Repaso Tema 2. Los sistemas materiales
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Repaso Tema 2. Los sistemas materiales 1 Física y Química Al triturar una piedra, ¿Cambia su masa? ¿Y su volumen? Solución: No cambia ninguna de las propiedades mencionadas, puede cambiar el volumen que ocupa ya que al no ser compacta puede dejar huecos vacíos entre los pedazos de piedra, pero su volumen total es el mismo que antes de ser triturada. 2 3 a) Hallar la densidad de un cuerpo de 90 cm de volumen y 60 g de masa. 3 b) ¿Qué masa corresponde a 25 cm de ese cuerpo? Solución: 3 3 a) La densidad será: 60 g/90 cm = 0,67 g/cm b) La densidad se define como densidad = masa / volumen. Para hallar la masa, debemos despejar en la ecuación. Se obtiene masa = volumen · densidad. Es decir: masa = 25 · 0,67 = 16,75 g. 3 Relacionar con flechas las columnas: 1) MATERIA 2) SUSTANCIA 3) SISTEMA MATERIAL a) Porción de materia que se aísla para su estudio. b) Ocupa un espacio y tiene masa. c) Es un tipo determinado de materia. Solución: Quedan emparejadas de este modo: 1b - 2c - 3a. 4 En el laboratorio hemos realizado las operaciones que se reflejan en el dibujo. Calcula la densidad del líquido, describiendo el proceso. 180 g vaso vacío 80 cm3 265 g vaso lleno Solución: Se ha calculado en primer lugar la masa del vaso vacío para poder conocer la de la sustancia que pongamos en su interior. A continuación se deposita una sustancia en el interior del vaso y se calcula su masa siendo esta de: 265 - 180 = 85 g Dividimos entre el volumen de dicha sustancia y calculamos el valor de la densidad. M 85 d= = = 1,0625 g / cm3 V 80 5 Un recipiente cúbico tiene 0,8 cm de arista. ¿Cabe 1 mL de agua dentro de él? Solución: 3 1 mL equivale a 1 cm es decir, a un cubo de un centímetro de arista. 3 3 Como el cubo con el que contamos tiene 0,8 cm de arista su volumen será: V = 0,8 = 0,512 cm . Luego no cabe 1 mL de agua en su interior. 6 Completar las definiciones siguientes: a) Masa es la cantidad de _______________ que tiene un cuerpo y su unidad en el S.I. es ______________. b) La unidad de volumen en el S.I. es el ______________. Representa el volumen de _____________ de 1 m de lado. c) Las propiedades ______________ de los sistemas materiales NO permiten identificar un tipo de Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química sustancia concreta. d) "Kg" se define en el S.I. como __________________. Solución: a) Masa es la cantidad de MATERIA que tiene un cuerpo y su unidad en el S.I. es EL KILOGRAMO. b) La unidad de volumen en el S.I. es el METRO CÚBICO. Representa el volumen de UN CUBO de 1 m de lado. c) Las propiedades GENERALES de los sistemas materiales NO permiten identificar un tipo de sustancia concreta. d) En 1889 se definió el kilogramo como la masa de un cilindro patrón de platino-iridio que se guarda en París. En el SI, el kilogramo es la única unidad que aún se basa en un patrón real. 7 Clasificar las siguientes propiedades en generales o específicas: masa, dureza, temperatura de fusión, volumen, color. Solución: Propiedades generales: masa y volumen. Propiedades específicas: las demás. 8 1. Decide si son verdaderas (V) o falsas (F) las afirmaciones siguientes y por qué: Se puede afirmar que... a. Un sistema material queda determinado por su volumen. b. La relación entre masa y volumen es una propiedad general de todos los sistemas materiales. 3 c. Si la densidad de una sustancia es 680kg/m podemos decir también que es 0,68 g/l. V/F ¿Por qué? V/F ¿Por qué? Materia es todo lo que ocupa un espacio y tiene una masa luego habria que indicar tambien el valor de esta La relación entre el volumen y la masa que si son propiedades generales es la densidad que es una propiedad específica Deberían ser iguales: 1000 g kg Solución: Se puede afirmar que... a. Un sistema material queda determinado por su volumen. F b. La relación entre masa y volumen es una propiedad general de todos los sistemas materiales. c. Si la densidad de una sustancia es 680 kg/m podemos decir también que es 0,68 g/l. F 3 F 1 9 1000 dm3 m3 = = 1 g/l Toma los datos necesarios y responde: A 1 atm. de presión Aire Benceno Sal Común Etanol Oro Platino Densidad 3 en g/cm 0,0013 0,88 2,16 0,79 19,3 21,4 3 ¿Qué volumen en dm corresponde a: 1 kg de aire, 1 tonelada de platino, 1 saco de 50 kg de sal común? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: Despejando de la fórmula de la densidad: M M d= ; V= V d Sustituimos: M 1kg V= = d 0,0013 g 1000 cm3 = 1 dm3 = cm3 ⇒ 1000 g = 769230,8 cm3 g 0,0013 cm3 V = 769,2 dm3 Procediendo igual para todos: 3 1 tonelada de platino son 42, 73 dm . 3 1 saco de 50 kg de sal común son 23,1 dm . 10 2. Completa la tabla siguiente a partir de los datos: masa 2 kg DATOS densidad sustancia mercurio Sustancia agua 200 litros agua gasolina 680 kg/m 750 dm3 gasolina mercurio 13600 kg/m volumen -4 3 1,47·10 m sustancia mercurio Sustancia agua densidad 1000 kg/m 200 kg 200 litros agua gasolina 680 kg/m 510000 gramos 750 dm3 gasolina mercurio 13600 kg/m _____ gramos Solución: masa 2 kg volumen 1000 kg/m 3 3 3 3 3 3 11 En el laboratorio se han tomado medidas de masa y volumen de una determinada sustancia y se han reflejado en la siguiente tabla. masa (g) 27,2 61,2 170 489,6 3 volumen (cm ) 40 90 250 720 ¿Qué relación constante se puede establecer entre estas magnitudes? Solución: La relación entre la masa y el volumen es la densidad. Si estos datos se refieren a una misma sustancia, el valor de la densidad tiene que ser el mismo en cada caso. M 27,2 61,2 170 489,6 d= = = 0,68; = 0,68; = 0,68; = 0,68; V 40 90 250 720 3 Se trata de la misma sustancia y su densidad es 0,68 g/cm . 12 Sabiendo que una esfera maciza de 3 cm de radio tiene una masa de 12,3 g, calcula la densidad del material. Solución: La densidad es la masa entre el volumen, de modo que calculamos el volumen de la esfera. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química V= 4 3 4 πr = π33 = 113 cm3 3 3 dividimos entre este volumen: d= M 12,3 = = 0,11 g / cm3 V 113 13 Localizar la afirmación correcta: a) Si 1 litro de alcohol tiene una masa de 800 g, su densidad será 0,8 g/mL. 3 b) Si la densidad del cuerpo humano es aproximadamente 1,07 kg/dm , debería flotar en agua destilada. c) La densidad de una sustancia es el volumen correspondiente a una masa unidad de dicho cuerpo. 3 d) Si la densidad de una sustancia es 12 g/L, significa que 1 m de ese cuerpo tiene una masa de 1200 kg. Solución: La respuesta correcta es la a). 14 Disponemos de los siguientes recipientes a) Llenamos la cajita pequeña de cierto líquido y la echamos en la caja grande. ¿Cuántas veces lo tendremos que hacer para que se llene? b) Si cada litro de líquido tiene una masa de 800 g, ¿cuántos kilogramos pesa la caja grande una vez llena? Solución: 3 Volumen de la caja pequeña: 1 cm . 3 Volumen de la caja grande: 60 · 30 · 35 = 63 000 cm Lo tendremos que hacer nada menos que 63 000 veces. 3 b) El total de litros es: 60 000/1000 = 63 dm = 63 litros. Así pues: 0,8 kg · 63 = 50,4 kg. 3 15 Un vaso de vino tiene 180 cm de capacidad. Si a una receta de cocina se añaden 2 vasos de vino: a) ¿Cuántos litros de vino se han añadido? b) Si la receta es para cinco comensales, ¿cuántos centilitros corresponden a cada uno? Solución: 3 3 a) En total son: 2 · 180 cm = 360 cm . 3 Lo pasamos a dm para hacer su equivalencia a litros: 3 3 360 cm = 0,360 dm = 0,360 litros. b) Los 0,360 litros son 36 cL. Por tanto: 36/5 = 7,2 cL/persona. 