TERCERA UNlOAD

lo.....--
TERCERA UNlOAD
SUMAYREST
N as SISTEMAS DECIMA YVIGESIMAL
3~+25=Co~
COMPETENCIAS
1.
Conoce las reg las para
resolver ejercicios de suma y
resta en los sistemas decimal y
vigesimal.
2.
Desarrolla la capacidad
para resolver problemas
matematicos utilizando la suma
y la resta del sistema decimal y
del vigesimal.
\.0
adic,on es 10
operoc',on inversa
a 10 sv!SrocciOn.
38 +25-<03 I
entonces
103-38:25
La
sv~trotC:16n
es
\0 operadon vwersc
de. \Q ctdic·,6n .
3.lnteractua con capa-cidad
de trabajo grupal.
_
l"""""---
_
l
Decimos que practicamos la adici6n cuando realizamos una operaci6n en donde
unimos 2 0 mas cantidades.
• ••••••••••••••••••••••••••••••••
: Este signo + significa mas,
:
: es el que se utiliza en la adici6n. :
•••••••••••••••••••••••••••••••••
( Observamos el ejemPlo. )
Carlos camina diariamente 8 cuadras para lIegar a la escuela y para regresar a su
casa tornblen camina 8 cuadras.
l.Cuantas cuadras camina diariamente Carlos para ir y regresar de la escuela?
8 +
8
16
Tenemos el resultado de una adici6n, y este resultado se llama suma.
Realizamos la operaci6n:
8 + 8 = 16
~
-'
+ !.!.!...-==
..
-
••
_
Realizamos 10 siguiente actividad.
Trabajamos en grupos de tres alumnos.
Elaboramos 10 operaci6n de adici6n utilizando los nurneros moves V orobiqos,
Imaginamos cuontos c uadras caminamos diariamente de 10 coso a 10 escuela V de
10 escuela a 10 coso.
Sumamos 10 que camino coda uno diariamente.
( Comparamos. )
l,Quiem de los comparieros camino mas diariamente?
..
-
...
l
_
l
(Rea lizamos la siguiente actividad )
Observamos dentro del aula.
l,Cu6ntas sillas hay?
l,Cuantas mesas hay?
l,Cu6ntos utlles escolares?
Sumamos las cantidades.
Utilizamos numeros mayas Y numeros ar6bigos.
l,Cu6ntas sillas, mesas y utiles escolares hay en el aula?
-
••
••••
_
l
Trabajamos en grupos de cuatro cornponeros, dos nlnos y dos nlnos,
Hacemos el siguientetrabajo:
Salimos 01 patio.
Coda alumno /leva una bolsita para
colocar un puno de piedrecitas.
Regresamos 01 aula.
....,
( En grupo. )
Coda integrante del grupo
cuenta las piedrecitas que
recogi6.
EI nurnero de piedrecitas 10
apuntamos en el cuaderno.
_
l
Unimos nuestras respuestas.
Luego vemos el total de piedrecitas que juntamos.
Porejemplo:
Uno junto:
Otro componere junto:
Otra nina junto:
Y otra comporiero junto:
21
11
32
22
iCu6ntas piedrecitas tenemos en total?
Para averiguar el total:
Primero sumamos todas las unidades, luego las decenas.
Tenemos un total de 86 piedrecitas.
( Lee mos. )
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••• •
•
•
: La sumo es una operoclon que nos sirve :
: para resolver problemas todos los dias. :
•
•
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
-•
_
l
, Leemos y observamos con otencton .1
."
•
•
•
•
•
•
•
"
En una operaci6n de adici6n
los numeros que sumamos
• se IIaman sumandos y el resultado
sa llama total.
•
•••••••••
•
•
.•
•
•
•
•
•
••••••••••
+
8 + 8 = 16
..
..
-
_
l
( Ob se rva mos: )
24
SUMANDOS
+ 35
59
"
TOTAL
•••••••••••••••
•
•
•
•
•
•
•
••
• •••••••••••••
•
•
En la suma tengo que tomar en cuenta ••
que el sistema decimal es posicional.
:
•
•
••• •••••
•
• •••••••
Veo el siguiente ejemplo:
CD
238
+
126
4
Primero se suman los nurneros que eston en las unidades 8+6 = 14
Se coloca el cuatro y la decena la pasamos a su lugar, 14 forma una
decena y 4 unidades.
