r/R = 1 = R/r B

ENTREACTO GEOMETRICO
TOPOLOGICO
ION CLORO
NEGATIVO
ION SODIO
POSITIVO
ION OXIGENO
NEGATIVO
ION HIDROGENO
POSITIVO
MODELO CON ESFERAS RIGIDAS
ELECTRICAMENTE CARGADAS
LOS TAMAÑOS RELATIVOS DE ANIONES Y CATIONES
SON DETERMINANTES PARA DEFINIR EL ARREGLO ESPACIAL
MAS ESTABLE…
4310
TRES ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO
EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER
TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:
Sen /a = sen /b  b/a = sen  / sen 
(R + r)/2R = sen30/sen120
= 0.5/0.866 = 0.5774
(R + r) = 0.5774(2R)
(R + r) = 1.1547R
1 + r/R = 1.1547
2R
R+r
1200
r/R = 0.1547 R/r = 6.46
HUGO TORRENS
4312
CUATRO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL
QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS
DIMENSIONES SON:
sen/a = sen/b  b/a = sen / sen
2R/(2R + 2r) = sen45/sen90
= 0.7071/1 = 0.7071
2R = 0.7071(2R) + 0.7071(2r)
1 = 0.7071 + 0.7071r/R
(1-0.7071)/0.7071 = r/R
2R
R+r
900
r/R = 0.4142 R/r = 2.414
HUGO TORRENS
4314
CINCO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN
EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER
TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:
sen/a = sen/b  b/a = sen / sen
(R + r)/2R = sen54/sen72
= 0.809/0.951 = 0.851
R + r = 0.851(2R)=1.7R
1 + r/R= 1.7
r/R = .7
B

c
A

a

b
r/R = 0.7 R/r = 1.42
HUGO TORRENS
C
4315
SEIS ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL
QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE,
SI LAS DIMENSIONES SON:
B

sen/a = sen/b  b/a
= sen / sen
(R + r)/2R = sen60/sen60 = 1
R + r = 2R
1 + r/R= 2
r/R = 1
 C
c