16 Hemos medido en el laboratorio la masa y el volumen de diferentes trozos de una sustancia y resulta la siguiente tabla. masa (g) 28 80 120 150 180 volumen (cm3) 3,8 11 16,4 20,5 24,7 a) ¿Qué relación constante se puede establecer entre estas magnitudes? b) Representar la masa frente al volumen. Hallar la pendiente de la gráfica. ¿Qué representa? Solución: 3 a) La relación es aproximadamente constante e igual a: 28/3,8 = 7,3 g/cm Dicha relación se conoce como densidad. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química b) Su representación es la siguiente: La recta responde a la ecuación del tipo y = k·x. La pendiente es k = y/x = 7,3 g/cm Así pues, la pendiente coincide con el valor de la densidad de la sustancia. 3 17 Se quiere calcular la densidad de una serie de líquidos a través de las medidas directas de masa y volumen. Para ello se utilizan una probeta, que mide mililitros, y una balanza, cuyos valores se expresan en gramos. Describir los procesos y hallar la densidad. a) Si el primer líquido con que probamos es agua, ¿qué marcará cada balanza? b) Probamos con un nuevo líquido y la segunda balanza marca 117,5 g. ¿Cuál es la densidad de este líquido? Solución: La primera pesada nos permite saber la tara de la probeta, es decir su masa en vacío, que resulta igual a 50 g. A continuación añadimos el líquido y volvemos a pesar. Por diferencia sabemos la masa correspondiente al líquido vertido en la probeta. Seguidamente hacemos la lectura directa de volumen y ya podemos saber la densidad. Veamos los dos casos propuestos: a) Añadimos agua hasta donde marca la altura de la probeta, hemos añadido 75 mls. Tomando la densidad del agua, 1 g/ml, resultará un suplemento de masa de 75 g. Así pues, la segunda balanza deberá medir: 50 + 75 = 125 g. b) Si la balanza marca 117,5 g, significa que el líquido añadido son: 117,5 g - 50 g = 67,5 g Puesto que el volumen es el mismo, resultará: d = m/V = 67,5 g/75 ml = 0,9 g/ml. Densidad que corresponde, aproximadamente, al aceite. 18 Un frasco de colonia vacío se equilibra en la balanza con pesas de 125 g. Una vez lleno de colonia, la balanza se equilibra en 215 g. ¿Qué masa en kg corresponde a un envío de 400 frascos? ¿Qué porcentaje de ese peso corresponde exclusivamente a la colonia? Solución: Restando: 215 g - 125 g = 90 g es el peso de la colonia de un solo frasco. El porcentaje de colonia es: 90 · 100/215 = 41,9% Dicho porcentaje se mantendrá en todo el envío completo, el cual asciende a: 400 · 215 = 86 000 g = 86 kg. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 19 Decir si son verdaderas o falsas la afirmaciones siguientes y por qué: a) Se dice que una propiedad es específica cuando depende de la clase de sustancia de que está hecho un sistema. b) Se dice que una propiedad es específica cuando permite, en principio, diferenciar unos sistemas de otros. Solución: Las dos respuestas son correctas. La densidad, por ejemplo, depende del tipo de material (afirmación a)) y permite distinguir un material de otro, salvo en el caso eventual de que coincidan los valores, en cuyo supuesto hay que acudir a otra u otras propiedades específicas de los mismos. 3 20 La densidad del cobre es 8,9 g/cm . ¿Qué masa corresponde a un lingote de cobre de 35 x 35 x 20 cm? Solución: 3 Hallamos el volumen: 35 · 35 · 20 = 24 500 cm Así pues: masa = V · d = 24 500 · 8,9 = 218 050g = 218 kg. 21 Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y por qué: a) La relación entre masa y volumen es una propiedad general de todos los sistemas. 3 b) Si la densidad de una sustancia es 0,72 g/l, se puede decir también que vale 720 kg/m . Solución: Las dos son falsas. La masa y el volumen son propiedades generales pero su cociente es una propiedad específica de las sustancias llamada densidad. El cambio de unidades correcto sería: 720kg / m 3 = 720 000 g = 720 g / L 1000 L 3 22 ¿Cuál es la masa de 10 cm de aceite? ¿Qué volumen ocupa 1 Tm de aceite? 3 Densidad del aceite: 0,9 g/cm . Solución: 3 10 cm de aceite son: 0,9 · 10 = 9 g. 3 3 Las unidades de la densidad se pueden poner también: 0,9 g/cm = 0,9 kg/dm . 3 1 Tm = 1000 kg, equivalentes a: 1000/0,9 = 1111,1 dm . 23 Para calcular la densidad de una sustancia sólida se mide su masa en una balanza y resulta igual a 169,5 g. Según los datos del dibujo: a) Describe los pasos que se realizan a continuación y calcula la densidad del objeto. b) ¿Daría el mismo resultado si lo sumergimos en leche? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: a) Puesto que no conocemos el volumen del objeto, lo sumergimos en agua y hallamos la diferencia: 3 3 3 75 cm - 60 cm =15 cm . Así pues, la densidad será: 3 3 d = m/V = 169,5 g/15 cm = 11,3 g/cm . Densidad que corresponde al plomo. b) El resultado es independiente del líquido de que se trate, ya que éste sólo sirve para hallar el volumen del objeto, el cual se corresponde con el volumen de líquido desalojado. 24 Localizar la afirmación correcta. a) Un sistema material queda determinado por su volumen. b) Si la masa de A es mayor que la masa de B, entonces el volumen de A es mayor que el volumen de B. c) Todos los sistemas materiales tienen masa y volumen. d) La masa es una propiedad específica de los sistemas. Solución: La respuesta correcta es la c). 25 Completar la siguiente tabla de densidades: MASA 2 kg VOLUMEN 2,5 litros 12 m3 SUSTANCIA cobre glicerina dióxido de carbono Datos de densidad a 20ºC: cobre: 8,9 g/cm3; glicerina: 1,6 g/cm3; dióxido de carbono: 1,94 g/dm3. Solución: Se trata de ir despejando la variable correspondiente de la fórmula de la densidad. Así pues: 3 COBRE: V = m/d = 2 000/8,9 = 224,7 cm . 3 GLICERINA: m = V · d = 2 500 cm · 1,6 = 4 000 g = 4 kg. 3 3 DIÓXIDO DE CARBONO: m = V · d = 12 000 dm · 1,94 g/dm = 23 280 g = 23,3 kg. 26 Se quiere conocer la masa de un objeto y para equilibrarlo en la balanza se han necesitado las siguientes pesas: 1) 1 pesa de 50 g. 2) 2 pesas de 2 g. 3) 1 pesa de 500 mg. 4) 2 pesas de 100 mg. 5) 1 pesa de 20 mg. a) Hallar el peso total en gramos. b) Expresar cada uno de esos 5 lotes de pesas en kilogramos. Solución: a) Podemos convertir todo a la misma unidad, por ejemplo gramos: 50 + 4 + 0,5 + 0,2 + 0,02 = 54,72 g b) Las masas de los lotes serán: -3 1) 50 · 10 = 0,05 kg -3 2) 4 · 10 = 0,004 kg -6 -4 3) 500 · 10 = 5 · 10 kg -6 -4 4) 200 · 10 = 2 · 10 kg -6 -5 5) 20 · 10 = 2 · 10 kg 27 Localizar la afirmación correcta. a) Sistema material es toda suma de dos o más masas. b) Sustancia es un elemento puro. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química c) Materia es todo aquello que se ve. d) Materia es todo aquello que tiene masa. Solución: La opción correcta es la d). 28 Decir si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes y por qué: a) Se dice que una propiedad es general cuando la poseen todos los sistemas. b) Se dice que una propiedad es general cuando permite diferenciar unos sistemas de otros. Solución: La (a) es verdadera. La masa y el volumen son propiedades que poseen todos los sistemas, por eso se dicen generales. La (b) no es correcta. Puede haber infinidad de objetos con un mismo valor para su masa. 29 Localizar la afirmación correcta: a) La balanza nos permite medir la densidad de un cuerpo. b) La masa de un objeto es distinta en la Tierra que en la Luna. c) Todos los utensilios siguientes nos permiten medir volúmenes: probeta, pipeta, bureta. d) El volumen de un sólido sin forma determinada sólo se puede conocer por métodos matemáticos de aproximación. Solución: La respuesta correcta es la c). 