Funciones cúbicas Graficación de funciones Efraı́n Soto Apolinar www.aprendematematicas.org.mx 14 de noviembre de 2010 Efraı́n Soto Apolinar (www.aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 1/5 Función cúbica Definición Una función cúbica tiene la forma: y = a x3 + b x2 + c x + d donde a 6= 0. Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 2/5 Función cúbica Definición Una función cúbica tiene la forma: y = a x3 + b x2 + c x + d donde a 6= 0. Como la función cúbica se define a partir de un polinomio de tercer grado, también se conoce como la función polinomial de tercer grado. Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 2/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 3 y = x3 − x2 + 3x + 7 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 3 y = x3 − x2 + 3x + 7 √ √ √ √ 3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 3 y = x3 − x2 + 3x + 7 √ √ √ √ 3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11 √ x3 3 3 y= + (e · x)2 − π 2 x + 6 3 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 3 y = x3 − x2 + 3x + 7 √ √ √ √ 3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11 √ x3 3 3 y= + (e · x)2 − π 2 x + 6 3 3 y = (x − 1)3 + 5 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Ejemplos Las siguientes son funciones cúbicas: 3 y = x3 3 y = x3 − x2 + 3x + 7 √ √ √ √ 3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11 √ x3 3 3 y= + (e · x)2 − π 2 x + 6 3 3 y = (x − 1)3 + 5 Observa que la última función puede expresarse de la forma: y = a x3 + b x2 + c x + d Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 3/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: 7 y= x3 − 3x2 + √ 2 x Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: √ 2 x 7 y= x3 − 3x2 + 7 y= x3 + 3 x 2 + 17 x − 13 7x −1 Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: 7 y= x3 − 3x2 + √ 2 x x3 + 3 x 2 + 17 x − 13 7x −1 √ 2 3 7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2 3 7 y= Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: 7 y= x3 − 3x2 + √ 2 x x3 + 3 x 2 + 17 x − 13 7x −1 √ 2 3 7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2 3 √ 7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2 7 y= Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: 7 y= x3 − 3x2 + √ 2 x x3 + 3 x 2 + 17 x − 13 7x −1 √ 2 3 7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2 3 √ 7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2 √ x2 + 7 x + 21 7 y = x3 + √ x +1 7 y= Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Estas NO son funciones cúbicas Las siguientes funciones no son funciones cúbicas: 7 y= x3 − 3x2 + √ 2 x x3 + 3 x 2 + 17 x − 13 7x −1 √ 2 3 7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2 3 √ 7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2 √ x2 + 7 x + 21 7 y = x3 + √ x +1 7 y= En cada caso, no es posible reducir la expresión que describe la función dada a la forma dada en la definición de función cúbica. Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 4/5 Final ¿Quién NO tiene preguntas? Efraı́n Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx) Funciones cúbicas 14 de noviembre de 2010 5/5