidad móvil al 5% de significancia. T1 T2 T Estadístico T 0,149 0,121 0,367 Dado que el valor T=0,367 < 1, se rechaza H0, concluyéndose que existe presencia de estacionalidad identificable. 16 compone de los once estadísticos M y el estadístico Q mencionados en el Capítulo 3. Para ambos tramos sus valores son: Tramo de 25 años y más Test de Estacionalidad Estable Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre meses Residuos Total 1432,646 11 130,241 263,353 1695,999 54 65 4,877 Valor F 26,706 Dado que el valor F =26,706 > F 0,01;11;131 = 2,39, se rechaza H0 y se concluye que existe estacionalidad estable al 1% de significancia. Test de Estacionalidad Evolutiva Suma Grados de Suma media cuadrados libertad Cuadrados Entre años Error 15,002 3 5,001 118,477 33 3,590 Valor F M01 M02 M03 M04 M05 M06 M07 Q Q2 Tramo 15 a 24 años 0,323 0,229 0,079 0,766 0,156 0,664 0,367 0,350 0,371 Tramo 25 y más años 0,639 0,195 0,139 0,306 0,530 0,999 0,457 0,462 0,509 1,393 Dado que el valor F =1,393 < F0,05;11;121 = 1,87, no existe evidencia estadística para rechazar H0, concluyéndose que no existe estacionalidad móvil al 5% de significancia. T1 T2 T Estadístico Estadístico T 0,262 0,156 0,457 Dado que el valor T=0.457 < 1, se rechaza H0, concluyéndose que existe presencia de estacionalidad identificable. 4.2.3. Filtros utilizados y prueba Q de bondad de ajuste estacional Una vez proyectadas y retroproyectadas las series, se procede a utilizar los filtros para el procedimiento de ajuste estacional. Para el tramo de 15 a 24 años se utiliza un filtro estacional de 3x5, mientras que el filtro de tendencia de Henderson corresponde a 9 términos; para el tramo de 25 y más años los filtros son de 3x3 y de 9 términos respectivamente. Aplicados los filtros, se procede al análisis de los estadísticos de monitoreo y evaluación de la calidad de la desestacionalización se Los estadísticos M y los Q son inferiores a 1, por lo que la bondad del ajuste estacional es de buena calidad acorde a estos resultados. 5. Composición series Ocupados, Desocupados, Fuerza de Trabajo y Tasa de Desocupación Tal como se señala al comienzo del capítulo 4, las series compuestas del nivel de Ocupados, Desocupados y de Fuerza de Trabajo, así como la tasa de desocupación, se construyen en base a las desagregaciones por tramo etario de las dos primeras series recién mencionadas. 5.1 Ocupados y Desocupados A continuación, en las siguientes dos gráficas, se exponen los resultados del nivel de Ocupados y Desocupados totales tanto su valor original como su valor desestacionalizado, compuesto a través de la suma de los tramos etarios a los que se les aplicó el ajuste estacional. 17 Gráfico 1: Serie de Nivel de Ocupados Original y Desestacionalizado 5.3 Tasa de Desocupación La tasa de desocupación, que se encuentra definida por: 𝑇𝐷 = 𝐷𝑒𝑠 𝑂𝑐 𝑜 𝑇𝐷 = 1 − 𝐹𝑇 𝐹𝑇 Tal como fue señalado al comienzo del capítulo 4. Se define además la tasa de desocupación ajustada estacionalmente como: Gráfico 2: serie Nivel de Desocupados Original y Desestacionalizado 𝑇𝐷 𝑆𝐴 = 𝐷𝑒𝑠 𝑆𝐴 𝑂𝑐 𝑆𝐴 𝑆𝐴 𝑜 𝑇𝐷 = 1 − 𝐹𝑇𝑆𝐴 𝐹𝑇𝑆𝐴 Donde el supra-índice 𝑆𝐴 se refiere a la serie ajustada estacionalmente. Definido esto, se muestra en la gráfica siguiente, la tasa de desocupación original y la ajustada estacionalmente. Gráfico 4: Tasa de Desocupación Original y