..
...
-
_
l
G)
238
126
64
Ahora se suman las decenas sin olvidar el 1 que lIevamos y colocamos la
respuesta en su lugar.
1+3+2= 6
G)
238
126
64
Per ultimo se suman las centenas y colocamos la respuesta.
EI total de esta suma es 364.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
••
••
•
Recuerdo: cuando sumo,debo
colocar los nurneros de manera
que las unidades, decenas y
centenas queden en 10 columna
que les corresponde.
••
•
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
..
-
••••
_
l
Trabajamos en grupos de 5 cornponeros, los grupos deben ser mixtos.
Nos reunimos para realizar el siguiente trabajo.
Vamos a visitar a las maestras en cada aula.
les preguntamos con cu6ntos alumnos trabajan.
Cu6ntas nlnos tienen en su aula.
Cu6ntos nines tienen en su aula.
~ ~ ~-------~~-'Y"'-T\ - ~ ~
Todos los datos que nos den los debemos
apuntar en un cuaderno.
Regresamos a nuestras mesas.
Juntamos todos los datos para luego
sumarlos .
Sumamos los datos de todos los
alumnos, como tornblen el de las alumnas.
=========
- -" - -- - -- - -".- -"--== ..="
No olvidamos la posicion de los nurneros.
Colocamos en este espacio los sumandos y el total.
--
_
Nos unimos con otro grupo para averiguar si tenemos los mismos resultados.
Si no tenemos el mismo resultado volvemos a nuestras mesas para revisar nuestra
suma .
Luego Ie ensenornos a la maestra nuestro procedimiento y resultado.
Seguimos trabajando en grupo, para resolver estos problemas:
1.
Mi mama fue al mercado, compr6 2 Iibras de tomate, 45 Iibras de ozucor, 56libras
de frijol.
{,Cuantas Iibras hacen el total de todo 10 que compr6 mi mama?
2.
EI profesor viaj6 10 kil6metros a pie, 5 kil6metros a caballo y 123 kil6metros en
outobus para lIegar a San Juan.
{,Cuantos kil6metros recorri6 el profesor?
..•
--
l
(Observamos la gr6fiCa. )
~ @
0
;U
. ..
~
~ 'G\ '"o·
"
0
0
=8
Tenemos 12 pelotas.
A estos 12 pelotas Ie
restamos 4 pelotas.
Elaboramos la operoclon:
12
- 4
8
12-4=8
Hacemos la prueba.
Entonces tenemos:
....
--
La suma es inversa a la resta:
8+4=12
La resta es inversa a la suma:
12-4=8
_
Vamos a realizar unos ejerclclos:
Necesitamos una pelota de plostlco. .
~
J1Ilt.- .
~:.=-~
Formamos parejas.
A una distancia de 3 metros lanzamos la
pelota, vamos contando cada vez que
nuestro componere recibe la pelota en
sus manos.
/
'f
I
8
\
~\
f ~
' \\
\
f
i
< .
)
~~""
~
<,
i
)
'I
Si nuestro componere bota la pelota, es _ I ;
nuestro tumo de recibir la pelota de nuestro-J::::5~
cornponero.
~~""-"
'\
,
' il~\I:\\1:' ,
'I ': jD.\,11
.!.'/!
!d, II II \,~I
I
I:!
Ii '
j
EI juego consiste en contar cuontos veces logramos sostener la pelota.
AI final , sumamos las veces que no botamos la pelota y restamos el numero de veces
que botamos la pelota.
l.Quien logro sostener mas veces la pelota?
..
...
--
l
(Leemos la siguiente historia)
Angelica tiene dos pares de gatos: 2 gatas y 2 gatos.
Las 2 gatas este ana tuvieron 8 gatitos cada una.
Angelica decide regalar 6 gatitos de una gata y 3 de la otra.
iCu6ntos gatitos regala Angelica?
iCu6ntos gatitos Ie quedan a Angelica?
·•
.
••• •• ••• • •• •• •• •• •• •• •• •••• •• •••
•
:
:
••
•
:
:
•
•
•
:
:
•
,
La resta es una operacion
que usamos todos los dias
para resolver problemas.
