1. Sea X una v.a. de Poisson con parámetro λ. Mostrar que P(X = i

1. Sea X una v.a. de Poisson con parámetro λ. Mostrar que P (X = i) crece
monótonamente y después decrece monótonamente conforme n crece, alcanzando su
máximo cuando i es el entero mas grande que no excede λ.
2. Sea X una v.a. de Poisson con parámetro λ. Qué valor de λ maximiza
P (X = k), k ≥ 0
3. De un conjunto de n personas elegidas al azar, Eij denota al evento en el cual la
persona i y la persona j tienen el mismo cumpleaos. Suponga que para cada persona
es igualmente probable que su cumpleaos sea cualquier dı́a del ao. Encontrar
a) P (E3,4 |E1,2 )
b)a) P (E1,3 |E1,2 )
c) a) P (E2,3 |E1,2 ∩ E1,3 )
4. Suponga que el número de eventos que ocurren en cierto instante es una v.a.
con distribución Poisson con parámetro λ. Si cada evento es contado con probabilidad p independientemente de los demás eventos. Mostrar que el número de eventos
que son contados es una v.a. Poisson con parámetro pλ
5. Sea X una v.a. de Poisson con parámetro λ. Mostrar que
1
P (X es par) = [1 + e−2λ ]
2
λ
−λ
usando la expansión de e + e .
6. Una pelota es sacada de urna que contiene 3 blancas y 3 negras. Después de
que una pelota es sacada se anota su color y es regresada a la urna y se saca otra
pelota. Este proceso continúa indefinidamente. Cuál es la probabilidad de que de
las primeras 4 pelotas 2 sean blancas?
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