1. Se tienen dos orbitales a y b alrededor de la tierra. Una nave especial de masa 𝑚 = 104 𝐾𝑔 está viajando en la orbita 𝑎y se le quiere hacer pasar a la 𝑏. En el punto A de la figura ( 𝑟1 = 7 𝑥 106 𝑚, 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 )la rapidez es 104 𝑚/𝑠 . ambas orbitas son elípticas. Si para pasar de 𝑎 a 𝑏 se le aumenta la rapidez en 𝐵 a 1.5 𝑥 104 𝑚/𝑠 calcular : (a) La rapidez de la nave en el punto 𝐵 cuando esta en la orbita 𝑎. (b) La excentricidad de la nueva orbita. (c) ¿Qué habría que hacer en 𝐶 para que la órbita fuera circular de radio 𝑅2 ? 𝑏 𝑎 𝑅2 𝐶 𝐴 𝑟2 𝑟1 𝐵 2. Tres cascarones esféricos de radio 𝑅 y 𝑅/2 y masa 𝑀 y 𝑀/2, respectivamente se distribuyen como se muestra en la figura. Calcular: (a) El campo gravitacional y el potencial gravitacional total en el punto 𝑃. (b) El campo gravitacional y el potencial gravitacional total en el punto 𝑂. 𝑃 3𝑅/2 𝑂 3𝑅/2 3. Dentro de un cascaron esférico uniforme de radio 2𝑎 y masa 𝑀1 se encuentra una esfera maciza uniforme de radio 𝑎 y massa 𝑀2 ubicada a una distancia de 0.8𝑎 del centro del cascaron, como se muestra en la figura. Calcule : (a) La magnitud de la fuerza gravitacional sobre una partícula de masa 𝑚 a una distancia de 3𝑎, 1.9𝑎 𝑦 0.9𝑎 del centro del cascaron a lo largo de la línea que une los centros de ambos cuerpos. (b) La velocidad de escape de la partícula de masa 𝑚 ubicada a 3𝑎 del centro del cascaron a lo largo de la línea que une a los centros de ambos cuerpos. 0.8𝑎