30 A partir de los siguientes datos: 3 densidad del benceno: 0,88 g/cm 3 densidad del oro: 19,3 g/cm 3 a) Decir quién tiene mayor masa: 2 litros de benceno o 100 cm de oro. b) El benceno es inflamable; ¿qué ocurriría si echamos una cerilla a una mezcla de benceno y agua? Solución: 3 a) 2 litros de benceno son 2 000 cm es decir: 2000 · 0,88 = 1760 g 3 100 cm de oro son: 100 · 19,3 = 1930 g. Tiene más masa el oro. b) La densidad del benceno es menor que la del agua, luego flota sobre ella. Si echamos una cerilla, se incendiará. 31 Disponemos de varios objetos que nos han dicho que son de oro, pero no estamos del todo seguros. Para comprobarlo medimos su masa en la balanza y su volumen sumergiéndolos en una probeta. El resultado es: 1) V = 0,5 cm3 m = 9,65 g 2) V = 1,2 cm3 m = 23,2 g 3) V = 1,8 cm3 m = 34,7 g 3 m = 44,0 g 4) V = 2,8 cm a) ¿Cómo podemos saber cuáles son efectivamente de oro? b) ¿Qué relación tiene la pregunta con las propiedades específicas de la materia? Solución: a) Se puede hallar el valor de la densidad de cada uno de los objetos, y resulta lo siguiente: 3 3 1) d = m/V = 9,65 g/0,5 cm = 19,3 g/cm 3 3 2) d = m/V = 23,2 g/1,2 cm = 19,3 g/cm 3 3 3) d = m/V = 34,7 g/1,8 cm = 19,3 g/cm 3 3 4) d = m/V = 44,0 g/2,8 cm = 15,7 g/cm Así pues, el ultimo objeto no es de oro, porque se aleja del valor de la densidad de los otros. b) La definición de propiedad específica tiene precisamente este sentido, es aquella que permite diferenciar un tipo 3 de sustancia de otro. Si un objeto no tiene densidad 19,3 g/cm , entonces indudablemente no es oro. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 32 Se sabe que 34,5 g de limaduras de hierro ocupan 5,1 ml. Comparar con el siguiente dato: 50 ml de hierro purísimo tienen una masa de 393 g. Dar una explicación. Solución: Densidad de las limaduras: d = 34,5 g/5,1 ml = 6,76 g/ml. Densidad del hierro: d = 393 g/50 ml = 7.86 g/ml Es lógico que el bloque de hierro tenga más densidad porque es más compacto. Entre las limaduras de hierro quedan huecos que hacen que su volumen sea mayor, por lo que disminuye la densidad. 3 33 En un pantano caben 180 hm de capacidad y está lleno en sus 4/5 partes. 3 a) ¿Cuántos m de agua hay en el pantano? b) Si se consumen 300 millones de litros por día para riego, ¿para cuántos días de riego habrá? Solución: 3 3 3 3 11 3 11 80 hm = 180 hm ·(10 dm/hm) = 1,8·10 dm = 1,8·10 L 3 11 -6 3 5 3 En un metro cúbico hay 10 L. Así, la capacidad del pantano será de 1,8·10 ·10 m = 1,8·10 m . En el pantano habrá: 4·1,8·10 11 5 11 5 3 = 1,44 · 10 l = 1,44 · 10 m 6 b) El consumo es de 300 · 10 litros/día. Así pues: 11 6 1,44 · 10 /300 · 10 litros = 480 días. 34 Tenemos una canica de cobre cuyo diámetro hemos medido con un calibre y es igual a 2,5 cm. Sugerir dos métodos para calcular la densidad del cobre si dispones de balanza y probeta. 3 Dato: volumen de una esfera = 4/3 πr . Masa de la canica = 72,8 g. Solución: Primera posibilidad: calculamos su masa con la balanza y se supone que nos da 72,8 g. A continuación, tomamos el dato del radio (1,25 cm) y hallamos su volumen: V = 4/3 π r = 4/3 π· (1,25) = 8,2 cm . 3 3 3 De ahí calculamos su densidad: 3 3 d = m/V = 72,8 g/8,2 cm = 8,9 g/cm . La otra posibilidad consiste en medir directamente su volumen por desplazamiento del volumen de un líquido en la probeta. Sumergimos la bola, restamos del volumen anterior y hallamos el dato experimental de volumen. Junto con el valor de la masa obtenido con la balanza, el cálculo de la densidad es inmediato. 35 Los vasos de la figura contienen tres sustancias de las que queremos conocer su masa. Sin embargo no tenemos balanza y recurrimos a la bibliografía para consultar su densidad. Se trata de etanol (d = 0,79 3 3 3 g/cm ), glicerina (d = 1,6 g/cm ) y aceite (d = 0,9 g/cm ). Hallar sus respectivas masas. ¿Qué ocurriría con su masa y su volumen si los juntamos todos en un vaso? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: Leemos el dato de volumen directamente de los vasos y resulta : 20 ml; 60 ml; 50 ml. El cálculo de su masa es inmediato a partir de los datos: a) m = V · d = 20 ml · 0,79 g/ml = 15,8 g b) m = V · d = 60 ml · 1,6 g/ml = 96 g c) m = V · d = 50 ml · 0,9 g/ml = 45 g Si los reunimos todos en un vaso, la masa resultará igual a la suma de las masas, ya que se trata de una propiedad que se conserva. Por tanto, la masa total será: 15,8 + 96 + 45 = 156,8 g Sin embargo, no ocurre así con el volumen, ya que no se conserva siempre. Puede haber un reajuste de partículas que haga que el volumen final, aunque aproximado, no sea igual a la suma algebraica de los tres volúmenes individuales. 36 Los precios de un supermercado marcan lo siguiente: a) paquete de 6 botellas de cerveza de 200 ml: 2 € b) lata de cerveza de 33 cl: 54 cts. c) lata de 500 ml: 72 cts. d) botella de litro: 1 €. Ordenar de más caro a más barato. Solución: Calculamos el precio por litro: a) 6 · 200 = 1 200 ml = 1,2 litros. Por tanto: 2/1,2 = 1,67 €/litro = 167 cts/litro. b) 0,33 litros son: 54/0,33 = 163,6 cts/litro. c) 0,5 litros son: 144 cts/litro. d) 1 € = 166,4 cts/litro. Así pues, el orden será: a) > d) > b) > c) 37 La masa de un trozo de aluminio es 12 g, y su volumen 4,4 ml. Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 3 a) La densidad del aluminio es 2,7 g/cm . 3 b) Si cogemos un trozo de 24 g, su densidad será 5,4 g/cm . Solución: a) Es correcto. 12 g/4,4 ml = 2,7 g/ml. b) Es falso. Duplicar la masa no significa duplicar la densidad, ya que el volumen también se multiplica por dos, y la densidad permanece constante. 38 Tenemos tres recipientes: el primero contiene 80 g de garbanzos; el segundo contiene 200 g de arena y un tercero contiene 100 ml de agua. Si echamos el contenido de los tres en uno sólo, ¿qué ocurre con la masa? ¿y con el volumen? Extraer una conclusión. Solución: La masa permanece constante a lo largo del proceso, lo cual expresamos diciendo que "la masa se conserva a lo largo de los procesos". Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química En efecto, tendremos en total: 80 g + 200 g + 100g = 380 g totales. (Hemos supuesto que para el agua, 1 ml pesa 1 g). Sin embargo el volumen no se conserva en todos los procesos: es evidente que al añadir la arena sobre los garbanzos, a poco que agitemos, la arena se colará entre los huecos que dejan los garbanzos y se acomodará sin que aumente el volumen suma. Probablemente ocurra lo propio al añadir el agua, es decir que, en el caso que nos ocupa, puede ocurrir que: X ml + Y ml + Z ml = X ml. 39 Se han dibujado dos bolas de aluminio. La primera tiene una masa de 32,5 g. a) Hallar la densidad del aluminio. b) Hallar la masa de la mayor. 3 V = 12 cm R=16 cm Volumen de una esfera = 4/3 π r 3 Solución: a) Aplicamos directamente la expresión: 3 3 d = m/V = 32,5 g/12 cm = 2,7 g/cm b) Calculamos la masa de la mayor a partir de la expresión del volumen de una esfera: 3 3 3 4/3 π r = 4/3 π · (1,6) = 17,16 cm Por tanto: masa = V · d = 17,16 · 2,7 = 46,3 g. 40 El amoniaco a presión atmosférica es un gas. ¿Qué podríamos hacer para que licue? Solución: La primera posibilidad es, manteniendo la presión atmosférica, bajar mucho la temperatura. Habría que bajarla hasta 78ºC bajo cero. Otra posibilidad es someterlo a mayores presiones para facilitar su licuación. Es lo que se hace con las bombonas de butano, oxígeno, etc. 41 Se echan unos trozos de hielo a un vaso de agua y se deja un rato. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? A continuación se inicia el calentamiento a un ritmo constante y se va anotando la temperatura, obteniéndose la tabla siguiente: Temperatura ºC Tiempo (min) 0 0 0 2 5 3 8 4 30 6 60 8 90 10 95 11 100 12 100 13 Representar la temperatura frente al tiempo y explicar la gráfica resultante. Solución: na vez alcanzado el equilibro, la temperatura de agua líquida + hielo, será de 0ºC. En ese punto se inicia el calentamiento. La representación es la siguiente: Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Los primeros dos minutos se emplean en fundir todo el hielo y sólo después del minuto 3 la temperatura empieza a subir. Se comporta linealmente muy bien hasta los 90ºC para iniciar un aproximación irregular a 100ºC. En ese punto tiene lugar la ebullición, por lo que la temperatura se mantendrá mientras quede líquido. 42 Localizar la afirmación correcta: a) Los cambios de estado progresivos son: fusión, condensación y sublimación b) Los cambios de estado regresivos son: solidificación, vaporización y sublimación. c) Si cambia la temperatura o la presión, cambian las fuerzas de cohesión entre las partículas. d) Las condiciones de presión y temperatura determinan el volumen de un cuerpo, pero no el estado en que se encuentra. Solución: La respuesta correcta es la c). 43 Completar el esquema con los nombres apropiados: ¿Dónde debemos colocar la sublimación? Solución: El esquema es el de los cambios de estado: Falta el cambio de estado directo de sólido a gas y viceversa, ambos reciben el nombre de sublimación, aunque a veces se distingue entre sublimación progresiva y regresiva. 44 De los siguientes procesos, sólo uno corresponde a los cambios de estado; explicarlo. ¿En qué dirección aumenta la temperatura? Solución: Se representan moléculas de agua que, al aumentar su movilidad, pasan de un estado a otro. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química En el primer dibujo, la sustancia parece tener forma propia, por lo que corresponde al estado sólido. Aplicamos calor de izquierda a derecha, de modo que el segundo gráfico corresponde a las moléculas de agua líquida: adquieren la forma del recipiente pero siguen ligadas las unas a las otras. A partir de ahí sólo el dibujo inferior se corresponde con el proceso de vaporización. Las moléculas de agua pasan a fase gaseosa pero siguen siendo agua. No así en el gráfico superior. Se dice que la flecha superior corresponde a un cambio químico y la inferior es un cambio físico. 45 Para hallar la temperatura de fusión del ciclohexano, tomamos éste a la temperatura ambiente de 25ºC y lo introducimos en una mezcla refrigerante, anotando cómo baja la temperatura a medida que pasa el tiempo. La tabla de datos resultante es la siguiente: Temperatura (ºC) Tiempo (min) 25 0 10,5 0,5 9 1 8 1,2 6,5 1,5 6,5 2 6,5 3 6,5 4 6,5 5 5 5,5 0 6 a) Representar gráficamente estos datos. b) Interpretar la gráfica y deducir la temperatura de fusión del ciclohexano. Solución: a) La representación gráfica sería la siguiente: b) La temperatura desciende de manera aproximadamente lineal hasta las proximidades de los 7ºC, aunque algunos puntos se alejan ligeramente de la gráfica. Lo que no ofrece dudas (y así se aprecia también en la tabla de datos) es del punto en que se estabiliza el descenso de temperatura, que coincide con el punto de fusión: 6,5ºC. A los 1,5 minutos aparece el primer fragmento sólido de ciclohexano que va coexistiendo con ciclohexano líquido durante los minutos 2, 3, 4 y 5. De ahí que quede tan bien marcado el cambio de estado. 46 a) La siguiente gráfica explica los cambios de estado correspondientes al agua. Explicarla. Temperatura (°C) vapor agua+vapor 80 60 40 agua 20 0 –10 Hielo hielo+agua tiempo (min) b) Comparar dicha gráfica con la del benceno (t.f. = 5,5ºC; t.e. = 80,1ºC a 1 atmósfera). Solución: a) Según se ve en la gráfica, la muestra se encuentra a unos - 12ºC y a medida que se calienta va aumentando la temperatura. Cuando llega a 0ºC coexisten hielo y agua, de modo que mientras se comunica calor, éste se emplea Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química en fundir el hielo (calor latente de fusión). Una vez fundido todo, el calor sigue haciendo que la temperatura aumente de manera lineal hasta los 100ºC. Allí vuelve a ocurrir lo mismo que en el anterior cambio de estado: se mantienen los 100ºC mientras quede algo de líquido que evaporar. Una vez todo en fase gaseosa, sigue aumentando la temperatura al calentar. b) El comportamiento del benceno sería idéntico sólo que con los cambios de estado en otros puntos. Quedaría así: 47 La tabla siguiente muestra los tiempos de calentamiento de una muestra de cera y las consiguientes temperaturas que adquiere. Temperatura ºC Tiempo (min) 30 0 50 2 50 4 50 6 100 8 150 10 200 12 200 14 200 16 245 18 a) Representar la temperatura frente al tiempo en minutos. b) ¿Cuál es la temperatura de fusión y de ebullición de esta cera? c) ¿Qué significan los tramos horizontales? Solución: a) La gráfica es la siguiente: De la gráfica se deduce que la temperatura de fusión es de 50ºC y la de ebullición es de 200ºC. b) Los tramos horizontales son aquellos en los que la cera absorbe calor y lo emplea en cambiar de estado, con lo que no se ve modificada su temperatura. La cantidad de calor que hay que suministrar a un gramo de sustancia para que cambie de estado se llama calor latente (de fusión o de vaporización). 48 En la columna de la izquierda se dan algunas afirmaciones que se corresponden con uno de los tres estados de agregación que aparecen a la derecha. Unir con flechas las afirmaciones con su estado correspondiente (uno o más de uno). 1. Tienen forma propia. SÓLIDOS 2. Fluyen con facilidad. 3. Se expande con mucha facilidad. 4. Difíciles de comprimir. LÍQUIDOS 5. Su densidad varía con la temperatura. 6. Su volumen es fijo. GASES Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 7. Ocupa el volumen del recipiente. ¿Hay alguna propiedad que pueda aplicarse a los tres estados? Explicarlo. Solución: Algunas propiedades hacen referencia, en efecto, a varios estados: 1. Se refiere sólo a los sólidos. 2. Puede ser tanto de sólidos como de gases. 3. Sólo para gases. 4. Pude describir a sólidos y líquidos. 5. Esta sería la propiedad a que se refiere el apartado b). En realidad, los cambios bruscos se dan en los gases, pero hablando con propiedad todas las sustancias modifican su volumen con la temperatura, aunque sea muy ligeramente. Por tanto, la densidad siempre depende de la temperatura. 6. Tienen volumen fijo los sólidos y líquidos (esto es aproximado, como se indica en el punto anterior). 7. Sólo los gases ocupan todo el volumen del recipiente. 49 Localizar la afirmación correcta: a) Condensación es el paso de líquido a gas. b) Vaporización es el paso de sólido a gas. c) Sublimación es el paso de gas a sólido. d) Fusión es el paso de líquido a sólido. Solución: La respuesta correcta es la c). 