1ª PARTE: CAPÍTULOS IV – V – VI

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1ª PARTE: CAPÍTULOS IV – V – VI
Edita
Organización Juvenil Española
Poeta Esteban de Villegas, 6
Tel.: 914339999 – Fax: 915017008
28014 MADRID
www.oje.es – oje@oje.es
Depósito Legal
Preparación y
Recopilación
…………
Manuel Valentín García
Santiago Boix Ferrero
Ilustraciones
Santiago Boix
Maquetación
Esther Cabreras
Imprime:
………….
ÍNDICE
CAPÍTULO I: LOS PLANOS
Proyecciones cartográficas o geográficas........................
Coordenadas geográficas ................................................
Coordenadas cartesianas.................................................
Signos convencionales.....................................................
CAPÍTULO II: LAS ESCALAS
Escala numérica ...............................................................
Escala gráfica ...................................................................
Escalas gráficas (Método de Tales) .................................
CAPÍTULO III: CURVAS DE NIVEL
Interpretación de las formas del terreno...........................
Cálculo de la cota de un punto en el plano ......................
Maquetas con corcho .......................................................
CAPÍTULO IV: DISTANCIAS Y PERFILES
Tipos de distancias...........................................................
La pendiente.....................................................................
Perfiles..............................................................................
Zonas vistas y zonas ocultas............................................
Ejercicios de distancias con perfiles.................................
CAPÍTULO V: ÁNGULOS Y ORIENTACIÓN
Los ángulos ......................................................................
Ángulo natural y acimutal .................................................
Ángulo de inclinación........................................................
Orientación de un plano . Los nortes ...............................
Orientación con medios naturales....................................
La brújula ..........................................................................
Manual de topografía
Orientación con el norte magnético..................................
Medición de ángulos para orientación en el plano...........
Triangulaciones. Fijar un punto del terreno en el plano ...
CAPÍTULO VI: ITINERARIOS
Itinerario con referencias ..................................................
Itinerario con rumbos........................................................
Coordenadas de un itinerario ...........................................
Itinerario cerrado ..............................................................
Estaciones recíprocas ......................................................
Itinerario de reconocimiento .............................................
CAPÍTULO VII: MATERIAL TOPOGRÁFICO
Aparatos de medir distancia de forma directa..................
Aparatos de medir ángulos de forma directa ...................
Otros materiales ...............................................................
ANEXO I: DICCIONARIO
ANEXO II: SIGNOS CONVENCIONALES
ANEXO III: SIGNOS CONVENCIONALES DE SENDERISMO
Manual de topografía
CAPÍTULO IV
DISTANCIAS y PERFILES
TIPOS DE DISTANCIAS
Sobre el terreno se consideran hasta cuatro clases de
distancias:
DISTANCIA REAL o TOPOGRÁFICA:
Es la distancia que recorremos al ir pisando el camino que
separa dos puntos del terreno.
DISTANCIA NATURAL o GEOMÉTRICA:
Es la longitud que hay entre dos puntos del terreno si la
medimos sobre un cable perfectamente estirado y totalmente
tensado entre esos dos puntos, de modo que no toque el suelo
en ningún punto del trazado.
La distancia real y la natural coincidirían solo en el
hipotético caso de que el terreno y su pendiente fuesen
totalmente uniformes.
DISTANCIA HORIZONTAL, REDUCIDA, o REDUCIDA AL
HORIZONTE:
Se llama de cualquiera de estas tres formas a la distancia
que hay entre las proyecciones sobre la horizontal de los dos
puntos del terreno de los que queremos conocer su distancia.
La cuarta distancia que se debe considerar en el terreno es
la DIFERENCIA DE NIVEL: que es la distancia vertical que
separa entre sí a dos puntos, es decir la resta de la cota del
punto más elevado menos la cota del punto más bajo.
Manual de topografía
Las distancias que se representan en el plano son siempre
las “Reducidas al Horizonte” a escala, ya que el plano es
siempre la proyección a escala del terreno.
Los cálculos realizados en el capítulo II de este libro
corresponden a distancias reducidas que en muchos casos, en
relieves accidentados, son muy diferentes a la distancia natural.
Manual de topografía
EJERCICIOS
1. De la distancia reducida en el plano a la distancia reducida
en el terreno (capítulo II)
EJEMPLO: ¿Cuál será la reducida en el terreno si el plano está
construido a escala 1:10.000, y la distancia entre A y B es 5
cm.?
Plano ..................................... Terreno
1............................................. 10.000
5 cm. ..................................... 5 x 10.000 = 50.000 cm.
............................................... 500 m
2. De la diferencia de nivel entre dos puntos.
Para conocer la diferencia de nivel entre dos puntos no
necesitamos conocer la escala del plano, puesto solo hay que
restar los valores de su altura sobre el nivel del mar (cotas).
EJEMPLO: Si la cota del punto A es de 310m y la del B es de
370m ¿Cuál es su diferencia de nivel?
370 – 310 = 60 m
3.- De la distancia natural.
Aplicando el TEOREMA DE PITAGORAS (hipotenusa al
cuadrado = cateto al cuadrado + cateto al cuadrado) de los
triángulos rectángulos (ver dibujo anterior): podemos relacionar
entre sí la DIFERENCIA DE NIVEL (cateto perpendicular), con
las distancias NATURAL o GEOMÉTRICA (hipotenusa) y la
HORIZONTAL o REDUCIDA (cateto horizontal). Por lo que
conociendo dos de ellas, podemos averiguar la tercera.
2
2
(Dist. Natural) = (Dist. reducida) + (Dif. de Nivel)
2
Al llegar a este punto es importante tener todas las
medidas en las mismas unidades (normalmente en metros)
Manual de topografía
.
EJEMPLO: Siendo la diferencia de nivel entre dos puntos 60 m.,
y la reducida 500 m., ¿Cuál será la distancia natural
(hipotenusa)?.
2
2
2
DN = (500) + (60) = 250.000 + 3.600 = 253.600
DN = raíz cuadrada de 253.600 = 503’5m
Pongamos un caso real basado en un Campamento que
conocemos mucho en la OJE.
EJERCICIO: Calcula la distancia natural entre los puntos A
(Campamento de Covaleda) y del B (Refugio de Tres Fuentes) es
de 12’7cm en el plano de 1:50.000. Si la cota del Campamento
es de 1.180m y la del Refugio de 1.930m Determina la distancia
natural entre los dos lugares.
Plano .............................Terreno
1
50.000
12’7 cm..........................12’7 x 50.000 = 635.000 cm
.......................................6.530m
Diferencia de Nivel = 1.930 – 1.180 = 750m
2
2
2
DN = (6.530) + (750) = 43.203.400
DN = raíz cuadrada de 43.203.400 = 6.572’9m
LA PENDIENTE
La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que
debemos superar y la distancia en horizontal que debemos
recorrer. La distancia horizontal se mide en el mapa. La
pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.
Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con
resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a
100 como distancia en vertical es a X, o sea:
Manual de topografía
6.350 m ............................ 750 m
1 m ................................... 750 / 6.350 = 0’118
100 m ............................... 0’118 x 100 = 11’8 %
(Dist. en vertical x Dist. en horizontal ) x 100= Pendiente (%)
En este cálculo es fundamental tomar la medida de la
distancia horizontal y vertical en metros.
Conocer las pendientes puede ser necesario para
comparar desniveles, o mayor o menor pendiente de dos tramos
diferentes del terreno.
EJERCICIO: Entre dos puntos A y B del mapa de 1:50.000
hemos medidos 8’3cm y un desnivel de 40m y entre otros dos, A
y C, 11’4cm y un desnivel 65m. ¿Cuál de estas medidas
representa una mayor pendiente?
Plano .............................Terreno
1.....................................50.000
8’3 cm............................8’3 x 50.000 = 415.000 cm
.......................................4.150 m
4.150 m .........................40 m
1.....................................40 / 4.150 = 0’009
100 ................................0’009 x 100 = 0’9 %
Plano .............................Terreno
1.....................................50.000
11’4 cm..........................11’4 x 50.000 = 570.000 cm
.......................................5.700 m
5.700 m .........................65 m
1.....................................65 / 5.700 = 0’011
100 ................................0’011 x 100 = 1’1 %
Es mayor la pendiente entre A y C
De cualquier forma no debemos olvidar que la distancia
natural siempre será menor que la distancia real y en cualquier
caso dependerá de lo accidentado que sea el terreno.
Manual de topografía
PERFILES
Se llama perfil de un terreno a la línea que une las
intersecciones producidas en su superficie por cortes de planos
paralelos verticales imaginarios, de igual manera como hacíamos
para las curvas de nivel, pero en el caso de los perfiles no es
necesario que los cortes sean equidistantes. Las curvas de nivel
determinan la forma del terreno en sentido horizontal, pero para
la observación necesitamos conocer la forma vertical del terreno
y averiguar qué puntos son los dominantes y que, por tanto,
ayudan a la más amplia observación.
Perfil realzado en el Campamento de Hoyos
PERFIL NATURAL y PERFIL AMPLIADO
En todo perfil se deben considerar dos distancias, la
horizontal y la vertical, que iremos plasmando sobre un gráfico
con eje de ordenadas y de abscisas.
Manual de topografía
Si la escala que usamos para representar en el gráfico
ambas distancias es la misma que la del plano que utilizamos el
perfil se llama NORMAL
Si la escala de las distancias es distinta a la del plano el
perfil es NATURAL, pero si la escala es mayor que la del plano
el perfil es NATURAL AMPLIADO, y si la escala es menor
NATURAL REDUCIDO.
Si las escalas para representar las distancias en el gráfico
son distintas el perfil será DEFORMADO, y además REALZADO
cuando la escala vertical es mayor que la horizontal, y
REBAJADO en el caso contrario.
CONSTRUCCIÓN DE PERFILES
La mecánica a seguir en la construcción de un perfil podría
ser perfectamente la siguiente:
En el caso de perfil normal (medidas a la misma escala que
la del plano), tomamos una hoja de papel transparente que
colocamos y sujetamos sobre la zona del plano de la que
queremos sacar el perfil o perfiles.
Sobre el papel transparente marcamos la intersección de la
línea sobre las curvas de nivel que atraviesan.
Resaltamos las marcas que corresponden a las curvas
maestras e indicamos la altura que corresponde.
Solemos indicar en forma de flecha si la curva de nivel es
ascendente o descendente (de izquierda a derecha) y la
concavidad cuando las curvas se repiten.
Manual de topografía
Macamos sobre el plano las curvas de nivel
Las marcas en forma de flecha ayudan a identificar las cotas
Después llevaremos papel marcado sobre una de las
líneas gruesas horizontales de un papel milimetrado, para
proyectar perpendicularmente y a la misma escala hacia arriba la
magnitud igual al valor de las cotas de los puntos de inicio y fin
de la línea, así como de los puntos intermedios que
corresponden a los cortes con las curvas de nivel.
Manual de topografía
Si el perfil que queremos
realizar es complejo
podemos realizar primero
las proyecciones del punto
de inicio y final y las de las
curvas maestras.
La mayoría de las veces y
por simplificar el proceso
se realizan perfiles
realzados tomando 2
milímetros para la
equidistancia.
Recordemos que en estos
casos los perfiles no
servirán para el cálculo de
distancias pero puede
tener otras utilidades
menos precisas
Para el caso de planos 1:25.000 donde las equidistancias
son de 10 metros la escala del realzado tomando 2mm por curva
será de 1:5.000
0’002 ................................ 10
2 ....................................... 10.000
1 ....................................... 5.000
Para el caso de planos 1:50.000 donde las equidistancias
son de 20 metros la escala de realzado tomando 2mm por curva
será de 1:10.000
0’002 ................................ 20
2 ....................................... 20.000
1 ....................................... 10.000
Manual de topografía
Por medio de los perfiles podemos conocer con gran
precisión las características del terreno que tenemos delante o
que vamos a pisar, tanto por la observación del mismo perfil
como por el cálculo matemático de valores de las diferentes
distancias topográficas entre todos los puntos representados en
los perfiles.
ZONAS VISTAS Y ZONAS OCULTAS
Una de las utilidades del trazado de un perfil es poder
determinar en el plano las zonas ocultas desde un punto de
observación.
Lo normal será que desde un punto alto (el observatorio)
tracemos varias líneas (una por cada perfil) convergentes en ese
punto y en distintas direcciones.
Si unimos todas las líneas con sus respectivos perfiles en
el punto de convergencia podremos conseguir una superficie en
forma de abanico tan amplia como la hayamos perfilado en la
que conoceremos con más o menos exactitud, en función del
número de perfiles y de la amplitud de la zona a estudiar, las
ZONAS VISTAS Y OCULTAS a la observación desde el punto de
convergencia.
Manual de topografía
Manual de topografía
Si en lugar del perfil normal partimos de uno natural ya sea
ampliado o reducido, o bien de otro perfil realzado, el dibujo
saldrá con una deformación respecto a la realidad del terreno,
pero la utilidad será la misma para muchas aplicaciones (cálculos
de distancias, diferencias de nivel, etc.), pero para el estudio de
zonas vistas y ocultas las escalas de los dos ejes del perfil deben
ser forzosamente iguales, por lo que solo emplearemos perfiles
normales y naturales.
1. Situamos en el plano el emplazamiento que hemos
elegido para el observador y desde ese punto marcamos (en un
material transparente para no dañar el plano) las líneas en forma
de abanico
Sobre esas líneas marcamos los puntos de corte con las
curvas de nivel y posteriormente realizamos los perfiles de cada
una de estas líneas.
