PRÁCTICA A RESOLVER POR LOS ALUMNOS (BLOQUE II) ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE 3º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2014-2015) Ejercicio 1. Invente un juego con una matriz de pagos con 3 filas y 3 columnas y en el que la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas conduzca a una única predicción. Ejercicio 2. Dos empresas están buscando un nuevo trabajador. La empresa 1 ofrece un salario de 6 mientras que la empresa 2 ofrece un salario de 8. Dos desempleados demandantes de empleo tienen que elegir mandar su CV, de forma simultánea, a una de las dos empresas. Si los dos desempleados mandan su CV a la misma empresa, sólo uno de ellos es contratado de manera aleatoria y el otro quedarán desempleado. Si mandan sus CV a diferentes empresas, ambos son contratados al salario que ofrezca cada empresa. a) Escriba la matriz de pagos del juego. (NOTA: Si ambos mandan el CV a la misma empresa, y al tener los dos la misma probabilidad de ser contratados por dicha empresa, su pago esperado será un medio del salario que paga dicha empresa). b) Calcule el equilibrio de Nash en estrategias mixtas, siendo p la probabilidad de que el desempleado 1 mande su CV a la empresa 1, y siendo q la probabilidad de que el desempleado 2 mande su CV a la empresa 1. Ejercicio 3. La siguiente matriz de pagos representa un juego estático que llamaremos C. El jugador en Filas recibe el nombre J1, y el jugador en columnas se llama J2. Imagine ahora que los jugadores jugaran el juego C secuencialmente: J1 elige entre ‘A’ y ‘B’, y tras esto J2 hace lo mismo, conociendo la elección de J1. En este caso: a) Represente este juego dinámico en forma extensiva (árbol de decisión). b) Indique todas las estrategias de J2. Escoja una cualquiera y explique lo que quiere decir. c) Represente el juego en forma estratégica (es decir, indique su matriz de pagos). d) Indique el equilibrio (o equilibrios) de Nash en estrategias puras. e) Halle razonadamente el único equilibrio perfecto de este juego (resuelva por inducción hacia atrás). f) Indique un equilibrio no perfecto y una amenaza no creíble en este. Razone su respuesta. Ejercicio 4. Tres personas eligen independientemente un número entero entre dos y nueve. Si los tres eligen lo mismo, cada persona recibe la cantidad elegida. Si no, cada persona pierde la cantidad que ella eligió. Suponga que la utilidad de cada jugador coincide con su pago monetario. (a) ¿Cuáles son los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego estático? (b) ¿cómo cree que la gente jugará realmente este juego? (c) suponga ahora que los jugadores pueden comunicarse entre ellos antes de tomar sus decisiones. Modele esta interacción como un juego dinámico, representando el árbol de decisión del juego (obviamente, debe simplificar y quedarse con los aspectos de la comunicación que considere más relevantes, pero argumentando por qué piensa que eso es lo más relevante), (d) halle el equilibrio o equilibrios perfectos del juego con comunicación; ¿en la realidad, cómo cree usted que la comunicación afectará al comportamiento de los jugadores? ¿predice esto su modelo? Ejercicio 5. Considere un juego con dos jugadores (Kennedy y Kruschev). Kruschev elige primero entre estacionar misiles (EM) en suelo cubano (con el beneplácito del gobierno de La Habana) o no hacerlo (NEM). Si Kruschev elige NEM, el juego se acaba y ambos jugadores obtienen una utilidad de 0. Si elige EM, Kennedy puede ahora elegir entre atacar Moscú con bombas nucleares (AN) o no hacerlo (NAN). Si Kennedy escoge NAN, Kruschev obtiene una utilidad de 5 y Kennedy de -5. Si Kennedy ataca Moscú, Kruschev puede ahora elegir entre contraatacar y bombardear Washington (CAN) o no hacerlo (NCAN); la opción CAN da una utilidad de -25 a ambos jugadores, mientras que NCAN da una utilidad de -30 a Kruschev y de -3 a Kennedy. Responda concisamente las siguientes preguntas: (i) Represente el árbol del juego (indique claramente a quién corresponde cada pago). (ii) Indique todas las estrategias de Kruschev. Escoja una cualquiera y explique lo que quiere decir. (iii) Razonando por inducción hacia atrás, determine el/los equilibrio/s perfecto. (iv) Represente la matriz de pagos del juego (indique claramente a quién corresponde cada pago). (v) ¿Cuáles son los equilibrios de Nash? (vi) Mencione una amenaza no creíble en algún equilibrio no perfecto, explicando su respuesta. Ejercicio 6. La empresa XYZ monopoliza el mercado de un cierto bien cuya función de demanda es p=13-Q (donde Q es la cantidad total de bien a la venta, y p el precio unitario). La función de costes de XYZ es C=x+6,25 (donde x es la cantidad producida por XYZ), esto es, producir cada unidad tiene un coste marginal de 1, mientras que los costes fijos son 6,25. La empresa no puede almacenar, por lo cual todo lo que produce ha de ponerse a la venta. (a) ¿Qué cantidad maximiza beneficios? Considere ahora una situación ligeramente distinta. Después de que XYZ haya decidido cuánto producir, una potencial competidora (RST) elige entre entrar o no entrar en el mercado. Asumimos que RST tiene la misma estructura de costes que XYZ, que obtendría un beneficio nulo en caso de no entrar, y que prefiere no entrar a entrar si esto último tan sólo le reporta (como máximo) un beneficio igual a cero. (b) Si XYZ produjera x unidades, ¿cuánto debería producir RST si entra en el mercado y maximiza beneficios? ¿Cuáles serían sus beneficios? (c) Teniendo lo anterior en cuenta, ¿debería RST entrar en el mercado si XYZ produjera 6 unidades? (d) ¿Y si XYZ produjera 7 unidades? (e) ¿Qué es mejor para XYZ: Producir 6 o 7 unidades del bien? (f) ¿Qué nos enseña este modelo sencillo?