Desestacionalizado 5.2 Fuerza de Trabajo La Fuerza de Trabajo es construida a través de la suma de las series de Ocupados y Desocupados. A continuación se expone la gráfica de esta variable, tanto sus valores originales, así como los valores ajustados estacionalmente. Gráfico 3: Serie Nivel de Fuerza de Trabajo Original y Desestacionalizado 18 6. Conclusiones Este estudio presenta la metodología de desestacionalización de las estadísticas del trabajo, a través del programa X12-ARIMA y su aplicación al caso chileno. Una vez desestacionalizada, la serie resultante permite realizar comparaciones homogéneas mes a mes y entre meses del año o años distintos, independiente del mes particular del indicador, de los días laborables que posea y/o si este año es o no bisiesto. Se aplicó el proceso de desestacionalización sobre las series de empleo de Ocupados y Desocupados por los siguientes rangos etarios: de 15 a 24 años y de 25 y más años, las cuales son elaboradas por el Instituto Nacional de Estadísticas (INE). contar observaciones suficientes para dicho cálculo (66 datos hasta el trimestre junioagosto de 2015), de la vigente Encuesta Nacional de Empleo durante 2015, toda vez que no existe serie empalmada de las variables estudiadas, debido al cambio metodológico, conceptual y de marco muestral ejecutado en 2010 y que significó el quiebre de la serie histórica de la tasa de desocupación. Por último, es recomendable continuar con los esfuerzos para mejorar los procedimientos de desestacionalización26, y aplicación a series de empleo con mayor desagregación que las que el presente estudio incorpora, por lo que se espera que para futuros procesos de ajuste estacional, se indague en la desagregación por género y la desagregación regional de la serie. Los resultados obtenidos nos muestran que cada serie ajustada presentaba patrones estacionales distintos y, modelos de proyección SARIMA disímiles, por lo que la desagregación realizada se considera oportuna. En términos de la tasa de desocupación, para el mes de junio-agosto de 2015, último mes disponible para la modelación, la tasa de desocupación original es de 6,46%, mientras que la ajustada estacionalmente es de 6,31%. Mientras que, si se ajustara coyunturalmente, la serie original para el trimestre agostooctubre sería de 6,31%, mientras que la ajustada estacionalmente para dicho período sería de 6,30%. La publicación de este trabajo permite poner a disposición de los usuarios la metodología empleada por el INE para la descomposición temporal de las series de empleo y desempleo, considerando que se hace esto posible al 26 Como política de buenas prácticas y acorde a las recomendaciones internacionales, los modelos RegArima de las series desestacionalizadas deben ser revisadas año tras año. En este documento se estimaron los modelos con información desde enero-marzo 2010 hasta junio-agosto 2015. 