1 4º ESO MATEMÁTICAS TEMA 1 INECUACIONES Una inecuación es una desigualdad entre letras y números relacionados por las operaciones matemáticas. • RESOLUCIÓN DE INECUACIONES Se resuelven con las mismas reglas que las ecuaciones pero comprobando después si dichas soluciones satisfacen a la inecuación. < ó > ⇒ el número de solución no entra. Se representa con ≤ ó ≤ ⇒ el número solución entra. Se presenta con y se simboliza ( y se simboliza con [ +∞ ó -∞ siempre paréntesis ( …. ) • DE 1º GRADO Se procede igual que con las ecuaciones de 1º grado y se representa las soluciones en la recta real formando intervalos y, comprobando cuáles de ellos satisfacen la inecuación. Ej: x + 5 > 0; x > -5; x € ( -5, +∞ ) Para hacer: a) 2x + 4 >3; b) 8x -5 ≤ 6x + 9; c) 5x – 3 ≥ 4x -6; d) x+ • DE 2º GRADO, 3º GRADO, 4º … Se factorizan y se llevan las soluciones a la recta real formando intervalos y, comprobando cuáles de ellos satisfacen la inecuación. si no si Ej: x2 + x – 6 >0; (x - 2)(x + 3) > 0 ; ‐4 ‐3 0 2 3 Para hacer: a) x2 - 1< 0; x2 + 1> 0; c) x3 – 9x ≤ 0; • FRACCIONES Se factorizan numerador y denominador. Se comprueban las soluciones para ver si entran o no entran en la solución. Se forman intervalos y se comprueban Ej: x – 2 = 0; x = 2; f(2) = 0 ( ); x + 1 = 0; x = -1 (el denominador no puede ser 0) f(-1) el denominador no puede ser cero ( ) si no si ‐2 ‐1 0 2 3 Solución x = ( ‐∞, ‐1 ) U [2, +∞ ) (NOTA: Cuando al resolver la inecuación salga la x (‐) hay que cambiar el signo y dar la vuelta a la desigualdad Ej: x + 3 > 2x; x – 2x > ‐3 : ‐x > ‐3 ; x < 3 x = ( ‐∞, 3 )) Para hacer: a) ; b) c) d) 2 • INECUACIONES CON DOS INCOGNITAS: Se representa en el plano la recta dando valores y luego se prueba con un valor de un semiplano si pertenece a esa inecuación, por lo tanto tienen ∞ soluciones Ej: y ≥ x – 1 x y 0 1 ‐1 0 Cojo el valor (0,0) 0 ≥ 0 -1 si Luego la solución es el semiplano amarillo Ej: y < 2x + 2 y = 2x + 2 x y 0 2 ‐1 0 Cojo el valor (0, 0) y sustituyo en la inecuación 0 < 2*0 + 2 ; 0<2 Luego la solución es el semiplano morado • SISTEMA DE INECUACIONES CON DOS INCOGNITAS Se resuelven las inecuaciones y la solución será donde se montan los dos (o tres, si son 3 inecuaciones) semiplanos. (si las inecuaciones tienen dos incongnitas CON UNA INCOGNITA Si tienen una sola incognita será la solución común en la recta real Ej: x < 3 si no x+2≥1 ‐1 0 3 x ≥ -2 + 1; x ≥ -1 Solución x= [ ‐1, 3) Ejercicios para hacer: a) <2 x ≥0 b) 2x – 3 < 1 – x 4 – 2x ≥ 6 c) x+y<1 x–y<1 d) x + 2y < 1 3x – y ≤ 2