UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN MICROECONOMÍA AVANZADA SOLUCIONES PARCIALES EJERCICIOS DE MONOPOLIO 1. Si y ( p ) = 70 − p ∂IT ( y ) = 70 − 2 y = CMa ( y ) = 6 → y = 32 ∂y → p = 70 − 32 = 38 → π = 38 x32 − 32 x6 = 1024 a. Si CMe = CMa = 6 → IMa( y ) = b. Si CT ( y ) = 0.25 y 2 − 5 y + 300 → IMa( y ) = 70 − 2 y = CMa( y ) = 0.5 y − 5 → y = 30 → p = 40 → π = 30 * 40 − (0.25 * 30 2 − 5 * 30 + 300) = 825 2. JUEGO MONOPOLIO. π ( y1 , y 2 ) = P( y ) y − C1 ( y1 ) − C 2 ( y 2 ) ∂π ( y1 , y 2 ) ∂P( y ) ∂y ∂y ∂C1 ( y1 ) = − =0 y + P( y) ∂y1 ∂y ∂y1 ∂y1 ∂y1 1444 424444 3 1 424 3 ∂P ( y ) y + P ( y ) = IMa ( y ) ∂y CMa1 ( y1 ) → IMa( y ) = CMa1 ( y1 ) ∂π ( y1 , y 2 ) ∂P( y ) ∂y ∂y ∂C 2 ( y 2 ) = − =0 y + P( y) ∂y 2 ∂y ∂y 2 ∂y 2 ∂y 2 1444424444 3 1 424 3 ∂P ( y ) y + P ( y ) = IMa ( y ) ∂y CMa2 ( y 2 ) → IMa( y ) = CMa 2 ( y 2 ) → IMa( y ) = CMa1 ( y1 ) = CMa 2 ( y 2 ) → CMa1 ( y1 ) = CMa 2 ( y 2 ) = y1 − 5 = 0.5 y 2 − 5 → y1 = 0.5 y 2 → 2 y1 = y 2 → IMa( y ) = 100 − 2 y = 100 − 2( y1 + y 2 ) = 100 − 2( y1 + 2 y1 ) = y1 − 5 → y1 = 15, y 2 = 30 → y = 45, p = 100 − 45 = 55 3. VELAS: a. Competencia perfecta: b. Monopolio → P = CMa( y ) = 10 → y = 1000 − 50 x10 = 500 1000 − y 1000 − y → IT ( y ) = ( )y 50 50 1000 − 200 1 ∂IT ( y ) y = 12 → y = 200 → p = = 20 − = 16 → IMa( y ) = 50 25 ∂y → IMa( y ) = CMa ( y ) = 12 → p = c. Pérdida total de excedente del consumidor debida a la monopolización de la producción de velas → Area tramada = (500 + 200)6 1 = (16 − 10)200 + (16 − 10)(500 − 200) = 2100 2 2 20 16 CMa=12 CMa=10 200 500 10 x500 = 2500 2 4 x 200 → EC M = = 400 2 → EPCP = 0 → ECCP = → EPM = π = 4 x 200 = 800 ⎛ 6 x300 ⎞ → cos to social = −2100 + 800 = −1300 = −⎜ + (12 − 10) x 200 ⎟ = −1300 ⎝ 2 ⎠ 4. Si y = 256 p −2 ; CMa( y ) = 0.01y a. Gráfico b. Calcule la curva de ingreso marginal. 256 256 16 → p2 = → p = 1/ 2 2 y p y 8 i ( y ) = p. y = 16 y 1 / 2 → IMa( y ) = 8 y −1 / 2 = 1 / 2 y y = 256 p − 2 = c. ¿En qué nivel de producción es el ingreso marginal igual al costo marginal? CMa( y ) = 0.001y = 5. 