Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Diciembre (3a Convocatoria). Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales.
Diciembre-2009
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. ¿Qué relación existe entre la densidad superficial de carga y el campo eléctrico justo sobre la superficie de
un conductor en equilibrio electrostático? Dedúzcase dicha relación. (0.9 ptos.)
2. ¿Qué se entiende por presión electrostática en tal situación? Dese su expresión en función de las densidades
superficiales de carga y, alternativamente, en función del campo sobre la superficie del conductor? (0.9 ptos.)
3. Aplicación: Hállese la presión electrostática que se ejerce sobre una esfera conductora de radio R cargada
mediante un generador que suministra una tensión V . Si la esfera fuese una pompa de jabón, ¿qué efecto se
observarı́a? ¿Y si la tensión fuera −V ? (0.7 ptos.)
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Septiembre-2009
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. Teniendo en cuenta que un dipolo eléctrico se puede considerar como un par de cargas de igual magnitud y
signos opuestos, separadas una distancia pequeña, dedúzcanse las fórmulas que dan la fuerza y el momento
de las fuerzas eléctricas sobre un dipolo sometido a un campo externo. (1.0 ptos.)
2. Defı́nase qué se entiende por momento dipolar de una distribución de cargas. Hállese el momento dipolar de
un dipolo con cargas constituyentes ±q y distancia de separación d.(0.8 ptos.)
3. ¿Qué son sustancias polares y sustancias apolares? ¿Mediante qué mecanismos microscópicos se polarizan
cada uno de estos tipos?. (0.7 ptos.)
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Junio-2009
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. Obténganse, a partir de las ecuaciones de Maxwell, las dos ecuaciones que satisface el campo magnetostático
producido por una distribución de corrientes estacionarias. (0.7 ptos.)
2. Exprésense ambas ecuaciones en forma integral
(0.6 ptos.)
3. Aplicación: utilı́cense estas dos leyes integrales junto con argumentos de simetrı́a para hallar, de manera
razonada y detallada, el campo magnético creado por un solenoide infinito circular de radio R, intensidad I
y densidad de bobinado n. (1.2 ptos.)
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EXAMEN DE FEBRERO
APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Febrero (3a Convocatoria). Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales.
Febrero-2009
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. Dedúzcanse, a partir de los postulados, las ecuaciones que satisface el campo electrostático producido por una
distribución de cargas. ¿De cuál surge la posibilidad de definir un potencial electrostático?. ¿Qué ecuación
verifica dicho potencial? (0.8 ptos.)
2. Descrı́base un proceso que permita dar un significado energético al potencial electrostático. ¿Cómo se define
la energı́a potencial de una carga en presencia de un campo electrostático? (0.8 ptos.) Como aplicaciones de
esto:
r ).
(a) Hállese la energı́a potencial de interacción de un dipolo p con un campo electrostático E(
(0.5 ptos.)
(b) Escrı́base, justificándolo, el trabajo que un generador de fuerza electromotriz V0 realiza al suministrar
a un sistema una carga Δq. (0.4 ptos.)
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Septiembre 2008
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. ¿Cuál es la condición de equilibrio para un conductor en equilibrio electrostático? Justifiquela.
(0.6
ptos)
2. A partir de la condición de equilibrio del apartado anterior deduzca razonadamente las cuatro propiedades fundamentales de los conductores en equilibrio electrostático. (0.9 ptos)
3. Suponga que dispone de una esfera metálica descargada con un hueco interior esférico centrado en
cuyo centro hay una carga puntual q1 . ¿Qué se puede decir de la carga y la densidad de carga en las
superficies interior y exterior de la esfera? ¿Cómo se modifica la respuesta a la anterior pregunta si
ahora se coloca una carga q2 en un punto exterior a la esfera metálica? (1.0 ptos)
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Septiembre-2007
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 30 minutos.
Cuestión A.1.-
(0.5 ptos.)
(2.5 ptos.)
Define qué son los coeficientes de inducción de un sistema de N espiras.
2.- Contesta a dos de las tres cuestiones siguientes:
•
(1 pto.)
