Módulo 6. La Exergía y el Costo Exergetico Introducción Después
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Módulo 6. La Exergía y el Costo Exergetico Introducción Después de haber visto el concepto de exergía, como la calidad de la energía, y de tener la metodología sistemática para evaluar los balances termodinámicos en un sistema cualquiera, es necesario evaluar la exergía utilizada para lograr que un flujo de materia pueda estar en un estado termodinámico, y por lo tanto tener una exergía al haber definido el ambiente estable de referencia. El presente módulo, tiene como objetivos definir el concepto de costo exergético y describir la forma de evaluarlo, aprovechando la modelación del sistema que se tiene con las matrices de incidencia. 6.1 Concepto de Costo Exergético La exergía es considerada como una función de estado, una vez definidas las condiciones del Ambiente Estable de Referencia (AER), que consideramos fijas la mayor parte de las veces. Por tanto, para todo producto de un proceso, con una realidad física, existe su exergía. Además la exergía, de acuerdo con su definición, es la mínima cantidad de trabajo necesario para producir el mencionado producto, o el máximo trabajo reversible que puede comunicar cuando se contrasta con las condiciones ambientales. La exergía es independiente del tipo de proceso necesario para fabricar un producto, ya que es función de estado o propiedad, por ello también puede llamarse: requerimiento mínimo termodinámico de energía. Al ser independiente del proceso de fabricación, se podrá calcular, independientemente de éste, eligiendo un proceso ficticio de fabricación e ir adicionando las energías mínimas necesarias para la construcción de dicho producto. Es la Ley de Hess Generalizada. Así, la exergía de una masa determinada será igual a la suma de las exergías de cada uno de sus componentes más la exergía mínima de enlace. Ahora bien, la energía o la exergía necesaria para fabricar un producto funcional son siempre superiores a la contenida en él, y lógicamente dependerá del proceso de fabricación. Así que llamaremos “costo exergético” de un producto funcional o requerimiento práctico de exergía, a la cantidad real de exergía necesaria para obtener dicho producto. Por tanto, para todo producto funcional se cumple que: costo exergético > exergía (1) Lógicamente el objetivo de la optimización energética va encaminado a hacer mínimo el cociente: Κ= Costo exergético Exergía (2) o máximo el cociente η= Exergía Costo exergético (3) Podemos deducir que el costo exergético, a diferencia de la exergía, depende tanto del tipo de proceso como de los límites que se consideren. Para su evaluación es necesaria una perfecta definición de las materias primas que atraviesan sus límites, las operaciones que se llevan a cabo, los procesos y sus productos finales, residuales y subproductos que se tienen en el sistema analizado. Por lo tanto, el costo exergético es un concepto relativo y propio del sistema analizado, pero de la mayor importancia práctica ya que la exergía de un sistema no pude disminuirse pero sí se podrá rebajar el costo energético que se tiene. Así, en muchos productos funcionales, su exergía es prácticamente nula mientras que su costo no lo será. 6.2 El Costo Exergético Absoluto y el Contenido Exergético de los Materiales Para realizar la evaluación de costo exergético, lo primero que requerimos es definir claramente los límites del sistema que se va a analizar. Un jefe de planta se encarga de los productos que llegan a su planta. Al responsable energético de una empresa le interesarán los productos que atraviesan los límites de la misma, mientras que el responsable energético de un país hará balances de productos que se exportan o importan. Finalmente un ecólogo estudiará los procesos y degradaciones a nivel global de la tierra. Por tanto los límites de análisis de los sistemas dependen del nivel e interés de quien lo realiza. La búsqueda de un costo exergético absoluto de los productos nos conduce, como sucede con la exergía, a una naturaleza ideal, y por tanto inexistente, en la que todas las sustancias estuvieran en