Utilizando los métodos cortos aproximados en la destilación de mezclas multicomponentes para las especificaciones de la siguiente columna, determine: a) La distribución de los componentes a reflujo total b) La relación de reflujo de operación para 15 platos ideales c) La localización de etapa de alimentación d) Si la separación se realiza en columnas acopladas en serie, explique cuantas columnas serán necesarias para la separación completa de los componentes claves. Esquematice el proceso. Para este sistema a 250 psia, los valores, los valores de K pueden calcularse dentro de un intervalo de temperatura entre 100 ºF y 300 ºF mediante la ecuación polinómica. Ki = A + B*T + C*T2 + D*T3, donde T: ºF Alimentación @ 250 psia y 213,9 ºF Constante de los valores de K Componente fi (lbmol/h) Cx106 Dx108 A Bx104 Etano 3 1,665 -1,50 73,5 -3,00 Propano 20 0,840 -46,6 49,4 -3,033 n-Butano 37 -0,177 49,5 -4,15 2,22 n-Pentano 35 -0,0879 17,7 0,2031 1,310 n-Hexano 5 0,0930 -15,39 10,37 -0,1590 Presión de la columna: 250 psia Condensador parcial y rehervidor parcial Flujo destilado: 23,0 lbmol/h Considere una recuperación de 98,15% y 99% de los componentes clave ligero y clave pesado en el destilado y en el producto de fondo. Solución: Identificar los componentes claves. Se especifica el flujo total de destilado y la recuperación de los componentes clave liviano y clave pesado, se procede a analizar con los flujos de alimentación y la recuperación hasta obtener un flujo de destilado igual al especificado. Caso 1: El componente C2 se descarta como componente clave liviano por el bajo flujo de entrada, y tomando al componente n-C4 como el clave pesado, se observa que para obtener el flujo de destilado especificado, tendría que salir por la corriente de tope 19,68 lbmol del componente C3, es decir están saliendo por el tope casi todo el C2 y el C3 que entra. Lo que nos indica que resulta mas conveniente suponer el componente C3 como clave liviano, ya que todo el C2 saldría por la corriente de destilado e igualmente la mayor cantidad de C3. Componentes D (lbmol/h) xFi fi caso1 caso2 caso3 C2 0,03 3 2,9445 3 3 C3 0,2 20 19,68 19,63(LK) 19,63 n-C4 0,37 37 0,37 0,37 (HK) 0,02 n-C5 0,35 35 n-C6 0,05 5 1 100 0,35 23 23 23 Caso 2: Inicialmente, se suponen componentes claves adyacentes, es decir el componente clave pesado es el n-C4. Como se observa en la tabla anterior, el flujo de destilado se corresponde con el especificado. Así, los componentes clave pueden ser el C3 y el n-C4.Sin embargo, debe comprobarse que no hay componentes distribuidos para el sistema. Caso 3: Se suponen componentes clave distribuidos, es decir el componente clave pesado es el nC5. En la tabla se observa que, aun cuando, el componente n-C4 es mas liviano que el clave pesado (n-C5) sale prácticamente por la corriente de fondo (36,98 lbmol de n-C4); esto nos indica que realmente el componente clave pesado es el n-C4. Componentes clave: C3 LK n-C4 HK C2 C3 n-C4 n-C5 n-C6 C2 C3 n-C4 lbmol/h 3 LK 20 HK 37 35 5 C3 n-C4 n-C5 n-C6 Lbmol/h 3,00 19,63 0,37 Lbmol/h 0,37 36,63 35,00 5,00 Figura 1. Esquema del proceso especificado, distribución aproximada. Tabla resumen de balances de materia: Componentes xFi fi di yDi Bi xBi C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 0,03 0,20 0,37 0,35 0,05 3 20 37 35 5 100 3 19,63 0,37 23,00 0,1304 0,8535 0,0161 1,0000 0,37 36,63 35,00 5,00 77,00 0,0048 0,4757 0,4545 0,0649 1,0000 RecupTope,LK RecupFondoHK 0,9815 0,99 Para verificar la distribución de los componentes se aplica la ecuación de Shira’s x j ,D D xFj , j F j 1 xLK ,D D LK j xHK ,D D LK 1 xF ,LK F LK 1 xF ,HK F Componentes αij yi,D xi,F C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 5,172 1,987 1,000 0,470 0,245 0,1304 0,8535 0,0161 0,03 0,2 0,37 0,35 0,05 αi-1 αLK-1 DyiD/FxiF αLK-αi DxHK,D/FxHK,F DR 4,172 0,987 0,987 0,000 ‐0,530 ‐0,755 0,9815 ‐3,185 0,000 0,987 1,517 1,742 0,01 4,148 0,982 0,010 ‐0,512 ‐0,733 Se comprueba que los componentes que se distribuyen son únicamente los componentes clave,C3 y n-C4. a) Distribución de los componentes no clave a reflujo total. Para el calculo de la distribución de los componentes a reflujo total se debe determinar el numero de etapas mínimas mediante la ecuación de Fenske o Winn’s, dependiendo si la volatilidad se considera