50 Enjuiciar la afirmación siguiente: "Las propiedades generales de las sustancias se modifican en los cambios de estado, pero las propiedades específicas no". Poner ejemplos para razonar la respuesta. Solución: La afirmación carece de sentido. Y habría que diferenciar dos tipos de propiedades: - Aquellas que pueden referirse a todos los estados: de ellas sólo la masa permanece siempre inalterable. El volumen es, en efecto, aplicable a cualquier estado, todos tienen volumen, pero no se mantiene constante sino que se modifica de un estado a otro. En consecuencia también se modifica la densidad. Y de esas tres, la masa y el volumen se llaman propiedades generales porque no permiten diferenciar qué tipo de sustancia constituyen el material. Y la densidad se llama específica por lo contrario. - En otro orden de razonamiento están las propiedades que ni siquiera son asociables a los tres estados sino diferenciadas según el estado, por ejemplo la difusión (gases) viscosidad (líquidos), dureza (sólidos), etc. 51 Cuando se calienta un gas encerrado en un globo, las moléculas del gas sufren algunos cambios. Marcar en cada caso la respuesta correcta: a) El número de moléculas: aumenta disminuye no cambia b) La distancia entre moléculas: aumenta disminuye no cambia aumenta disminuye no cambia c) La masa total de gas: d) La velocidad media de las moléculas: aumenta disminuye no cambia Solución: Los cambios sufridos tienen relación con la teoría cinética, en aquellos factores que dependen de la temperatura. La masa y número de moléculas no sufren cambios. a) El número de moléculas: no cambia b) La distancia entre moléculas: aumenta c) La masa total de gas: no cambia d) La velocidad media de las moléculas: aumenta. 3 52 a) La densidad del hielo es 0,92 g/cm . ¿Qué volumen ocupa 1 kg de hielo? ¿Y 1 kg de agua? ¿Por qué flota un iceberg? b) Sin embargo, ése no es el comportamiento normal de la mayoría de sustancias. ¿Qué ocurriría en un lago helado en el transcurso de un invierno si la densidad del hielo fuera mayor que la del agua? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: a) Aplicamos la expresión de la densidad: 3 d = m/V; V = m/d = 1 000/0,92 = 1087 cm . 3 3 El agua, tomando una densidad de 1 g/cm , tendrá un volumen de 1 000 cm , es decir 1 litro. Con estos valores para las densidades del hielo y el agua, es lógico que flote el iceberg, puesto que tiene una densidad menor que el agua. b) En efecto, la mayoría de las sustancias, al pasar a fase sólida experimentan una contracción de modo que su volumen disminuye y su densidad aumenta. El caso del agua es una afortunada excepción. Si no fuera así, es decir si el agua al pasar a fase sólida fuera más densa, se hundiría, con lo cual queda a la intemperie la siguiente capa de agua, que a su vez se hundiría al congelar y así sucesivamente. En un solo invierno todo el lago entero estaría helado y habría muerto toda la vida en él. La vida sobre el planeta desaparecería. 53 Una jeringa contiene cierta cantidad de aire en su interior. A continuación la introducimos en agua muy fría y se observa que el émbolo desciende hasta donde marca el dibujo. a) Representa gráficamente la situación de las moléculas de gas dentro de la jeringa. b) De las variables siguientes, justifica cuáles crees que se han visto modificadas y cuáles no: • masa de gas • volumen de gas • densidad del gas • temperatura • presión Solución: a) Las moléculas de gas se encuentran a mayores distancias en el primer caso, y tienen mayor energía cinética media. La representación sería: b) Veamos lo que ocurre con las variables propias del gas: • masa de gas: se mantiene constante en todos los procesos. • volumen de gas: sufre una clara disminución. • densidad del gas: definida como masa por unidad de volumen, al disminuir éste, la densidad aumenta. • temperatura: como indica el enunciado, es menor en el baño de agua fría. presión: puesto que el émbolo de la jeringa se encuentra sometido a la presión atmosférica y no sufre ningún empuje externo, se mantiene constante. El gas se ha comprimido debido al cambio de temperatura. 54 a) Relacionar las propiedades de los sistemas materiales (a la izquierda) con el estado de agregación al que pueden hacer referencia. 1. Viscosidad SÓLIDOS 2. Fragilidad 3. Dureza 4. Difusión LÍQUIDOS 5. Elasticidad 6. Tensión superficial GASES Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 7. Dilatación b) ¿Podríamos hablar de la tenacidad de un líquido? Solución: a) Algunas propiedades pueden asociarse a varios estados, otras son exclusivas de uno y carece de sentido referirlas a los demás: 1, 6. La viscosidad y la tensión superficial se asocian al estado líquido. 2, 3, 5. Las tres propiedades son exclusivas de los sólidos. 4. La difusión es característica de los gases. 7. La dilatación puede referirse a todos ellos. b) No tiene sentido hablar de tenacidad para referirla a un líquido, ya que se trata de la resistencia que opone un SÓLIDO a la torsión, a ser roto, convertido en hilos, estirado, etc. 55 Localizar la afirmación correcta: a) Los líquidos tienen un volumen determinado y una forma fija. b) Los gases son difícilmente compresibles. c) Los líquidos ocupan todo el volumen del recipiente. d) Los líquidos tienen un volumen determinado pero no una forma fija. Solución: La respuesta correcta es la d). 56 El erlenmeyer está lleno de líquido. ¿Qué ocurre cuando se calienta? ¿A qué es debido? ¿Ocurre lo mismo con los gases? Solución: Cuando se le comunica energía al líquido, las partículas del mismo aumentan su movimiento de agitación y aumentan también los espacios entre ellas. En consecuencia aumenta el volumen, decimos que el líquido se dilata y el nivel subirá en el tubo capilar: A los gases les ocurre lo mismo pero de manera más notoria aún, ya que las fuerzas de cohesión entre ellos son menores. 57 a) El gráfico corresponde a un sólido a 20ºC, 200ºC y - 30ºC. Colocar la temperatura debajo de cada gráfico y explicar lo que ocurre. 3 b) Si la densidad a - 30ºC es igual a 4,8 g/cm y al pasar a 200ºC aumenta un 12% su tamaño, ¿cuál será el nuevo valor de la densidad? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: a) El sólido con una temperatura de - 30ºC corresponde al dibujo de la izquierda, el de en medio a 20ºC y el de la derecha a 200ºC. Lo que ocurre es que el sólido se dilata debido que aumenta la energía de las partículas y aumenta también su movilidad. La masa es la misma, pero ha aumentado el espacio vacío entre las partículas. 3 b) Primer caso: d = m/V = 4,8 g/cm . Segundo caso: d' = m/V', siendo V' = 1,12 V, ya que el volumen aumenta un 12%. 3 Y queda: d' = m/1,12 V = d/1,12 = 4,8/1,12 = 4,3 g/cm . 58 Al destapar un frasco de perfume, el aroma se extiende por toda la habitación. ¿A qué es debido? ¿Cómo llamarías a ese comportamiento? Solución: Se pueden distinguir dos pasos: - En primer lugar, el incesante movimiento de las partículas en la superficie de un líquido hace que muchas de ellas pasen a fase gaseosa. Si el líquido es muy volátil, esto ocurre con más facilidad. Este proceso se conoce como evaporación. - En segundo lugar, la propiedad fundamental de los gases es que tienden a ocupar todo el volumen disponible del recipiente; por tanto, una vez en fase gaseosa, las partículas de perfume se extienden por la habitación. A este fenómeno le llamamos difusión. 59 a) Definir lo que se entiende por calor latente de fusión. b) Si el calor latente de fusión del agua es 334,4 J/g. ¿Cuánta energía hará falta comunicar para fundir un 3 cubito de hielo de 1,5 cm de arista y densidad 0,9 g/cm ? Solución: a) Llamamos calor latente a la energía comunicada en los tramos horizontales de la curva de cambios de estado. Se emplea en cambiar de estado y no modifica la temperatura. 