19 7. Bibliografía Bell W., Findley D., Monsell B., Otto M., Chen B. (1998). New capabilities and methods of the X12 ARIMA seasonal adjustment program. U.S. Bureau of the Census. Benavides J. (2007). Desestacionalización del Índice de Producción Física de la Industria Manufacturera. Universidad de Santiago de Chile. Bravo H., Correa V., Luna L., Ruiz F. (2002). Desestacionalización de series económicas: el procedimiento utilizado por el Banco Central de Chile. Banco Central de Chile. Camones F., Miranda L., Ordoñez E., Vásquez J. (2002) Desestacionalización de Series Económicas. Instituto Nacional de Estadística e Informática de Perú. Chatfield C. (1995). The Analysis of Time Series. Chapman & Hall/CRC. Cortez J. (2008). Desestacionalización – X12-ARIMA – Con efecto calendario. Índice Supermercados. Instituto Nacional de Estadísticas de Chile. Cortez J., Oñate L. y Pastén W. (2013). Desestacionalización de las Series Coyunturales de Sectores Económicos. Instituto Nacional de Estadísticas de Chile García, M., Linaza, N., & Olaeta, H. (2005). Nuevos métodos de corrección y desestacionalización en estadísticas coyunturales. Vitoria-Gasteiz: Instituto Vasco de Estadística. Kikut, A. (1997). Aplicación del método de desestacionalización directo e indireto al flujo de divisas. San José: Banco Central de Costa Rica. Ladiray D., Quenveville B. (2000-2001). Desestacionalizar con el método X11. Universite de Bruxelles. ONS. (2007). Guide to seasonal adjustment with X-12-ARIMA. Newport: Office for National Statistics. Tiller, R., & Evans, T. (2015). Methodology for seasonally adjusting national household survey labor force series with revisions for 2015. Washington: Bureau of Labor Statistics. U.S. Census Bureau (2011). X12 ARIMA Reference Manual, version 0.3. 22 U.S. Census Bureau. Seven Papers for New Users http://www.census.gov/srd/www/x13as/papers4newusers.html Villareal F. (2005). Elementos teóricos del Ajuste Estacional de series económicas utilizando X12 ARIMA y TRAMO SEATS. CEPAL. Young A. (1965). Estimating trading day variation in monthly economic time series. Bureau of the Census. of X-12ARIMA: 23 8. Anexos A continuación se presentan los datos de las series de Ocupados y Desocupados, tanto el dato original como el desestacionalizado, los que se utilizaron para la construcción de la Fuerza de Trabajo y la tasa de desocupación nacional. Los períodos para estimar los modelos abarcan desde enero-marzo 2010 hasta junio-agosto 2015. Los datos de niveles corresponden a miles de personas, mientras que la tasa de desocupación se expresa como porcentaje. 7.1 Ocupados y Desocupados Períodos 2010 2011 2012 Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Ocupados Original Ocupados Desestacionalizado 6.925,6 6.967,9 6.971,8 7.030,7 7.090,3 7.127,5 7.212,3 7.240,8 7.311,2 7.353,8 7.401,9 7.404,1 7.412,5 7.442,4 7.444,1 7.482,9 7.445,1 7.470,2 7.488,3 7.495,8 7.505,3 7.564,3 7.589,4 7.637,4 7.612,7 7.621,1 7.613,7 7.583,2 7.551,1 7.548,9 7.607,8 7.633,0 7.675,0 7.699,4 7.742,4 6.903,8 6.949,0 6.977,0 7.052,0 7.142,9 7.185,1 7.241,6 7.264,6 7.305,5 7.324,3 7.345,7 7.344,1 7.389,7 7.421,5 7.448,1 7.505,2 7.499,5 7.531,3 7.520,4 7.520,4 7.498,5 7.530,5 7.533,3 7.579,0 7.593,1 7.598,4 7.616,7 7.606,8 7.607,0 7.612,7 7.643,8 7.656,4 7.664,4 7.658,5 7.687,7 Desocupados Original 688,3 657,9 674,9 652,1 643,0 644,4 624,1 597,6 554,7 563,8 586,3 584,4 583,6 558,2 574,2 577,0 602,2 596,3 600,3 584,2 570,7 534,4 538,9 518,4 537,8 532,0 547,5 533,4 527,2 520,2 529,2 536,9 506,8 496,2 491,1 Desocupados Desestacionalizado 679,9 665,1 659,6 647,7 629,5 635,2 613,3 599,1 570,1 589,1 588,7 589,5 578,0 563,4 560,4 572,3 593,3 591,7 591,7 583,6 587,4 557,6 541,1 521,9 534,4 535,9 531,9 525,3 521,1 516,5 521,6 533,6 521,3 518,1 493,0 24 