En cada uno de los perfiles trazamos líneas que desde el
punto de observación unen los puntos dominantes del perfil (ver
dibujo) para sombrear las zonas que quedarán ocultas
En definitiva la decisión de que perfil utilizar depende del
gusto del usuario, lo que conviene es hacer repetidas prácticas
de todo tipo de perfiles, y sombrear o colorear las zonas vistas y
ocultas quedando un trabajo que, por lo meticuloso, nos dejarán
muy satisfechos los resultados.
Manual de topografía
Las zonas barridas por el sombreado las subrayamos en la
línea inferior y de esta forma podemos destacarlas sobre el
plano.
Una vez terminados los perfiles tendremos destacadas
sobre el plano todas las marcas de corte con las curvas de nivel
que corresponden a las zonas ocultas y sólo las tendremos que
unir en forma poligonal y rellenar sombreando.
Esta actividad lleva su tiempo y sólo debe realizarse con los que
ya tengan experiencia en hacer perfiles. Podemos utilizarla en la
preparación de juegos de estrategia diurnas.
Manual de topografía
Manual de topografía
EJERCICIOS DE DISTANCIAS CON PERFILES
EJERCICIOS
Cuando los puntos coinciden con las curvas de nivel
EJERCICIO 1. Determinar las distancias natural y reducida, así
como la diferencia de nivel que hay en el terreno entre dos
puntos determinados, b y e, de un perfil que tenemos
representado en un papel milimetrado.
Al reproducir un perfil en imprenta o fotocopiadora se produce
inevitablemente una distorsión del diseño original y las escalas
previamente establecidas no coinciden y sólo podemos
deducirlas si disponemos de escalas gráficas o medidas
conocidas. Lo primero será, por tanto, deducir las escalas
midiendo las referencias gráficas con la mayor precisión posible.
Si G1 es la medida (en cm) de la escala gráfica horizontal.
Escala horizontal
G1 cm.................................. 50.000 cm (500m)
1 .......................................... 50.000 / G1 = Eh
Manual de topografía
Medimos B-C = x1, C-D = x2, D-E = x3 y calculamos con
ayuda de su escala las distancias correspondientes.
1 .......................................... Eh
x1 cm................................... (x1) x Eh = dr1 cm
x2 cm................................... (x2) x Eh = dr2 cm
x3 cm................................... (x3) x Eh = dr2 cm
Distancia reducida = (dr1 + dr2 + dr3) /100 en metros
Diferencia de nivel = – 50 – 50 + 50 = – 50m
Al calcular la diferencia de nivel debemos estar pendientes
del aumento o disminución de la cota (sumar o restar) aunque
luego esta advertencia no la tengamos en cuenta a la hora de
calcular las distancias naturales al hacer los cálculos por
separado
Para calcular la distancia natural podemos repetir el
proceso de las distancias reducidas tomando las medidas z1 = bc, z2 = c-d y z3 = d-e pero deberíamos asegurarnos que las
escalas vertical y horizontal son las mismas.
1 .......................................... Eh
z1 cm................................... (z1) x Eh = dn1 cm
z2 cm................................... (z2) x Eh = dn2 cm
z3 cm................................... (z3) x Eh = dn2 cm
Distancia natural = (dn1 + dn2 + dn3) / 100 en metros
En todo caso podemos utilizar el teorema de Pitágoras
para obtener estas medidas (no es preciso tener en cuenta el
aumento o disminución de la cota)
2
2
2
(DN1) = (dr1) + (5000)
2
2
2
(DN2) = (dr2) + (5000)
2
2
2
(DN3) = (dr3) + (5000)
2
DN1= raíz cuadrada de (DN1)
2
DN2= raíz cuadrada de (DN2)
2
DN3= raíz cuadrada de (DN3)
Distancia natural = (DN1 + DN2 + DN3) / 100 en metros
Manual de topografía
Obsérvese que en cualquier caso debemos tener cuidado
con las unidades de las medidas que tomamos sobre el perfil y
las que calculamos.
Cuando los puntos no coinciden con las curvas de nivel
EJERCICIO 2. Determinar las distancias natural y reducida, así
como la diferencia de nivel que hay en el terreno entre dos
puntos determinados, P y Q, de un perfil que tenemos
representado en un papel milimetrado.
Lo primero será, por tanto, deducir las escalas correspondientes
a las líneas horizontales y verticales y empezaremos por medir
con la mayor precisión posible las escalas gráficas para deducir
las escalas.
Si G1 es la medida (en cm) de la escala gráfica horizontal.
Escala horizontal
G1 cm.................................. 50.000 cm (500m)
1 .......................................... 50.000 / G1 = Eh
Manual de topografía
Si G2 es la medida (en cm) de la escala gráfica vertical.
Escala vertical
G2 cm.................................. 25.000 cm (250m)
1 .......................................... 25.000 / G2 = Ev
Para determinar la distancia reducida
Medimos P-m1 = x1, d-m2 = x2, y calculamos con ayuda
de su escala las distancias correspondientes.
1 .......................................... Eh
x1 cm................................... (x1) x Eh = dr1 cm
x2 cm................................... (x2) x Eh = dr2 cm
Distancia reducida = (dr1 + dr2) /100 en metros
Para determinar la diferencia de nivel
Medimos d-m1 = y1, Q-m2 = y2, y calculamos con ayuda
de su escala las distancias correspondientes.
1 .......................................... Ev
y1 cm................................... (y1) x Ev = dv1 cm
y2 cm................................... (y2) x Ev = dv2 cm
Diferencia de nivel = (dv1 + dv2) /100 en metros
Para el cálculo de las distancias naturales tendremos dos
posibilidades.
a) En el caso de que las dos escalas Eh, Ev sean iguales
podemos repetir el proceso anterior midiendo P-d, d-Q
b) En el caso de que las escalas sean diferentes
tendremos que utilizar el teorema de Pitágoras con los resultados
parciales obtenidos en las distancias reducidas y las diferencias
de nivel
2
2
2
(DN1) = (dr1) + (dv1)
2
2
2
(DN2) = (dr2) + (dv2)
2
DN1= raíz cuadrada de (DN1)
2
DN2= raíz cuadrada de (DN2)
Distancia natural = DN1 + DN2
Manual de topografía
Este tipo de actividades precisa de práctica y empezando con
casos sencillos. Aconsejamos al lector que se descargue el
material didáctico para prácticas de cartografía disponible en el
apartado de Aire Libre de la dirección web.:
http://www.ojevalencia.org/fichas/Escuela.htm
Manual de topografía
CAPÍTULO V
ÁNGULOS y ORIENTACIÓN
LOS ÁNGULOS
Los ángulos (espacio comprendido entre dos semirrectas)
pueden ser verticales (perpendiculares al plano y al terreno) y
horizontales (sobre el plano y sobre el terreno).