3 3 b) Calculamos primero el volumen del cubito: V = 1,5 = 3,4 cm . Y a partir de ahí su masa: m = V · d = 3,4 · 0,9 = 3,1 g. La energía necesaria para fundirlo será: 3,1 g · 334,4 J/g = 1036,6 J. 60 Completar la siguiente tabla explicando cómo se comporta cada estado en relación con las propiedades que se señalan: ESTADOS Forma y volumen Movimiento de las Fuerzas de cohesión partículas SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO Solución: ESTADOS Forma y volumen SÓLIDO Forma y volumen propio. LÍQUIDO Volumen fijo, pero adaptado a la forma del recipiente. Movimiento de las partículas Vibran sobre sus posiciones de equilibrio. Deslizan unas sobre otras por lo que se adaptan a la forma del Fuerzas de cohesión Son muy fuertes. Fuerzas de cohesión intermedias entre los otros dos, pero aún Repaso Tema 2. Los sistemas materiales GASEOSO Ni forma ni volumen propio, ocupan el del recipiente. Física y Química recipiente, pero permanece unidas. Las partículas se mueven en todas direcciones y están muy separadas. fuertes. Fuerzas de atracción muy débiles que no las retienen. 61 Di cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: a) Cuando un sistema cambia de estado no se modifica ni su masa ni su volumen. b) La evaporación es una vaporización lenta que se realiza en la superficie del líquido. c) La ebullición es una vaporización lenta que se realiza en la superficie del líquido. Solución: a) Falsa: se mantiene constante la masa, pero no el volumen. b) Verdadera: por eso este fenómeno se puede dar a cualquier temperatura. c) Falsa: la ebullición es una vaporización intensa que tiene lugar a una temperatura dada. 62 ¿Cuales de las siguientes afirmaciones son correctas? Razona las respuestas. a) La materia en cualquier estado tiene masa b) La materia en cualquier estado tiene volumen fijo c) La materia en cualquier estado tiene forma propia d) La materia en cualquier estado ocupa un lugar en el espacio Solución: Son verdaderas la a) y la d), ya que la materia siempre tiene un soporte físico, y por tanto tiene masa y ocupa un lugar. No es cierta la b) ya que los gases modifican su volumen para adaptarse al del recipiente. Tampoco es cierta la c), ya que los gases y los líquidos modifican su forma par adaptarse al recipiente que los contiene 63 Localizar la afirmación correcta: a) La conductividad es una propiedad común a todos los estados de agregación. b) Los sólidos se dilatan más que los líquidos y éstos más que los gases. c) La tensión superficial es un fenómeno característico de las superficies de los sólidos. d) La maleabilidad es la capacidad que ofrecen algunos sólidos de ser convertidos en láminas. Solución: La respuesta correcta es la d). 64 ¿Por qué existen líquidos con diferente volatilidad? Compara el mercurio y el alcohol con el agua. Solución: El proceso de evaporación es el responsable de la mayor o menor volatilidad de un líquido. Si las fuerzas de cohesión en la superficie del mismo son muy intensas, las partículas tienen dificultades para escapar de ella y pasar a estado gaseoso. De los ejemplos que se citan, el agua es el término medio: el mercurio tiene una densidad muy superior, lo que significa que las partículas están muy próximas unas a otras y sus fuerzas de cohesión son elevadas. Les resultará más difícil abandonar la superficie que a las de agua. Y en el caso del alcohol, será justamente lo contrario. 65 Completar las frases siguientes: A una temperatura dada, se facilita la fusión si disminuimos la _________________. Se denomina licuación al paso de _________________ a _________________. Se denomina fusión al paso de __________________ a _________________. A las gotitas de líquido que se forman en la superficie del espejo cuando nos duchamos se les llama ____________________; ¿a qué es debido? Solución: A una temperatura dada, se facilita la fusión si disminuimos la PRESIÓN. Se denomina licuación al paso de GAS a LÍQUIDO. Se denomina fusión al paso de SÓLIDO a LÍQUIDO. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química A las gotitas de líquido que se forman en la superficie del espejo cuando nos duchamos se les llama CONDENSADO. Ello es debido a que así se llama el proceso que han sufrido, es decir el paso de fase vapor a fase líquida al encontrarse con una superficie más fría. 66 El dibujo representa el proceso de secado de un tejido. Apoyándote en él desarrolla una pequeña redacción titulada: "La evaporación como un equilibrio reversible" Solución: El proceso de evaporación supone que las partículas de agua que hay en una superficie o tejido, la abandonan. Pero los procesos físicos y químicos no tienen lugar, normalmente, en una sola dirección , de modo que si las partículas de agua se han quedado en las proximidades de la ropa, pueden volver a la misma. Se establece de este modo un equilibrio dinámico que se puede decantar en una dirección u otra. Supongamos que hace viento y el aire arrastra las partículas que llegan procedentes del paño; entonces seguirán saliendo más y más partículas del mismo para restablecer el equilibrio, y no tendrán posibilidad de retornar a él. En consecuencia, el tejido se secará. 67 La diferencia fundamental entre los gases y los demás estados es que ocupan todo el volumen disponible y se expanden y comprimen con mucha facilidad. Se dan a continuación los datos de cómo varían la presión y el volumen de un gas, manteniendo constante la temperatura: Presión Volumen P·V (mm de Hg) (litros) 300 20 6 000 400 15 6 000 500 12 6 000 800 7,6 6 080 900 6,6 5 940 a) Representar la presión frente al volumen. b) ¿Encuentras alguna ley que relacione dichas variables? Solución: a) Representamos P frente a V y obtenemos una hipérbola. b) Es una función inversa, que relaciona las variables de este modo: cte P= V O lo que es lo mismo: P · V = cte. Dicha relación ya se aprecia en la tabla de datos, obteniéndose un valor de P·V = 6 000 mm de Hg · litro. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química El producto de ambas variables es constante, es decir, en la medida en que disminuye P aumenta V y viceversa. 68 Algunas propiedades de la materia sufren gran variación en sus distintos estados de agregación. Por 3 3 ejemplo, se da a continuación la densidad del oxígeno en sus tres estados: 1,43 kg/dm ; 1,43 kg/m ; 1,15 3 kg/dm . a) Observar con detalle las unidades y ordenar los datos por estados. b) Tenemos una bombona de 40 litros de oxígeno líquido. ¿Qué volumen ocupará en estado sólido? Solución: 3 3 3 a) Ponemos todo en las mismas unidades para comparar: 1430 kg/m ; 1,43 kg/m ; 1150 kg/m . 3 3 3 Y los ordenamos: sólido: 1430 kg/m ; líquido: 1150 kg/m ; gas: 1,43 kg/m . b) A partir de la densidad que nos da el problema, calculamos su masa, que permanece invariante en cualquier estado: 3 3 d = m/V; m = 40 dm · 1,15 kg/dm = 46 kg. 3 En estado sólido será: V = m/d = 46/1,43 = 32,2 dm . 69 Relacionar cada frase con una propiedad de los sistemas en su correspondiente estado de agregación: • Un mosquito permanece "posado" sobre el agua y no se hunde. ________________________ • Pasando por sucesivos rodillos, el bloque de fundición se convirtió en un largo hilo. ____________________ • El cuarzo puede rayarse con el corindón. _____________________ • La velocidad de caída de la miel por el capilar era muy pequeña. ____________________ Solución: Relacionar cada frase con una propiedad de los sistemas en su correspondiente estado de agregación: • Un mosquito permanece "posado" sobre el agua y no se hunde. TENSIÓN SUPERFICIAL. • Pasando por sucesivos rodillos, el bloque de fundición se convirtió en un largo hilo. DUCTILIDAD. • El cuarzo puede rayarse con el corindón. DUREZA. • La velocidad de caída de la miel por el capilar era muy pequeña. VISCOSIDAD. 