•
(1 pto.) Deduce el coeficiente de autoinducción de una bobina toroidal de N vueltas, de sección rectangular, de altura h y radios interior y exterior a y b respectivamente.
•
A partir de la expresión general para la energı́a magnética, UB = esp B 2 /(2μ0 )dτ , obtén la
fórmula que relaciona los coeficientes de inducción con la energı́a de un sistema de N espiras.
(1 pto.)
Demuestra que los coeficientes de inducción forman una matriz simétrica.
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Julio-2007
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 30 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. Dedúzcanse las dos leyes de Kirchhoff para circuitos eléctricos a partir de las leyes que rigen las
corrientes estacionarias.
2. Los circuitos magnéticos también satisfacen de manera aproximada
las dos leyes de Kirchhoff. Dedúzcase
la primera a partir de la ley de ausencia de monopolos, S B · dS = 0, aplicada sobre un nodo y la
· dr = μ0 I, aplicada sobre un
segunda a partir de la ley de Ampère para medios magnetizables, γ H
camino cerrado γ interior al circuito magnético.
3. Aplicación.- Hállese el flujo magnético en cada punto del circuito magnético de la figura. Póngase
atención a la polaridad de los generadores y al sentido de bobinado de las espiras.
μ
N1
V1
R1
V2
S
N2
a
R2
a
a
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Enero-2007
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. ¿En qué condiciones y de qué forma es posible definir el concepto de permeabilidad para materiales
ferromagnéticos? (0.8 ptos)
2. Sea un sistema de n conductores en equilibrio electrostático. Si uno de ellos está conectado a tierra,
¿puede decirse que su carga es nula? Razónese la respuesta. (0.8 ptos)
3. Considérese una barra de un material conductor óhmico de sección constante y cuya conductividad
varı́a en función de la distancia a uno de sus extremos. Si se establece en ella una corriente estacionaria,
discútase si la intensidad I, en cualquiera de sus secciones transversales es la misma. ¿Qué puede decirse
(0.9 ptos)
al respecto de la densidad de corriente j? ¿Y del campo eléctrico E?
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Septiembre-2005
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. Escrı́base la Ley de Faraday en forma diferencial.
(0.4 ptos.)
2. Obténgase, a partir de la anterior, su forma integral, tomando una superficie abierta arbitraria. Explı́quese el significado de cada término. (0.5 ptos.)
3. Si el contorno de la superficie tomada en el apartado anterior coincide con una espira conductora, ¿qué
significado fı́sico tiene ahora cada uno de los términos? (0.5 ptos.)
4. La expresión anterior se conoce como ”regla del flujo”, pero su validez no se limita a espiras rı́gidas y
quietas en el seno de campos magnéticos variables. ¿Cuál es la validez real de dicha ley?. ¿Qué otra
ley interviene en su generalización? (0.5 ptos.)
5. Aplicación: Si tenemos una espira rectangular en el seno de un campo magnético uniforme y perpendicular, tal como se indica en la figura, cuyo módulo aumenta con el tiempo, ¿qué sentido de circulación
tiene la corriente inducida? Ponga un ejemplo en el que se induzca corriente en una espira aun cuando
r ) no varı́a con el tiempo. (0.6 ptos.)
el campo magnético B(
B(t)
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Junio-2005
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 15 minutos.
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
1. A partir de la expresión de Lorentz para la fuerza sobre una carga en movimiento en el seno de
un campo magnético, obténganse las expresiones para la fuerza sobre una distribución de corriente
volumétrica, una distribución superficial, y por último, una distribución filiforme. (1.5 ptos.)
2. Demuéstrese que la fuerza total sobre una espira de forma arbitraria, por la que pasa una corriente I,
en el seno de un campo magnético uniforme, es nula. (1 pto.)
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Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Enero-2005
CUESTIONES
Cuestión A.-
(2.5 ptos.)
de un medio,
1. Dada la expresión para las corrientes de magnetización en función de la magnetización M
introdúzcase el vector H a partir de la ley de Ampère. (1 pto.)
yH
en medios lineales y defı́nase la permeabilidad de un
2. Establézcase la relación existente entre M
medio. ¿Bajo qué condiciones puede tratarse un material ferromagnético como medio lineal?. (1 pto.)