Períodos 2013 2014 2015 Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Ocupados Original 7.734,5 7.729,5 7.753,3 7.762,8 7.752,8 7.738,6 7.751,4 7.758,9 7.789,7 7.830,9 7.904,0 7.915,4 7.943,3 7.894,8 7.921,9 7.883,9 7.853,6 7.819,7 7.802,5 7.850,8 7.894,8 7.969,0 8.013,7 8.003,0 7.990,8 7.974,0 7.988,3 7.976,1 7.972,6 7.962,9 7.980,9 Ocupados Desestacionalizado 7.677,2 7.712,0 7.728,7 7.763,5 7.777,2 7.797,0 7.820,8 7.798,3 7.811,2 7.815,8 7.855,5 7.860,5 7.886,6 7.879,0 7.895,7 7.883,7 7.879,7 7.880,0 7.874,1 7.893,6 7.915,6 7.951,4 7.958,1 7.948,1 7.936,0 7.958,0 7.960,8 7.976,4 8.000,6 8.025,8 8.055,8 Desocupados Desocupados Original Desestacionalizado 508,1 512,9 511,2 510,2 526,6 528,9 530,8 513,8 509,7 499,8 471,9 467,3 470,1 467,9 468,1 460,9 481,7 478,3 473,7 487,7 474,8 494,8 515,6 517,3 519,1 523,8 544,4 544,7 515,3 517,2 528,5 509,8 541,6 527,7 541,2 533,9 560,2 555,0 557,9 548,5 540,7 537,9 513,4 529,3 514,1 537,8 524,4 533,3 519,6 529,8 520,8 523,0 523,3 525,6 560,5 540,5 555,7 541,6 560,2 550,3 551,6 545,2 25 7.2 Fuerza de Trabajo y tasa de desocupación Períodos 2010 2011 2012 2013 Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Fuerza Trabajo Original 7.613,8 7.625,8 7.646,7 7.682,8 7.733,3 7.771,9 7.836,3 7.838,4 7.865,9 7.917,6 7.988,2 7.988,5 7.996,1 8.000,6 8.018,3 8.059,9 8.047,2 8.066,5 8.088,7 8.080,0 8.076,0 8.098,7 8.128,4 8.155,8 8.150,5 8.153,1 8.161,2 8.116,7 8.078,3 8.069,1 8.137,0 8.169,9 8.181,8 8.195,6 8.233,5 8.242,6 8.240,7 8.279,9 8.293,6 8.262,5 8.210,5 8.221,5 8.227,0 8.271,4 8.304,6 8.378,9 8.431,0 Fuerza Trabajo Desestacionalizada 7.583,8 7.614,1 7.636,6 7.699,7 7.772,4 7.820,4 7.854,9 7.863,7 7.875,6 7.913,4 7.934,4 7.933,7 7.967,7 7.984,9 8.008,5 8.077,5 8.092,8 8.123,0 8.112,1 8.104,0 8.085,8 8.088,2 8.074,4 8.100,8 8.127,6 8.134,3 8.148,6 8.132,1 8.128,1 8.129,1 8.165,4 8.190,0 8.185,7 8.176,5 8.180,7 8.190,1 8.222,3 8.257,6 8.277,3 8.277,1 8.264,3 8.288,7 8.259,2 8.289,5 8.303,6 8.350,3 8.377,8 Tasa Desocupación Original Tasa Desocupación Desestacionalizada 9,0% 8,6% 8,8% 8,5% 8,3% 8,3% 8,0% 7,6% 7,1% 7,1% 7,3% 7,3% 7,3% 7,0% 7,2% 7,2% 7,5% 7,4% 7,4% 7,2% 7,1% 6,6% 6,6% 6,4% 6,6% 6,5% 6,7% 6,6% 6,5% 6,4% 6,5% 6,6% 6,2% 6,1% 6,0% 6,2% 6,2% 6,4% 6,4% 6,2% 5,7% 5,7% 5,7% 5,8% 5,7% 5,7% 6,1% 9,0% 8,7% 8,6% 8,4% 8,1% 8,1% 7,8% 7,6% 7,2% 7,4% 7,4% 7,4% 7,3% 7,1% 7,0% 7,1% 7,3% 7,3% 7,3% 7,2% 7,3% 6,9% 6,7% 6,4% 6,6% 6,6% 6,5% 6,5% 6,4% 6,4% 6,4% 6,5% 6,4% 6,3% 6,0% 6,3% 6,2% 6,4% 6,2% 6,0% 5,7% 5,6% 5,6% 5,8% 5,9% 5,9% 6,2% 26 Períodos 2014 2015 Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Jul - Sep Ago - Oct Sep - Nov Oct - Dic Nov - Ene Dic - Feb Ene - Mar Feb - Abr Mar - May Abr - Jun May -Jul Jun - Ago Fuerza Trabajo Original 8.462,4 8.439,2 8.437,2 8.412,4 8.395,2 8.360,9 8.362,7 8.408,7 8.435,6 8.482,3 8.527,8 8.527,5 8.510,4 8.494,8 8.511,6 8.536,7 8.528,4 8.523,2 8.532,5 Fuerza Trabajo Desestacionalizada 8.410,4 8.423,6 8.412,9 8.393,5 8.407,4 8.414,0 8.429,2 8.442,2 8.453,5 8.480,7 8.496,0 8.481,4 8.465,8 8.481,1 8.486,4 8.516,9 8.542,1 8.576,1 8.601,0 Tasa Desocupación Original 6,1% 6,5% 6,1% 6,3% 6,5% 6,5% 6,7% 6,6% 6,4% 6,1% 6,0% 6,2% 6,1% 6,1% 6,1% 6,6% 6,5% 6,6% 6,5% Tasa Desocupación Desestacionalizada 6,2% 6,5% 6,1% 6,1% 6,3% 6,3% 6,6% 6,5% 6,4% 6,2% 6,3% 6,3% 6,3% 6,2% 6,2% 6,3% 6,3% 6,4% 6,3% 27