ρ ρ ρ ρ ρ ρ

TEMA PE3
PE.3.1. Sea una distribución esférica de carga de radio R, situada en el vacío, y de
r 

densidad volumétrica ρ = ρ 0  2 −  , donde ρ0 es una constante positiva y r es la
R

distancia de cualquier punto de la distribución al centro de la misma. Se pide: a) Calcular
el campo eléctrico creado por dicha distribución en puntos situados en el interior y en el
exterior de la distribución. b) Calcular el potencial eléctrico en los mismos puntos.
PE.3.2. Sea una partícula de masa m y carga q que puede deslizar, sin rozamiento, sobre el
eje OZ. Sobre el semieje positivo OY existe una varilla metálica, de longitud L, con una
densidad lineal de carga λ uniforme. Determinar: a) El campo eléctrico en un punto
cualquiera del eje OZ. b) La altura h correspondiente a la posición de equilibrio de la
partícula.
PE.3.3. Sea una distribución esférica de carga de radio R, situada en el vacío, y de
r 

densidad volumétrica ρ = ρ 0  2 −  donde ρ0 es una constante positiva y r es la
R

distancia de cualquier punto de la distribución al centro de la misma. Si se sitúa un hilo, de
longitud L = 4R , cargado uniformemente con una carga q, en la posición indicada en la
figura. Calcular la fuerza que la distribución esférica de carga ejerce sobre dicho hilo.
PE.3.4. Tal y como muestra la figura adjunta, se tiene una esfera no conductora, centrada
en el origen de coordenadas, de radio R que posee una densidad volumétrica de carga
r2
donde ρ0 es una constante. Sobre el eje X se encuentra una varilla de longitud
ρ = ρ0
R
L y carga Q′ = 5 / π uniformemente repartida, con su centro a una distancia “d” del centro
de la esfera. Calcular: a) La carga Q de la esfera. b) La fuerza que la esfera ejerce sobre la
varilla.
PE.3.5. Disponemos de cinco cargas (cuyos valores y situaciones se reflejan en la Fig.1)
distribuidas en un semicírculo de radio R de forma que la distancia entre dos cargas
consecutivas permanece constante. Calcular: a) El campo eléctrico en el centro del
semicírculo (punto O). b) El trabajo para trasladar una carga q desde el punto O al punto P
situado a una distancia R de O. c)El campo eléctrico en el punto O si la distribución de
carga Q es homogénea a lo largo del arco de circunferencia de la Fig.2, siendo la densidad
lineal de carga λ .
PE.3.6. Se dispone de una carga Q1 distribuida uniformemente sobre un alambre
semicircular de radio R y centro O. Otra carga Q 2 está distribuida uniformemente sobre un
alambre rectilíneo de longitud L que está situado como indica la figura. Calcular: a)
Relación entre las cargas de ambos alambres para que el campo eléctrico que crean en O
sea nulo. b) Calcular el potencial eléctrico total que los dos alambres producen en el punto
O.
PE.3.7. Tenemos una carga Q distribuida uniformemente sobre un disco de radio R. En un
punto situado en el eje del disco y a una distancia x = 15cm del centro del disco, la
intensidad del campo eléctrico es E = 6 103 N C y el potencial eléctrico V = 9 103 V .
Calcular: a) El radio R del disco. b) La carga Q del disco.
PE.3.8. Dos cargas q y − q se encuentran respectivamente en los puntos
(a,0,0) y ( − a,0,0) . Calcular el flujo que atraviesa una superficie circular situada en el
plano x = 0 , que tiene su centro en el origen y radio R.
PE.3.9. Una distribución esférica de carga positiva de radio a, tiene una densidad
r
volumétrica de carga de valor ρ = ρ0 , donde r (0 ≤ r ≤ a) es la distancia radial al centro
a
de la esfera y ρ 0 es una constante positiva.
Se conoce el valor de la carga total de la esfera que es Q. Calcular: a) El valor de la
constante ρ 0 en función de Q y de a. b) El valor del campo eléctrico en todo el espacio
(módulo, dirección y sentido). c) El valor del potencial electrostático en todo el espacio,
tomando como origen de potenciales V(∞) = 0
PE.3.10 Sobre el semieje positivo OX se encuentra una varilla metálica de longitud “a”,
con una densidad lineal de carga λ . Calcular el campo eléctrico y el potencial eléctrico en
un punto situado a una distancia “2a” del origen sobre el semieje OY positivo.
PE.3.11. Calcular el campo y el potencial eléctrico creado por una carga Q, distribuida
uniformemente sobre un disco de radio R, en un punto del eje del disco.
PE.3.12. Una esfera sólida no conductora de 20 cm de radio tiene su centro sobre el eje X
b
en x = 4m , y una densidad volumétrica de carga ρ (r) = ar −
donde
r
a = 10 −2 C m 4 y b = 2 10-4 C m 2 . Una corteza esférica concéntrica con la esfera tiene un
radio de 50 cm y una densidad uniforme σ = −1.5µ C/m 2 . Calcular: a) La carga eléctrica Q
de
la
esfera
sólida.
b)
El
campo
eléctrico
en
los
puntos
A(4.15, 0), B(4.2, 0.2) y C(3.5, 0.5) . c) Calcular el potencial eléctrico en los puntos A, B y
C. d)Calcular el trabajo para llevar una carga de 2 µ C desde el punto A hasta el punto B.