Tanto unos como otros los podemos medir en diferentes
unidades o sistemas de medidas:
Grados SEXAGESIMALES (54º 23’ 42’’): la circunferencia
está dividida en 360 partes iguales, cada una de estas partes
llamadas grados (º) está dividida en 60 pequeñas partes
llamadas minutos (´), y cada minuto a su vez dividido en 60
segundos (“).
g
m
s
Grados CENTESIMALES (64 71 63 ) : la circunferencia
está dividida en 400 partes iguales que son los grados (se les
conoce por una pequeña “g” en su esquina superior derecha),
cada grado se divide en 100 minutos (“m” en la esquina superior),
y cada minuto en 100 segundos (“s” en esquina superior).
MILESIMA militar o artillera (1234ºº): la circunferencia está
dividida en 6400 partes iguales. La milésima militar se representa
con ºº sobre la esquina superior derecha.
Manual de topografía
Debemos saber que entre todas estas unidades de
medición de ángulos existe una relación de equivalencia, por lo
que conociendo el valor de un ángulo en uno cualquiera de los
sistemas, podemos saber su equivalencia en los otros dos.
Aunque a efectos prácticos estas transformaciones no se
utilizan, pero como curiosidad conocemos que la relación se basa
en una regla de tres simple, en la que comparamos que una
circunferencia en un sistema mide 360º, en otro 400g, y en el otro
6400ºº o para utilizar medidas menos grandes el ángulo recto
g
corresponde a 90º – 100 – 1600ºº
Evitaremos las divisiones sexagesimales si transformamos
previamente todas las unidades a minutos antes de realizar las
transformaciones.
EJEMPLO: Transformar 27º42’ a grados centesimales y a
milésimas.
27º42’ = 27x60 + 42 = 1662’
sexagesimales
centesimales
m
5400’............................. 10.000
1’ ................................... 10.000 / 5400 = 1’851
m
1662’............................. 1’851x1662 = 3072
g
m
...................................... 30 72
sexagesimales.............. milésimas
5400’............................. 1600ºº
1.................................... 1600 / 5400 = 0’296
1662’............................. 0’295 x 1662 = 492ºº
Para conocer el valor de ángulos horizontales los
mediremos en el sentido de las agujas del reloj, de izquierda a
derecha, y partiremos de la referencia 0 situada en las 12h, por
lo que el primer cuadrante (ángulo recto –las 3h–) tendrá los
g
valores de 90º, 100 , y 1600ºº, el segundo cuadrante (ángulo
g
llano –las 6h–) tendrá los valores de 180º, 200 , y 3200ºº, el
g
tercero (las 9h) 270º, 300 , y 4800ºº, y la circunferencia completa
g
(las 12h), además de cero coincidirá con 360º, 400 , y 6400ºº.
Manual de topografía
Los ángulos horizontales siempre tienen un valor positivo.
Los ángulos verticales están contenidos en un plano
perpendicular al terreno, y la horizontal de referencia, que será el
valor 0 (cero), es la que marca nuestra visual sobre la distancia
reducida, por tanto los puntos que estén por encima de nuestra
posición tendrán un valor angular positivo, y los que se
encuentren por debajo tendrán un valor negativo.
ÁNGULO NATURAL – ACIMUTAL.
Angulo NATURAL o GEOMETRICO es el formado por dos
rectas imaginarias, y que no tienen necesariamente que estar en
el mismo plano horizontal ni vertical, que unen un punto del
terreo, que es el vértice del ángulo, con otros dos puntos visibles
desde el vértice.
Manual de topografía
La proyección sobre el plano horizontal de los ángulos
naturales o geométricos se llama ángulo AZIMUTAL, y también
REDUCIDO u HORIZONTAL.
ÁNGULO DE INCLINACIÓN
Pendientes. Un ángulo de PENDIENTE o de INCLINACION
DE LA RECTA es un ángulo vertical formado por la línea que une
nuestra posición con un punto que se encuentra por encima o por
debajo de nosotros, y por la línea de la distancia reducida entre
nosotros y el punto que observamos.
Como en el caso de ángulos verticales, las pendientes
también pueden ser positivas o negativas, según el punto esté
por encima o por debajo de nosotros.
Si por el punto de observación, es decir en el que estamos
situados, imaginamos una línea vertical que nos atraviesa de
cabeza a pies, el ángulo que esa línea forma con la línea de
pendiente o recta de inclinación será el complementario del
ángulo de pendiente (los dos sumados formarán un ángulo
recto), a ese ángulo se le conoce como ángulo CENITAL.
Las pendientes se pueden medir, además de en medidas
angulares, en tantos por cientos (%) y en tantos por mil. Una
pendiente expresada en % es el resultado de relacionar los
metros de cota que se van subiendo o bajando por cada 100 m.
de distancia reducida (proyección de la distancia andada que es
la natural).
Manual de topografía
Por ejemplo al andar una distancia natural de 112 m, que
corresponde a una reducida de 89 m., hemos ascendido una
vertical de 6 m. el planteamiento sería:
Horizontal ......................Vertical
89m ...............................6m
1m .................................6 / 89 = 0’0674
100m .............................0’0674 x 100 = 6’74%
Una pendiente expresada en tantos por mil, es idéntica a la
expresada en %, pero la distancia reducida es la correspondiente
a una natural de 1000 m., ejemplo si la reducida es de 890 m. y
la diferencia de nivel de 61 m.
Horizontal ......................Vertical
890m .............................61m
1m .................................61 / 890 = 0’06853
1000m ...........................0’06853 x 1000 = 68’53%o
Al hilo del tanto por mil, podemos decir que existe otra
unidad de ángulos topográficos que se define como “milésima”
(no la militar que es más pequeña), y es aquel ángulo bajo el cual
se ve los extremos de una barra de un metro que está situada a
1.000 m. de distancia del observador (vértice del ángulo), el signo
de esta unidad sería %o.
ORIENTACIÓN DE UN PLANO. LOS NORTES
Para determinar el punto de un plano en el que nos
encontramos o al que queremos dirigirnos debemos realizar
operaciones, actividades, mediciones, etc. que nos permitirán
“orientarnos”. La orientación es la base de todo estudio
topográfico. Orientarse es esencialmente determinar la dirección
Norte-Sur de donde nos encontramos.
Para ello nos valdremos de toda la información que nos
brinde la observación del terreno, así como la que nos aporte el
plano, y los aparatos de que podamos disponer.
Manual de topografía
Podemos empezar por conocer cuantos nortes existen
para cada uno de los puntos del terreno.
NORTE GEOGRAFICO: Es sabido que los extremos
achatados de la esfera terrestre constituyen los conocidos como
polos. La línea imaginaria (meridiana geográfica) que, en el
hemisferio norte, une cualquier punto de la tierra con el polo norte
geográfico indica la dirección del norte geográfico de ese punto y
solo de ese.
