. Primer Examen ´Algebra Lineal Aplicada I 6 de febrero de 2014

Primer Examen Álgebra Lineal Aplicada I
6 de febrero de 2014
NOMBRE:
1. Halle el valor de c para que
.
• los vectores [1, 2] y [−2, c] sean colineales
• los vectores [7, −5] y [c, 1] sean ortogonales
15 puntos
2. Calcule, usando métodos vectoriales, la distancia del origen a la recta
de ecuación
x − 4y = 5
15 puntos
3. Encuentre los valores de a y de b que resuelven la ecuación
−5~j = a~u + b~v
√
√
15 puntos
cuando ~u = [ 3, 1] y ~v = [−1, 3].
4. Considere los puntos A(1, −4, 2), B(0, 2, −3) y C(−2, 2, 4).
−−→ −→
(a) Halle el ángulo entre los vectores libres AB y AC.
(b) Calcule la distancia del punto C al punto A.
−−→
−→
(c) Calcule la magnitud de la proyección de AB sobre AC.
15 puntos
Escoja dos de las siguientes preguntas, cada una de ellas vale 20 puntos.
5. Dé una ecuación del plano que contiene los puntos P (1, 0, 1), Q(0, −1, 1)
y R(−1, 1, 0).
6. Dé las ecuaciones simétricas de la recta que es perpendicular al plano
3x − y − z = 5 y que pasa por el punto P (1, 1, −3).
7. Un bote parte de un puerto marı́timo manteniendo dirección norte a
20 km/h. En el mar hay una corriente SE de 4 km/h. Depués de 2
horas el bote se queda sin combustible y queda a la deriva durante 12
horas. ¿En qué dirección y a qué distancia del puerto de partida se
encuentra el bote?
PREGUNTA
1
2
3
4
5
6
7
TOTAL
CALIFICACIÓN