Introducci on a la teor a de aut omatas y lenguajes formales (TAL). Enunciados de problemas y cuestiones. Bolet n 3. 1. Obtengase el diagrama de transicion asociado a cada uno de los siguientes automatas nitos. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) F = fq2; q3 ; q4 g F = fq0; q3 ; q5 g b q2 q1 q2 F = fq1g a q1 q1 b q0 q0 F = fq1g Æ q0 q1 q2 q3 q4 a q1 q2 q3 q4 b q1 q2 q3 q4 F = fq4g Æ q0 q1 a q0 b q1 q1 F = fq0; q1 g Æ q0 q1 q2 a q1 q1 b F = fq2g Æ q0 a F = fg Æ q0 q1 q2 q3 q4 a q1 q2 Æ q0 q1 q2 q3 q4 q5 a q1 q2 Æ q0 q1 q2 a q1 q1 q2 Æ q0 q1 b q3 q4 b q3 q4 q5 q2 q2 b 1 (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) Æ q0 a q0 b q0 Æ q0 a b Æ q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 a q1 q3 q4 b q2 q4 q5 q6 q7 Æ q0 q1 q2 q3 a q1 q2 q2 q2 Æ q0 q1 q2 q3 fq0 ; q1 g fq0 g fq2 g fq3 g Æ q0 q1 q2 q3 fq0 ; q1 g fq0 g fq2 g fq3 g fq3 g fq3 g Æ q0 q1 q2 q3 q4 q5 Æ q0 q1 q2 q6 q7 = fg F = fq0 g F F = fq8g q8 q8 b F = fq3 g F = fq3 g F = fq3 g q2 q3 q3 a b a b a b fq3 g fq4 g fq1 g fq5 g fq2 g a fq1 ; q2 g F fq0 g fq1 ; q2 g fq1 g fq2 g fq3 g fq4 g fq5 g b fq1 g F fq0 g 2 = fq1 ; q2 g = fq0 g (q) 2. 3. 4. 5. Æ q0 q1 q2 q3 a fq1 g fq1 g b F = fq3 g fq2 g fq2 ; q3 g fq0 g fq0 g Descrbase el lenguaje aceptado por cada uno de los automatas del ejercicio 1. Obtengase automatas nitos deterministas completos equivalentes a cada uno de los automatas del ejercicio 1. Obtengase gramaticas equivalentes a cada uno de los automatas del ejercicio 1. Obtengase automatas nitos deterministas completos equivalentes a cada una de las siguientes gramaticas: (a) (b) (c) (d) (e) ! 0S j 1A ! 0A j 1S j S ! 0 j 1A A ! 0A j 1S j 1 S ! 0S j 1A A ! 0A j S j S ! 0S j A j 0 A ! 1A j 1B j B ! S j 0A j 0 S ! 01S j 11A j 10 A ! 0A j 010S j S A 6. Dise~ne automatas nitos que reconozcan cada uno de los siguientes lenguajes: (a) (b) (c) (d) = 0x : x 2 f0; 1g L2 = x1 : x 2 f0; 1g L3 = 0x1 : x 2 f0; 1g L4 = x 2 f0; 1g : jxj0 = 2 L1 Æ 2 f0; 1g : jxj0 = 2 (f) L6 = x 2 f0; 1g : 010 2 Suf (x) (g) L7 = x 2 f0; 1g : 010 2 Seg(x) (h) L8 = x 2 f0; 1g : 010 2= Seg(x) (e) L5 = x 3