NORTE MAGNETICO: Todos conocemos el fenómeno
conocido como magnetismo, que es aquel por el cual algunos
cuerpos tienen la propiedad de atraer a muchos metales, pues
bien, en la tierra existen dos puntos que se encuentran próximos
a los polos norte y sur geográficos que, debido a una
composición de diferentes fuerzas, actúan como cuerpos
magnéticos, de forma que una fina lámina de metal imantado y
colocado sobre un soporte adecuado, señalará siempre la
dirección (meridiana magnética) norte desde cualquier punto
situado en el hemisferio norte. Igual que en el geográfico cada
punto tiene un solo norte magnético.
NORTE DE LA CUADRICULA: Ya se ha nombrado que
los planos están cuadriculados por líneas verticales y
horizontales paralelas y equidistantes entre sí, pero hay que
tener en cuenta que este tipo de representación se utiliza para
pequeñas extensiones de terreno que se puede considerar plana,
para grandes extensiones, como por ejemplo una comunidad
autónoma o la península Ibérica la superficie elipsoide del globo
provocaría deformaciones importantes en una representación lo
suficientemente plana de ese territorio
.
Volviendo a la representación de pequeñas superficies en
las que si podemos utilizar la cuadrícula, encontramos el tercer
norte de un punto, y cuya dirección viene dada por la línea
vertical (meridiana de la cuadrícula) que pasa por cada punto.
Hemos hablado de los tres nortes que tiene cada punto de
la corteza terrestre, pero para conocer cual es la utilidad que
tiene en la orientación es necesario conocer como se miden y
Manual de topografía
como se aplica esta medición de forma que nos ayude a
situarnos en el terreno.
Las medidas de los nortes se representan en ángulos, y
estos ángulos tienen como uno de sus lados la dirección de cada
norte, que no son la misma según el norte de que se trate, y el
otro lado, que si es común para los tres nortes, es una dirección
cualquiera que consideramos desde o hacia nuestro punto.
El ángulo se mide de izquierda a derecha, sentido de las
agujas del reloj, y tiene distintos valores y nombres según el
norte de donde partimos, así:
RUMBO es el ángulo formado con el N. magnético
AZIMUT es el ángulo formado con el N. geográfico
ORIENTACION es el ángulo formado con el N. de la
cuadrícula.
Nortes al Oeste de Madrid
Como los tres nortes tienen su origen, su vértice, en un
mismo punto pero sin seguir direcciones paralelas, entenderemos
que entre ellos mismos forman unos pequeños ángulos. De estos
ángulos los más útiles, y que vienen indicados en las hojas de los
planos son:
Manual de topografía
DECLINACION δ es el ángulo formado entre N.
magnético y N. geográfico.
CONVERGENCIA ω es el ángulo formado por el N.
geográfico y el N. de la cuadrícula.
Pero debemos saber que el orden en que están colocados
los nortes de un punto son distintos dependiendo de que este
punto se encuentre al oeste o al este de Madrid. De izquierda a
derecha el primero siempre será el norte magnético, pero le
seguirá el de la cuadrícula y después el geográfico si el punto se
encuentra al oeste (ma-cu-ge) de Madrid, y si el punto es del
este (ma-ge-cu) de Madrid primero magnético, segundo
geográfico, y tercero cuadrícula.
Estas relaciones entre los ángulos de las diferentes
direcciones norte de un punto, nos ayudaran a resolver
cuestiones conociendo un simple dato.
EJERCICIO 1.- Calcular el azimut de un punto situado al oeste
de Madrid, cuyo rumbo es de 120º, siendo 8º la declinación.
Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico
Azimut = Rumbo – declinación = 120º - 8º = 112º
EJERCICIO 2.- Hallar el azimut de un punto al este de Madrid, si
la orientación es de 102º y la convergencia 10º.
Al este de Madrid:
Magnético – Geográfico. – Cuadrícula
Azimut = Orientación + convergencia =
102º + 10º = 112 º
Nortes al Este de Madrid
Manual de topografía
EJERCICIO 3.- Calcular el azimut de un punto situado al oeste
de Madrid, cuya orientación es de 85º, siendo 17º la
convergencia.
Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico
Azimut = Orientación – convergencia = 85º – 17º = 68º
EJERCICIO 4.- Hallar la orientación de un punto al este de
Madrid, si el rumbo es de 120º, la declinación de 8º, y la
convergencia 10º.
Al este de Madrid: Magnético – Geográfico. – Cuadrícula
Orientación = Rumbo – (declinación + convergencia) =
120º - (8º + 10º) = 102º
EJERCICO 5.- Hallar la declinación sabiendo que el rumbo es
70º y el azimut 66º. Punto al este de Madrid.
Al este de Madrid: Magnético – Geográfico. – Cuadrícula
Declinación = Rumbo – Azimut = 70º - 66º = 4º
EJERCICIO 16.- Hallar la declinación sabiendo que el rumbo es
de 130º, la orientación 123º, y la convergencia 3º. Punto al oeste
de Madrid.
Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico
Declinación = Rumbo – Azimut =
Declinación = Rumbo – (Orientación – Convergencia) =
Declinación = 130º - (123º + 3º) = 10º
Si después de medir desde el punto A el rumbo de una
dirección hacia el punto B, nos situamos en el punto B y medimos
el rumbo hacia el punto A, ambos rumbos deben diferir
exactamente en 180º.
Al primer rumbo se le llama rumbo directo, y el segundo
que es una comprobación del primero en la misma dirección pero
sentido contrario rumbo inverso.
Manual de topografía
ORIENTACIÓN CON MEDIOS NATURALES
Anteriormente hemos dicho que “orientarse” es determinar
la dirección norte-sur de nuestra situación en el terreno, por tanto
si determinamos la dirección de uno de los puntos cardinales con
respecto a nuestra posición, averiguaremos con facilidad donde
están los otros tres y diremos que nos hemos orientado.
Es básico para conocer la situación de los puntos
cardinales saber que el sol sale por el este, se oculta por el
oeste, que está en el sentido contrario al este, y que si nos
ponemos brazos en cruz señalando con el derecho hacia el este,
por donde sale el sol, el brazo izquierdo señalará la dirección del
oeste, al frente estará en norte, y a nuestra espalada el sur.
Por la noche no veremos la situación del sol, en cuyo caso
el astro que nos señala un punto cardinal es la estrella polar,
que indica la dirección norte.
Existe un gráfico que determina, además de los cuatro
puntos cardinales, otras direcciones situadas en los cuatro
sectores formados entre los cuadrantes de la cruz de los puntos
cardinales, y que a su vez tiene gran utilidad para señalar cuáles
son las direcciones de los vientos dominantes, lo que tiene gran
utilidad para el estudio de instalaciones eólicas con el fin de
aprovechar la energía del viento.
Este gráfico se llama la rosa de los vientos, y según el
número de divisiones que hagamos en cada sector de los
cuadrantes de la cruz de los cuatro puntos cardinales
obtendremos más o menos, llamémosles, subdirecciones.
