GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO SUMADOR Y MULTIPLEXOR AUTOR: ALBERTO CUERVO SANTIAGO DE CALI UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR SUMADOR Y MULTIPLEXOR OBJETIVO La práctica presente tiene como objetivo ejercitar al estudiante en el diseño de circuitos combinacionales utilizando circuitos integrados de un nivel de integración mayor que las compuertas lógicas. Consta de dos partes, en la primera de las cuales se efectúa el diseño de un circuito que multiplica dos números binarios de dos bits utilizando un sumador de 4 bits y compuertas lógicas. La segunda parte de la práctica consiste en diseñar un sumador completo utilizando un multiplexor para generar el bit de suma Sn y compuertas lógicas para generar el acarreo de salida Cn. En ambos casos se utilizan elementos del módulo DIGI BOARD2 del laboratorio adquirido recientemente por la Universidad Santiago de Cali. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Primera parte: Diseñe un circuito multiplicador que admita como entrada dos números binarios A y B de dos bits cada uno y genere en su salida el número binario P (producto) de 4 bits. Esto es, los números son: A = A1A0, B = B1B0 y el producto es P = P3P2P1P0 Donde A1A0 y B1B0 son los dos bits de los números A y B y P3P2P1P0 son los 4 bits del producto P. Observación:→ →Cuando se multiplica dos números de n bits, el producto tendrá en general 2n bits. A0 A1 ? CIRCUITO B0 B1 MULTIPLICADOR P0 P1 P2 P3 Al display de 7 segmentos Circuito a diseñar DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR Para su diseño deberá hacer uso nada más que de los siguientes componentes del Módulo DIGI BOARD 2 del laboratorio: • Cuatro compuertas AND (32) • • Un sumador de 4 bits (16) Utilice para generar los números A y B un teclado de introducción (31) . Para comprobar el funcionamiento de su circuito, deberá llevar la salida del mismo (el número P) a un display de 7 segmentos para poder visualizar el resultado. • En el trabajo previo deben quedar en forma bien explícita el dibujo del circuito con todas las conexiones que efectuará en el montaje del laboratorio bien definidas. Trabajo en el laboratorio:→ →Montaje y verificación del circuito diseñado. • Con el teclado de introducción coloque los números A y B que se muestran en la tabla que se muestra a continuación. • Anote el producto P leído en el display de 7 segmentos • Verifique que los resultados coinciden con lo esperado Número A #2 = 10 #1 = 01 #3 = 11 #2 = 10 #0 = 00 Número B #2 = 10 #3 = 11 #3 = 11 #3 = 11 #3 = 11 Producto Segunda parte: Diseñe el circuito de un sumador completo utilizando el multiplexor (13) del módulo DIGI BOARD 2 para implementar el bit de suma Sn, e implemente la salida de An Del teclado ? Bn Sumador LEDs Sn X Cn X Completo Cn-1 Circuito a diseñar acarreo Cn utilizando compuertas lógicas. DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR El dibujo del circuito debe quedar muy claro, con todas las conexiones que efectuará durante el montaje del circuito en el laboratorio bien definidas. Trabajo en el laboratorio:→ →Montaje y verificación de su circuito Para lo cual deberá construir la tabla de verdad que se muestra a continuación , anotando los valores obtenidos en cada caso para el bit de suma Sn y el acarreo de salida Cn. Para lo anterior, los distintos valores de An, Bn, y Cn-1 se obtendrán de un teclado (31) y las señales de salida del circuito Sn y Cn deberán ser llevada a LEDs (3) para visualizar sus valores Su circuito debe ser implementado utilizando un número mínimo de componentes TABLA DE VERDAD An 0 0 0 0 1 1 1 1 Bn 0 0 1 1 0 0 1 1 Cn-1 0 1 0 1 0 1 0 1 Sn 0 1 1 0 1 0 0 1 Cn 0 0 0 1 0 1 1 1 SALIDAS SOLUCIÓN En la página siguiente se muestran los circuitos diseñados del multiplicador y del sumador completo. a) B⇒ B1 Bo A⇒ A1 A0 0 0 0 A1B1 A0B1 A1B0 A0B0 0 Se deben sumar estos dos números DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR Por tanto: A A0 A1 B B0 B1 A0B0 A0 B1 0 1 2 3 0 1 A1 B0 2 3 A1B1 Salida S U M A D O R 0 1 2 3 CI También se hubiera podido escoger el número B como el multiplicador. b) Sn = m1 + m2 + m4 + m7 : minitérminos de las señales An, Bn y Cn-1 Cn = m3 + m5 + m6 + m7 ⇒ Cn = AnBn + AnCn-1 + BnCn-1 (después de simplificar) C n -1 Bn An An´ EN 0 G 1 0 1 2 3 M U L T I P L E X O R Sn I0 I1 An´ 0 1 2 An 4 5 6 I2 I3 3 7 Tabla para Sn Cn Tabla de Sn. En esta tabla se consideró lo siguiente: 1. Si en la columna que corresponde a In, la función debe contener los dos minitérminos, entonces In = 1 2. Si la función debe contener un solo minitérmino en la fila de An (señal de entrada o variable de mayor orden), entonces In = An DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR 3. De forma similar, si ese minitérmino se encuentra en la fila de An ´, entonces In=An ´ 4. Si en la columna de In, no hay ningún minitérmino que deba ser parte de la función, entonces In= 0, y esta entrada debe ser conectada a tierra. Por ejemplo, se conoce que la función que se obtiene a la salida del multiplexor es: Sn = I0. (G1´. G0´) + I1. (G1´. G0) + I2 . (G1 . G0´) + I3 . (G1 . G0) , donde las entradas de selección G1 y G0 son respectivamente Bn y Cn-1. Por tanto, como I0=I3=An y I1=I2=An´, se obtiene: Sn = An. Bn´. Cn-1´ + An´.Bn´. Cn-1 + An´.Bn. Cn-1´+ An.Bn.Cn-1. = m4 + m1 + m2 + m7 Observación: La función a la salida de cualquier multiplexor es ∑In.Sn , donde Sn son los minitérminos de las líneas de selección e In son las entradas al multiplexor. BIBLIOGRAFÍA 1. M. Morris Mano, “Lógica Digital y Diseño de Computadores “, Editorial Dossat S.A., 1982 2. System Technick, “Módulo DIGI BOARD2 Descripción Técnica “ 3. Víctor P. Nelson, H. Troy Nagle, Bill D. Carroll y J. David Irwin, “Análisis y Diseño de Circuitos Lógicos Digitales “, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1996 4. ZVI Kohavi, “Switching and Finite Automata Theory “, McGraw-Hill Book Co., 1970 5. J.F. Wakerly, “Digital Design Principles and Practices “, 2ª ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984 DDEEPPAARRTTAAM MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM MAADDOORR YY M MUULLTTIIPPLLEEXXOORR