A
r/R = 1 = R/r
HUGO TORRENS
a
b
4316
r/R = .1547
R/r = 6.46
r/R = .4142
R/r = 2.414
r/R = .7
R/r = 1.42
r/R = 1
R/r = 1
HUGO TORRENS
RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA
RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA
TRES TIPOS DE PLANOS OBTENIDOS
AL ORDENAS ESFERAS CON DISTINTOS EMPAQUES.
4307
HUECO TETRAEDRICO
HUGO TORRENS
4307
HUECO OCTAEDRICO
HUGO TORRENS
4308
HUGO TORRENS
4301
HUGO TORRENS
4302
HUGO TORRENS
4303
HUGO TORRENS
4304
HUGO TORRENS
4305
HUGO TORRENS
4317
HUGO TORRENS
4318
HUGO TORRENS
4306
LA SIGUIENTE FIGURA MUESTRA CRISTALES CASI
PERFECTOS DE CLORURO DE SODIO, CRECIDOS EN AGUA
PURA Y QUE, A LA VISTA, LUCEN COMO UN POLVO
BLANCO...
NaCl CON MICROSCOPIO ELECTRONICO DE BARRIDO
HUGO TORRENS
ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:
LA CAPA A ES UNICA Y LA CAPA B OCUPA LOS HUECOS QUE FORMA LA A.
LA TERCERA CAPA PUEDE ESCOGER OCUPAR UN HUECO QUE LA UBICA
SOBRE LA PRIMERA CAPA O UN HUECO QUE LA UBICA EN UNA TERCERA
CAPA C.
HUECOS OCTAÉDRICOS Y HUECOS TETRAÉDRICOS.
EL HUECO TETRAÉDRICO APARECE ENTRE UNA ESFERA SOBRE
EL TRIÁNGULO QUE FORMAN OTRAS TRES.
EL HUECO TETRAÉDRICO PUEDE ACOMODAR UNA ESFERA DE
RADIO IGUAL O INFERIOR A 0.225R.
HUECOS EN ESTRUCTURAS EMPAQUETADAS
EL HUECO OCTAÉDRICO APARECE ENTRE DOS TRIÁNGULOS DE
ESFERAS QUE ESTÁN OPUESTOS ENTRE SÍ. LOS SEIS ÁTOMOS
QUE LO FORMAN SE DISPONEN EN LOS VÉRTICES DE UN
OCTAEDRO.
UN HUECO DE ESTAS CARACTERÍSTICAS PUEDE ACOMODAR
OTRA ESFERA DE RADIO 0.414R.
ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:
EN CADA UNO DE ESTOS ARREGLOS, LOS HUECOS ENTRE LAS ESFERAS
SON DISTINTOS
4340
HUGO TORRENS
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
SI PERMITIMOS QUE LAS ESFERAS TENGAN CARGA,
TENDRIAMOS QUE LOS ARREGLOS ESTABLES SON
AQUELLOS QUE MAXIMIZAN ATRACCION
Y MINIMIZAN REPULSION
ESTABLE
METAESTABLE
INESTABLE
TETRAOXIDO DE Fe(II, III)
Fe2O4
CLORURO DE HIERRO (III)
FeCl3
ELRADIO IONICO DEPENDE DEL NUMERO DE COORDINACION
RELACION DE RADIOS
r/R
CRISTAL
0.73-1
NC=8 CsCl, CaF2
0.41-0.73
NC=6 NaCl, RUTILO
0.21-0.41
NC=4 WURTZITA, BLENDA
0.0-0.21
NC=3
RELACION DE RADIOS
X = rA / r B
POLIEDRO
COORDINACION
NC=4 ZnS
NC=6 NaCl, TIO2
NC=8 CsCl, CaF2
Estructura
cristalina
Ejemplo
Antifluorita
K2O,
K2S, Li2O, Na2O, Na2Se, Na2S
Cloruro de cesio
CsCl,
CaS, TlSb, CsCN, CuZn
Fluorita
CaF2,
UO2, BaCl2, HgF2, PbO2
Arseniuro de níquel
NiAs,
NiS, FeS, PtSn, CoS
CaTiO3,
BaTiO3, SrTiO3
Cloruro de sodio
NaCl,
LiCl, KBr, RbI, AgCl, AgBr, MgO, CaO, TiO,
FeO, NiO, SnAs, UC, ScN
Rutilo
TiO2,
MnO2, SnO2, WO2, MgF2, NiF2
Blenda
ZnS,
CuCl, CdS, HgS, GaP, InAs
Wurtzita
ZnS,
ZnO, BeO, MnS, AgI, AlN, SiC, NH4F
Perovskita
ESTRUCTURAS CRISTALINAS
MAS COMUNES…
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA DEL CLORURO DE SODIO
NUMERO DE COORDINACION 6
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA DEL CLORURO DE CESIO
NÚMERO DE COORDINACIÓN: 8
POR CADA IÓN DE CESIO EXISTEN 8 IONES DE CLORURO, Y POR CADA
IÓN DE CLORURO EXISTEN 8 IONES DE CESIO.
4322
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
ZnS ESTRUCTURA DE LA BLENDA DE ZINC
a)
NÚMERO DE COORDINACIÓN 4
BLENDA DE ZINC ZnS
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
ZnS ESTRUCTURA DE WURTZITA
b)
NÚMERO DE COORDINACIÓN 4
WURTZITA
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
BLENDA DE ZINC
WURTZITA
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA DE LA FLUORITA CaF2
LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 8 PARA EL CATIÓN Y 4 PARA EL ANIÓN
FLUORITA CaF2
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA DEL RUTILO TiO2
LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 6 PARA EL CATIÓN Y 3 PARA EL ANIÓN
RUTILO TiO2
HUGO TORRENS
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA TIPO PEROVSKITA COMPUESTOS ABX
CRISTALES MAS COMUNES
ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA
Ejemplos: He, N, Be, Mg, Co, Zn, Sc, Ti, etc…
CARBONATO DE CALCIO
CALCITA
HUGO TORRENS
CARBONATO DE CALCIO
ARAGONITA
HUGO TORRENS
CARBONATO DE CALCIO
CALCITA
CRISTOBALITA SiO2
HUGO TORRENS
HUGO TORRENS
Redes de Bravais