La gráfica más habitual es la dividida en 12 sectores, es
decir tres por cuadrante, pero para algunos trabajos es necesario
más precisión y llega a dividirse en 16 sectores. Sin embargo
para nosotros es suficiente dividir en dos cada cuadrante por
tanto serán un total de 8 sectores.
Los ocho sectores vienen divididos por las cuatro
direcciones de los cuatro puntos cardinales, y otras cuatro
Manual de topografía
direcciones que se sitúan como bisectrices de cada uno de los
cuadrantes, así:
Entre el norte y el este, dirección noreste (NE.)
Entre el este y el sur dirección sudeste (SE.)
Entre el sur y el oeste dirección sudoeste (SO.)
Entre el norte y el oeste dirección noroeste (NO.)
La rosa de los
vientos que suele aparecer
dibujada en muchos
planos, la podemos utilizar
para orientar el plano
situando la punta de la
rosa que indica el este en
la dirección de la salida del
sol, quedando
automáticamente
orientado el plano que
señalará no solo el este,
sino cada una del resto de
las direcciones de la rosa
(NE., SE., S., SO., O., NO., y N.).
Orientación por la sombra.- Si clavamos verticalmente
una estaca, la iluminación del sol sobre ella proyectará una
sombra que indicará la dirección contraria a la que está el sol, por
lo que a la puesta del sol la sombra señalará el este, ya que el
sol está en el oeste. A las horas intermedias de las 9 y las 15, la
sombra de la varilla vertical indicará la dirección noroeste (NO.) y
noreste (NE.), porqué el sol estará, respectivamente, en el SE. Y
SO. Como habíamos dicho en el párrafo anterior.
Orientación por indicios.- En los tocones que quedan de
los troncos cortados de los árboles podemos observar que los
anillos de crecimiento están más próximos entre sí por una parte,
y justo por la contraria mas separados, esto indica la dirección
norte-sur, siendo el norte donde los anillos están más juntos.
Las piedras y muros que dan al norte presentas más claras
señales de humedad y en ellas crece musgo.
Manual de topografía
La nieve se conserva más tiempo en los lugares protegidos
(pendientes, huecos, troncos, etc.) que dan al norte.
LA BRÚJULA
Antes de describir métodos de medición de ángulos,
estudiaremos un útil aparato de precisión por todos conocido: la
brújula.
Su fundamento se basa en las propiedades de su aguja
imantada que hacen que señale siempre la dirección del norte
magnético.
La brújula está compuesta, además de por la aguja de
acero imantado en forma de rombo alargado y montada sobre
un eje o pivote que evita el roce en cualquier otra parte de la
brújula, por:
La caja de madera, baquelita, caucho, plástico, o cualquier
otro material que no influya en el campo magnético que actúa
sobre la aguja. Algunas cajas llevan gravada en un costado una
pequeña regla dividida en centímetros y milímetros, que sirve
para medir sobre el plano. La tapadera de la caja puede llevar un
espejo sobre el que se refleja los movimientos de la aguja y las
lecturas que señala, de forma que, a la vez que visamos con la
brújula a la altura de nuestros ojos una dirección del terreno que
debemos conocer, podremos saber qué rumbo está señalando la
aguja. La caja también incorpora un dispositivo que fija la aguja
en una posición, a fin de que no sufra oscilaciones durante el
transporte, cuando la caja se cierra.
Brújula Recta
Brújula Seclipse
Manual de topografía
El limbo, que puede ser fijo o móvil, es un círculo situado
en el fondo de la caja, y que va graduado en cualquiera de los
sistemas conocidos, sexagesimal, centesimal, milesimal. Sobre el
limbo señala la aguja el valor angular del rumbo de la dirección
en que apuntemos la brújula.
1. Flecha de dirección.
2. Reglas y escalas.
3. Lupa.
4. Líneas (norte-sur).
5. Aguja imantada.
6. Líneas auxiliares
7. Limbo móvil
La brújula más común, por su precio y suficiente precisión,
es la brújula de cartografía con limbo móvil y sobre una superficie
transparente con diferentes accesorios de medición.
ORIENTACIÓN CON RELACIÓN AL NORTE
MAGNÉTICO
El fundamento de este procedimiento estriba, como ya se
ha dicho, en la propiedad que tiene la aguja imantada de ser
atraída por el polo norte magnético. Puesta horizontalmente la
brújula, el eje de la aguja señala la dirección norte-sur magnética
Manual de topografía
También conocemos que los nortes magnético y geográfico
no coinciden, y que forman un ángulo conocido como
declinación.
LIMBO FIJO: Para conocer el norte geográfico en brújulas
de limbo fijo deberemos colocar la brújula horizontal y girando
sobre sí mismos llegar al punto en que la punta de la brújula que
marca el norte magnético se coloque sobre la lectura de 360º
menos la declinación. Si la declinación el 7º, buscaremos que la
aguja señale 353º, si fuese 12º el geográfico estaría en 248º.
LIMBO MÓVIL: Si queremos trasladarnos de un punto a
otro, debemos identificar un punto de referencia lejano
(campanario, ermita, árbol característico, cumbre, etc.) que esté
en la dirección que debemos seguir y que sea visible desde
nuestra posición.
1. Situaremos la brújula en posición horizontal a la altura
de los ojos y utilizando la brújula como el alza y el punto de mira
de una escopeta.
2. Giraremos el cuerpo hasta que la referencia aparezca
en nuestra visual, entonces moveremos el limbo hasta que su
índice se coloque sobre la aguja que siempre está señalando el
norte magnético.
3. Si durante el camino dejásemos de ver la referencia
sólo tendríamos que volver a colocar la brújula delante de los
ojos, y girar (esta vez sin tocar el limbo que conservará la lectura
que habíamos introducido) el cuerpo hasta que el índice del limbo
esté sobre la aguja que señala el norte.
4. Llegados a la referencia lejana volveremos a tomar otra
nueva referencia lejana y haremos la misma operación que
antes, y así sucesivamente hasta llegar a nuestro destino.
Este procedimiento siempre dependerá de la precisión que
tomemos en las mediciones y de la utilización correcta de la
brújula (horizontal)
Manual de topografía
Rumbo con referencias durante la marcha.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS PARA ORIENTACIÓN EN EL
PLANO.
Orientar un plano es colocarlo de tal forma que todas las
líneas dibujadas en él estén paralelas a sus homologas en el
terreno. Los planos están hechos de tal forma que los bordes
laterales señalan la dirección norte-sur geográficos, y el borde
superior e inferior la este-oeste. Algunos tienen en sus márgenes
flechas indicando la dirección de los nortes (la que indica el norte
geográfico suele estar representada por una estrella en su
punta).
Orientación del plano con la brújula.- Se sitúa la brújula
sobre el plano, que estará colocado horizontal y sensiblemente
nivelado con el fin de que la aguja no sufra rozamientos con
alguna parte de la caja, teniendo la precaución de que los
laterales de la brújula estén paralelos a las rayas de las
cuadriculas que señalan la dirección norte-sur. A continuación se
gira el plano manteniéndolo horizontal hasta que la aguja señale
la lectura de el norte magnético memos/más (ma-cu-ge o ma-geManual de topografía
cu) la declinación y la convergencia, que es lo que difiere con el
norte de la cuadricula.