70 Para convertir 20 g de agua a 100ºC en vapor a 100ºC hace falta una energía de 45 140 J. a) ¿Cuál es el calor latente de vaporización del agua y qué significa? 5 b) ¿Qué cantidad de agua se puede vaporizar si comunicamos 10 J de energía? Solución: a) Calculamos el calor necesario para evaporar un gramo: 45 140 J/20 g = 2257 J/g será su calor latente de vaporización. Esa es la energía que hay que comunicar a 1 g de agua líquida para que cambie de estado. 5 b) Si comunicamos 10 J, se evaporarán: 5 10 /2257 = 44,3 g de agua. 71 Una jeringa contiene cierta cantidad de aire en su interior y ha sido calentada hasta los 370 K. A continuación la introducimos en agua muy fría y se observa que el émbolo desciende hasta donde marca el 3 dibujo (volumen en cm ). Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química a) De las variables siguientes, justifica cuáles crees que se han visto modificadas y cuáles no: • volumen de gas • temperatura • presión • energía cinética de las moléculas b) La situación que se describe puede estudiarse con la ecuación: V = cte T ¿Cuál será la temperatura del baño final? Solución: a) Las variables que nos piden estudiar son: 3 3 • volumen de gas: ha disminuido de 20 cm hasta 15 cm . • temperatura: lógicamente disminuye, desde 370 K hasta la temperatura final, incógnita del problema. • presión: puesto que el émbolo de la jeringa se encuentra sometido a la presión atmosférica y no sufre ningún empuje externo, se mantiene constante. El gas se ha comprimido debido al cambio de temperatura. • energía cinética de las moléculas: la energía cinética media depende de la temperatura y como ésta disminuye, la energía también. Son variables mutuamente dependientes. b) Si aplicamos la ley (conocida como ley de Charles) a este caso, queda: 20 cm 3 15 cm 3 = 370 K T2 Despejando queda: T2 = 277,5 K, que equivale a 4,5ºC. 72 Relacionar las propiedades de la presión y volumen de un gas con la teoría cinética. Solución: La presión de un gas es consecuencia de los choques de sus partículas contra las paredes del recipiente que lo contiene. Si, tal como aparece en el gráfico, disminuye el volumen ocupado por el gas (manteniendo constante la temperatura) disponen de menos espacio, chocan más con las paredes y, en consecuencia, la presión aumenta. 73 Explicar el efecto de la temperatura sobre los cambios de estado, recurriendo a la teoría cinética. Solución: El aumento de temperatura supone un aumento en la movilidad o velocidad de las partículas en cada uno de los estados de modo que es más fácil vencer las fuerzas de atracción que mantienen unidas a las partículas que componen la materia en cada estado. En los sólidos aumenta la velocidad de vibración y su amplitud. En los líquidos aumentan la velocidad y la energía de los choques contra otras partículas. 3 74 El tubo de ensayo contiene cierto líquido cuyo volumen se mide en cm . ¿Qué ocurre cuando se calienta? Si la masa de líquido es 13,2 g: a) ¿Qué ocurre con los valores de la masa y el volumen? Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química b) Hallar la densidad en cada caso y extraer una conclusión. Solución: a) Al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética media de las partículas de líquido y éstas se separan, aumentando el volumen del líquido. Decimos que éste se dilata. La propiedad de la masa, sin embargo, no sufre variación: siguen siendo 13,2 g antes y después de calentar. Es lógico por tanto que cambie la densidad. 3 3 b) Primer caso: la densidad será d = m/V = 13,2 g/11 cm = 1,2 g/cm . 3 3 Una vez se ha dilatado, queda: d = 13,2 g/13 cm = 1,02 g/cm . De aquí podemos extraer la conclusión de que la densidad, a pesar de ser una constante para cada sustancia, sólo lo es a una temperatura dada. 75 Relacionar la dilatación de los sólidos con la teoría cinética y con el dibujo, en el que se muestra una esfera metálica que tiene un tamaño igual al del anillo que soporta el trípode. Solución: La dilatación es el aumento de volumen que experimentan los sistemas materiales al aumentar la temperatura. Es debida a que al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética de las partículas y disminuyen las fuerzas de cohesión, y en consecuencia las partículas se alejan y aumentan los espacios entre ellas. Cuando se calienta la esfera metálica (que en situación normal pasa justamente a través del anillo) aumenta su volumen, se dilata, y ya no pasa por el anillo. 76 A) Colocamos una bolsa de plástico transparente y dentro de él un montón de canicas. B) Las mismas canicas se disponen ahora sobre una caja. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales A) Física y Química B) ¿Qué estado de agregación representa cada símil y por qué? ¿Qué propiedades son propias de ese estado y no los otros? Solución: A) Representa el estado líquido y tiene las siguientes características: Las bolas están en contacto unas con otras y dejan pocos huecos, por lo que su volumen apenas cambia con la presión, pero sí pueden moverse unas sobre otras. El conjunto carece de forma propia y se adapta al recipiente. Las propiedades más específicas del estado líquido son la tensión superficial y la viscosidad. B) Representa el estado sólido: las moléculas están ordenadas y fijas en unas posiciones. Si se agita la caja, las bolas oscilan pero sin abandonar su posición, con lo cual el sólido tiene forma y volumen propios. Es evidente que en los sólidos no son las paredes las que contienen a las partículas, sino que ese papel lo cumplen las fuerzas de cohesión. Las propiedades más específicas de los sólidos son todas las relacionadas con la tenacidad: fragilidad, ductilidad, maleabilidad, dureza, elasticidad. 77 a) Añadir rótulos al siguiente gráfico indicando los estados de agregación. ¿Qué diferencia hay entre el segundo y tercer gráfico? b) A partir del gráfico, relacionar los cambios de estado de agregación con la teoría cinética. Solución: El gráfico ilustra la teoría cinética aplicada a los cambios de estado. Al aumentar la temperatura, las partículas del sólido vibran cada vez más y se desprenden de la red sólida formando el estado líquido, en el cual las uniones entre partículas han disminuido mucho. Los gráficos B y C) corresponden al estado líquido y la única diferencia está en la temperatura del mismo. A medida que aumenta la temperatura de un líquido, las partículas que se encuentran en la superficie se van liberando y pasando a fase gaseosa. Aplicando el calor suficiente, todas ellas se convierten en gas. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 78 Interpretar la siguiente contradicción: Cuando el agua llega a 100ºC pasa del estado líquido al gaseoso. Sin embargo, el agua de un plato puede pasar a fase vapor completamente, sin llegar a alcanzar los 100ºC en ningún momento. Solución: No es una contradicción, sino una consecuencia fácil de explicar a partir de la teoría cinética. En realidad, hay un equilibrio constante entre las moléculas de la superficie de un líquido que pasan a fase gaseosa y viceversa. Si son algunas más las que van de líquido a gas que de gas a líquido, el agua del plato acabará evaporándose. Eso ocurre a todas las temperaturas. Dicho equilibrio se rompe en el punto de ebullición en que todas ellas tienden a fase gaseosa. 