En una opercclon de resta el
primer nurnero se llama
mlnuendo, el que se quita se
llama 5ustraendo y la
respuesta se llama diferenclo.
el signo de la resta es: -
•
•
:
:
••
•
:
:
•
•
•
:
:
•
••••• • • • ••• ••••••••••••••••• ••••
..
--
••••
_
(Observamos el ejemPIO.)
59
- 24
35
1II
1II
minuendo
sustraendo
diferencia
Cuando realizamos operaciones de resta, tornolen ponemos los numeros de manera
que las unidades, las decenas y las centenas esten en la misma columna.
(Observa mos el ejemPlo.)
886
Primero resto las unidades 6-7 como el 6 es mas pequeno que el 7,
tengo que pedir prestado a la siguiente posicion asf:
-127
71
886
-127
9
el ocho representa 8 decenas,
0
1 decena al 6 convlrtlendolo en 16.
Ahora resto las decenas, recuerdo que habfa prestado una decena, ya
8 sino 7 decenas. Resto 7-2= 5
no tengo
71
886
.=J..2L
759
Por ultimo resto las centenas y coloco la respuesta.
~
l
~
_
l
( Resolvemos estos ejerCicios. )
En nuestra aula somos 34 alumnos, tenemos una selecci6n de futbol, esta selecci6n
est6 formada por 13 alumnos, el dia lunes fueron a jugar a otra escuela. l.Cu6ntos
alumnos nos quedamos en el aula?
Trabajamos la suma con la numeraci6n maya .
Para esto necesitamos 10 siguiente:
el cuadro de escalas
palillos
piedrecitas
pepitas de chilacayote
Recordamos estos signos de la numeraci6n maya.
[.
••• •• • • • • • • ••••• • • • • • • •• • • • • • • ••
•
•
EI punta se usa cuatro veces. :
La barra s610 sa usa tres veces. :
]
~_________ EI cera s610 se repite una vez. :
•
•
•••••••••••••••••••••• • •• • • • • • • •
_
Vemos el valor del cuadro de escalas.
cuarta escala 8.000
~
•
tercera escala 400
~
•
segunda escala
~
•
~
•
20
primera escala unldades
Ejemplo de c6mo se realiza una suma en la numeraci6n maya.
En el cuadro de escalas colocamos cuatro piedrecitas en la primera escala.
En la segunda escala colocamos un palito y tres piedrecitas.
En la sequndo columna de la primera escala colocamos dos palitos con cuatro
piedrecitas.
l
_
1
En la segunda escala de la segunda columna colocamos cuatro piedrecitas.
-
•••
• •• •
•• • •
•
•• t
Para sumar estas cantidades tenemos que juntarlas en la siguiente columna, asf:
,.
r
-• • •
•
••••
• •••
•• I
-
1'.'
~
....
--
•••••••
••••••••
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
•
•
: Recordamos que no se debe colocar m6s de cuatro piedrecifas :
•
•
: en una escala. Tamblen sl encuentro m6s de cuatro pallllos, junto :
: cuatro palillos y los cambia par una piedreclta, esta pldreclta la :
:
colocamos en la slguiente escala.
:
•
•
•• • •• • • •• • •• • •• • ••• •• • • ••• • ••• • • •• •• •• • •• • • • •• • • • •• • • • •• • •• •• • • • •••
...
63
_
En este ejemplo tenemos varias piedrecitas, entonces las transformamos en barras.
Tomamos cinco piedrecitas y colocamos una barra en la misma escala. Y nos queda
osl:
-• •
-
•••
Colocamos piedrecitas y palillos en nuestro cuadro de escalas como 10 indica el
cuadro .
Primero juntamos las
piedrecitas y los
palillos en la
tercera columna.
Transformamos nuestros elementos:
l
.JII"
r
~
•
-• • •
-
••••
"..:.:.:.: .
++
.=r;:...
--
• •• ••• •
_
l
Cambiamos las piedrecitas por un palillo colocondolo en el mismo lugar.
Cambiamos los palillos por una piedrecita cotocondolo en la siguiente escala ,
porque tenemos mas de tres palillos .
