Verificación de la Ley de Ohm. Asociación de resistencias. Ajustes a

LABORATORIO DE FÍSICA I - E.T.S.I.T.
Curso 2004–2005
PRÁCTICA 3
Verificación de la Ley de Ohm. Asociación de resistencias.
Ajustes a rectas y regresión lineal.
Objetivos
En esta práctica se verificará la Ley de Ohm, esto es, la dependencia lineal entre la
intensidad de corriente y la diferencia de potencial aplicada a un circuito eléctrico puramente
resistivo. Se ensayarán técnicas de representación gráfica de resultados experimentales y de
regresión lineal. Así mismo, se verificarán las reglas para el cálculo de la resistencia equivalente de
un circuito.
Materiales
Fuente de alimentación.
2 Polímetros digitales de modelos diferentes.
3 Resistencias de distintos valores.
Placa de conexiones.
5 Cables.
Procedimiento
Parte 1ª.- Asociación de resistencias.
En el Laboratorio
1) Utilizando el código de colores (vea el Anexo 2), determine y anote los valores nominales y las
tolerancias (incertidumbres nominales relativas) de las resistencias de que dispone (Rni±Ani).
2) Mida sus valores con un polímetro (utilizando el modelo de instrumento y la escala que mejor
precisión proporcionen a tal efecto) y anótelos con sus correspondientes incertidumbres (Rpi±,Rpi).
3) Construya un circuito mixto serie-paralelo como el de la figura. Anote cuidadosamente qué
resistencia ocupa cada posición, utilice el código de colores para identificarlas en todo momento.
4) Mida con el polímetro la resistencia equivalente del circuito entre los terminales A y B, anótela
con la incertidumbre correspondiente (Rm,eq±,Rm,eq).
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En Casa
5) Compruebe que los valores de las resistencias medidos con el polímetro se encuentran dentro
del rango de tolerancia que especifica el fabricante. Calcule para ello la discrepancia relativa entre
el valor medido con el polímetro y el valor nominal y verifique que es menor o igual que la
tolerancia especificada
R pi - R n i
R ni
¿ £ A ni ?
6) Calcule la expresión de la resistencia equivalente del circuito entre los terminales A y B en
función de los valores de las tres resistencias que los componen.
Req(R1, R2, R3)
Note que este circuito se puede reducir a simples asociaciones en serie y en paralelo. De todas
formas, para encontrar Req puede también suponer que se aplica una d.d.p. genérica V entre los
terminales A y B, determinar qué intensidad de corriente I entra por A o por B (utilizando las
reglas de Kirchhoff [1-6]) y, finalmente, calcular
Req =
V
I
7) Aplique la técnica de propagación de errores a la expresión encontrada en el apartado anterior
para hallar la incertidumbre asociada al valor calculado de la resistencia equivalente.
,Req(R1, R2, R3, ,R1, ,R2, ,R3)
8) Utilice las expresiones anteriores para calcular la resistencia equivalente con su incertidumbre a
partir de:
a) Los valores e incertidumbres nominales de las resistencias (Rn,eq±,Rn,eq). Calcule
previamente las incertidumbres nominales absolutas ,Rni a partir de las tolerancias Ani.
b) Los valores medidos con el polímetro y sus incertidumbres (Rp,eq±,Rp,eq).
9) Compare los valores de la resistencia equivalente calculados en el apartado anterior con el
medido directamente en el apartado 4).
Parte 2ª.- Verificación de la ley de Ohm.
La ley de Ohm establece una dependencia lineal entre la intensidad de corriente I que circula
por un circuito eléctrico resistivo y la diferencia de potencial V aplicada en sus bornes a través de
una constante de proporcionalidad característica R del circuito que se denomina «resistencia».
La expresión de la Ley de Ohm se identifica fácilmente con la ecuación genérica de una
recta:
V = R
>
>
y = b
×
I + 0
>
>
× x + a
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de modo que si se miden una serie de pares (Ii , Vi) y se representan gráficamente, los puntos
correspondientes aparecerán alineados sobre una recta, de cuya pendiente se puede determinar el
valor de la resistencia del circuito.