1 8 y = 1 / 2 → 8000 = y 3 / 2 → y = 8000 2 / 3 = 400 1000 y Si C ( y ) = y 2 ; p( y ) = 12 − y IMa( y ) = 12 − 2 y = CMa ( y ) = 2 y → y = 3, p = 9 b. t = 2 → p = 12 − y − 2 → IMa( y ) = 10 − 2 y = 2 y → y = 2.5 → π ( y, t ) = ( P ( y ) − t ) y − C ( y ) ∂p( y ) ∂C ( y ) ∂π ( y, t ) ∂p ( y ) a. → = y + p( y) − t − =0→ y + p( y ) − t = ∂y ∂y ∂y ∂y ∂π ( y, t ) ∂p ( y ) ∂y ∂y ∂C ( y ) ∂y → = y − y + [ p( y ) − t ] − ∂t ∂y ∂t ∂t ∂y ∂t = ∂C ( y ) ∂y ∂C ( y ) ⎤ ∂y ⎡ ∂p( y ) − y = −y < 0 y + p( y ) − t − ⎢ ∂y ⎥⎦ ∂t ⎣ ∂y Por lo tanto, el impuesto tiene un efecto negativo en los beneficios. c. Impuesto de 10 pesos sobre los beneficios de la monopolista, no altera el nivel de producción, ya que al realizar la maximización de los beneficios → π = P( y ) y − C ( y ) − 10 → ∂π ( y ) = IMa( y ) − CMa( y ) = 0 ∂y 6. Basureiros S.A.: Pn = 20.000 − 20 y; Pe = 25.000 − 50 y; CT (100) = 1.000.000 CMe( y ) = CMa( y ) = 10.000 Pn = 15.000; y n = 250; Pe = 17.500; y e = 150 c. π = 2.375.000 d. ε n = −3 e. ε e = −2.33 a. b. f. Cobra un precio mayor en el mercado de menor elasticidad 1 1+ ⎡ ⎡ P1 ε2 1⎤ 1⎤ IMa1 = P1 ⎢1 + ⎥ = IMa 2 = P2 ⎢1 + ⎥ → = 1 P2 ⎣ ε1 ⎦ ⎣ ε2 ⎦ 1+ ε1 7. y1 = D1 ( p1 ) = 100 − p1 ; y 2 = D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 p 2 ; C ( y1 + y 2 ) = C ( y ) = 20 y a. Discriminador de precios: IMa( y1 ) = 100 − 2 y1 = CMa( y1 ) = 20 → y1 = 40, p1 = 60 IMa( y 2 ) = 50 − y2 = CMa( y 2 ) = 20 → y 2 = 30, p 2 = 35 2 b. Si no puede discriminar: D ( p ) = D1 ( p1 ) + D 2 ( p 2 ) = 200 − 3 p → IMa( y ) = ⎛ 200 2 − y = 20 → y = 70, p = 43.33 3 3 1⎞ ⎟ = CMa = 1 → P1 = 1.33; P1 = 2 ε i ⎟⎠ 8. Cines: ε 1 = −4; ε 2 = −2; CMa ( y ) = 1 → IMai = Pi ⎜⎜1 + 9. y1 = D1 ( p1 ) = 24 − p1 ; y 2 = D 2 ( p 2 ) = 24 − 2 p 2 ; C ( y1 + y 2 ) = C ( y ) = 6 ⎝ a. Discriminación de precios de tercer grado: IMa1 = 24 − 2 y1 = 6 = IMa 2 → y1 = 9, y 2 = 6, p1 = 15, p 2 = 9 π = (15 * 9 − 6 * 9) + (6 * 9 − 6 * 6) = 99 b. Único precio: D( p ) = 48 − 3 p → IMa = 48 2 − y = CMa = 6 → y = 15, p = 11 3 3 π = 11 *15 − 6 *15 = 75 c. Pérdida irrecuperable de eficiencia en a: en el mercado 1 la producción de competencia perfecta sería 18 ( p = CMa = 6) , y en el mercado 2 sería 12 ( p = CMa = 6) 0.5( p1 − CMa) (18− y1) + 0.5( p2 − CMa) (12− y2 ) = 0.5(15− 6) (18− 9) + 0.5(9 − 6) (12− 6) = 49.5 Pérdida irrecuperable de eficiencia en b: 0.5( p − 6)(30 − y) = 0.5(11− 6)(15) = 37.5 Es alrededor de un 25% menor que la correspondiente a la política de dos precios. d. Si el monopolista opta por una tarifa en dos partes: Si P = CMa→ y1 = 18, y2 = 12 1 1 Cuota fija = EC2 = y2 ( p2máx − 6) = 12(12 − 6) = 36 2 2 T ( y) = 36 + P( y) Los beneficios estarán formados por dos componentes: la cuota fija que cobra en cada mercado más el ingreso π = 36+ 36+ 6x18+ 6x12− 6x18− 6x12 = 72 Por lo tanto, los beneficios son menores que en la situación de precio único (75) y en la discriminación de tercer grado (99). 