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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
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1 Desde el punto A(8, 9) nos movemos en la dirección de v(–1, –2) cuatro veces su
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longitud. Después, nos movemos el triple de w(2, 1). Di las coordenadas del punto
al que se llega.
A
Ä8
8
4v
8
v
P
8
8
= (8, 9) + 4(–1, –2) + 3(2, 1) = (10, 4)
8
3w
8
w
Ä8
OP = OA + 4 v + 3 w =
O
2 Halla el punto medio del segmento de extremos A(1, 4), B(9, 8). Para ello, utiliza el
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vector 1 AB .
2
B
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
OM = OA + AM = OA + 1 AB =
M
2
A
= (1, 4) + 1 (8, 4) = (1, 4) + (4, 2) = (5, 6)
2
Las coordenadas de M, punto medio del segmento de exO
tremos A y B, son (5, 6).
3 Dividimos el segmento de extremos A(1, 2), B(16, 12) en cinco partes iguales. Localiza mediante sus coordenadas los cuatro puntos de separación. Para ello, utiliza el
8
8
vector v = 1 AB .
5
B
8
v
A
Ä8
Ä8
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AB = OB – OA = (16, 12) – (1, 2) = (15, 10)
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
OP = OA + AP = OA + 1 AB =
5
= (1, 2) + (3, 2) = (4, 4)
OQ = OP + PQ = OP + 1 AB =
5
= (4, 4) + (3, 2) = (7, 6)
Ä8
Ä8
Ä8
Ä8
B
S
Ä8
R
Q
A
P
OR = OQ + 1 AB= (7, 6) + (3, 2) = (10, 8)
5
O
Ä8
Ä8
Ä8
1
OS = OR + AB = (10, 8) + (3, 2) = (13, 10)
5
Las coordenadas de P son (4, 4); las de Q, (7, 6); las de R, (10, 8), y las de S, (13, 10).
Ä8
Ä8
Ä8
Unidad 8. Geometría analítica