Matemática Discreta 2011 S General El gran Dragon Blanco

Matemática Discreta 2011 — General El gran Dragon Blanco
Nombre...........................................................................................
Zona de 6 (seis)
1. Probar que si n es par entonces n2 es divisible por 4
2. Usar el algoritmo de euclides para calcular el máximo común divisor de 35 y 91:
3. Probar que a3 = a mod 6 para todo entero a.
4. Enunciar el teorema de Wilson.
5. 10 personas, dos de las cuales no se pueden ni ver, por lo que no desean sentarse una al lado de la
otra, se sientan alrededor de una mesa circular. De cuantas formas se pueden sentar a la mesa estas
10 personas.
6. Probar la identidad de sumación paralela: dados n; m enteros no-negativos, tenemos
n
X
m+k
k
m+n+1
n
=
k=0
7. Probar la identidad hexagonal: sea n y k enteros con n > 0. Entonces
n
k
1
1
n
k+1
n+1
k
=
n
1
k
n
k
1
n+1
k+1
Puede ud decir por qué es conocida como identidad hexagonal.
8. Considere un torneo en el que cada uno de los n jugadores juega contra cada uno de los otros jugadores
y cada jugador gana al menos una vez. Mostrar que hay al menos 2 jugadores que tienen la misma
cantidad de victorias.
9. Resolver la siguiente recursividad:
fk+1
2fk
f1
=
=
k;
0