10. Examen 20/03/03. Indique, justificando su respuesta, si los siguientes enunciados son correctos: Se ofrece una breve respuesta en todos los casos a. Una empresa con un monopolio en dos mercados y los mismos costos de atención de esos mercados, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor elasticidad precio. Falso Cobra un precio mayor en el mercado de menor elasticidad 1 1− ⎡ ⎡ ε2 P1 1 ⎤ 1 ⎤ IMa1 = P1 ⎢1 − = ⎥ = IMa 2 = P2 ⎢1 − ⎥→ 1 P2 ⎢⎣ ε 1 ⎥⎦ ⎢⎣ ε 2 ⎥⎦ 1− ε1 → si P1 > P2 → P1 > 1 solo si P2 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎜1 − 1 ⎟ > ⎜1 − 1 ⎟ → ε 2 > ε 1 ⎜ ε 2 ⎟⎠ ⎜⎝ ε 1 ⎟⎠ ⎝ b. Una empresa con un monopolio en dos mercados y los mismos costos de atención de esos mercados, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor demanda. Falso La noción de ”mayor demanda o demanda más alta” carece de sentido, lo que interesa es la elasticidad precio por lo dicho en el punto anterior. c. Una empresa con un monopolio en dos mercados con costos marginales diferentes, debe cobrar siempre un mayor precio en el mercado que tenga costos marginales mayores. Falso Si el monopolista maximiza beneficios iguala ingreso amrgianl con costo marginal en cada mercado. Si las elasticidades precio de los mercados difieren, esto no necesariamente implica que el mercado con mayor costo marginal tenga un precio más alto. 11. Examen 06/03/02. Juegos X S.A. a. Monopolio maximizador de beneficios: IMa( y ) = CMa( y ); p = 8.5; y = 14; π = 46 b. Monopolio maximizador de ventas: IMa( y ) = 0; p = 6; y = 24 ∂y p 8 .5 =4 = 2.4 ∂p y 14 ∂y p 6 ε punto b = =4 =1 ∂p y 24 IMa1 ( y1 ) = CMa ( y ) → 24 − 2 y1 = 5 → y1 = 9.5; p1 = 14.5 ε punto a = c. d. IMa 2 ( y 2 ) = CMa ( y ) → 8 − 2 / 3 y 2 = 5 → y 2 = 4.5; p 2 = 6.5 Beneficios = π = 9.5 * 14.5 + 4.5 * 6.5 − 3 − 5(9.5 + 4.5) = 94 Obtiene mayores beneficios aplicando la política de discriminación de precios que la de precio único. 12. Monopolista: p ( y ) = 100 − y; CT ( y ) = y 2 + 16 IMa( y ) = CMa( y ) → 100 − 2 y = 2 y → y = 25; p = 75; π = 1234 13. Monopolio con dos plantas: p ( y ) = 10 − y ; CT 1 ( y 1 ) = y 1 2 + 2 y 1 ; CT 2 ( y 2 ) = Máx .