equilibrio entre sí, con una composición, presión, temperatura, etc., uniformes con unas coordenadas geográficas definidas (para incluir las energías de transporte) y una altura definida sobre el nivel del mar. La exergía de esas sustancias sería aquí nula. Para extraer un determinado producto de ella sería necesario consumir exergía. Ese costo exergético sería el costo exergético absoluto del producto. Si a partir de éste se obtiene otro, el valor exergético añadido al producto será la suma de ambos costos exergéticos. Así, el costo exergético absoluto de un producto funcional sería la suma de los costos exergéticos necesarios para producirlo. Ahora bien, la naturaleza no es un sistema en equilibrio, por tanto el costo exergético absoluto de las cosas no puede definirse ya que habría tantos costos absolutos como ambientes naturales pudieran definirse. Por ello es mejor definir el costo exergético asociado a los procesos y productos que interesen. Así una definición muy arraigada en el campo técnico es el contenido exergético de los materiales que es la cantidad de petróleo equivalente y la energía eléctrica necesarias para producirlos y no es otra cosa que un costo exergético referido a unas condiciones prefijadas, ya que la exergía de los combustibles prácticamente coincide con su energía y la energía eléctrica es exergía pura. Sin embargo este caso es muy interesante por cuanto que existen numerosas referencias bibliográficas que tabulan los datos de contenidos exergéticos y que podrán ser utilizados en el análisis de costos exergéticos. 6.3 El Costo y el Rendimiento Exergetico Hemos visto que la relación entre el costo exergético y la exergía de un producto está definida por su rendimiento exergético. De las dos definiciones predominantes en la literatura de rendimiento exergético: & ∑ Exergíassalida ∑B− = η= & ∑ Exergísaentrada ∑B+ η= Utilidad obtenida Pr oductoobtenido = Costoexergético Re cursoconsumido (4) (5) La primera tiene la ventaja fundamental de su homogeneidad de aplicación a los más diversos equipos y operaciones unitarias. Sus inconvenientes proceden de no aplicarse a sistemas cerrados y abiertos no estacionarios, y de que su valor numérico, a veces, puede no encerrar un alto significado físico. Por el contrario la segunda definición conforma las cualidades opuestas. En efecto, cada uno de los conceptos que aparecen en su definición debe interpretarse en función de las particulares características y utilidades que tiene el sistema estudiado. Es evidente que en este caso, para evitar ambigüedades es necesario además señalar explícitamente cuál es la utilidad obtenida o “producto” y cuál es su costo exergético o “recurso”. Hay que decir que ambas definiciones deben ser coherentes con el balance de exergía del sistema, o sea si Bd es la exergía destruida en el proceso siempre se cumplirá que: & & & Bd = ∑ B + − ∑ B − & Bd = Costo exergético − Utilidad obtenida (6) (7) Como nuestro objetivo es estudiar la relación entre el costo energético y la exergía de los productos funcionales, nos interesa la segunda definición, sin embargo la homogeneidad de tratamiento de la primera es una propiedad altamente deseable. En el caso de un proceso que presentara una o varias entradas y una sola salida, como en la Figura 1, ambas definiciones coinciden, de tal manera que, en este caso, puede ponerse: r1 PROCESO p1 re Figura 1. Proceso con varios flujos de entrada y un solo producto de salida. & Utilidad PB1 η =η = = e & Costo Exergético ∑ B fi ´ (8) i =1 & Y llamado al costo energético de p1, B ∗ P1 , se obtiene & ∗ ⎡ Exergía necesaria ⎤ e & BP1 = ⎢ ⎥ = ∑ B fi ⎣ para producir BP1 ⎦ i =1 (9) Además el balance de exergía para el proceso, será: e & ∑B i =1 fi & & − B p1 = Bd (10) O bien & & & B ∗ p1 − B p1 = Bd (11) Y finalmente, si se define k =1/η , puede escribirse & ∗ & B p1 = κB p1 (12) Donde κ es el costo unitario de exergía necesario para producir una unidad de exergía del producto p1. La Ecuación 9, nos permite el cálculo del costo energético del flujo p1, una vez conocidas las exergías de entrada al sistema. Mientras que la Ecuación 11 muestra que la diferencia entre