En el Laboratorio
10) Conecte la fuente de tensión ajustable entre los terminales A y B del circuito que montó en el
apartado 3). Conecte un polímetro configurado como amperímetro en serie con la fuente de
tensión y con el circuito y un voltímetro en paralelo con los teminales A y B.
11) Construya una tabla con al menos 20 valores, más o menos equiespaciados, de la intensidad Ii
que circula por el circuito para diferentes valores de la d.d.p. Vi suministrada por la fuente de
alimentación.
En Casa
12) Represente en una gráfica los valores experimentales obtenidos en 11) y dibuje, a ojo pero con
regla, la recta que mejor se ajuste a la distribución de puntos obtenida.
13) Mida sobre la gráfica la pendiente bg y la intercepción ag de la recta. Determine a partir de ellas
el valor de la resistencia equivalente del circuito Rg,eq.
14) Ajuste una recta a los valores de I y V que ha medido empleando el método de los mínimos
cuadrados. Para aplicar las fórmulas correspondientes construya una tabla de cálculos como la
siguiente:
i
1
2
Ii
xi
Vi
yi
xi2
xi·yi
b·xi+a
...
y–(b·xi+a) [y–(b·xi+a)]2
...
n–1
n
5
÷n
—
—
—
Primero se calculan estas cuatro columnas
para determinar los valores de b y a...
—
—
—
—
...y a continuación se calculan estas
tres, con los valores b y a que ahora
se conocen, para obtener sb y sa.
No se olvide de utilizar las reglas de estimación de cifras significativas para evitar escribir más
cifras de seguridad que las necesarias (una o, como máximo, dos).
15) Dibuje sobre la gráfica la recta calculada y compárela con la que ha trazado a ojo.
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16) Determine el valor de la resistencia equivalente y su incertidumbre (Rr,eq±,Rr,eq) a partir de los
parámetros de esta recta de regresión.
17) Compare entre sí los valores de la resistencia equivalente obtenidos en los apartados 4), 8), 13)
y 16) y sus correspondientes intervalos de incertidumbre.
18) Asigne el código de colores correspondiente a la resistencia equivalente que ha medido en el
apartado 16). Tenga en cuenta el número de cifras significativas del resultado a la hora de decidir
si usa un código de cuatro o de cinco bandas. No olvide especificar la banda de tolerancia.
Bibliografía
[1] Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al., Física Universitaria, Tomo 2, 9ª edición,Addison-Wesley Longman,
México, 1999 pp. 836–841
[2] W. Edward Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid, 1991 pp. 657–662
[3] Susan M. Lea, John R. Burke, Física 2. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid, 2001, pp. 860–864
[4] Raymond A. Serway, Física, Tomo 2, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México, 1997 pp. 806–810.
[5] Paul A. Tipler, Física, Tomo 2, 3ª edición, Reverté, Barcelona, 1992, pp. 750–758 (4ª edición, 1999, pp. 859–864).
[6] Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (E.U.A.), 1995, pp. 538–539.
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa)
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa)
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa)
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa)
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Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa)
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Anexo 2.- Código de colores para resistencias
Color
Sin color
Plata
Oro
Negro
Marrón
Rojo
Anaranjado
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Cifras
Significativas
—
—
—
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Multiplicador
—
×0,01 9
×0,1 9
×1 9
×10 9
×100 9
×1 k9
×10 k9
×100 k9
×1 M9
×10 M9
—
—
— 11 —
Tolerancia
±20%
±10%
±5%
—
±1%
±2%
—
—
±0,5%
±0,25%
±0,10%
±0,05%
—
Coeficiente de
temperatura
—
—
—
—
100 ppm/K
50 ppm/K
15 ppm/K
25 ppm/K
—
10 ppm/K
5 ppm/K
—
1 ppm/K
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Anexo 3.- Valores normalizados para resistencias y condensadores
No se fabrican resistencias y condensadores con todos los valores que es posible escribir con
dos o tres cifras significativas. En su lugar se toman series de 6, 12, 24 o 96 valores normalizados
de modo que los intervalos de tolerancia correspondientes a cada dos valores consecutivos son
adyacentes o se solapan ligeramente.
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