o no constante. Si la inecuación que se muestra a continuación se cumple se dice que la volatilidad se considera constante. Tope Fondo Fondo 0,1Ln Tope 2 Tope Fondo Para determinar αTope y αFondo se deben calcular la temperatura del tope y fondo de la columna mediante la condición de punto de rocío y punto de burbuja, respectivamente. Temperatura en el tope de la columna. TRocio La temperatura en el tope es menor que la temperatura en la alimentación es decir: TTope < TF = 213,9 ºF Componente yiD Ki yi/Ki αij T (ºF) C2 0,1304 0,049 6,751 119 C3 0,8535 0,914 2,390 n-C4 0,0161 2,637 0,934 0,391 0,147 0,054 0,041 1,000 n-C5 n-C6 0,375 0,138 1,005 Temperatura en el tope: TTope = 119 ºF Temperatura en el fondo: TBurbuja TFondo > TF = 213,9 ºF Componente C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 xiB Ki xi*Ki αij T (ºF) 0,005 0,476 0,455 0,065 6,639 2,701 1,351 0,697 0,430 0,013 0,643 0,317 0,028 1,000 4,915 2,000 1,000 0,516 0,318 277,4 Temperatura en el fondo: TFondo = 277,4 ºF Comprobando la inecuación: Si A = (αT + αF)/2 (αT-αF)/(αT+αF) ≤ 0,089 (αT+αF)/2 0,1*ln(A) 2,195 0,079 Se observa que 0,089 > 0,079, es decir no se cumple la inecuación y por tanto el numero mínimo de etapas se calcula con la ecuación de Winn’s. Con la temperatura el tope y del fondo se calcula la constante de equilibrio del clave liviano y pesado en ambos puntos y se plantea un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. 0,934 = LK,HK*(0,391)LK,HK 2,701 =LK,HK*(1,351) )LK,HK Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene: LK,HK = 0,2862 y LK,HK = 0,8562 Sustituyendo los valores en la ecuación de Winn’s, resulta: xi,Tope xi,Fondo LK,HK LK,HK Nmin C3 (LK) 0,8535 0,005 0,2862 0,8562 6,457 n‐C4 (HK) 0,0161 0,476 Componente Nmin = 6,457 La distribución de los componentes a reflujo total se calcula mediante las ecuaciones siguientes: di fi bi j b B 1i , j j d j D 1 iN, jmin fi iN, j min 1 i , r b j B 1i , r d j D Componente Ki,Tope Ki,Fondo i,HK fi br/dr i,r di C2 2,637 6,639 0,869 3 99,000 5,970 2,998 C3 0,934 2,701 1,000 20 99,000 2,390 14,747 n-C4 0,391 1,351 1,168 37 99,000 1,171 0,577 n-C5 0,147 0,697 1,468 35 99,000 0,583 0,002 n-C6 0,054 0,430 1,953 5 99,000 0,339 0,000 18,325 bi 0,002 5,253 36,423 34,998 5,000 81,675 Calculo del reflujo Mínimo: Ecuación de Underwood. Para el calculo de la relación de reflujo se necesita la condición térmica de la alimentación, de ella se especifican :, P = 250 psia y T = 213,9 ºF, que permite calcular su condición fasica mediante un Flash Isotérmico. Componente P(psia) = 250 T(ºF) = 213,9 =(V/F) xFi Ki N=xfi(1-Ki) D=1+(Ki-1) N/D C2 0,03 4,702 -0,111 1,000 -0,111 C3 0,2 1,807 -0,161 1,000 -0,161 1,987 n-C4 0,37 0,909 0,034 1,000 0,034 1,000 n-C5 0,35 0,427 0,201 1,000 0,201 0,470 n-C6 0,05 0,223 0,039 1,000 0,039 0,245 0,000 αi,r 5,172 0,001 Como = 1-q = 0 ======> q = 1, la alimentación entra como liquido saturado. Los componentes son clave adyacentes y por tanto solo se determina un valor de , cuyo valor debe estar entre la volatilidad del clave liviano y el clave pesado, es decir: 1,00 < < 1,987 1 q Componente C2 i ,r * X if i,r xFi αi,r N1=αi,r*xFi D1=αi,r- N1/D1 0,03 5,172 0,155 3,655 0,042 1,517 C3 0,2 1,987 0,397 0,470 0,845 n‐C4 0,37 1,000 0,370 ‐0,517 ‐0,716 n‐C5 0,35 0,470 0,164 ‐1,047 ‐0,157 n‐C6 0,05 0,245 0,012 ‐1,272 ‐0,010 0,006 Se obtiene el valor de = 1,517 Este valor de se sustituye en la siguiente ecuación y se determina el valor de Rmin. R min 1 Componente C2 C3 n‐C4 i ,r * x iD i,r αir xiD N2=αir*xiD D2=αir - 6,751 2,390 1,000 0,1304 0,8535 0,0161 0,880 2,040 0,016 5,234 0,873 ‐0,517 Rmin +1= N2/D2 0,168 1,473 2,336 ‐0,031 2,473 Rmin = 1,473 Reflujo de operación para 15 etapas teóricas. Aplicando la correlación de Gilliland, se obtiene: (N-Nmin)/(N+1)= (15 – 6,457)/(15 + 1) = 0,534 0,534 0,1 Por grafica se obtiene (R – Rmin)/(R + 1) = 0,1 =======> R = 2,859 Aplicando la correlación de Erbar – Maddox, se tiene: Rmin/(Rmin + 1) = 2,473/(2,473 + 1) = 0,712 Nmin/N = 6,457/15 = 0,43 Rmin Correlación de Erbar - Maddox Por grafica R/(R+1) = 0,75 =====> R = 3 Plato de alimentación: Ecuación de Kirkbride NR z HK ,F NS z LK ,F x LK ,B * x HK ,D 2 B * D 0 , 206 15 = NR + NS 15 = 0,899NS + NS ====> NS = 7,899 y NR = 7,101 Plato de alimentación: NF = NR + 1 = 8,101 NF = 8,101