el costo energético y la exergía de un producto es todo exergía destruida que podrá ser ahorrada si se mejora la calidad de los procesos. Desafortunadamente, los sistemas de producción pueden presentar uno o varios productos principales, subproductos y residuos. También en muchos casos aparece recirculación o reciclado, de tal manera que es necesario buscar una definición más detallada de costo energético que la anterior. Al analizar estos casos, inevitablemente añadiremos alguna información más, tal como la definición del producto principal, los subproductos y los residuos, además de establecer las relaciones de recirculación. Dos propiedades presentan en común los conceptos de recirculación, producción de subproductos y residuos. La primera es que el equipo, instalación o elemento de análisis tiene dos o más flujos de salida. La segunda es que cuando aparecen bifurcaciones, los conceptos de producto o utilidad producida y recurso o cantidad de exergía consumida, no coinciden con los flujos de salida o entrada al elemento. Estas ideas nos llevan por una parte a tratar conjuntamente todos los casos de bifurcación y por otra a la necesidad de identificar para cada equipo dentro de una instalación aquellas exergías que son producto o recurso. O sea &+ &− Re curso = ∑ B f − ∑ B f (13) &− &+ Pr oducto = ∑ B p − ∑ B p (14) Donde los subíndices “f” y “p” se identifican con aquellas corrientes definidas como componentes del “recurso” y del “producto”; mientras que los superíndices + y - se asocian a corrientes de entrada y salida al elemento respectivamente. La definición de las sumatorias & & & & ∑ B ,∑ B ,∑ B ,∑ B + f − f p − p + debe ser coherente con las condiciones: &+ & + & + ⎡ Exergíatotal ⎤ ⎢deentrada ⎥ = ∑ B = ∑ B f + ∑ B p ⎣ ⎦ (15) &− & − & − ⎡ Exergíatotal ⎤ ⎢desalida ⎥ =∑ B = ∑ Bf + ∑ Bf ⎣ ⎦ De tal forma que, el balance de exergía del proceso será: & & & & +⎞ ⎛ & − & −⎞ ⎛ & + Bd = ∑ B + − ∑ B − = ⎜ ∑ B f + ∑ B p ⎟ − ⎜ ∑ B F + ∑ B p ⎟ = ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ & −⎞ ⎛ & − & +⎞ ⎛ & + = ⎜ ∑ B f − ∑ B f ⎟ − ⎜ ∑ Bp − ∑ Bp ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (16) Es decir & Bd = (Re curso ) − (Pr oducto ) (17) Y el rendimiento del proceso & (Pr oducto) = P η= (Re curso) F& (18) & &∗ Además el costo energético de P , BP , se obtiene: & ∗ ⎡ Exergíanecesaria ⎤ &+ &− = ∑ B f − ∑ B f = (Re curso ) (19) BP = ⎢ ⎥ ⎣ paraproducirB p ⎦ Y el costo energético unitario de P se define ahora como: & κ ∗ = Bp∗ / P (20) Por lo que en este caso: & & F =κ •P =κ∗ •P (21) A continuación se desarrolla un ejemplo que ayudará a entender los conceptos anteriores: Sea el generador de vapor presentado en la Figura 2, para el cual se cumple: &+ ∑B & & − ∑ B − = Bd (22) &+ ∑B Siendo &− ∑B & & & = Bc + Ba + Be (23) & & & = Bg + Bv + B p + Bq (24) Para la aplicación del concepto de rendimiento energético según la Ecuación 4 no es necesario considerar de que tipo de sistema se trata, en efecto: Figura 2. Generador de vapor mostrando los límites del análisis termodinámico y los flujos que los atraviesan. Vapor BV Agua BL Aire Ba Bp Bc Bg Combustible Gases Bq &− η ∑B = & ∑B + Bd & & & & & Bg + Bv + B p + Bq Bd = =1− & & & & & & Bc + Ba + Be Bc + Ba + Be (25) Sin embargo, cuando se define el rendimiento según la Ecuación 5, deben expresarse previamente los condicionantes del proceso que tiene lugar en el equipo problema. En este caso, el efecto útil o producto podrá considerarse que es el incremento de exergía que sufre el agua a su paso por el generador de vapor, el cual será utilizado posteriormente para producir trabajo en un ciclo de potencia, por ejemplo: & & (Pr oducto ) = Bv − Be (26) Por otro lado, el costo energético o cantidad de exergía consumida para producir el producto anterior se obtiene por diferencia aplicando la Ecuación 17. & & & & & & (Re curso) = Bd + (Pr oducto) = ⎛⎜ Bc + Ba ⎞⎟ − ⎛⎜ Bg + B p + Bq ⎞⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (27) De la cual: η= & & & Bv − Be P = & & & & & & F ⎛⎜ Bc + Ba ⎞⎟ − ⎛⎜ Bg + B p + Bq ⎞⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ & ∑B Siendo: & ∑B & ∑B f & = Bv (29) & = Be + & & = Bc + Ba (31) − & & & = Bg + B p + Bq (32) f & − + p ∑B p (28) (30) 6.4 Teorema de la Sustitución Hasta ahora hemos visto que a todo flujo material o energético puede definirse siempre su exergía así como su costo energético, relacionados ambos por las Ecuaciones 11 ó 12. La exergía depende de las propiedades termodinámicas del flujo y de las del ambiente mientras que el costo depende de los anteriores y también de la definición de los límites de análisis del sistema. Por otra parte el costo energético de un flujo de salida está relacionado con las exergías de entrada al proceso que lo produce. Pero cada flujo de exergía de entrada puede ser considerado a su vez como flujo de salida de un proceso anterior, luego dicho flujo también llevará asociado un costo energético. Evaluando el balance de exergía de un sistema, en el que se sustituye alguna de las exergías de entrada por su costo exergético, éste se obtiene a partir de la Ecuación 11, que puede ponerse como: &∗ & & Bi = Bi + Bd I (33) & Donde Bd I es la exergía destruida en el proceso, I, producción del flujo i. Bd I . . Bi P ∑B = B + * i & Figura 3. Sistema con un solo flujo exergético de salida, Bi . Pero si el flujo i es de entrada al proceso principal, 0, B1 SISTEMA PRINCIPAL Be P I B*k BdI Bi Bd & Figura 4. Conexión con otro equipo, 0 del flujo, Bi , de la Fig. 3. e s & & & ⎛& & &⎞ s & Podemos poner Bd0 = ∑ B j − ∑ BK = ⎜ B1 + B 2 +... + Be ⎟ − ∑ BK ⎠ k =1 ⎝ j =1 k =1 (34) sustituyendo (33) en (34) tenemos: & ⎡& & ⎛ &∗ & Bd0 = ⎢ B1 + B2 + ... + ⎜ Bi − Bd I ⎝ ⎣ &⎤ s & ⎞ ⎟ + ... + Be ⎥ − ∑ BK ⎠ ⎦ k =1 & ⎞ ⎡& & &⎤ s & ⎛& ∗ O bien ⎜ Bd0 + Bd I ⎟ = ⎢ B1 + B2 + ... + Bi + ...Be ⎥ − ∑ BK ⎦ k =1 ⎠ ⎣ ⎝ (35) (36) Que si la comparamos con la Ecuación 34, podemos interpretarla como que si se sustituye en el balance de exergía el valor de la exergía de un flujo de entrada por su costo exergético, dicho balance se amplía al subsistema que define costo, manteniendo la estructura del balance original. Y sin embargo, dicha ecuación mantiene la estructura del sistema principal, 0, de la Ecuación 34. El ahorro termodinámico de exergía o cantidad teórica máxima que podría recuperarse en una instalación, viene dado por la exergía destruida en el proceso. Así que de acuerdo con la Ecuación 37, podremos poner: ⎡ AhorroTer mod inámico ⎤ ⎡ AhorroTer mod inámico ⎤ ⎡ AhorroTer mod inámico ⎤ ⎥ ⎥ + ⎢ Subsistema , I ⎢ Sistemaampliado,0 + I ⎥ = ⎢ Sistema Pr incipal ,0 ⎦ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ (37) Este resultado constituye el Teorema de la Sustitución que se formula como sigue: En un sistema termodinámico, la exergía de cualquier flujo externo entrante puede ser sustituida por su costo exergético. En ese caso, el ahorro termodinámico máximo alcanzable será el del sistema más el de los subsistemas que definen el costo exergético de los flujos sustituidos. Cuando el subsistema unido al principal presenta recirculación, es decir, cuando parte de la exergía cedida al sistema principal es devuelta por éste, dicho teorema también se cumple sin mas que aplicarlo al concepto de recurso definido por las Ecuaciones (13) a (21). Por tanto, el Teorema de la Sustitución puede formularse, en general: En un sistema termodinámico, cualquier recurso entrante puede ser sustituido en el balance de exergía por su costo exergético. En ese caso, el ahorro termodinámico máximo alcanzable será el del sistema, más el de los subsistemas que definen el costo exergético de los recursos sustituidos. CONCLUSIONES Es necesario puntualizar, que al analizar termodinámicamente cualquier sistema productivo es preciso conocer el costo exergético de cada flujo que se tiene, obviamente incluido el de los productos definidos en el sistema. El concepto de costo exergético lleva implícito la eficiencia del uso de la exergía al atravesar un equipo o sistema dentro del proceso, por lo que un análisis de costo exergético nos arroja la cantidad total de exergía gastada en el proceso para analizar, que es lo más conveniente realizar para que el costo exergético tienda a la exergía requerida, o en otras palabras la eficiencia exergética tienda a la unidad.
