Transparencias Tema 1 - Universidad Autónoma de Madrid

Anuncio
& %
! "
#
#
$
'
%
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
*
%
,
 =
%
"
*
●
"
●
+
%
" $
*
*
$
"
(
"
=
⋅
(
"
"
)
%
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
%
*
⋅
(
⋅
(
●
●
●
"
*
%
"


"
%
-
=
"#
+
⋅
=
!
⋅
=

−
⋅
$<
<
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
%
"
.


+
*
)
ℝ *
+
*
/
ℝ = ℝ × ℝ = 
∈ℝ
∈ ℝ

…
*
+
"
 … 
ℝ *
* "
ℝ = ℝ ×… ×ℝ =  … 
∈ℝ…
∈ ℝ
ℝ
ℝ
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
⋅
⋅
=
=
0
⋅
+
⋅
=
… 
…
♠
★
"
(
+
)
%

)

ℝ



−
⋅
…
∈
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
=ℝ %
= ∈ℝ
!
♠
● 
★
+
+
=
%
+

&
≥ $
#
… 
3

"
∈ℝ
2
*1
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
<$
<$
>$
● 
'
)
=
= ℝ%
(
4
>$
>$
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
● !
* 
● '
%
● *
1
…
$

…
 
≠$
…
 ± 
.
%
ℝ →ℝ
"
5
=
…
= 
…
…
= 
1
*


…
…
 
± 


…
ℝ →ℝ
.
*
…

%

Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
= 
"
★
…


…

#
∈ℝ+ (
%
6
…

…
+
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
 
ℝ $
"
=
(
# .
7
.
=  1
"
'8
.
#
"
.
ℝ→ℝ .
$
%
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
"
"
=

.

ℝ+$
(
= 
''
#
1
ℝ →ℝ .
"
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
',
"
(
+
*
9
"
"
≥+
.
 …

"
(
"
#
ℝ →ℝ .
=  … 1
" " 1 (
"
+
*
ℝ,
"
*
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
# *1 (
%
+
%
+
+
= 

=
=+
*
%
…
+
+

+
%
%
(
…
*
%
%
*
'-
#
∈ℝ
#
%
ℝ →ℝ
 …
"
= 
$
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
♠
●  =
+
*  =$
*  =
%
%
+
+
'/
$
=$
=
+ , %%%
%
=
= $%
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
#
.
'0
.
$
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
● 
= %
* 
=
=
'3
$
+
%
%
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
#
%
♠
!
♠
!
.
7
+
$
"
%
$
'4
%
"
"
%
(
%
(
$
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
'5
2 1"
:
;
#
"
"
%
%
↦
*
 =
(
(
%
= *1
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
<=!=

;
* 1
#
"

%
↦
'6

%
*

=
(
"
2
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
*
*
%
!
● 
.
● 
♠
=
=
)
)
/
,8
=
↦

=
≠
↦

=
$

≠


+
%
$
+





0
=
.
=
)
)
%
$%
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
"
<=!=
"
…
* 1

★
.
;
…
$
#
#

%
↦
"
…
*

,'

%
…
(
=
%
2
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
↦
↦

●
●
1

↦
↦


● *
●
●
★






=
↦
=



=
=
↦

 ⋅ 
 ± 
≠$
$






=


,,



↦



↦

↦
↦
(
↦


⋅ 

± 





 =
1
 =
=

=
⋅
±
↦


=
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
+
+
$&

" "
↦$ $ $
,-
+
+ +
+
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
*
(
↦
*
…
!
★
&
#
%
* . +
"
*

ℝ →ℝ
…



,/
…
…

.
"
"
= 
 …
…


"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
=
$
+
+
+
● 
=
+ +
=
● 
$
=
● 
+
♠
>
,0
$ $ $0
≠


+
≠
=



0

0
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
●
● *

…
ℝ → ℝ1
ℝ→ℝ
● +
● ⋅
★
∘
≠$
ℝ →ℝ
#
 …
 …
%
%
,3


…
…

%
…
*
%

…
* 1
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
>
♠
1
"

$
"
#
=
+
+ +
*
⋅
+
,4
 
;"
1
*
$ $?
.
*
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
,5
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
< $
∈ℝ
,6
> $ ∪ 
>$
= 

<
∈ℝ
= 
=

(
+

+
+
∈ℝ
+
> $ =
<$
+
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID

<
=
(
= 
-8
∈ℝ
≠ $
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
1 (

<
=
(
+1
−
"
$$
+2
-'
= ℝ+
"


Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
-,
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID

<
%
*
=
(
= 
% %
--
∈ℝ
=
"
= 
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID

<
%
*
=
+
(
= 
% %
-/
∈ℝ
=
+ = 
− "
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
-0
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
1
(
=
1
9

"
" ;
>@ 7 "

 = $ $

"
-3
(
*"
 ≠ $ $

 ≠ $ $
$ $?

 ≠ $ $
$
−
+
=$
=$
(
*
#
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID

"

"
↦$ $3 =$
↦$ $3 =$
↦$ $3 =λ
"
1
$ $

1"
1





"
"
-4
=
=
=
$ $
−λ
+λ
λ*
↦$ $
−
↦$ $3 =$
+
*
 
↦$ $3 =$
↦$ $3 =λ
=

=
=

−
+
↦$
↦$
↦$
=
=−
=λ
%
 −λ 
=
 +λ 
−$
+$
;
$ −
$ +
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
−λ
+λ
$
1"
1
%

"
=
"


↦
↦
 ≠
*1"
 = 









=

=
#
=
-5


=
≠
≠

↦
#
= 

"
=

"
"
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID

=
-6
+
" "
ℝ
"
+
+
+4
"
= ∘
=4

+
=
=

 =
+
+
*
+
1
#
Alfredo Bautista Santa-Cruz
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID
Descargar