La respuesta es la siguiente:
--
•
•
•
-• •
Con la ayuda de los materiales realizamos 10 siguiente:
-
•• •
-
-
-• • •
•• ••
-
--• •
-
•••
-
••••
Colocamos aquf nuestra respuesta
-
••
•••
-
••
•••
Colocamos oqul nuestra respuesta
65
_
(Leemos 10 siguiente: J
Imaginamos.
Mi hermano cultiva mucho rnoiz, frijol y papa, un dlo decidi6 lIevar ochenta y cuatro
Iibras de rnolz al mercado, vendi6 sesenta y una Iibras. l.Cu6ntas Iibras de rnolz regres6
mi hermano?
Para resolver este ejercicio necesitamos:
EI cuadro de escalas.
Piedrecitas.
Palillos.
Semillas de chilacayote.
l
_
l
Resolvemos el problema anterior con el cuadro de escalas.
• •••
•••
••••
•
Las ochenta y cuatro Iibras las coloco en la primera columna, y las sesenta y una
Iibras que vendlo las colocamos en la segunda columna.
Entonces restamos primero las cantidades de la primera escala y decimos que a
cuatro Ie quitamos uno nos quedan tres.
oespues trabajamos la segundo escala, a cuatro Ie quitamos tres nos queda uno.
Asl;
• • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • ••
: En una cantidad no se :
•
•
: puede restar una barra :
:
con piedrecitas .
:
: Cambiamos el palito :
•
•
• per cinco piedrecitas •
•
•
• ••
: para poder restar. Si :
: tenemos palitos en las :
: dos columnas restornos l
Trabajamos en grupos de cuatro personas.
•
•
: palitos con palitos. :
•
•
•
•
••••••••••••••••••••••••
..-
67
_
Realizamos el siguiente ejercicio:
Colocamos en la primera escala un palito; en la segunda columna de la primera
escala colocamos tres piedrecitas; en la segunda columna de la primera escala
colocamos tres piedrecitas; y en la segunda columna de la segunda escala una
piedrecita, y procedemos a solucionar esta resta.
•• ••
Cambiamos por cinco
piedrecitas.
.,
-
•
•••
Con los materiales realizamos los siguientes ejercicios.
• • ••
-• • •
Respuesta
68
l
..
••
_
...
-
_
1
®
Respuesta
-• • • •
--• • • •
-• • •
-• • •
(Observa mos y comparamos. )
q
\vO
()~
~+
....
~v
~
---
••
=
-•••
- -
••
••••
•••••••••••••••••••• •••• ••••••••• • • •
:
•
:
:
La respuesta es que faltan 4
pollitos para tener la misma
cantidad que la de los gatitos.
:
•
:
:
••• • •••• •• • ••••••••••••••••••••••• • •
-
_
(Resolvemos 10 sigUiente: )
Utilizamos la numeraci6n maya
EI papa de Raul tiene
•
(20) cuerdas de terreno.
EI papa de Jose tiene
-..
(32) cuerdas de terreno.
•
l.CUantas cuerdas de terreno Ie faltan al papa de Raul para tener la misma
cantidad de terreno que el papa de Jose?
l
_
l
•••
iMira
10
I•
Celia Angelica Aju Patal
Cecilio Tuyuc
Mayra Fong Rodriguez
Instituto de LingOistica y Educaci6n
Universidad Rafael Landivar
Guatemala, 2007
_
l
Nombre:
Colecclon :
Serie:
Area :
Directora de 10 Colecclon:
Coordinadora :
Autores :
lIustradora:
Revlsora de ortografia y estilo:
Diagramadora:
iMira 10 que cuento! , NO.3
Materiales Educativos, No. 218
Castellano. No. 60
Matem6tica, No. 3
Lucia Verdugo de Lima
Celia Angelica Aju Patal
Celia Angelica Aju Patal
Cecilio Tuyuc
Mayra Fong Rodriguez
Ana Marfa Palma
Mayra Fang Rodriguez
© 2007, Instituto de Lingufstica y Educacion, Universfdad Rafael tcndivor, Guatemala.
ISBN : 978-99922-939-3-5
Guillermina Herrera Pena
Rectora
Jaime Arturo Carrera Cruz
Vicerrector General
Ariel Rivera Irias
Vicerrector Administrativo
Rolando Enrique Alvarado Lopez. S.J.
Vicerrector Acodemlco
Larry Andrade-Abularach
5ecretario General
_