Solución Problema 8 Respuesta: En el Póker las manos son de 5

Taller 7, 2008
Solución Problema 8
Respuesta: En el Póker las manos son de 5 cartas escogidas al azar y sin reemplazo de
un mazo con 52 cartas. Por tanto, hay:
resultados elementales posibles.
As y rey. Hay 4 pintas posibles para el As y 4, para el Rey. Las otras tres posiciones
deben ser ocupadas por números que no deben ser ni ases ni reyes, o sea
⎛11⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = 11 ⋅ 5 ⋅ 3 = 165 formas distintas. Los últimos tres números pueden tener
⎝3 ⎠
cualquier pinta, por tanto hay 43 = 64 posibles asignaciones de 4 pintas en tres
posiciones. Por tanto, la probabilidad de obtener un as y un rey es
13 ⎞
⎛4⎞
⎟⎟ = 13 formas de escoger el número que formará el dúo y ⎜⎜ ⎟⎟ = 6
⎝2⎠
⎝1 ⎠
Un dúo. Hay ⎛⎜⎜
formas distintas de escoger las dos pintas de dicho dúo. Por otro lado, hay 12
números distintos restantes que deben ir en las siguientes tres posiciones, esto se
12 ⎞
⎟⎟ = 220 formas distintas. Los últimos tres números pueden
⎝3 ⎠
puede hacer de ⎛⎜⎜
tener cualquier pinta, por tanto hay 43 = 64 posibles asignaciones de 4 pintas en
tres posiciones. Finalmente, la probabilidad de obtener un dúo es
Un trío.
Hay
⎛ 13 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = 13 formas de escoger el número que formará el trío y
⎝1 ⎠
⎛ 13 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ = 13 formas distintas de escoger las tres pintas de dicho trío. Por otro lado,
⎝1 ⎠
hay 12 números distintos restantes que deben ir en las siguientes dos posiciones,
⎛ 12 ⎞
esto se puede hacer de ⎜⎜ ⎟⎟ = 66 formas distintas. Los últimos dos números
⎝2 ⎠
pueden tener cualquier pinta, por tanto hay 42 = 16 posibles asignaciones de 4
pintas en dos posiciones. Finalmente, la probabilidad de obtener un trío es
Taller 7, 2008
Una escalera. Consideraremos que la escalera es sucia y no quebrada. Una escalera
real es una escalera donde todos los números tienen la misma pinta. Una escalera
sucia es una escalera que no es real. Una escalera quebrada es una escalera con
un A en las posiciones 2, 3 o 4.
Para cada pinta hay 10 posibles escaleras no quebradas: (A, 2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5,
6), . . ., (9, 10, J, Q,K), (10, J, Q,K,A).
En cada posición de la escalera pueden haber una de las siguientes 4 pintas:
Por tanto, hay 45 combinaciones de pintas para cada escalera. Pero como la
escalera debe ser sucia, debemos restar los casos de escaleras reales, que son 4:
uno por cada pinta. De esta manera los casos favorables al evento son 10 (45 −
4) y la probabilidad de obtener una escalera es
Un color. Las cinco cartas son de una misma pinta y hay 4 posibles pintas, pero hay
13 posibles números en 5 posiciones. De esta manera los casos favorables al
13
evento son 4 ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ = 13 ⋅ 44 ⋅ 9 y la probabilidad de obtener un color es
⎝5 ⎠
Un full. Un full es un trío con un dúo. Hay ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ = 13 formas de escoger el número
⎝1 ⎠
13
4
que formará el trío y ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ = 4 formas distintas de escoger las tres pintas de dicho
⎝3⎠
trío.
12
4
Luego, hay ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ = 12 formas de escoger el número que formará el dúo y ⎛⎜⎜ ⎞⎟⎟ = 6
⎝1 ⎠
⎝2⎠
formas distintas de escoger las dos pintas del dúo. Por tanto, la probabilidad de
obtener un full es
Un póker. Hay 13 números de cartas que pueden ser iguales en 4 posiciones. Una vez
que estas 4 cartas (del mismo número) han sido seleccionadas, quedan 48
posibles cartas para que ocupen la posición faltante. De esta manera los casos
favorables al evento son 13 × 48 y la probabilidad de obtener un póker es
Taller 7, 2008
Una escalera real. Para cada una de las 4 pintas hay 10 posibles escaleras no
quebradas: (A, 2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5, 6), . . ., (9, 10, J, Q ,K), (10, J, Q, K, A). Por
tanto, la probabilidad de obtener una escalera real es