Orientación por detalles de la planimetría.- Se coloca el
plano paralelo a una línea muy definida y bien identificada del
terreno (carretera, ferrocarril, línea de alta tensión, etc.), y de esta
forma estará orientado el plano.
Si sabemos el punto donde nos encontramos, e
identificamos un punto lejano que nos sirva de referencia,
colocaremos el plano haciendo coincidir paralelamente la línea
que une ambos puntos en el plano con nuestra visual a la
referencia lejana, y también lo habremos orientado.
Si no conocemos el lugar donde estamos, pero desde él
vemos dos puntos del terreno que podemos identificar con
seguridad en el plano, colocaremos el plano de forma que la
dirección que une los dos puntos del terreno esté en paralelo
respecto a la línea que une esos puntos en el plano. También
quedará orientado el plano.
TRIANGULACIONES. FIJAR UN PUNTO DEL
TERRENO EN EL PLANO.
Para fijar en el plano un punto del terreno se pueden
emplear varios procedimientos:
1.- Identificados en el plano TRES puntos del terreno
que se divisan desde nos encontramos para averiguar, en el
plano, el punto donde nos encontramos.
– Con una brújula o cualquier otro aparato medidor de
ángulos horizontales, lanzamos visuales desde donde
nos encontramos a los tres puntos conocidos del terreno,
calculando las diferencias entre las lecturas sabremos los
ángulos que entre sí forman las tres visuales.
– Tomamos un plástico o papel transparente, y desde el
centro del mismo, que representa nuestra posición,
Manual de topografía
trazamos tres líneas formando los mismos ángulos que
las visuales dirigidas a las tres referencias.
– A continuación movemos el transparente sobre el plano
hasta hacer coincidir las tres líneas dibujadas sobre los
tres puntos identificados del terreno, en el momento que
sobre cada uno de los tres puntos del plano pase cada
una de las correspondientes líneas que representan las
visuales, el vértice desde donde parten las líneas
señalará en el plano el punto exacto donde nos
encontramos.
Manual de topografía
2.- Identificados en el plano DOS puntos del terreno
que se divisan desde nos encontramos para averiguar, en el
plano, el punto donde nos encontramos.
En el primer caso no es necesario que las direcciones sean
lecturas orientadas a cualquiera de los nortes, puesto que sólo
necesitamos conocer el valor absoluto de los ángulos que forman
entre sí. Esto es por disponer de tres puntos, o más, que además
de identificar en el plano los podamos ver en el terreno.
Si sólo disponemos de dos puntos que veamos y
conozcamos en el terreno y en el plano, será necesario medir los
rumbos a ambas referencias, a continuación trazarlos en el
transparente, y jugar con él sobre el plano de la misma manera
que en el caso anterior. Cuando coincidan los dos rumbos sobre
los dos puntos identificados en el plano, el lugar donde se están
cruzando las líneas que materializan los rumbos en el
transparente será el punto donde nos encontramos.
3.- Para situar en el plano un punto del terreno sobre el
que no nos encontramos, deberemos conocer, al menos, dos
puntos fácilmente identificados en el plano, así como el
ángulo y distancia en el terreno desde uno de los puntos
hasta el que vamos a situar en el plano.
Así, estamos en un hito kilométrico, y vemos el campanario
de la iglesia del pueblo que se puede ver desde el hito, y también
podemos ver una casa refugio que es la que queremos situar
sobre el plano. Mediremos el ángulo que forma la visual desde el
hito al campanario, con la visual desde el hito a la casa. También
debemos conocer la distancia natural desde el hito a la casa.
Con estos datos, sobre el plano trazamos una línea que
una el hito con el campanario, y a los grados que nos haya dado
la medición del ángulo anterior, trazamos otra línea, sobre esa
segunda línea se mide a la escala del plano la distancia que hay
en el terreno desde el hito a la casa, y habremos situado la casa
en el plano.
Manual de topografía
CAPÍTULO VI
ITINERARIOS
Los itinerarios son representaciones en papel de zonas
estrechas del terreno (recorridos) o contornos de un terreno o
cueva y que sirven para completar el trazado de un mapa
reducido o croquis.
Hay varios sistemas empleados para levantar itinerarios.
ITINERARIO CON REFERENCIAS
Desde un punto A, donde conocemos el ángulo que forma
con una referencia conocida, tomamos las distancias y ángulos a
puntos sucesivos B, C, D,…
La representación la hacemos con los cálculos a escala de
las distancias y la ayuda de un la transportador de ángulos para
las direcciones.
Aunque este método no permite la corrección de errores
puede ser suficiente para dar una idea de una marcha o recorrido
no muy largo.
Manual de topografía
ITINERARIO CON RUMBOS
En los puntos donde se cambia la dirección se registran
rumbos y distancias pudiendo deducir los rumbos si registran
cada dos estacionamientos.
Para determinar el rumbo de B a C, bastara con sumar o
restar 180º del que tomemos de C a B.
Punto
A
B
B
C
C
D
D
E
….
Punto
B
A
C
B
D
C
E
D
Distancia
d(1)
d(1)
d(2)
d(2)
d(3)
d(3)
d(4)
d(4)
Rumbo
a(1)
a(1)+180º
a(2)–180º
a(2)
a(3)
a(3)+180º
a(4)–180º
a(4)
Permite, este método, el cálculo de las coordenadas de los
puntos mediante un sencillo cálculo trigonométrico.
COORDENADAS DE UN ITINERARIO.
Distancia d de A a B y ϕ ángulo que forma la dirección de
referencia con la visual desde A hacia B
Manual de topografía
El problema es encontrar las coordenadas de un punto con
las medidas de distancia y dirección la relación que une las
medidas de ángulo y distancia tomadas en el campo con las
coordenadas del plano.
De la trigonometría se deduce:
x = d x sen(α) y = d x cos(α)
.
En estas formulas x, y son las coordenada del punto B que
queremos levantar, pero como en la figura el punto A es el origen
de coordenadas, las distancias x, y son realmente el valor en que
debemos incrementar las coordenadas cartográficas de A para
obtener las coordenadas cartográficas de B.
Manual de topografía
Algo muy importante a tener en cuenta en las radiaciones
cuando incrementemos las coordenadas rectangulares del punto
conocido, son los signos de las coordenadas en los distintos
cuadrantes que quedan gráficamente explicados en la figura.
Estos signos saldrán automáticamente si utilizamos una
calculadora. Puedes comprobar que si pones en tu calculadora
sen127º obtienes un valor positivo y cuando calculas el cos230 el
valor será negativo.
Sumaremos la x (con calculadora saldrá positivo) cuando
tengamos ángulos de 0º a 180º y restaremos (negativo) para más
de 180º.