π ( y 1 , y 2 ) = p ( y 1 + y 2 )( y 1 + y 2 ) − C 1 ( y 1 ) − C 2 ( y 2 ) y1 , y 2 Las condiciones de primer orden son: y 22 + 4 y2 2 ∂ C 1 ( y1 ) ∂ IT ( y 1 + y 2 ) ∂ y ∂ π ( y1 , y 2 ) = IMa − CMa − = ∂ y1 ∂y ∂y1 ∂ y1 1 ∂ π ( y1 , y 2 ) ∂ IT ( y 1 + y 2 ) ∂ y ∂C 2 ( y 2 ) = − = IMa − CMa ∂y 2 ∂y ∂y 2 ∂y 2 → CMa 1 = CMa = 0 2 =0 2 → 2 y1 + 2 = y 2 + 4 → 2 y1 − 2 = y 2 → IMa = 10 − 2 ( y 1 + y 2 ) = 10 − 2 y 1 − 2 ( 2 y 1 − 2 ) = CMa 1 = 2 y1 + 2 → y 1 = 1 . 5 ; y 2 = 1; p = 7 . 5 14. Índice de Lerner 2000 − y 2000 − 2 y = CMa( y ) = 0.1 y → IMa( y ) = 20 20 → y = 500; p = 75; π (500) = 15.000 75 → ε = 20 =3 500 p − CMa 1 75 − 50 Índice de Lerner ⇒ = = = 0.33 p 75 ε p= 15. si p > 20 ⎧0 ⎩60 − 3 p si p ≤ 20 Impuestos: C (Q ) = 30 + 10Q; Q( p) ⎨ 60 − 2Q 60 − Q → IMa(Q) = = CMa(Q) = 10 3 3 → Q = 15; p = 15; ε = 3 b. Gráfica: a. p= 15 Costo social 10 CMa Q 15 c. t =2 por unidad vendida IMa(Q) = CMa(Q) + t → Q = 12; p = 16 d. T fija independiente de la cantidad producida. Al maximizar beneficios no se altera la condición marginal IMa(Q) = CMa(Q) , las cantidades óptimas son las mismas y se reducen los beneficios. π (Q, T ) = IT (Q ) − CT (Q) − T ∂π (Q, T ) = IMa(Q ) − CMa(Q) = 0 ∂Q ∂π (Q, T ) = −1 < 0 ∂T e. No existe un impuesto qué lleve al monopolista a producir la cantidad socialmente óptima, se le debería dar un subsidio. 16. Pm = 290 10 ; Qm = ; Pc = 48; Qc = 4 6 3 π = 10 xp + 70 x10 − 20 x 20 = 10 xp + 300 → Max.π → p = 99.99 . 17. Dado que la función de beneficios es monótona creciente, el precio máximo que puede cobrar para el cual hay demanda positiva es 99.99 pesos, por lo tanto servirá 10 platos a 99.99 pesos y 10 platos a 70 pesos. 18. Capacidad máxima: a. Maximiza beneficios: IMa = CMa → q = 9.000, p = 3420 , a ese precio no hay demanda, no va a producir. b. Maximiza ingresos utilizando la capacidad máxima: p = 1200 19. Monopolio natural: a. b. c. x = 25; p = 3.5; π = 22.5; EXC = (6 − 3.5) x 25 = 62.5; EXT = EXC + EXP = 62.5 + 40 + 22.5 = 125 p = CMa = 1 → x = 50; π = −40 . La política no es sostenible sin recurrir a subsidiar por 40. Si se supone que la firma nacionalizada es pública podría elegir entre el primer óptimo ( p = CMa ) o el segundo óptimo ( p = CMe ). En el primer caso el gobierno debería subsidiar a la empresa por 40, mientras que en el segundo caso la empresa operaría con beneficios nulos.