79 Explicar el efecto de la presión sobre los cambios de estado, recurriendo a la teoría cinética. Solución: El aumento de presión favorece el acercamiento de sus partículas, lo cual ocurre en todos los estados, aunque sea más notorio en gases que en ningún otro. Al disminuir las distancias, las fuerzas atractivas son más intensas y se favorecen los cambios regresivos: licuación, solidificación y sublimación. La disminución de presión tiene el efecto contrario: se facilita la fusión, la evaporación y la sublimación. 80 Una mezcla de 22 mL de etanol más 22 mL de agua da un volumen final de 42,6 m. a) Justificar este hecho según la teoría cinética. ¿Ocurre lo mismo en los gases? b) Se la densidad del agua es 1 g/mL y la del etanol es 0,79 g/ml, ¿cuál es la densidad de la mezcla? Analizar el resultado. Solución: a) Los volúmenes de los sistemas no son aditivos y ello encuentra fácil justificación en la teoría cinética. Según ella, los sistemas están constituidos por partículas, más o menos compactadas según su estado, pero siempre dejando huecos entre sí, de modo que al unirse dos sistemas, algunas partículas de uno se reajustan en los huecos del otro. La comparación de las piedras y la arena es siempre fácil de comprender. En conclusión, la suma de volúmenes da como resultado una ligera compactación del sistema alcohol + agua. A los gases les ocurre lo mismo pero de manera mucho más notoria y exagerada, hasta el punto de que si llenamos de 3 nitrógeno una habitación de 2 x 2 x 2 m, habrá un total de 8 m de nitrógeno. Si hacemos lo propio con oxígeno 3 habría 8 m de oxígeno (ya que ocupan todo el volumen del recipiente). Y si unimos ambos sistemas el resultado 3 serán 8 m de nitrógeno + oxígeno, es decir aproximadamente aire. b) La masa es siempre la propiedad de referencia porque permanece invariable. Así pues, hemos puesto: Agua: 22 g; etanol: m = V · d = 22 · 0,79 = 17,4 g En total: 39,4 g. La densidad de la mezcla será: d = m/V = 39,4/42,6 = 0,9 g/mL. Dicho valor está por encima de la "media" de las densidades, más próximo al agua, como era de esperar. 81 Calcula el valor medio de la velocidad de las partículas de un gas a partir de la fórmula de Boltzmann: 1 3 mv 2 = kT 2 2 Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Cuando el gas se encuentra a 100º C y las partículas que lo componen son moléculas de agua cuya masa es 18 u. -25 -27 Datos: k = 1,38 · 10 J/K; 1 u = 1,66 · 10 kg Solución: -27 -26 La masa de una molécula de agua es: m = 18 · 1,66·10 = 3 · 10 kg Despejamos de la ecuación de Boltzmann: 1 3 3kT mv 2 = kT; v = 2 2 m sustituyendo cada valor y teniendo en cuenta que la temperatura hay que escribirla en grados Kelvin: v = 71,7 m/s 82 Cuando las ruedas del coche tienen poca presión se hinchan con aire. Su tamaño no varía prácticamente, pero su presión aumenta bastante. Explica este hecho mediante la teoría cinética Solución: En el mismo volumen prácticamente (ya que las ruedas no varían mucho cuando ya están hinchadas), se introducen millones de moléculas más de modo que el número de choques entre ellas y con las paredes del recipiente que las contiene aumenta ostensiblemente. Este hecho supone que la fuerza que ejercen contra las paredes de dicho recipiente que es lo que a nivel macroscópico conocemos como presión aumente también. 83 Las partículas que forman el petróleo se mantienen suficientemente unidas como para formar una gota. ¿Cómo explicarías eso a partir de la teoría cinética? ¿Qué propiedad asociarías a este hecho? Solución: Como en todos los líquidos, sus partículas tienen un cierto movimiento relativo y no permanecen en posiciones fijas, por lo cual son capaces de deslizar por las superficie e incluso atravesar pequeños orificios. Sin embargo, el comportamiento del petróleo deja entrever claramente las fuerzas de cohesión entre partículas, fuerzas que les hacen adoptar formas esféricas y no dejan que el líquido se desparrame completamente. Esta capacidad que tienen los líquidos de fluir con mayor o menor facilidad a través de orificios o superficies se llama viscosidad. 84 Calcula la temperatura de las partículas de un gas a partir de la fórmula de Boltzmann: 1 3 mv 2 = kT 2 2 Cuando su velocidad sea 500 m/s si las partículas que lo componen son moléculas de agua cuya masa es 18 u. Datos: k = 1,38 · 10-25 J/K; 1 u = 1,66 · 10-27 kg Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química Solución: -27 -26 La masa de una molécula de agua es: m = 18 · 1,66·10 = 3 · 10 kg Despejamos de la ecuación de Boltzmann: 1 3 mv 2 = kT; 2 2 T= mv 2 3K sustituyendo se tiene: T = 18116 K = 17843 ºC 85 Calcula el valor medio de la velocidad de las partículas de un gas a partir de la fórmula de Boltzmann: 1 3 mv 2 = kT 2 2 Cuando el gas se encuentra a 1000º C y las partículas que lo componen son moléculas de oxígeno cuya masa es 16 u. Datos: k = 1,38 · 10-25 J/K; 1 u = 1,66 · 10-27 kg Solución: -27 -26 La masa de una molécula de oxígeno es: m = 16 · 1,66·10 = 2,7 · 10 kg Despejamos de la ecuación de Boltzmann: 1 3 3kT mv 2 = kT; v = 2 2 m sustituyendo cada valor y teniendo en cuenta que la temperatura hay que escribirla en grados Kelvin: v = 139,7 m/s 86 Los fabricantes de neumáticos recomiendan medir la presión en frío, nunca cuando estamos de viaje ya que las gomas están muy calientes. Justifica este hecho mediante la teoría cinética Solución: El rozamiento entre el neumático y el asfalto hace que las ruedas de un coche aumenten su temperatura (durante un viaje las gomas de las ruedas están muy calientes al tacto). Por ello aumenta la frecuencia y la energía de los choques de las partículas de aire contra las paredes de la cámara produciendo un aumento de la presión que nos daría un dato erróneo a la hora de medir su valor. Los valores de la presión se deben tomar siempre en frío porque la diferencia de temperatura y por tanto de presión son menores. 87 Relacionar la dilatación de los cuerpos con la teoría cinética. En el dibujo, se representa un globo cuyo extremo está acoplado al cuello del matraz. Explicando el ejemplo, comparar con sólidos y con gases. 1º 2º mechero mechero Solución: Al subir la temperatura ha aumentado la presión; como las paredes son elásticas, aumenta también el volumen. Este aumento de volumen ocurre sin que se modifique su masa: el mismo número de partículas se ha extendido hasta ocupar todo el espacio posible. Este fenómeno, que llamamos dilatación, es mucho más intenso en los gases que en líquidos y sólidos. En éstos, la intensidad de las fuerzas de cohesión se opone a la dilatación. Repaso Tema 2. Los sistemas materiales Física y Química 88 Interpretar a partir de la teoría cinético-molecular los siguientes fenómenos: a) 1 litro de agua se evapora antes de un charco en el suelo que de un vaso. b) Cuando sacamos un queso del frigorífico su olor aumenta paulatinamente. Solución: a) El proceso de evaporación es debido a la movilidad de las partículas de un líquido que pasan de fase a fase gas y viceversa, en un movimiento constante, tal como explica la teoría cinética. En ese supuesto, cuanto mayor sea la superficie de flujo entre ambos estados, más rápidamente tendrán lugar los fenómenos como la evaporación. b) Ello es debido a la gran influencia que tiene la temperatura en la movilidad de las partículas de sustancia. Al aumentar la temperatura, aumenta la velocidad media de las partículas y por tanto hay un mayor número de moléculas que parten del queso y difunden por la habitación, aumentando en consecuencia el olor.