Sumaremos y (positivo) de 0º a 90º y más de 270º y
restaremos (negativo) en el resto para ángulos de 90º a 270º
Para el cálculo de la cota (coordenada z) aplicaremos lo
estudiado en los ejercicios sobre distancias y sobre perfiles.
Para la coordenada vertical z que representa la cota el
incremento será positivo o negativo según qué punto de los dos
esté situado por encima del otro.
NOTA: En los fundamentos de la trigonometría la x
corresponde al coseno y la y al seno y ello puede confundir a
aquellos que trabajan con esta materia de las matemáticas en
otras áreas. Esto es debido a que los ángulos se miden partiendo
de lo que en topografía corresponde con el este y por tanto la
diferencia entre unos y otros (además de que se miden en
sentido inverso) es de 90º (complementarios.
EJEMPLO: Situados en las coordenadas A=(314.412,4.468.774)
del Campamento de “Las Cepedillas”, registramos los siguientes
datos con brújula y podómetro para un itinerario:
De A a B – 205º – 735m, de C a B – 554m – 102º, de C a D –
310º – 343m
Dibuja a escala 1:50.000 el itinerario y deduce con cálculos
trigonométricos las coordenadas del último estacionamiento.
Manual de topografía
Coordenadas de A, x = 314.412, y = 4.468.774
Tramos de A a B,
distancia 735m, rumbo 205º
Vx = 735 x sen205º = –310
Vy = 735 x cos205º = –666
Coordenadas de B,
x + Vx = 314.102
y + Vy = 4.468.108
Tramo de B a C
distancia 554m, rumbo 102+180 = 282º
Vx = 554 x sen282º = –542
Vy = 554 x cos282º = +115
Coordenadas de C,
x + Vx = 313.560
y + Vy = 4.468.223
Manual de topografía
Tramo de C a D
distancia 343m, rumbo 310º
Vx = 343 x sen310º = –263
Vy = 343 x cos310º = +220
Coordenadas de D
x + Vx = 313.297
y + Vy = 4.468.443
ITINERARIO CERRADO
La precisión de los instrumentos con los que se tomen las
medidas nos darán siempre un margen de error considerable y
las coordenadas pueden servirnos, por ejemplo, para localizar
aproximadamente el punto en un plano y poco más.
Un método de corrección puede ser realizar un itinerario
cerrado.
Los itinerarios cerrados son aquellos en los que una vez
hemos llegado al cálculo del último punto, iniciamos otro itinerario
en sentido contrario y por otro camino buscando el punto A de
inicio, con lo que comprobaremos el error de cierre, pues es
seguro que las coordenadas encontradas para el punto de origen
por la segunda poligonal no serán exactamente iguales de la que
partimos al principio.
El conocer ese error de cierre nos permitirá conocer el
error total acumulado. Si ese error de cada coordenada lo
dividimos por el número de tramos que hemos levantado, y esa
proporción la corregimos en cada uno de los puntos, habremos
subsanado en parte los errores de medición.
También se considera un “itinerario cerrado” aquel que
comienza en un punto de coordenadas conocidas y finaliza en
otro punto distinto también de coordenadas conocidas.
Para hacer las mediciones de distancias y ángulos con
cintas métricas, cadenas de agrimensor, miras, taquímetros,
brújulas etc., y otros aparatos más exactos. Dependiendo del o
Manual de topografía
de los elementos utilizados la exactitud de los cálculos será
mayor o menor.
ESTACIONES RECÍPROCAS
Por el tipo de material de medición más elemental de que
podemos disponer, brújula y cinta métrica, explicaremos el
itinerario con brújula con estaciones reciprocas.
Para evitar que las perturbaciones magnéticas locales que
pueden afectar al funcionamiento de la aguja de la brújula sea el
motivo por el que es conveniente utilizar el procedimiento de
estaciones reciprocas. Consiste en medir desde cada estación el
rumbo, tanto a la estación siguiente y también a la anterior.
Al estacionar en el punto B mediremos los rumbos BC y
BA, como anteriormente habremos medido el rumbo AB, y si
recordamos lo estudiado en los ejercicios sobre convergencia,
rumbo, azimut, etc., la diferencia entre el valor del ángulo
dirección de referencia-AB, con el ángulo dirección de referenciaBA es de media circunferencia . Por tanto comparando ambas
Manual de topografía
lecturas de las direcciones AB y BC sabremos que están bien
realizadas si la diferencia entre ellas es aproximadamente de
180º, (200 g, o 3200ºº, según el sistema de medida empleado).
Si a pesar de reiterar las mediciones del rumbo desde un
punto y otro continúan habiendo diferencias importantes,
debemos situarnos en el punto C y medir los rumbos CD y CB, si
entre ellos la diferencia si es la correcta (media circunferencia
aproximadamente), es que la perturbación magnética se está
dando en A. Por el contrario si la diferencia de rumbos CD y CB
no es admisible el error que perturba la brújula se da en B.
Lo aconsejable es variar el itinerario en ese tramo y buscar
un punto sin perturbaciones magnéticas.
ITENERARIO DE RECONOCIMIENTO
Aunque nada tiene que ver con los itinerarios estudiados,
vamos a describir lo que se conoce como itinerario de
reconocimiento o rectificado.
Es una práctica muy distraída, sencilla, y de gran utilidad
para preparar marchas.
Tomamos una hoja o folio de papel milimetrado, y
trazamos una línea recta desde arriba abajo que representa el
total del itinerario. El extremo inferior es nuestro punto de partida
donde iniciamos el recorrido del camino a reconocer.
Según la longitud total aproximada prevista de la marcha,
decidiremos qué valor de medida de longitud representa cada
cuadrícula y subcuadrícula del papel milimetrado.
Comenzamos a caminar y cada vez que encontremos un
giro brusco en el camino, un cruce de caminos, ferrocarril,
carretera, línea de alta tensión, casa, fuente, pozo, puente, o
cualquier detalle que resulte llamativo, lo reflejaremos junto a la
línea dibujando el motivo con un signo convencional, y anotando
a los lados aquellas observaciones que creamos aclaratorias.
Manual de topografía
Manual de topografía
Las representaciones las colocaremos en la línea a la
distancia a escala igual a la real desde la salida, por eso es
conveniente disponer de un podómetro o conocer muy bien por
número de pasos o tiempo invertido la distancia que se va
cubriendo.
Si podemos medir las pendientes de los tramos del
itinerario, las representaremos a la misma escala sobre una
paralela a la izquierda de la representación principal del itinerario,
y aun más a la izquierda trazaremos otra paralela que
representará gráficamente los hectómetros y kilómetros del
recorrido.
Es muy útil fechar cada itinerario rectificado por las
variaciones que, especialmente las obras de fábrica puedan
sufrir.
Una variante de estos itinerarios indican con una flecha,
ligeramente inclinada a derecha o izquierda, los cambios de
rumbo.
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