3. Aplicación: Demuéstrese que si en un punto de un medio magnetizable lineal, homogéneo e isótropo la
corriente libre en volumen es nula, entonces también lo es la corriente volumétrica de magnetización.
(0.5 ptos.)
SOLUCIÓN
×M
. Por otra
1. Las corrientes de magnetización en volumen vienen definidas por la expresión (M ) = ∇
parte, la ley de Ampère se expresa matemáticamente mediante
×M
,
×B
= µ0 = µ0 ((f ) + (M ) ) = (f ) + ∇
∇
donde hemos distinguido dentro de la corriente total  los aportes de las corrientes libres, (f ) , y las de
magnetización. Agrupando todos los términos que tienen forma de rotacional, llegamos a
B
− M = (f ) .
∇×
µ0
Definimos ası́
,
= B −M
H
µ0
×H
= (f ) .
campo vectorial cuyas fuentes vectoriales son las corrientes libres: ∇
2. Para medios lineales se tiene la relación
= χm H,
M
donde χm es la susceptibilidad magnética. Si el medio es isótropo su naturaleza es escalar (si es anisótropo
se trata de un tensor). Si el medio es homogéneo su valor es el mismo en cualquier punto del material, pero
puede ser función de la posición en materiales inhomogéneos.
y H,
que para medios lineales conduce a lo siguiente
Del apartado (1) obtuvimos relación entre B
+M
) = µ0 (H
+ χm H)
= µ0 (1 + χm )H.
= µ0 (H
B
y H
es también lineal, y el coeficiente que los relaciona se define como la
Por tanto la relación entre B
permeabilidad µ del medio, que cumple
µ = µ0 (1 + χm ).
Los medios ferromagnéticos no tienen un comportamiento lineal, pero en algunos casos, cuando su ciclo de
histéresis es suficientemente estrecho (materiales blandos), existe un rango de valores de los campos para los
produce un incremento unı́voco de B,
por lo que podemos definir una permeabilidad
que un incremento de H
= µincr ∆H.
efectiva o incremental µincr a partir de la fórmula ∆B
3. Aplicación. El enunciado se deduce del siguiente cálculo:
×M
=∇
× (χm H)
= χm ∇
×H
= χm(f ) .
(M ) = ∇
Por tanto, si (f ) = 0, entonces también (M ) = 0. Esto en cambio no es cierto para las corrientes superficiales,
puesto que la frontera de un medio es en definitiva una inhomogeneidad.
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APELLIDOS:
NOMBRE:
Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Septiembre-2004
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 30 minutos.
Cuestión A.- (2.5 ptos.)
Los medios óhmicos, los dieléctricos y los medios magnetizables son descritos por sus respectivas leyes
constitutivas.
(a) ¿Qué se entiende por leyes constitutivas?
(b) ¿De dónde surgen y por qué las necesitamos?
(c) ¿Qué rango de validez tienen, en contraposición con las leyes de Maxwell?
(d) ¿Cuáles son las leyes constitutivas de los medios materiales mencionados al principio, si se suponen
lineales?
(e) ¿Qué implica decir que se trata de medios homogéneos e isótropos?
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Examen de Campos Electromagnéticos. 2o de Industriales. Junio-2004
CUESTIONES
Tiempo para las cuestiones: 1 hora 30 minutos.
Cuestión A.- (2.5 ptos.)
A partir de las ecuaciones de Maxwell para distribuciones independientes del tiempo, escrı́banse las ecuaciones que rigen la magnetostática. A continuación aplı́quese el teorema de Helmholtz para encontrar las
soluciones a dichas ecuaciones, conocidas las distribuciones de corriente en todo el espacio.
Aplicación: El campo magnetostático satisface un principio de superposición. Enúnciese este principio,
demuéstrese y póngase un sencillo ejemplo de aplicación.