Tema 6 (4) : Especificaciones en frecuencia BA BC GBA ( jZ ) 0dB Zc Z Introducción z Especificaciones de control en el tiempo (bucle cerrado): Sobreoscilación Error en régimen permanente t Tiempo pico Tiempo establecimiento Tiempo subida ¿Cómo relacionar estas especificaciones con el dominio frecuencial? Regulación Automática M.G. Ortega Error en b.c. en la frecuencia e(s) r(s) u(s) + y(s) C(s) - G(s) GBA (s ) e(s) r (s) e (Z ) 1 1 G ( s )C ( s ) 1 1 GBA ( s ) e sin(Z ) e (Z ) r (Z ) Regulación Automática 1 1 GBA ( jZ ) Error en b.c. relacionado con GBA M.G. Ortega Forma deseada de GBA(s) e (Z ) r (Z ) GBA ( jZ ) 1 1 GBA ( jZ ) GBA ( s ) C ( s )G ( s ) GBA | 1 0 dB GBA !! 1 B.F. e (Z ) 1 | 1 r (Z ) GBA ( jZ ) Regulación Automática Z (rad / s ) Zc F.I. Los errores dependen de la fase de GBA(jZ) ¡ Mf ! A.F. GBA 1 e (Z ) |1 r (Z ) M.G. Ortega Relación intuitiva con la respuesta ante escalón 1 tiempo | frecuencia G BA ( j Z ) G BA | 1 G BA !! 1 0 dB Z ( rad / s ) Zc A.F. F.I. B.F. ZBF ZFI tBF| 1/ZBF tFI| 1/ZFI tAF| 1/ZAF G BA 1 ZAF 1.4 tBF tBF 1.2 1 1 0.8 0.8 0.6 tFI tFI 0.6 0.4 0.4 tAF 0.2 0 0 1 2 0.2 3 Regulación Automática 4 5 6 tiempo (s) 7 8 9 10 0 tAF 0 1 2 3 4 5 6 tiempo (s) 7 8 9 10 M.G. Ortega Especificaciones de permanente z Errores en baja frecuencia (Kp, Kv, Ka): 2 G BA G BA ( jZ ) 1 G BA 0 dB G BA !! 1 B.F. z 2 G BA ( jZ ) > 1 G BA ( jZ ) G BA | 1 Z ( rad / s ) Zc F.I. A.F. G BA 1 Los errores en régimen permanente dependen del tipo del sistema. Regulación Automática M.G. Ortega Especificaciones del transitorio z Forma: z M f n Estabilidad B.C. n S .O. p Aproximación de GBA(s) |GBA(jZ)|dB Z GBA ( s ) 2 n 0 dB s s 2GZn -20 dB/dec Z Zc -40 dB/dec GBC ( s ) Zn2 s 2 2GZn s Zn2 polos en b.c. : s1, 2 |GBC(jZ)|dB 2 GZn r 1 G Zn j 0 dB Mr Z Zr 1 2G 2 Z n -40 dB/dec Regulación Automática M.G. Ortega Especificaciones del transitorio z Forma: z M f n Estabilidad B.C. n S .O. p Para resolver analíticamente: M f 180o GBA ( jZc ) donde GBA ( jZc ) 1 1 Aproximación: 0.9 Coef. amortiguamiento, G 0.8 M f (en grados ) | 100 G G = M / 100 f 0.7 para M f 60 o 0.6 0.5 0.4 GS 0.3 M f n S .O. p 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 S .O. e 1G 2 M f n Mr p Margen de fase (grados) M f ! 70o aprox. SISTEMA B.C. NO SOBREOSCILA Regulación Automática M.G. Ortega Especificaciones del transitorio z Rapidez: Ancho de banda n rapidez B.C. n t s p Aproximación: z Frecuencias en b.c.: Zn , Zr Zn 1 2G 2 , Zd Zn 1 G 2 |GBA(jZ)|dB 0 dB -20 dB/dec Z Zc Frecuencia en b.a.: Zc t.q. GBA ( jZc ) 1 Aproximación: G 1 Zn | Zd | Zr | Zc -40 dB/dec |GBC(jZ)|dB 0 dB t SBC | 1 2S S | 4 Zn 2Zc Regulación Automática Mr Z Zr 1 2G 2 Z n -40 dB/dec M.G. Ortega